Этапы развития китайской математики
Содержание.
Вступление……………………………………………………………………………………………. -2-
Этапы развития китайской математики……………………. -3-4-
Эпоха раннего Чжоу……………………………………………………………………….-5-
Ханьская эпоха…………………………………………………………………………………-6-8-
Заключение…………………………………………………………………………………………...-9-
Список литературы………………………………………………………………………..-10-
Вступление.
Математика - наука о количественные соотношения и пространственные формы действительного мира. Возникла в древности из практических потребностей человека: "Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, следовательно - очень реальный материал"Это определение наиболее удачное, поскольку учитывает ее содержание и характер, которые со временем изменялись. До того, как стать абстрактивною наукой, математика прошла длинный путь развития. Однако абстрактность математики не означает ее отрыва от материальной действительности. В неразрывной связи с запросами техники и естествознания запас количественных отношений и пространственных форм, которые изучает математика, непрерывно расширяется. Математические результаты получают исключительно на базе логических соображений.
Этапы развития китайской математики.
Древний Китай обогатил мировую науку и культуру значительными достижениями: он является родиной такого изобретений, как компас (III век до н.э.), спидометр (III век до н.э.), сейсмограф (II век до н нашей эры), порох (X ст.н. э), книгопечатания (VI-VIII века), фарфор (III - V в.). В области математики был открыт метод решения уравнений первой степеня с двумя и тремя неизвестными, вычислено отношение длины окружности к ее диаметру - число л. В области астрономии китайцы знали, как высчитывать дату затмения солнца.
Начальные понятия математики зародились в Древнем Китае, послужили развитию матеатической культуры соседних народов, которые занимали территорию современной Кореи Индокитая и с особенности Японии. В Китае рано начали накапливаться сведения математического характера и появилась запись чисел. При этом китайские иероглифические цифры были по записи еще сложнее египетских. Но, помимо этих иероглифических цифр, в Китае имели распространение и более простые цифровые знаки, которые употреблялись в торговых операциях. Выглядели они следующим образом: | = 1; | | = 2; | | | = 3; |= 4; ||= 5; | = 6; | | = 7; | | | = 8; |= 9; 0 = 0. Запись чисел проводилась столбцами сверху вниз. Большим преимуществом китайской записи чисел было введение в употребление нуля для выражения отсутствующих разрядов. Предполагают, что ноль заимствован из Индии в XII в..
По древним преданиям, основам счета китайцев научил мифический первопредок Фуси. Его часто изображают держащим в руках угольник (цзюй). На изображениях рядом с ним находится его жена Нюйва, держащая в руке циркуль (гуй). Как показывают надписи на гадательных костях, уже в эпоху Шан циркуль использовался для вычерчивания круга, а угольник - прямых углов, в частности, углов квадрата. Со временем круг и квадрат стали символами принципов ян и инь. То же самое можно сказать о циркуле и угольнике.
Первые дошедшие до нас китайские письменные памятники относятся к эпохе Шан (XVIII—XII вв. до н. э.). И уже на гадальных костях XIV в. до н. э., найденных в Хэнани, сохранились обозначения цифр.
Записывались цифры начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то сначала ничего не ставили и переходили к следующему разряду.
Во времена династии Мин был введен знак для пустого разряда - кружок - аналог нашего нуля. Чтобы не перепутать разряды использовали несколько служебных иероглифов, писавшихся после основного иероглифа, и показывающих какое значение принимает иероглиф-цифра в данном разряде.
Эпоха раннего Чжоу.
Развитие науки продолжилось после того, как в XI в. до н. э. династию Шан сменила династия Чжоу. В эти годы возникают китайская математика и астрономия.
Появились первые точные календари и учебники математики. Тогда была разработана система обучения математике детей 6-8 лет. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть.
В эпоху «Борющихся царств» создаётся сочинение “Чжоу би суань цзин” (“Канон расчета чжоуского гномона”), в котором были даны элементарные математические знания, пригодные для астрономических расчетов.
В пещерах Дуньхуана в провинции Ганьсу были найдены датируемые 1 в. до н.э. бамбуковые дощечки со списками примеров умножения всех чисел от 1 до 9. Числа в них были записаны иероглифами. Запись примеров умножения не списком, а в виде таблицы, в которой перемножаемые числа расположены в двух координатах, появляются в Китае после VIII в.
Ханьская эпоха.
С воцарением династии Хань (208 до н. э. — 220 н. э.) древние знания стали восстанавливать и развивать. В Ханьскую эпоху математика достигает относительного расцвета и выделяется в самостоятельную дисциплину. В имперском Китае социальная роль математики определялась бюрократической правительственной системой. В официальной математике ставились задачи, которые должны были решать должностные лица. Ремесленники, применявшие в своей работе некоторы е математические знания, и чиновноки-математики были совершенно разделенными группами.
Во II в. до н. э. опубликованы наиболее древние из дошедших до нас сочинений — математико-астрономический «Трактат об измерительном шесте» и фундаментальный труд «Математика в девяти книгах».
Престиж математики в Китае был высок. Каждый чиновник, чтобы получить назначение на пост, сдавал, помимо прочих, и экзамен по математике, где обязан был показать умение решать задачи из классических сборников.
Книга была окончательно отредактирована финансовым чиновником Чжан Цаном и предназначена для землемеров, инженеров, чиновников и торговцев. В ней собраны 246 задач, изложенных в традиционном восточном духе, т.е рецептурно: формулируется задача, сообщается готовый ответ и указывается способ решения.
Эта книга сыграла важную роль в развитии математики в Китае. Все китайские математики ссылаются на нее, пишут свои комментарии, добавляя объяснения и доказательства, переписывая процедуры и предлагая новые формулы.
Наиболее важный из сохранившихся комментариев приписывается математику Лю Хуэю, жившему в 3 в. Он содержит самый богатый набор доказательств в пределах данной традиции.
Каждая из 9 глав книги представляет собой завершённый текст, не ссылающийся на другие главы.
Фан тянь, «Измерение полей» — Вычисление площадей: треугольники, многоугольники, круг, сегменты и секторы круга, круговое кольцо . Операции с дробями. Алгоритм поиска наибольшего общего делителя двух чисел, аналогичный евклидовскому.
Су ми, «Соотношение злаков» — Правила обмена и торговли, в основном для зерновых культур (задачи на пропорции).
Шуай фэнь, «Деление по ступеням» — Пропорциональное распределение товара.
Шао гуан , Теория делимости. Извлечение квадратных и кубических корней. Измерение круга, сферы и шара.
Шан гун, «Оценка работ» — Объёмы различных тел: параллелепипед, призма, пирамида, цилиндр, конус. Расчёт трудозатрат при строительстве.
Цзюнь шу, «Пропорциональное распределение» — Дополнительные сведения о пропорциональном распределении и задачи разного характера:бассейн, встречи, зерновые поставки, дальность перевозки и т.д..
Ин бу цзу, «Избыток-недостаток» – правила решения систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
В ходе промежуточных вычислений по этому методу появились отрицательные числа.
Для китайских математиков это был шок. Ведь ответ был верным и положительным. Они долго не знали как с ними поступать:
q Ставили перед каждым отрицательным числом иероглиф «не»;
q Зачеркивали последний знак;
q Писали другими чернилами и т.д.
Именно китайцам принадлежат разработанные правила обращения с отрицательными числами. Но, например, не было деления двух отрицательных чисел, т.к. это не требовалось в процессе работы метода Гаусса.
Гоу гу — Теорема Пифагора и её приложения.