Количественная теория полезности. Законы Госсена

Основные положения количественной теории полезности

1. Потребитель оценивает полезность потребляемых благ исходя из количества каждого из них: U = f(x₁, x₂,...x_n), где x₁, x₂,...x_n − количество потребляемых благ
Функция полезности	отражает зависимость уровня полезности (благосостояния) от количества потребляемых благ. Единицей измерения полезности служит "ютиль".

2. Каждый вид благ имеет для потребителя общую и предельную полезность, что позволяет количественно оценивать различия в полезности разных благ.
Общая полезность TU	удовлетворение, получаемое от потребления данного количества данного блага
	n TU = ∑ U_i i =1	U_i − полезность i - ой единицы данного блага n − количество единиц данного блага
Предельная полезность MU	прирост общей полезности при потреблении дополнительной единицы данного блага: MU = ΔTU/ΔQ
	• отражает степень настоятельности потребности (переход от удовлетворения более насущных потребностей к менее насущным); • цена блага определяется его предельной полезностью для потребителя

Связь между общей и предельной полезностью

• кривая общей полезности TU выходит из начала координат: при нулевом потреблении (Q = 0) общая полезность TU = 0; • максимальная общая полезность от потребления определенного количества блага достигается при MU = 0 (потребность полностью удовлетворена): TUmax при MU = 0; • если потребление данного блага приносит вред ("полезность" превращается во "вредность", т.е. в антиблаго), то снижается и общая полезность: MU < 0 → ↓ TU; • общая полезность равна сумме предельных полезностей: TU = ∑ MU; • предельная полезность рассчитывается как первая частная производная функции общей полезности: MU = dTU/dQ = TU'

3. Кардиналистская функция полезности исходит из закона убывающейпредельной полезности блага при увеличении его количества в одном непрерывном акте потребления, который называется "первый закон Госсена" (1854).
Первый закон Госсена	с увеличением количества блага общая полезность растет, но все в мéньшей степени, а предельная полезность каждой дополнительной единицы данного блага снижается и достигает нуля в точке полного насыщения
	Это означает, что чем интенсивнее потребление блага, тем меньше прирост общей полезности от потребления каждой дополнительной единицы данного блага.

Разграничение общей и предельной полезности позволяет разрешить "парадокс воды и алмаза": почему практически бесполезный алмаз дороже одного из самых полезных благ − воды?

Величина запасов воды и алмаза различна: вода имеется в изобилии, а алмазы встречаются крайне редко. Но при определении цены необходимо учитывать не только предложение (что характерно для А.Смита и К.Маркса), но и спрос. Это означает, что общая полезность TU воды большая, а ее предельная полезность MU − низкая; у алмазов − наоборот.

4. Потребитель стремится максимизировать полезность при данных ценах и доходе.

В общем виде задача состоит в максимизации функции Лагранжа: U = (x₁, x₂)→max x₁ – количество данного товара P₁x₁ + P₂x₂ = I х₂ – количество всех остальных товаров I – доход потребителя λ – предельная полезность денег (множитель Лагранжа) L = U(x₁, x₂) + λ(P₁x₁ + P₂x₂ – I) Для достижения экстремума все первые частные производные должны быть равны 0:

MU₁ = λP₁

MU₂= λP₂

Второй закон Госсена	правило максимизации полезности
или → MU_n = λP_n
отношение предельной полезности блага к его цене одинаково по всем благам и равно предельной полезности денег
Денежный доход распределяется таким образом, чтобы каждая последняя денежная единица, потраченная на приобретение любого блага, приносит одинаковую предельную полезность.
результат
потребительское равновесие, при котором оптимизируется структура покупок

Теория предельной полезности и закон спроса

Повышение цены данного блага при неизменности остальных цен и дохода потребителя снижает объем спроса на это благо (2-й закон Госсена): рост цены снижает

Для восстановления равновесия (1-й закон Госсена) надо увеличить MU данного блага за счет сокращения его потребления. Аналогично: снижение цены ведет к росту объема спроса на него.

В этом суть закона спроса: объем спроса увеличивается при снижении цены и уменьшается при ее повышении. Поэтому кривая предельной полезности является также кривой спроса, если: 1) MU выражена в денежных единицах, 2) λ − const