Энергия и законы сохранения

• Кинетическая энергия материальной точки

, ; где - импульс;

 

• Потенциальная энергия материальной точки, находящейся в гравитационном поле Земли

, где - высота подъёма;

• Потенциальная энергия сжатой (или растянутой) пружины

; где - изменение размеров тела.

• Законы сохранения:

Закон сохранения импульса для замкнутых систем.

Закон сохранения энергии для замкнутых систем;

• Законы сохранения для абсолютно упругого и неупругого ударов:

Абсолютно упругий удар

Закон сохранения импульса ;

Закон сохранения энергии ;

Абсолютно неупругий удар

Закон сохранения импульса ;

Закон сохранения энергии ;

 

Динамика

Вращательного движения твердого тела

 

• Момент инерции относительно оси вращения

а) материальной точки ,

где - масса точки, - расстояние до оси вращения;

б) твёрдого тела, состоящего из материальных точек

;

• Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы

 

Форма тела Ось, относительно которой определяется момент инерции Формула
Круглый однородный диск (цилиндр) радиусом R и массой m Проходит через центр диска перпендикулярно плоскости основания
Тонкое кольцо, обруч, труба радиусом R и массой m, маховик радиусом R и массой m, распределённой по ободу Проходит через центр перпендикулярно плоскости основания  
Однородный шар радиусом R и массой m Проходит через центр шара
Однородный тонкий стержень массой m и длиной L 1.Проходит через центр тяжести стержня перпендикулярно стержню   2.Проходит через конец стержня перпендикулярно стержню  

 

• Теорема Штейнера (момент инерции относительно произвольной оси)

,

где - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс,

- расстояние оси вращения до оси, проходящей через центр масс.

 

• Момент силы

, ,

где - плечо силы (перпендикуляр, опущенный от оси вращения на линию действия силы), - модуль силы;

 

• Момент количества движения (момент импульса)

, - угловая скорость (циклическая частота);

 

• Закон сохранения момента количества движения для двух взаимодействующих тел

.

где - моменты инерции и угловые скорости тел до взаимодействия;

- моменты инерции и угловые скорости тел после взаимодействия;

 

• Основное уравнение динамики вращательного движения

, ,

где - угловое ускорение;

 

• Кинетическая энергия вращающегося тела

;

• Кинетическая энергия тела, которое катится по плоскости

,

где - скорость центра масс, - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

 

• Работа момента сил М

, где - угол поворота тела.

 

Статика

Статика изучает законы равновесия материальной точки (тела) под действием приложенных сил. Под равновесием понимают состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения или вращения.

Для равновесия тела необходимо выполнение двух условий:

•Векторная сумма всех сил, приложенных к телу равна нулю

или ,

где - число сил.

•Алгебраическая сумма моментов сил относительно любой оси равна нулю

или ,

где - число моментов.

 

•Момент силы, стремящейся повернуть тело относительно оси против часовой стрелки, считается положительным, по часовой стрелке – отрицательным.