Геометрические размеры оси арки

Длина хорды полуарки

l0 = =

Стрелу подъема дуги полуарки принимаем

f0 = 1,4 м > l0/15;

Длина дуги полуарки

= 20,26 м.

Радиус кривизны оси полуарки

r = l20/(8f0) + f0/2 = 202/(8×1,4) + 1,4/2 = 36,4 м.

Рис. 48. Поперечный разрез и план здания склада

Угол φ раствора полуарки

sin (φ/2) = l0/(2r) = 20/(2×36,4) = 0,2747; φ/2 = 15°57'; φ = 31°54'.

Угол наклона хорды полуарки к горизонту

tg α = f/(0,5l) = 16/(0,5×24) = 1,333; α = 53°08'.

Угол φ0 наклона радиуса, проходящего через опору арки,

φ0 = 900 - α - φ/2 = 90° - 53°08' - 15°57' = 20° 55'.

Рис. 49. Построение геометрической оси арки

Для определения расчетных усилий каждую полуарку делим на пять равных частей (рис. 49). Длина дуги и центральный угол, соответствующие одному делению, равны.

S1 = S/5 = 20,26/5 = 4,05; φ1 = φ/5 = 31°54'/5 = 6°23'.

За начало координат принимаем левую опору, тогда координаты центра кривизны оси полуарки будут равны:

x0 = rcos φ0 = 36,4cos 20°55' = 36,4×0,934 = 34 м;

y0 = rsin φ0 = 36,4sin 20°55' = 36,4×0,357 = 13 м.

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

xn = x0 - rcos φn; yn = rsin φn - y0,

где φn = φ0 + nφ1 (n - номер рассматриваемого сечения). Вычисление координат приведено в табл. 28.

Для нахождения зоны L = 2xс, в пределах которой угол наклона к горизонту касательной не превышает 50°, необходимо определить координаты x50 и y50 из уравнения кривой полуарки x2 + y2 = x20 + y20, или после подстановки значении x0 и y0:

Таблица 28

Координаты оси арки

№ сечения nφ1 φn cos φn sin φn r cos φn r sin φn xn yn
20°55' 0,931 0,357 13,00
6°23' 27°18' 0,889 0,459 32,36 16,71 1,64 3,71
12°46' 33°41' 0,832 0,555 30,28 20,20 3,72 7,20
19°09' 40°04' 0,765 0,644 27,85 23,44 6,15 10,44
25°32' 46°27' 0,689 0,725 25,08 26,39 8,92 13,39
31°55' 52°50' 0,604 0,797

Взяв первую производную, получим y' = x/ , произведя простейшие преобразования и подставляя y' = tg 50° = 1,192, получим 2,42x250 = 1883; x50 = 27,9 м; y50 = = 23,4 м;

тогда xс = l/2 - (x0 - x50) = 12 - 34 + 27,9 = 5,9 м;

yс = y0 + f - y50 = 13 + 16 - 23,4 = 5,6 м;

tg α1 = yс/xс = 5,6/5,9 = 0,9492; α1 = 43°30'.

Определяем угол β. В выражении y' подставим координату x в вершине арки x = x0 - l/2 = 34 - 12 = 22;

β = arctg 0,7586,

β = 37°11' > 15°, поэтому коэффициент c для снеговой нагрузки определяем по схеме 1 б табл. 5 СНиП II-6-74 для α1 = 43°30', т.е. c = 0,53 (Рекомендации по определению снеговой нагрузки для некоторых типов покрытии ЦНИИСК им. Кучеренко. М., 1983.)

Нагрузки

На арку действуют собственный вес покрытия арки и транспортерной галереи, снеговая нагрузка, вес временной нагрузки галереи, вес нагрузочной тележки и снеговая нагрузка. Схема загружения арки приведена на рис. 50.

Постоянные равномерно распределенные нагрузки на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия определяем с введением коэффициента перегрузки n (СНиП II-6-74, п. 2.2) и коэффициента k = S/(0,5l) = 20,26/12 = 1,69, учитывающего разницу между длиной дуги полуарки и ее горизонтальной проекцией. Сбор постоянных нагрузок от веса покрытия приведен в табл. 29.

Рис. 50. Схема нагрузок, действующих на арку

Сосредоточенные нагрузки от технологического оборудования (транспортерной галереи), приложенные в точках подвески ее на расстоянии 2 м по обе стороны конькового шарнира, слагаются из постоянной (собственного веса) - 4,1 кН/м, временной распределенной на 1 м галереи - 0,4 кН/м и временной нагрузки от давления нагрузочной тележки - 48 кН. Постоянные и временные нагрузки, передаваемые на арку, приведены в табл. 30.

Таблица 29

Элементы Вес 1 м2 покрытия, кН Коэффициент к Нормативная нагрузка, кН/м2 Коэффициент перегрузки, n Расчетная нагрузка, кН/м2
Асбестоцементные листы УВ-1750 0,167 1,69 0,282 1,1 0,310
Прогоны сечением 0,15 ´ 0,13 м через 1,5 м 0,043 1,69 0,073 1,1 0,081
Итого 0,210   0,355   0,391

Таблица 30

Вид нагрузки Нормативная, кН Коэффициент перегрузки, n Расчетная, кН
Постоянная от веса галереи 9,23 1,2 11,07
Временная от:      
нагрузочной тележки 1,2 28,8
равномерной нагрузки на галерею 0,9 1,4 1,26
Суммарная временная нагрузка 24,9 30,06 -

Интенсивность равномерно распределенной по всему пролету арки нагрузки, эквивалентной сосредоточенной нагрузке от собственного веса галереи, определяем из условия равенства моментов по середине пролета простой балки пролетом l = 24 м от обоих видов загружения:

Pэкв = 4Pa/l2 = 4×4,1×10/242 = 0,285 кН/м,

где P = 4,1 кН сосредоточенная нагрузка; a - расстояние от опоры до сосредоточенного груза, равное 10 м.

Для заданного района строительства нормативная снеговая нагрузка с учетом коэффициента формы c = 0,53

Pнсн = 1×0,53 = 0,53 кН/м2.

Собственный вес арки в зависимости от нормативного веса покрытия, снега и транспортерной галереи определим по формуле прил. 2.

gсв = (gнп + Pнсн + Pнэкв)/[1000/(Kсвl) - 1] = (0,356 + 0,53 + 0,285)/[1000/(4×24) - 1] = 0,124 кН/м2

принимаем Kсв = 4.

Постоянная равномерно распределенная нормативная нагрузка равна:

qнп = gнп + Pнэкв + gнсв = 0,356 + 0,285 + 0,124 = 0,765 кН/м2.

Отношение ее к нормативному весу снегового покрова (СНиП II-6-74, п. 5.7)

qнп/p0 = 0,765/1 = 0,765,

чему соответствуют коэффициент перегрузки n = 1,5 и расчетная снеговая нагрузка на 1 м2 горизонтальной проекции покрытия

qрсн = 0,53×1,5 = 0,8 кН/м2.

Равномерно распределенные расчетные нагрузки на 1 м горизонтальной проекции арки:

постоянная нагрузка от собственного веса покрытия и арки

qрп = (0,391 + 0,124×1,1)4,5 = 2,37 кН/м;

временная (снеговая нагрузка)

qрсн = 0,8×4,5 = 3,6 кН/м.

Расчетную ветровую нагрузку, нормальную к поверхности сооружения, определяем по СНиП II-6-74

pрв = kcpв0n,

где k - коэффициент, зависящий от высоты сооружения, определяется по табл. 7, п. 6.5. (при высоте до 10 м k = 0,65, а при высоте более 10 м - k = 0,9); c - аэродинамический коэффициент, принимаемый при f/l = 0,67 с наветренной стороны на участке активного давления c1 = 0,7; на участке отрицательного давления c2 = -1,2; с заветренной стороны для верхней части сооружения c3 = -1,2, а для нижней части c4 = -0,4 (см. схему 3 табл. 8); pв0 - нормативный скоростной напор, принимаемый для I ветрового района равным 0,27 кН/м2 (см. табл. 6, п. 6.4); n = 1,2 - коэффициент перегрузки (см. п. 6.18).

Боковые зоны ветрового давления ограничены точками, имеющими ординату y = 0,7f = 0,7×16 = 11,2 м, между точками 3 и 4 с ординатами 10,44 и 13,39 м соответственно. Расчетная ветровая нагрузка на 1 м арки по участкам:

p1 = 0,65×0,7×0,27×1,2×4,5 = 0,66 кН/м;

p2 = p3 = -0,9×1,2×0,27×1,2×4,5 = -1,575 кН/м;

p4 = -0,65×0,4×0,27×1,2×4,5 = -0,38 кН/м.

Определим равнодействующие ветрового давления на каждом из участков, считая их приложенными посередине соответствующих дуг:

P1 = p1×3,2651 = 0,66×3,26×4,05 = 8,714 кН;

P2 = P3 = p2×1,7451 = -1,575×1,74×4,05 = 11,1 кН;

P4 = p4×3,2651 = 38×3,26×4,05 = 5,02 кН.

Статический расчет арки

Расчет арки выполняется на следующие сочетания нагрузок: постоянной и снеговой; постоянной, снеговой, ветровой и от загрузочной тележки (см. рис. 50).

Опорные реакции от постоянной нагрузки на всем пролете

VА = VВ = qрнl/2; H = qрнl2/(8f).

Опорные реакции от снеговой нагрузки по пролету в пределах уклона кровли α = 50°:

VА = VВ = qрснxс; H = qрснxс(l - xс)/(2f),

где xс - горизонтальная проекция участка кровли с уклоном до 50°, равная 5,9 м (см. рис. 50).

Опорные реакции от снеговой нагрузки на половине пролета:

VА = qрснxс(l + xс)/(2l); VВ = qрснxс(l - xс)/(2l); H = VВl/(2f).

Реакции от ветровой нагрузки:

вертикальные

VА = [P1a1 - P2(a2 + a3) - P4a4]/l;

VВ =[P1a4 - P2(a3 + a2) - P4a1]/l;

горизонтальные

HА = (VА0,5l - P1b1 + P2b2)/f;

HВ = (VВ0,5l + P4b1 + P3b2)/f,

где P1, P2, P3, P4 - равнодействующие соответствующих зон ветрового давления; a1, a2, a3, a4 - плечи равнодействующих относительно опорных шарниров; b1, b2 - то же, относительно ключевого шарнира. Вычислим плечи равнодействующих ветрового давления.

a1 = asin (3,37φ1 - β1) = 16,4sin 21°8' = 16,4×0,3606 = 5,91 м;

a2 = asin (0,87φ1 - β1) = 16,4sin 5°10' = 16,4×0,0901 = 1,48 м;

a3 = rsin (4,13φ1) = 36,4sin 26°22' = 36,4×0,4441 = 16,2 м;

a4 = rsin (1,63φ1) = 36,4sin 10°25' = 36,4×0,1808 = 6,6 м;

b1 = rsin (3,37φ1) = 3,64sin 21°31 = 36,4×0,3668 = 13,35 м;

b2 = rsin (0,87φ1) = 36,4sin 5°33 = 36,4×0,0967 = 3,52 м,

где

β = arctg [(x0 - l)/y0] = arctg [(34 - 24)/13] = 37°34';

ψ = 90° - (φ0 + φ) = 90° - 20° 55' - 31°54' = 37°11';

β1 = β - φ = 37°34' -37°11' = 0°23'.

Таблица 31

Вид нагрузки и нагружения Нагрузка, кН/м Опорные реакции, кН
VА VВ HА HB
Постоянная, равномерно распределенная 2,37 28,4 28,4 10,7 10,7
Постоянная сосредоточенная   11,1 11,1 6,9 6,9
Снеговая, равномерно распределенная:          
в пределах уклона кровли до 50° 3,6 21,1 21,1 11,9 11,9
на левом полупролете   13,1
Временная сосредоточенная - 18,8 18,8
Ветровая (слева) - -7,4 -7 -10,4 1,4

Таблица 32

№ сечения Координаты, м Изгибающие моменты от вертикальных нагрузок, кН×м
x y постоянной gn снеговой на левой полуарке Pс снеговой на правой полуарке Pс снеговой на всем пролете Pс временной Pвр постоянной Pп
1,65 3,69 -0,5 -9 -9,1 -19,9 -7,1
3,72 7,19 5,6 -13,4 -7,1 -23,6 -8,3
6,15 10,44 17,6 17,9 -13,4 5,5 -11,8 -3,8
8,92 13,39 15,4 22,2 -8,9 14,6 15,9 6,1

Нагрузки и опорные реакции приведены в табл. 31, а изгибающий момент от вертикальных нагрузок - в табл. 32 и вычислены по формуле Mx = M0x - Hyx, где M0 - изгибающий момент простой балки от рассматриваемой нагрузки.

Вычисление изгибающих моментов, кН×м, от ветровой нагрузки приведено в табл. 33 и выполнено по формулам

в левой полуарке Mn = VАxn - HАyn ± Mbn;

в правой полуарке M'n = VВxn - HВyn ± Mb'n,

где Mbn и Mb'n - моменты от ветровой нагрузки, расположенной слева и справа от сечения n:

Mb1 = -P1rsin (φ1/2)3,26; Mb'1 = P4rsin (φ1/2)/3,26;

Mb2 = -2P1rsin φ1/3,26; Mb'2 = 2P4rsin φ1/3,26;

Mb3 = -3P1rsin (1,37φ1)/3,26; Mb'3 = 3P4rsin (1,37φ1)/3,26;

Mb4 = -P1rsin (2,37φ1) + 0,74P2rsin (0,37φ1)/2;

Mb'4= P4rsin (2,37φ1) + 0,74P3rsin (0,37φ1)/2;

Mb5 = -P1b1 + P2b'2; Mb'5 = P4b1 + P3b2.

Таблица 33

№ сечения VАxn -HАyn Mbn Mn VВxn -HВyn Mbn' Mn'
-12,1 38,6 -5,4 21,1 -11,5 -5,2 3,1 -13,6
-27,5 74,9 -21,6 25,8 -26 -10,1 12,4 -23,7
-45,5 108,6 -44,5 18,0 -43,1 -14,6 25,6 -32,1
-66 139,3 -76,5 -3,2 -62,4 -18,7 53,8 -27,3
-88,8 166,4 -77,3 -84 -22,4

Таблица 34

№ сечения Изгибающие моменты, кН×м, от Расчетные величины моментов, кН×м
от собственного веса снеговой нагрузки ветровой нагрузки веса оборудования
слева справа полная слева справа постоянные временные
-0,5 -9 -9,1 21,1 -13,6 -7,1 -19,9 22,5/-41,4
5,6 -13,4 -7,1 25,8 -23,7 -8,3 -23,6 40,3/-50,9
17,6 17,9 -13,4 5,5 18,6 -32,1 -3,8 -11,8 50,5/-46,8
15,4 22,2 -8,9 14,6 -3,2 -27,3 6,1 15,9 53,4/-17,2

В табл. 34 приведены значения изгибающих моментов от постоянной, снеговой, ветровой нагрузки и от веса технологического оборудования, а также расчетные значения моментов при неблагоприятных сочетаниях постоянных и временных нагрузок. При учете одновременно двух и более временных нагрузок вводился коэффициент сочетании nс = 0,9.

Как видно из табл. 34, наибольший положительный момент в сечении 4, а отрицательный - в сечении 2. Для расчетных сечений 4 и 2 определим значения нормальных сил по формуле

N = Qоsin φn + Hcos φn.

Сечение 4

x = 8,92 м; φ4 = 46°27'; sin φ4 = 0,725; cos φ4 = 0,69.

Для вертикальных нагрузок определяем значения балочных поперечных сил от:

собственного веса Qо1 = 28,4 - 8,92×2,37 = 7,3 кН;

постоянной сосредоточенной нагрузки Qо2 = 11,1 кН;

снеговой нагрузки на левом полупролете Qо3 = (13,1 - 3,6×2,82)0,9 = 2,7 кН;

временной сосредоточенной нагрузки Qо4 = 30×0,9 = 27 кН.

Суммарное значение балочной поперечной силы в сечении 4 Qо = 48,1 кН.

Суммарный распор от тех же загружений

H = 10,7 + 6,9 + 0,9(6 + 18,8) = 39,9 кН.

Нормальная сжимающая сила от вертикальных нагрузок будет равна: Nр = (48,1×0,725 + 39,9×0,69) = 62,4 кН.

Нормальная сила от ветровой нагрузки определяется по формуле

Nb4 = VАsin φ4 + P1sin (2,37φ1) + 0,74P2sin (0,37φ1) + HАcos φ4.

По табл. 31 находим VА = -7,4 кН; HА = -10,4 кН.

Остальные входящие в формулу величины равны:

P1 = 8,71 кН; P2 = -11,1 кН; 2,37φ1 = 15°8';

sin (2,37φ1) = 0,261; 0,37φ1 = 2°22'; sin (0,37φ1) = 0,0413,

тогда с учетом коэффициента сочетания нагрузок

Nb4 = -0,9(-7,4×0,725 + 8,71×0,261 - 0,74×11,1×0,0413 - 10,4×0,69) = 9,5 кН.

Суммарное значение нормальной силы в сечении 4 равно:

N4 = Nр + Nb4 = -62,4 + 9,5 = -52,9 кН.

Сечение 2

x2 = 3,72 м; φ2 = 33°41'; sin φ2 = 0,555; cos φ2 = 0,832.

Для этого сечения получаем аналогично сечению 4:

поперечную балочную силу Q°2 = 69,5 кН;

суммарный распор H = 39,9 кН;

нормальную силу от вертикальных нагрузок Nр = -71,8 кН;

нормальную силу от ветровых нагрузок Nb2 = 4 кН;

суммарную нормальную силу N2 = -67,8 кН.

Поскольку при определении коэффициента ξ, согласно СНиП II-25-80, п. 6.27, необходима сжимающая сила в ключе, то определим ее так же, как и для сечений 4 и 2.

Сечение 5. X5 = 12 м; φ5 = 52°50'; sin φ5 = 0,797; cos φ5 = 0,604.

Получаем:

поперечную балочную силу Q°5 = -7,3 кН;

суммарный распор H = 39,9 кН;

нормальную силу от вертикальных нагрузок Nр = -18,2 кН;

нормальную силу от ветровых нагрузок Nb5 = -12,3 кН;

суммарную нормальную силу N5 = -30,6 кН.

Расчетные усилия в сечения 2 и 4:

M2 = -50,9 кН×м; N2 = -67,8 кН;

M4 = +53,4 кН×м; N4 = -52,9 кН.

Подбор сечения арки

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины сосны 2 сорта толщиной 3,3 см. Коэффициент надежности по назначению γn = 0,95.

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах (1/40 - 1/50)l = (1/40 - 1/50)2400 = 60 - 48 см.

Согласно СНиП II-25-80, пп. 3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h ≤ 60 см, δсл = 3,3 см и rк/a = 3640/3,3 = 1103 > 500 mи =1,2; mб = 0,96; mсл = 1, mгн = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу

Rс = Rи = 1,2×0,96×1×1×13/0,95 = 15,76 МПа.

Предварительное определение размеров поперечного сечения арки производим так же, как в предыдущем примере, из кубического уравнения относительно высоты сечения

При β = h/b = 5,5; ξ = 0,65; h = 571 мм; b = 104 мм.

Принимаем поперечное сечение арки b ´ h = 110 ´ 594 мм из 18 слоев толщиной 33 мм.

Расчет арки на прочность выполняется в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, п. 4.17, формула (28) аналогично предыдущему примеру:

N/Fрасч + Mд/Wрасч = 52,9×103/65,3×103 + 73,5×106/6,47×106 = 0,81 + 11,36 = 12,17 < 15,76 МПа,

т.е. прочность сечения достаточна.

Рис. 51. Коньковый (а) и опорный (б) узлы стрельчатой арки

1 - стальная пластина 12 ´ 100 ´ 200; 2 - болты диаметром 16 мм; 3 - уголок № 20 длиной 200 мм; 4 - три слоя рубероида; 5 - опорная пластина 12 ´ 300 ´ 610; 6 - железобетонный фундамент

Расчет на прочность сечения с отрицательным моментом не требуется, так как он меньше положительного; достаточно проверить это сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (33), п. 4.18, СНиП II-25-80.

Верхняя кромка арки раскреплена прогонами кровли с шагом 1,5 м, соединенными со связевыми фермами, откуда

lр = 2×150 < 140b2/(hmб) = 140×112/(59,4×0,96) = 312 см,

т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки, а при отрицательном - растянутой, следовательно, показатель степени n = 1 в формуле (33) СНиП II-25-80. Опуская промежуточные вычисления по определению основных коэффициентов φм, φ и вспомогательных коэффициентов Kжм, Kпм и KпN, которые выполняются по аналогии с предыдущим примером, получим

N/(FбрφRс) + Mд/(WбрφмRи) = 67,8×103/(653×102×0,6097×15,76) + 71,4×106/(0,9069×6,47×106×15,76) = 0,11 + 0,77 = 0,88 < 1.

Таким образом, условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется.

Конструктивные решения конькового и опорного узлов показаны на рис. 51.

Рамы

6.44. Дощатоклееные рамы могут применяться в зданиях различного назначения с утепленными или неутепленными ограждающими конструкциями, из плит или прогонов с рулонными, асбестоцементными или другими кровлями.

Рекомендуемые схемы однопролетных деревянных клееных рам представлены в табл. 1.

6.45. Расчет рам производится по правилам строительной механики с учетом требований СНиП II-25-80, пп. 4.17, 4.18, 6.28 – 6.30 при следующих схемах загружения:

а) постоянная и временная снеговая нагрузки на всем пролете;

б) постоянная на всем пролете и временная снеговая на половине пролета нагрузки;

в) по схемам а и б в сочетании с временной ветровой нагрузкой.

В трехшарнирных рамах со стойками высотой до 4 м расчет на ветровую нагрузку может не производиться.

6.46. Проверку нормальных напряжений следует производить в карнизном узле трехшарнирных рам ломаного очертания; в месте максимального момента криволинейной части гнутоклееных рам.

В других сечениях ригеля и стойки проверка нормальных напряжений не требуется, если высота сечения ригеля в коньке составляет св. 0,3 высоты сечения ригеля в карнизном узле, а высота сечения стоек рам в пяте - св. 0,4 высоты в карнизном узле.

6.47. В прямолинейных участках элементов рам переменного сечения уклон внутренней кромки относительно наружной допускается не более 15 %.

6.48. Рамы ломаного очертания с соединением в карнизном узле на нагелях по окружности (рис. 52) могут применяться при высоте стоек св. 4 м.

Расчет нагельного соединения в таких рамах выполняется в приведенной ниже последовательности. Определяются:

а) жесткость соединения

c = cсрn,

где cср = 128 кН/см - средняя жесткость нагеля; n - число нагелей;

б) податливость соединения

δ = 1/c;

в) смещение стойки относительно ригеля

Δ = δNэкв.

где Nэкв = 2M/Д; M - изгибающий момент в карнизном узле рамы; Д - диаметр окружности, по которой расставлены нагели;

г) средняя несущая способность одного нагеля Nср = cсрΔ;

д) максимальная несущая способность одного нагеля

Nмакс = Nсрkр ≤ 2T, (49)

где kр = 1,3 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения усилий между нагелями в соединении; T - минимальная несущая способность нагеля на один условный срез, определяемая по СНиП II-25-80, п. 5.13.

Рис. 52. Карнизный узел дощатоклееной трехшарнирной рамы ломаного очертания с соединением на цилиндрических нагелях

1 - стойка; 2 - ригель; 3 - направление волокон; 4 - нагели; 5 - начальное положение нагеля; 6 - положение нагеля после поворота

При невыполнении условия (49) необходимо увеличить диаметр окружности расстановки нагелей, если это не потребует увеличения размеров сечения элементов рамы, найденных из расчета по прочности и устойчивости;

е) несущая способность всего нагельного соединения

Nсрn ≥ Nэкв.

В узле должно быть поставлено не менее 4 болтовых нагелей из их общего числа.

Расстановка нагелей по окружности в карнизном узле рамы должна осуществляться по рис. 52, диаметр их следует принимать не более 20 мм.

6.49. Клеефанерные рамы, состоящие из дощатых поясов и фанерных стенок, подкрепленных ребрами жесткости (рис. 53), относятся к облегченным конструкциям. В таких рамах рекомендуется использовать преимущественно двухстенчатое двутавровое сечение.

При конструировании клеефанерных рам волокна наружных слоев шпона рекомендуется располагать параллельно внешнему контуру стоек и ригеля. Ребра жесткости в прямолинейных частях элементов рам устанавливаются в створе стыков фанерных стенок и, если необходимо, в промежутках.

Расчет клеефанерных рам следует выполнять в соответствии со СНиП II-25-80.

Рис. 53. Клеефанерная трехшарнирная рама с гнутоклееными вставками в карнизных узлах

Пример 1. Запроектировать дощатоклееную раму пролетом 18 м, шагом 3 м неутепленного складского здания.

Район строительства г. Нарва (Ленинградская обл.). Кровля из волнистых асбестоцементных листов, укладываемых по прогонам сечением 70 ´ 150 мм с шагом 1,5 м. Для элементов рамы (гнутоклееного двускатного ригеля и прямолинейных стоек) используются сосновые пиломатериалы 2-го и 3-го сорта толщиной слоев δ = 33 мм.

Соединение элементов конструкций осуществляется с помощью вклеенных арматурных стержней и деталей стального проката.

Ригель рамы принят переменного сечения с уклоном верхних граней i1 = 0,25, а нижних - i2 = 0,2; стойки рамы - постоянного сечения, соединенные с ригелем шарнирно и защемленные в фундаментах (рис. 54).

Нагрузки на раму

Постоянная нагрузка gн = 0,266 кН/м2 Временная снеговая нагрузка Pнсн = 1 кН/м2. Собственный вес ригеля равен:

gнсв = (gн + Pнсн)/[1000/(Kсвl) - 1] = (0,266 + 1)/[1000/(7,5×17,64) - 1] = 0,194 кН/м2.

Рис. 54. Схема рамы с нагрузками

Рис. 55. Гнутоклееный ригель рамы

Погонные расчетные нагрузки на ригель составляют:

постоянная

g = (gн + gнсв)nbр = (0,266 + 0,194)/1,1×3 = 1,52 кН/м;

временная снеговая

Pсн = Pнснnсbр = 1×1,6×3 = 4,8 кН/м.

Снеговую нагрузку на половине пролета рамы не учитывают, так как в рамах данного типа максимальные усилия возникают от загружения по всему пролету.

Скоростной напор ветра для II района q0 = 0,35 кН/м2, а расчетная погонная ветровая нагрузка

Pib = q0kcinbbр,

где k = 0,65 - коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора в зависимости от высоты и типа местности, определяется по СНиП II-6-74, табл. 7.; ci - аэродинамический коэффициент, принимаемый по СНиП II-6-74, табл. 8;

c = +0,8; c1 = -0,228; c2 = -0,4; c3 = -0,5;

nb = 1,2 - коэффициент перегрузки;

bр = 3 м - шаг рам.

Коэффициент c1 определен по интерполяции при

H/l = 5,45/17,64 = 0,308 и γ = 14,2°;

P1b = 0,35×0,65×0,8×1,2×3 = 0,66 кН/м;

P2b = 0,35×0,65×0,5×1,2×3 = 0,41 кН/м;

P3b = 0,35×0,65×0,4×1,2×3 = 0,33 кН/м; (правая половина пролета);

P4b = 0,35×0,65×0,228×1,2×3 = 0,19 кН/м; (левая половина пролета).

В целях упрощения расчета рамы ветровую нагрузку, действующую на ригель, принимаем усредненной интенсивности по всему пролету P3b, = 0,26 кН/м. Схема нагрузок на раму дана на рис. 54. Сечение стоек принимаем 140 ´ 363 мм, их гибкость в плоскости рамы

λ = l0/(0,289hk) = 545×2,2/(0,289×36,3) = 114,4 < [λ] = 120,

а отношение hk/b ≈ 2,5, что удовлетворяет рекомендациям по деревянным клееным колоннам.

Сечение ригеля (рис. 55) подбираем по методике расчета гнутоклееных балок переменной высоты согласно пп. 6.16 - 6.19:

γ = arctg i1 = arctg 0,25 = 14°;

φ = arctg i2 = arctg 0,2 = 11,3°.

Средняя часть ригеля длиной l1 = 0,2l = 0,2(18 - 0,36) = 3,53 м имеет криволинейный участок. Радиус кривизны равен:

r0 = l1/(2sin φ) = 3,53/(2sin 11,3°) = 9,01 м;

r0/δ = 9,01/0,033 = 274 > 250, т.е. mгн = 1.

Ширину ригеля принимаем равной ширине стойки b = 140 мм, а высоту h = 1200 мм, что составляет 1/15l, тогда высота h1 = 1022 мм, а высота на опоре h0 = 581 мм.

Статический расчет рамы

Расчетная схема рамы дана на рис. 56.

Ввиду ломаного очертания ригеля и переменности его сечения приведенную изгибную жесткость сечения ригеля, нормального к его продольной оси, подсчитываем по формуле

EIпр = EIмаксcos2 θk,

где Iмакс - момент инерции сечения ригеля в середине пролета; θ - угол наклона нейтральной оси ригеля; k = 0,15 + 0,85β - коэффициент по СНиП II-25-80, прил. 4, табл. 3.

В результате статического расчета рамы методом сил получены следующие формулы для определения опорных реакций и изгибающих моментов в опорных сечениях и коньке рамы (см. рис. 56):

от равномерно распределенной нагрузки по ригелю

VА = VД = ql/2; VА = UД = 5qS2/cos2 θkс/[8(H2k + f2kс)];

MА = MД = 5qS2Hfcos2 θkс/[8(H2k + f2kс);

ME = ql2/8 - 5qS2f2cos2 θkс/[8(H2k + f2kс)],

где

kс = EkIkS/(EIпрH);

от ветровых нагрузок P1b, P2b, P3b, (ветер слева направо):

VА = VД = P3b//(2cos θ);

UА = P1bH - (P1b - P2b)H3k/[8(H2k + f2kс)] + 5P3bS2fcos θkс/[8(H2k + f2kс)];

UД = P2bH + (P1b - P2b)H3k/[8(H2k + f2kс)] - 5P3bS2fcos θkс/[8(H2k + f2kс)];

MА = P1bH2/2 - (P1b - P2b)H4k/[8(H2k + f2kс) + 5P3bS2fHcos θkс/[8(H2k + f2kс)];

MД = P2bH2/2 + (P1b - P2b)H4k/[8(H2k + f2kс) - 5P3bS2fHcos θkс/[8(H2k + f2kс)];

MЕ = P3bl2/8 + (P1b - P2b)H3fk/[8(H2k + f2kс) - 5P3bS2fHcos θkс/[8(H2k + f2kс)].

Рис. 56. Расчетная схема рамы и эпюры изгибающих моментов

Определяем усилия в сечениях стойки 0 ≤ y ≤ H, считая расположение начала координат на уровне низа стойки, от:

равномерно распределенной нагрузки

M = MА - VАy;

Q = UА; N = VА;

ветровых нагрузок P1b, P2b, P3b:

ветер слева направо

M = MА - UАy + P1by2/2;

Q = UА - P1by; N = VА,

ветер справа налево

M = MД - UДy + P2by2/2;

Q = UД - R2by; N = VД.

Определяем усилия в сечениях ригеля 0 ≤ x ≤ l/2, считая расположение начала координат на левой опоре от:

равномерно распределенной нагрузки:

M = VАx - qx2/2 - 2UАfx/l;

Q = (VА - qx)cos θ - UАsin θ;

N = (VА - qx)sin θ + UАcos θ;

ветровых нагрузок P1b, P2b, P3b:

M = VАx - Р3bx2/2 cos θ - 2fx(UА - P1bH)/l;

Q = (VА - P3bx/cos θ)cos θ - (UА - P1bН)sin θ;

N = (VА - P3bx/cos θ)sin θ + (UА - P1bH)cos θ.

Положение расчетного сечения x в двускатном ригеле определяем по формуле

x = lh0/(2h1) = 17,64×0,581/(2×1,022) = 5 м.

По вышеприведенным формулам были подсчитаны усилия в сечениях рамы и представлены в табл. 35. Эпюры изгибающих моментов представлены на рис. 56.

Расчетные величины усилий определяем при следующих основных сочетаниях нагрузок: собственный вес и снеговая нагрузка; собственный вес, снеговая и ветровая нагрузки с учетом коэффициента сочетаний nс = 0,9. Для наиболее невыгодных сочетаний нагрузок производим проверку предварительно назначенных сечений элементов рамы по соответствующим формулам и указаниям СНиП II-25-80.

Таблица 35

Наименование элемента рамы Вид усилия Усилия от нагрузок Усилия от основных сочетаний нагрузок
постоянной q = 1,52 кН/м временных графы 3 + 4 графы 3 + 5 графы 3 + 4 + 6
снеговой P = 4,8 кН/м ветровой
слева направо справа налево
Стойка MА, кН×м +4,43 +14 -9,67 +6,22 +18,43 -5,24 +22,62
QА, кН -0,81 -2,57 +3,57 -2,26 -3,38 +2,76 -5,16
NА, кН -15,21 -42,73 +2,37 -2,37 -57,94 -12,84 -55,8
MВ, кН×м - -
QВ, кН -0,81 -2,57 +0,025 +0,025 -3,38 - -
NВ, кН -13,53 -42,73 +2,37 +2,37 -56,26 - -
Ригель MВ, кН×м - -
QВ, кН +13,06 +41,24 -2,32 -2,32 +54,3 - -
NВ, кН -3,61 -11,4 +0,468 +0,468 -15,01 - -
Mx, кН×м +47,71 +150,67 -8,52 -8,52 +198,38 - -
Qx, кН +5,75 +18,17 -1,02 -1,02 +23,92 - -
Nx, кН -2,03 -6,42 +0,19 +0,19 -8,45 - -
MЕ, кН×м +58,66 +185,25 -10,34 -10,34 +243,91 - -
QЕ, кН -0,17 -0,53 +0,005 +0,005 -0,7 - -
NЕ, кН -0,8 -2,51 +0,024 +0,024 -3,31 - -

РАСЧЕТ СТОЙКИ

Наиболее напряженным является сечение, защемленное в фундаменте. Усилия в этом сечении равны:

M = 22,62 кН×м; Q = 5,16 кН; N = 55,8 кН.

Геометрические характеристики расчетного сечения

b = 140 мм; h = 363 мм; Fрасч = Fбр = 140×363 = 5,08×104 мм2;

Wбр = Wрасч = 140×3632/6 = 3,07×106 мм3;

l0 = μl = 2,2×5,45 = 12 м.

Для стойки принимаем пиломатериал 3-го сорта. Тогда согласно СНиП II-25-80, табл. 3. Rи = Rс = Rсм = 11×mи/γn = 11×1,2/0,95 = 13,9 МПа. Определяем

φ = 3000/λ2 = 3000/114,42 = 0,229;

ξ = 1 - N/(φRсFбр) = 1 - 55,8×103/(0,229×13,9×5,08×104) = 0,655;

Kи = αи + ξ(1 - αи) = 1,22 + 0,655(1 - 1,22) = 1,08;

Mд = M/(ξKи) = 22,62/(0,655×1,08) = 31,98 кН×м.

Проверяем прочность сжато-изгибаемой стойки

N/Fрасч + MД/Wрасч = 55,8×103/5,08×104 + 31,98×106/3,07×106 = 11,5 < Rс = 13,9 МПа.

Рис. 57. Карнизный узел рамы

1 - гнутоклееный ригель; 2 - стойка; 3 - уголки 63 ´ 63 ´ 5; 4 - болты М20

Расчет ригеля

Для опорного сечения:

Qмакс = 54,3 кН; h = (h0 - hktg φ/2)cos φ = (581 - 363×0,1998/2)0,9755 = 531 мм; b = 140 мм.

Максимальные скалывающие напряжения

τ = 3Qмакс/(2bh) = 3×54,3×103/(2×140×531) = 1,09 < Rск/γn = 1,5/0,95 = 1,58 МПа.

Требуемая длина опорной площадки из условия смятия древесины равна:

lсм = Qмаксγn/(bRсм α) = 54,3×103×0,95/(140×3,2) = 116 мм,

где

Rсм α = Rсм/[1 + (Rсм/Rсм90 - 1)sin 3 α] = 15/[1 + (15/3 - 1)0,97553] = 3,2 МПа;

α = 90° - θ = 90° - 12,7° = 77,3°.

Длину опорной площадки принимаем 363 мм (рис. 57).

Для расчетного сечения по изгибу x = 5010 мм:

Mx = 198,38 кН×м; Qx = 23,92 кН; Nx =-8,45 кН.

Сечение находится вне криволинейной зоны.

Геометрические характеристики сечения:

hx = [h0 + x(tg γ - tg φ)]cos θ = (581 + 5000×0,05)0,9755 = 811 мм.

Fрасч = 140×811 = 11,35×104 мм2;

Wрасч = Wбр = 140×8112/6 = 15,35×106 мм3.

Определяем:

λ = lр/(0,289h) = 17640/(0,289×1200) = 51;

φ = 3000/λ2 = 3000/512 = 1,16; КжN = 0,07 + 0,93h0/h = 0,07 + 0,93×581/1200 = 0,52;

Rи = Rс = Rсм = 15mб/γn = 15×0,9/0,95 = 14,2 МПа;

mб = 0,9 для расчетного сечения с hx = 811 мм;

ξ = 1 - N/(φRсFбрКжN) = 1 - 8,45×103/(1,16×14,2×140×1200×0,52) = 0,99;

Mд = M/ξ = 198,38/0,99 = 200,2 кН×м;

N/Fрасч + Mд/Wрасч = 8,45×103/11,35×104 + 200,2×106/15,35×106 = 13,1 < Rс = 14,2 МПа.

Сжатая кромка ригеля раскреплена из плоскости изгиба прогонами кровли с шагом 2×1,5 = 3 м, т.е.

lр = 3 < 140b2/(mбh) = 140×0,142/(0,9×0,811) = 3,6 м.

Поэтому проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется.

Проверяем радиальные растягивающие напряжения в середине пролета

Kи радMд/Wрасч = 246×106×0,045/33,6×106 = 0,33 ≈ Rр90/0,95 = 0,3/0,95 = 0,32 МПа,

где Mд = M/ξ = 243,9/0,99 = 246 кН×м;

Wрасч = bh2/6 = 140×12002/6 = 33,6×106 мм3;

Kи рад - коэффициент, определяемый по графику рис. 29 при φ = 14° и h/r = 0,125;

r = r0 + h/2 = 9,01 + 1,2/2 = 9,61 м.

Проверка прогиба ригеля

Прогиб ригеля в середине пролета определяем поСНиП II-25-80, п. 4.33.

Предварительно находим

k = 0,15 + 0,85β = 0,15 + 0,85×581/1200 = 0,5615;

c = 15,4 + 3,8β = 15,4 + 3,8×581/1200 = 17,24;

I = bh3/12 = 140×12003/12 = 201,6×108 мм4;

qн = (gн + рн)3 = (0,266 + 0,194)3 = 4,38 кН/м;

f0 = 5qнl4/(384EJ) = 5×4,38×17,644×1012/(384×104×201,6×108) = 27,4 мм;

f = f0[1 + c(h/l)2]/k = 27,4[1 + 17,24(1200/17620)2]/0,5615 = 52,6 мм.

Относительный прогиб

f/l = 52,6/17610 = 1/335 < 1/200, таким образом, требуемая жесткость ригеля обеспечена.

Расчет узлов рамы

Узел В - сопряжение ригеля со стойкой (см. рис. 57).

Соединение ригеля со стойкой осуществляем с помощью уголков на болтах. Конструктивно принимаем уголки 63 ´ 63 ´ 5 мм и болты диаметром 20 мм, обеспечивающие боковую жесткость в узле и передающие на стойки распор от ригеля рамы QВ = 3,38 кН (см. табл. 35).

При наличии двух боковых уголков болты крепления их к стойке и к ригелю являются двусрезными. Усилие, действующее на каждый болт крепления, определяем из условия равновесия моментов от распора QВ = 3,38 кН и усилия болта относительно условной оси вращения, за которую принимается болт, наиболее удаленный от линии приложении распора QВ:

QВe1 - N2e2 = 0;

N2 = QВe1/e2 = 3,38×54/14 = 13,04 кН;

N1 = N2 - QВ = 13,04 - 3,38 = 9,66 кН.

Усилие в болте крепления уголков к ригелю равно распору QВ = 3,38 кН. Несущая способность одного среза болта d = 20 мм крепления уголков к стойке: из условия смятия древесины T1 = 0,5cdkα = 0,5×14×2×0,6 = 8,4 кН, из условия изгиба болта

T2 = (1,8d + 0,02d2) = (1,8×2 + 0,02×82) = 6,57 кН;

T'2 = 2,5d2 = 2,5×22 = 7,75 кН;

Tмин = 6,57 кН > N2/2 = 6,52 кН.

Узел А - сопряжения стойки с фундаментом (рис. 58).

Согласно расчетной схеме рамы, сопряжение стойки с фундаментом жесткое. Защемление обеспечиваем двумя металлическими пластинами, которые крепятся к стойке посредством наклонно вклеенных стержней, приваренных к пластинам.

Для соединения пластин с анкерными болтами, замоноличенными в фундамент, к ним приварены также траверсы из профилированной листовой стали. К пяте стойки крепится оголовок (стальной, железобетонный, из полимербетона). Между оголовком и торцом стойки размещается гидроизоляционный и выравнивающий слой из клеевой эпоксидной шпатлевки ЭП-00-10. Для обеспечения плотного примыкания вкладыша по всей плоскости его соприкосновения с торцом стойки на заводе-изготовителе производится притяжка вкладыша к стойке при помощи временных траверс и стяжных болтов.

После подтяжки болтов производится приварка пластин стойки к вкладышу и демонтаж временной оснастки, которая затем используется для изготовления других стоек рамы.

Рис. 58. Опорный узел рамы

1 - стойка; 2 - наклонно вклеенные стержни; 3 - пластина 50 ´ 10; 4 - траверса из полосовой стали 100 ´ 10; 5 - шайба 60 ´ 60 ´ 18; 6 - вкладыш (стальной, железобетонный, из полимербетона); 7 - клеевая прослойка из эпоксидной шпатлевки ЭП-00-10; 8 - анкерные болты М24; 9 - железобетонный фундамент; 10 - подливка из цементного раствора 1:3; 11 - цокольная панель

При расчете соединения стойки в пяте с фундаментом используем наиболее невыгодное сочетание нагрузок

Mд = 31,98 кН×м; N = 55,8 кН; Q = 5,16 кН.

Торец стойки имеет размеры:

b = 140 мм; hk = 363 мм.

Эксцентриситет приложения продольной силы

e = Mд/N = 31,98×106/55800 = 573,1 мм > hk/6 = 363/6 = 60,5 мм.

Следовательно, имеет место частичное сжатие (смятие) торца стойки. Высоту сжатой зоны стойки и усилие, приходящееся на пластину, в первом приближении определяем по формулам:

x = hk(1 + hk/6e)/2 = 363(1 + 363/6×573,2)/2 = 200,7 мм;

Na = N(e - hk/2 + x/3)/( hk + a - x/3) = 55,8(573,1 - 363/2 + 200,7/3)/(363 + 5 - 200,7/3) = 84,97 кН,

где a = 5 мм расстояние от центра тяжести пластины до ближайшем грани стойки. Требуемое сечение пластины из стали Вст3пс6-1:

Faтреб = Naγn/(Ryγс) = 84970×0,95/(240×0,9) = 374 мм2.

Принимаем пластину размером 60 ´ 10 мм. Fa = 60×10 = 600 мм2 и делаем уточняющий расчет.

Высоту сжатой зоны определяем из решения кубического уравнения

Аx3 + Вx2 + Сx + Д = 0,

коэффициенты которого равны:

А = -2Nb/3 = -2×55,8×0,14/3 = -5,208 кН×м;

В = -2Nb(e - hk/2) = -2×55,8×0,14(0,5731 - 0,363/2) = -6,1185 кН×м2;

С = -4NF0n[e + (hk + 2a)/2] = -4×55,8×0,0006×20[0,5731 + (0,363 + 2×0,005)/2) = -2,0344 кН×м3;

Д = 4NF0n(hk + a)[e + (hk + 2a)/2] = 4×55,8×0,0006×20(0,363 + 0,005)10,5731 + (0,363 + 2×0,005)/2] = 0,7487 кН×м;

n = Ea/Eд = 20.

Действительный корень этого уравнения, т.е. высота сжатой зоны древесины равна:

x = 0,211 м = 211 мм.

Определяем краевые напряжения смятия в древесине и напряжения растяжения в пластине: