Заняття № 4. Залежність ваги тіла від широти місця
1. Тіло масою m лежить на поверхні Землі в точці з широтою j . Яка вага
цього тіла ?
|
Розглянемо тіло на поверхні
Землі відносно спостерігача,
який знаходиться поза Землею.
Тіло обертається разом із Землею
по колу радіуса r, а тому рухається з
доцентровим прискоренням ад.
Зобразимо сили, які діють на тіло: Fг- гравітаційна сила, яка напрямлена вздовж радіуса до центра Землі, N- реакція опори земної поверхні, яка напрямлена перпендикулярно до земної поверхні. Напрям N не співпадає з вертикальним, оскільки Земля сплюснута біля полюсів і її екваторіальний радіус більший від полярного.
Запишемо закон руху тіла у векторній формі.
N+ Fг =m aд (1)
Спроектуємо рівняння (1) на вертикальну вісь.
Ncosa - Fг = - m ад cosj (2)
Відхилення Nвід вертикального напряму складає a = 0,09880, тому cos a»1. Вага тіла чисельно рівна реакції опори Р = N. Із (2) знаходимо
N = Fг - m ад cosj (3)
При обчисленнях можемо вважати Землю кулею радіусом Rз масою Мз, яка обертається навколо своєї осі з періодом Т. Тому
(4) ад = w2 r (5), де w- кутова швидкість обертання Землі. w = 
, де Т- період добового обертання Землі. Радіус паралелі
r = Rз cos j . Враховуючи наведені співвідношення, отримаємо
Рj= N = G 
. Враховуючи, що прискорення вільного падіння на поверхні Землі g =G 
, отримаємо
Рj = mg( 1 - 
cos2 j). Проведемо обчислення, враховуючи, що Т=23год 56хв 4с = 86164 с:
Рj = mg( 1 - 
cos2 j ) = mg ( 1 - 0,00345 cos2j )
Оскільки ад х = ад sin j = w2 Rз sin j cos j = 
w2 Rз sin 2j , тому лише на полюсі та екваторі ад х = 0. В цих місцях висок напрямлений вздовж вертикалі.
Отримані в попередній задачі результати можна використати для розв‘язування такої задачі.
2. На скільки процентів зменшиться вага тіла, якщо його перевезти з полюса на екватор?
k -? Використовуючи вираз для Рj з попередньої задачі знаходимо
jп = 900 Рп= mg Pe= Pп( 1- 0,00345). Тоді
jе = 00 k = 
= 0,00345; k= 0,345%
Якщо ж вважати Землю еліпсоїдом обертання ( Rп= 6356780 м, Re = 6378160 м), то збільшення g від екватора до полюса становитиме 0,052 м/с2 і g e = 9,78 м/с2, а gп = 9,832 м/с2.
3. Визначте вагу вантажу на полюсі, якщо на широті 450 він важить 1890 Н.
4. Визначте вагу вантажу на екваторі, якщо на широті 450 він важить 1890 Н.
5. Вертоліт піднявся в повітря з вантажем вагою 3000 Н. Як зміниться вага вантажу на висоті 6 км?
6. Яку потужність має водоспад заввишки 20 м, якщо витрата води в річці становить 400 м3/с?
Заняття № 5. Хвилі
1. Поперечні хвилі від землетрусу надійшли до сейсмографа на 10 хв. пізніше від поздовжніх. Визначте відстань сейсмостанції від епіцентру землетрусу, якщо швидкість поперечних хвиль 4 км/с, а поздовжніх - 7 км/с.
2. Під час землетрусу поперечні хвилі зареєстровані пізніше, ніж поздовжні: в Ашгабаді - на 1хв. 55,2 с, у Ташкенті - на 1 хв. 20,4 с. На скільки кілометрів Ташкент знаходиться ближче до епіцентру землетрусу, ніж Ашгабад, якщо швидкість поширення поперечних хвиль 4 км/с, а поздовжніх - 7 км/с?
3. Поздовжні хвилі надійшли до сейсмографа о 12 год 45 хв 10с, а поперечні - о 12 год. 55 хв. 19 с. Швидкість поширення поперечних хвиль 4 км/с, а поздовжніх - 7 км/с. О котрій годині почався землетрус?
4. Швидкість руху в земній корі поздовжніх хвиль 5,5 км/с, а поперечних – 3 км/с. Сейсмограф зафіксував надходження поздовжніх хвиль о 15 год 30 хв 20 с, а поперечних – о 15 год 40 хв 20 с. О котрій годині почався землетрус?
5. Відстань від сейсмостанції до епіцентру землетрусу 4500 км. Землетрус почався о 15 год. О котрій годині надійдуть до станції поперечні хвилі, якщо їх швидкість становить 4,5 км/с?
6. Поперечні хвилі від землетрусу надійшли до сейсмографа на 8 хв пізніше від поздовжніх. Визначте відстань сейсмостанції від епіцентру землетрусу, якщо швидкість поперечних хвиль 4 км/с, а поздовжніх - 7 км/с.
7. Під час землетрусу поперечні хвилі зареєстровані пізніше, ніж поздовжні: в місті А - на 1хв 10 с, а у місті В - на 1 хв 50 с. На скільки кілометрів місто А знаходиться ближче до епіцентру землетрусу, ніж місто В, якщо швидкість поширення поперечних хвиль 4 км/с, а поздовжніх – 7 км/с?