Арифметика, алгебра и начала анализа

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПРИ ПРИЁМЕ

В ФИЛИАЛ ВУНЦ ВВС «ВВА»

(г. СЫЗРАНЬ)

ПО СПЕЦИАЛЬНОСТИ:161002 Лётная эксплуатация и применение

Авиационных комплексов.

МАТЕМАТИКА

Порядок проведения экзамена.

Поступающий в филиал ВУНЦ ВВС «ВВА» (г. Сызрань) сдает письменный экзамен по математике. Работа выполняется в течении 4-х часов. Основой подготовки к вступительным экзаменам является систематическая самостоятельная работа по всему материалу школьной программы с использованием стабильных учебников и задачников по алгебре, геометрии и основам анализа. К поступающим в филиал ВУНЦ ВВС «ВВА» (г. Сызрань) предъявляются достаточно высокие требования по математике, что должно обеспечить уровень математической подготовки, необходимой для успешного овладения курсом высшей математики.

Требования к поступающему.

На экзамене по математике поступающий должен показать четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение точно и сжато выражать математическую мысль в письменном изложении, использовать соответствующую символику, уверенное владение математическими знаниями и навыками, умение применять их при решении задач.

Экзаменующийся должен уметь:

1.Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей; с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений, производить приближенную прикидку результата; пользоваться таблицами для производства вычислений.

2.Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

3.Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрических функций.

4.Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда относятся простейшие уравнения и неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

5.Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

6.Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

7.Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач.

8.Производить операции над векторами (сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций.

9.Пользоваться понятием производной при исследовании функций на возрастание (убывание), на экстремумы, при построении графиков функций, а также при решении геометрических задач на экстремумы.

Экзаменационный билет содержит 8 задач по алгебре, геометрии и основам анализа.

 

ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ

Арифметика, алгебра и начала анализа.

Натуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Целые числа (Z).Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание, умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.

Действительные числа (R), их представление в виде десятичных дробей.

Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.

Числовые выражения. Выражения с переменными. Формулы сокращенного умножения.

Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.

Логарифмы, их свойства.

Одночлен и многочлен.

Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.

Понятие функции. Способы задания функции. Область определения. Множество значений функции.

График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность, четность, нечетность.

Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.

Определение и основные свойства функций: линейной, квадратичной

у=ах2 +вх + с, степенной у =ахn (nÎN), , показательной y =ax, а>0;

логарифмической, тригонометрических функций (y = sinx; y= cosx; y= tgx),

__

арифметического корня y=Ö x .

Уравнение. Корень уравнения. Понятие о равносильных уравнениях.

Неравенства. Решения неравенства. Понятие о равносильных неравенствах.

Система уравнений и неравенств. Решения системы.

Арифметическая и геометрическая прогрессия. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.

Синус и косинус суммы и разности двух аргументов (формулы).

Преобразование в произведение сумм sina ± sinb; cosa ± cosb.

Определение производной. Ее физический и геометрический смысл. Производные функций y = sinx; y = cosx; y = tgx; y = ax; y = xn (nÎZ).

 

Геометрия.

Прямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.

Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразование подобия и его свойства.

Векторы. Операции над векторами.

Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.

Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.

Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.

Центральные и вписанные углы.

Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.

Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла. Площадь круга и площадь сектора.

Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.

Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.

Параллельность прямой и плоскости.

Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.

Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.

Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы; пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.

Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.

Формулы площади поверхности и объема призмы.

Формулы площади поверхности и объема пирамиды.

Формулы площади поверхности и объема цилиндра.

Формулы площади поверхности и объема конуса.

Формулы объема шара.

Формулы площади сферы.