Расчет на потерю напряжения разомкнутых электросетей

Расчет сети на потерю напряжения сводится к определению сечений участков S_k при заданных токах нагрузки l_k_н, длинах участков l_k и конфигурации сети, при которых потеря напряжения в сети ∆U не превышает допустимого значения ∆U _доп ∆U < ∆U _доп.

В любой разомкнутой сети по известным токам нагрузок I _kH просто определяются токи на участках линии l_k, значение которых необходимо для определения сечений участков S_k.

Разомкнутые сети для расчета на потерю напряжения могут быть сведены к нескольким типам, представленным на рис. 4.5.

Рис. 4.5. Типовые расчетные схемы разомкнутых сетей:

а – с одной сосредоточенной нагрузкой; б – с равномерно распределенной нагрузкой; в – с несколькими сосредоточенными нагрузками;

г – с разветвленной на конце; д – произвольно разветвленная

1) Простая разомкнутая сеть с одной сосредоточенной нагрузкой

Потеря напряжения в линии (рис. 4.6) складывается из падения напряжения в проводе ∆U _пр = Ir = Il/γS и падения напряжения в переходных контактах ∆U _пр = IΣr_пер .

∆U = ∆U _пр+∆U _пер= Il/γS + IΣr_пер.

Из уравнений сечение провода определяется

S = Il/γ(∆U _доп - IΣr_пер).

Если пренебречь потерей напряжения в переходных контактах или в случае сплошного провода, то получим

S = Il/γ∆U_доп.

Отсюда можно найти так называемую критическую длину провода l_кр, для которой каждому выбранному по таблице сечению S = S_таб соответствует допустимый по нагреву ток I = I_доп ,

Lкр = γS_таб∆U_доп /I _доп.

Рис. 4.6. Простая разомкнутая сеть с одной сосредоточенной нагрузкой:

U_A – напряжение источника; U_B – напряжение нагрузки; ∆U_пр – потеря напряжений в приводе; I_н– ток нагрузки; I – ток в линии;

1, 2, 3 – переходные контакты

Если фактическая длина линии не более критической (l < l_кр) для заданного ∆U_доп, то потерю напряжения в линии можно не определять, так как ∆U < ∆U_доп.

Из анализа уравнения вытекает, что решение поставленной задачи имеет смысл только при ∆U > ∆U_доп.

Если задана относительная потеря напряжения

∆U % = (∆U /U_ном)100 %

при условии, что ∆U %< 100 %, то уравнение запишется

S = 100Il / γU_ном∆U %.

Если задана потеря мощности

∆Р % = (∆P /P_ном)100 % = (I2r/U_номI) 100 %,

то из уравнения получаем известную формулу Доливо-Добровольского:

S = 100 P_ном l/γU²_ном P_ном %.

2) Простая разомкнутая сеть с равномерно распределенной

Нагрузкой

Пусть нагрузка равномерно распределяется на части линии. На рис. 4.7 показаны такая линия, график распределения тока I_н и потери напряжения ∆U вдоль линии.

Рис. 4.7. Простая разомкнутая сеть с равномерно распределенной нагрузкой:

I_н – суммарный ток нагрузки; I_L – ток в сечении L; ∆U_А2 – потеря напряжения

в сети; ∆U_А1, ∆U_А_L, ∆U₁₂ – потеря напряжения на соответствующих

участках сети

Потеря напряжения в линии складывается из двух составляющих

∆U_a₂= ∆U_a₁+ ∆U₁₂.

Очевидно, при постоянном сечении линии S = const потеря напряжения на участке a1 равна

∆U_a₁= I_Hr_a₁= I_HL₁/γS.

Потеря напряжения на участке 1–2 с распределенной нагрузкой находится так:

Из уравнений находим сечение провода

S = I_Hl_пр/γ∆U_доп .

Приведенная длина линии l_пр при равномерной нагрузке:

l_пр= L₁ ₊ (L₂- L₁)/2.

Таким образом, линия с равномерно распределенной суммарной нагрузкой I_H эквивалентна линии с сосредоточенной нагрузкой I_H, приложенной к середине загруженного участка линии.

Если нагрузка равномерно распределена вдоль всей линии (L₁ = =0), то приведенная длина определяется как l_пр=0,5L₂; если при этом налицо некоторая неравномерность распределения нагрузки, то l_пр = =(0,4 ÷ 0,6) L₂, причем 0,4 соответствует большей нагрузке в конце линии, а 0,6 – в начале линии.

3) Разомкнутая сеть с несколькими сосредоточенными нагрузками (рис. 4.8)

где I_k – сила токов,

R_k – сопротивление,

L_k – длина,

ΔU_k – падение напряжения,

I_kn – токи нагрузки потребителей,

R_ka – сопротивления участков сети,

L_ka – длины от питательного пункта А до точки приложения k-й нагрузки.

Потери напряжения в сети

(4.12)

при n сосредоточенных нагрузках,

, от А до К нагрузки. (4.13)

Из (4.12) и (4.13) уравнение потери напряжения в сети с n неизвестными сечениями участков Sк

. (4.14)

Рис. 4.8. Разомкнутая цепь с несколькими сосредоточенными нагрузками:

∆U – потеря напряжения в сети; ∆U₁, ∆U₂… ∆U _k – потеря напряжения на участках; I₁,I₂…I_k – токи на участках; r₁(l₁), r₂(l₂)…r_k(l_k) – сопротивления (длины) участков; R₁(L₁), R₂(L₂)… R_k(L_k) – сопротивления (длины) частей линии от источника А до приложения соответствующего тока нагрузки;

I₁_н, I₂_н… I_k_н– токи нагрузок

Дополнительные условия S_k = const, j_k = const, вес сети V = V_min.

Первый вид расчета: S = Sk = const.

Выражение (4.14) можно записать в двух видах:

, (4.15)

. (4.16)

Введем понятие – суммарный момент токов относительно пункта А из (4.15) и (4.16):

. (4.17)

Искомое сечение сети S = M/γU_доп.

Удельное сопротивление меди при температуре То = 15 ^оС – 0.0175, Ом мм²/м; при температуре Т –

Второй вид расчета: – const.

Запишем (4.14) в виде:

. (4.18)

Из (4.18) j_расч = γΔU_доп/L,

где L – длина линии с допустимой потерей напряжения,

ΔU_доп. – допустимые потери напряжения в линии.

Тогда S_k = I_k / j_расч.

Третий вид расчета: расчет на минимум веса сети. V = V_min.

, (4.19)

, (4.20)

S_k = I_kl_k/γ ΔU_k ,

из (4.19) и (4.20) имеем

(4.21)

Найдем минимум функции U = U(ΔU₁ ΔU_2... ΔU_k_…… ΔU_n_-1).

Из уравнения (4.21) получим

. (4.22)

Из (4.22) с учетом (4.21) (4.23)

и . (4.24)

Пример:Дана сеть с несколькими сосредоточенными нагрузками (рис. 4.9). Рассчитать тремя методами объем проводов.

На 4.9 введены обозначения: v_S – объем меди сети при расчете на постоянство сечения; v_j – объем меди при расчете на постоянство плотности тока; v_min – минимум меди сети при заданной потере напряжения; S₁, S₂ – сечения участков сети.

1) S₁= S₂= S , S₁/S₂= 1;

2) ; (4.25)

3) .

Рис. 4.9. График сравнения трех видов расчета сети с несколькими сосредоточенными нагрузками

При любом способе расчета данной сети наиболее нагруженным в тепловом отношении является головной участок, который в первую очередь проверяется по допустимому нагреву.

Нетрудно показать, что наиболее рациональное распределение меди между участками с точки зрения нагрева получается при расчете на постоянство плотности тока. В общем случае расчет разомкнутой сети с несколькими сосредоточенными нагрузками надо вести всеми тремя способами, выбирая каждый раз ближайшие стандартные сечения участков (для головного участка и рядом лежащих – ближайшие большие, для концевых – ближайшие меньшие).

После этого надо проверить реальную потерю напряжения и нагрева, затем путем сравнения трех фактических вариантов расчета выбрать оптимальный.