потребительского поведения

Объемы продуктов

6.1. Свойства продукта как объект потребительского выбора

Потребитель выбирает набор для удовлетворения своих потребностей. Потребителя нередко интересуют не сами товары, а их свойства (характеристики), носителями которых они являются. Потребителю нетрудно на примере любого продукта выделить его свойства, если он, конечно, знает свойства этого продукта. Свойства продуктов более консервативны во времени, чем сами продукты. Но многие свойства хорошо известных продуктов были выявлены лишь в течении длительного времени их употребления. Поэтому представляют интерес не только наборы товаров, но наборы их свойств, для решения задачи наиболее полного удовлетворения потребностей при заданных ограничениях – доходе, ценах и других.

Для того, чтобы анализировать наборы свойств, необходимо эти свойства квантифицировать, т.е. выявить. Если свойство не выявляется или оно не известно потребителю, то в моделировании оно не учитывается. Свойства предметов удовлетворяют следующим предпосылкам.

Свойства квантифицируются, т.е. они выявлены, и могут быть описаны не только качественно, но и количественно. Так, в одной единице продукта содержится единиц свойства , единиц свойства , … , свойства .

Имеет место однородность свойств. Если одна единица продукта содержит единиц свойства , то единиц продукта содержат единиц свойства .

Аддитивность означает, что если единиц продукта содержат единиц свойства , то единиц продукта и единиц продукта содержат единиц свойства .

Используя названные предпосылки получим модель технологии потребления

(6.1)

где - потребительский набор, а - количество свойства в потребительском наборе ; … - количество свойства в потребительском наборе . По экономическому смыслу все коэффициенты положительны или равны нулю. На основании предпосылок модель технологии потребления является линейной.

Модель технологии потребления может быть проиллюстрирована на примере задачи о диете. Условие задачи: потребительский набор состоит из продуктов , которые содержат питательных веществ . Необходимо найти такую диету, которая обеспечивала бы нормы питательных веществ и которая была бы дешевой. Питательные вещества являются аналогами свойств продуктов в модели технологии потребления. В аналитической форме условие задачи выглядит так:

где - цена одной единицы продукта - количество питательного вещества в одной единице продукта

Рассматриваем пространство продуктов (потребительских наборов) -мерного пространства и пространство свойств - мерного пространства. Образом бюджетной плоскости является выпуклая комбинация точек . Проиллюстрируем переход из пространства продуктов в пространство свойств на следующем примере.

Цена одной единицы продукта равна , цена продукта равна , цена продукта равна , доход потребителя . В одной единице продукта имеется 0,4 единицы свойства и 0,3 единицы свойства , т.е. ; в одной единице продукта имеется 0,6 единицы свойства и 0,8 единиц свойства , т.е. ; в одной единице продукта содержится 0,7 единицы свойства и 0,7 единицы свойства , т.е. .

Координаты точек в пространстве продуктов соответственно равны (рис. 6.1, на котором бюджетная плоскость изображается треугольником ).

Модель технологии потребления (6.1) в примере имеет вид ( ):

Образом точки является точка , образом точки - точка , образом точки является точка . На рис. 6.2 лучи являются образами в пространстве свойств осей пространства продуктов. Образом бюджетной плоскости в пространстве продуктов является треугольник в пространстве свойств.

Оболочка точек является образом множества .

Образом бюджетного множества (множества , рис 6.1) в пространстве продуктов является выпуклая оболочка точек (рис. 6.2.)

Рациональное поведение потребителя на рынке максимизирует полезность

(6.2)

при наличии ограничений (6.1)

(6.3)

Аналогично формулируется задача оптимальной комбинации свойств :

(6.4)

при наличии ограничений (6.1) и (6.3). Задача выбора оптимальной комбинации свойств сводится к следующей задаче рационального поведения потребителя на рынке (6.2) и (6.3), в которой функция полезности принимает вид:

(6.5)

Решив задачу (6.2) – (6.3), в которой целевая функция имеет представление (6.5), получим набор , который выбирает потребитель. По формулам (6.1) найдем оптимальную комбинацию свойств.

6.2. Цены как индикаторы свойств продукта

Каждый продукт имеет цену . Свойства продуктов цен не имеют. Но можно определить неявные цены свойств , которые были бы аналогичны ценам продуктов . Определим неявные цены свойств следующим образом.

Если есть набор свойств потребительского набора , то должно выполняться равенство

. (6.6.)

Общая «стоимость» набора свойств в неявных ценах должна равняться общей стоимости потребительского набора в ценах продуктов и должна быть равна доходу потребителя.

Представим единицу первого продукта вектором , координаты которого равны количествам свойств , содержащихся в этой единице продукта. Каждая единица продукта покупается для приобретения количества составляющих ее свойств, то должно выполняться равенство

. (6.7)

Для остальных продуктов выполняются равенства

(6.8)

Система уравнений (6.6), (6.7) и (6.8) для определения неявных цен свойств является двойственной (сопряженной) системой к системе уравнений

Возможны три варианта разрешимости системы уравнений (6.7) и (6.8). Существует или единственное решение, или бесконечное множество решений, или отсутствие решения. Представляет интерес первый вариант, когда система имеет единственное решение. Система уравнений не имеет решения, если неявных цен не существует. Это имеет место, если цены на продукты не соответствуют распределению свойств по продуктам.

Рассмотрим примеры, иллюстрирующие различные значения неявных цен.

Пример 1. Имеем два продукта и , их цены и , доход потребителя . Модель технологии потребления представлена уравнениями:

. (6.9)

Система уравнений (6.7),(6.8) принимает вид:

Несовместимость системы уравнений очевидна. Имеем пример, когда неявные цены не существуют.

Отображение (6.9) переводит бюджетную прямую пространства продуктов (рис. 6.3) в отрезок пространства свойств (рис. 6.4). Точки пространства свойств имеют координаты: .

Пример 2. Имеем два продукта и , их цены и , доход потребителя . Модель технологии потребления представлена уравнениями:

Система уравнений для определения неявных цен свойств и имеет вид:

Единственное решение системы .

Отображение переводит бюджетную прямую пространства продуктов в отрезок пространства свойств. Точки пространства свойств имеют координаты: . Для иллюстрации можно использовать рис. 6.3 и 6.4 с другими координатами.

В отличие цен на продукты, которые всегда являются положительными величинами, неявные цены свойств продуктов могут принимать отрицательные значения. В таком случае свойство является нежелательным для потребителя, например, наличие пестицидов в выращенных овощах. Это одна их характеристик неявных цен свойств.

Неявные цены свойств можно использовать в оценке рыночной перспективы нового продукта. Рассмотрим случай, когда . Имеем два продукта и , их цены и , доход потребителя . Модель технологии потребления представлена уравнениями:

На рынке появляется продукт , в одной единице которого содержится свойство в количестве единиц, а свойство - в количестве единиц. Рыночная стоимость продукта предполагается равной . Необходимо оценить рыночную перспективу продукта .

С появлением продукта модель технологии потребления приобретает вид:

Бюджетное ограничение преобразуется в .

С появлением нового продукта новые свойства не появляются. Для определения неявных цен свойств запишем систему линейных уравнений

Если система из первых двух уравнений имеет решение , то подставив значения найденных неявных цен в третье уравнение, получим . Если , то продукт не имеет рыночной перспективы, его цена слишком высока. Если , то продукт имеет рыночную перспективу. Таким образом, неявные цены свойств позволяют оценить пороговую величину цены нового товара.

Пример 3. Используем условия примера 2. Имеем два продукта и , их цены равны и , доход потребителя . Новый продукт имеет цену и в одной единице продукта содержится единицы свойства и единицы свойства . Оценим рыночную перспективу продукта .

Были определены неявные цены свойств и . Найдем пороговую величину цены нового продукта . Отсюда следует, что цена на новый продукт на рынке ниже пороговой величины, исчисленной с учетом неявных цен свойств продукта. Продукт имеет рыночную перспективу.

Заключение по разделу

Теоретические выводы раздела о прямом и косвенном выявленном предпочтении потребителя, об использовании выявленных предпочтений с учетом динамики дохода и цен в измерении изменения благосостояния потребителя применяются в обосновании социальной политики государства по отношению к наименее обеспеченным слоям населения. Заключительная тема углубляет понимание потребительского выбора с учетом свойств продуктов и неявных цен свойств продуктов. В силу чего модель технологии потребления позволяет оценить рыночную перспективу нового продукта.

Проектное задание

На основе выявленных предпочтений сформулировать слабую и сильную аксиомы потребительского выбора. Покажите, в каких ситуациях слабая аксиома выявленных предпочтений не выполняется. Используя индексы цен и дохода Ласпейреса и Пааше, покажите их применение в анализе динамики общественного благосостояния. Раскройте содержание модели технологии потребления. Охарактеризуйте неявные цены свойств продуктов, их свойства, и покажите, как они используются в определении рыночной перспективы новых продуктов.

Контрольные вопросы

1. Назовите основные предпосылки теории выявленных предпочтений.

2. Охарактеризуйте содержание прямого и косвенного выявленных предпочтений.

3. Сформулируйте слабую аксиому выявленных предпочтений. В чем заключается ее экономическое содержание? Приведите геометрическую интерпретацию слабой аксиомы.

4. Раскройте экономическое содержание и покажите геометрически ситуацию, когда слабая аксиома выявленных предпочтений не выполняется.

5. Запишите в общем виде матрицу расходов потребителя. Как определяется каждый элемент такой матрицы, и каков его экономический смысл?

6. Сформулируйте сильную аксиому выявленных предпочтений. В чем заключается ее экономическое содержание? Приведите геометрическую интерпретацию сильной аксиомы.

7. Раскройте экономическое содержание и покажите геометрически ситуацию, когда сильная аксиома выявленных предпочтений не выполняется.

8. Запишите индекс номинального дохода потребителя и определите его экономическое содержание.

9. Запишите выражение индексов цен Ласпейреса и Пааше и дайте экономическое толкование этим индексам.

10. Запишите индексы реального дохода Ласпейреса и Пааше и поясните экономический смысл этих индексов.

11. Охарактеризуйте связь теории индексов цен, реального дохода и теории выявленных предпочтений.

12. Назовите предпосылки модели технологии потребления.

13. Запишите модель технологии потребления в аналитической форме.

14. Что собой представляет задача о диете?

15. Поясните взаимосвязь продуктов, их свойств и фактора времени.

16. Назовите сходство и различие рыночных цен на товары и неявных цен признаков.

17. Используя неявные цены свойств, выразите доход потребителя.

18. Поясните, как используются неявные цены в оценке рыночной перспективы новых продуктов?

19. Какими полезными качествами обладают неявные цены свойств?

Задание рубежного контроля.

1. На двух рисунках представьте следующие ситуации.

На первом провести бюджетную линию, кривую безразличия (существует функция полезности потребителя ) и отметить точку касания этих линий - набор . На этом же рисунке провести другую бюджетную линию, отражающую изменение цен (цена товара повышается, товара понижается) и дохода, кривую безразличия и отметить на бюджетной линии набор , для которого выполняется условие и слабая аксиома выявленных предпочтений.

На втором рисунке расположите две бюджетных линии и две кривые безразличия таким образом, чтобы точки касания их отмечали наборы , для которых не выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений. Какой вывод относительно расположения кривых безразличия получим в таком случае? Что можно сказать о предпочтениях потребителя и о рациональности его поведения на рынке?

2. Представьте геометрически ситуацию, когда цена на первый продукт растет , на второй продукт остается неизменной и выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений.

Потребитель приобретает набор из двух товаров. Первоначально он приобретает набор , рис 5.2. Можно ли утверждать, что покупатель выявлено предпочитает:

- набор наборам , , и ;

- набор только наборам и ;

- наборы и наборам и ;

- набор набору ;

- набор набору .

4. Представьте геометрически ситуацию, когда цена на первый продукт растет , на второй продукт остается неизменной и выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений.

5. В таблице приведены результаты трех наблюдений. Постройте матрицу предпочтений потребителя. Покажите, для каких наборов выполняется, а для каких не выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений. Как можно охарактеризовать поведение такого потребителя на рынке?

Таблица 2. Цены на товары и выбор потребителя.

Номер наблюдения	Цены	Выбираемые потребительские наборы

Запишите уравнения бюджетных линий, постройте их графики, отметьте все наборы и наборы, выбранные потребителем.

6. Используя определение сильной аксиомы выявленных предпочтений, постройте два рисунка. На первом рисунке представьте три бюджетных линии, три набора , для которых выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений. На втором рисунке при условиях первого рисунка представьте три набора , для которых не выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений. Для обеих ситуаций запишите соотношение между расходами потребителя.

7. Для двух пар потребительских наборов и представьте графически ситуацию, в которой выполняются и слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений.

8. Для двух пар потребительских наборов и представьте графически ситуацию, в которой не выполняются и слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений.

9. Результаты трех наблюдений за поведением потребителя на рынке представлены в таблице 3.

Таблица 3. Цены на товары и наборы, выбираемые потребителем.

Номер наблюдения	Цены	Выбираемые потребительские наборы

- постройте матрицу расходов потребителя;

- проверьте выполнение слабой аксиомы выявленных предпочтений на наборах и , и ;

- проверьте выполнение сильной аксиомы выявленных предпочтений на всех трех наборах , и .

- проиллюстрируйте геометрически результаты трех наблюдений;

- сопоставьте результаты аналитической и геометрической интерпретации слабой и сильной аксиом выявленных предпочтений.

10. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трех продуктов , , . В таблице приведены данные о ценах и объемах потребления каждого продукта в трех периодах.

Таблица 4. Изменения благосостояния потребителя.

Оцените благосостояние потребителя:

- в период 2 по сравнению с периодом 1;

- в период 3 по сравнению с периодом 2;

- в период 3 по сравнению с периодом 1. Обоснуйте выводы.

11. Докажите утверждения, что если , то ; если , то . Здесь и - индексы реального дохода Ласпейреса и Пааше, - индекс номинального дохода.

12. Правительство Москвы приняло решение о 100% -ой индексации пенсий по индексу потребительских цен. Цены растут неравномерно, по одним товарам и услугам быстрее, по другим – медленнее. Как изменяется благосостояние пенсионеров, если не принимать во внимание временной лаг между повышением цен и повышением пенсий? Каким будет ответ на вопрос, если цены на все товары растут в одинаковой степени?

13. Функция полезности потребителя имеет вид , где и - количества потребляемых продуктов. В базисном периоде потребитель, располагая доходом денежных единицы, приобрел при . В текущем периоде номинальный доход вырос до денежных единицы, . Определите индекс цен Ласпейреса.

14. Функция полезности потребителя имеет вид , где и - количества потребляемых продуктов. В базисном периоде потребитель, располагая доходом денежных единицы, приобрел при . В текущем периоде номинальный доход вырос до денежных единицы, . Определите индекс объемов потребляемых продуктов Пааше.

15. Покажите, что для заданной шкалы полезности фон Неймана-Моргенштерна: монотонное строго возрастающее линейное преобразование полезности дает новую шкалу полезности, которая удовлетворяет аксиомам фон Неймана-Моргенштерна и выводам из них; монотонное строго возрастающее нелинейное преобразование полезности несовместимо с этими аксиомами и результатами.

16. Большинство людей, если есть выбор между и , где = 1 млн. долл. наверняка, млн. долл. с вероятностью выберут . Большинство людей также выберут , если есть выбор между и , где

млн. долл. с вероятностью ,

млн. долл. с вероятностью .

Покажите, что согласно выводам фон Неймана-Моргенштерна, это поведение непоследовательно.

17. Выберите один вариант ответа. Модель технологии потребления позволяет определить

- величины свойств, содержащихся в заданном потребительском наборе;

- потребительский набор, который имеет заданную конфигурацию свойств;

- неявные цены свойств , если известны рыночные цены товаров;

- все ответы неверны.

18. Выберите один вариант ответа. Неявные цены свойств:

- существуют и определяются единственным образом по рыночным ценам продуктов;

- существуют и определяются не единственным образом по рыночным ценам продуктов;

- не существуют при заданных ценах продуктов;

- возможет только один из перечисленных вариантов ответа.

19. Отметьте неверный ответ. Неявные цены свойств всегда позволяют:

- определить рыночные цены товаров;

- оценить уровень полезности свойств для потребителя;

- определить пороговый уровень цены нового продукта;

- использовать их в анализе рыночных цен продуктов на воображаемом рынке свойств продуктов.

20. Цена одной единицы продукта равна , цена одной единицы продукта равна . Доход потребителя . В одной единице продукта содержится 0,4 единицы свойства и 0, 3 единицы свойства , т.е. . В одной единице продукта содержится 0,2 единицы свойства и 0,6 единиц свойства , т.е.

- запишите модель технологии потребления;

- постройте в пространстве продуктов бюджетную прямую и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества ;

- определите неявные цены и свойств и ;

- оцените рыночную перспективу продукта , если и .

21. Цена одной единицы продукта равна , цена одной единицы продукта равна . Доход потребителя . В одной единице продукта содержится 0,5 единицы свойства и 0,2 единицы свойства , т.е. . В одной единице продукта содержится 0,4 единицы свойства и 0,3 единицы свойства , т.е.

- запишите модель технологии потребления;

- определите неявные цены и свойств и ;

- при и постройте в пространстве продуктов бюджетную плоскость и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества ;

- используя данные предыдущего пункта, найдите пороговое значение цены нового продукта и оцените его рыночную перспективу.

22. Приведите пример модели технологии потребления , в которой свойства не имеют неявных цен. Дайте геометрическую интерпретацию образа бюджетной прямой в пространстве свойств.

23. Приведите примеры модели технологии потребления , в которых неявные цены свойств не являются однозначными. Дайте геометрическую интерпретацию образа бюджетного множества в пространстве свойств.

Литература

Аллен Р. Математическая экономия. М.: Изд-во ИЛ. 1963.

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т. 1. СПб.: Экономическая школа. 1996.

Горбунов В.К. Математическая модель потребительского рынка: теория и прикладной потенциал. М.: Экономика. 2004.

Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса. Т. 1. / Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа . 2000.

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС. 2001.

Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: АЙРИС ПРЕСС. 2002.

Льюис Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.: ИЛ,1961.

Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М.: УРАО. 1998.

Самуэльсон П. А. Основания экономического анализа. СПб.: 2002.

Теория потребительского поведения и спроса. Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1993.

Хикс Джон Р. Стоимость и капитал. М.: Издательская группа «Прогресс», 1993.

Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2005.

Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М. 2005.

Черемных Ю. Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2008.

Varian H. R. Microeconomic Analysis. W.W. Norton and Company. 1992.