Основні поняття кінематики і динаміки обертального руху
Обертальним рухом твердого тіла називається такий рух, при якому траєкторії тіла є концентричними колами з центром на одній прямій, що називається віссю обертання (рис. 2.3).
Рис. 2.3
Миттєві швидкості точок тіла, здійснюючого обертальний рух, можуть відрізнятися (наприклад, для точок А і В: 
). Тому для характеристики обертального руху тіл незручно користуватися такими поняттями кінематики як переміщення, швидкість, прискорення точки. Положення тіла при обертальному русі зручно характеризувати кутом обертання 
. Слід звернути увагу, що за малий проміжок часу 
всі точки тіла повернуться на один і той же кут 
. Отже, мірою переміщення тіла за малий проміжок часу 
є елементарний кут повороту 
. Тоді швидкість зміни кута обертання можна характеризувати кутовою швидкістю 
, тобто похідною кута обертання 
за часом. А бистроту зміни кутової швидкості можна оцінювати, визначаючи кутове прискорення 
як похідну кутової швидкості за часом.
Прийнято розглядати кутову швидкість і кутове прискорення як вектори 
і 
. Вектор кутової швидкості напрямлений вздовж осі обертання в бік поступального руху правого гвинта, коли його повертати за напрямом обертання тіла (рис. 2.4). Вираз визначає модуль вектора 
.
Рис. 2.4
Необхідно звернути увагу на таку обставину. Щоб надати тілу обертального руху, або змінити кутову швидкість обертання, необхідно прикласти до тіла певну силу 
.Однак крім величини і напрямку сили важливо, в якій точці тіла прикладається сила.
Наприклад, при обертанні будь-якого тіла за допомогою важеля, (при затягуванні болта гайковим ключем (рис. 2.5)) істотним виявляється не тільки модуль сили, але й довжина важеля 
(його плече). Очевидно, чим далі від осі обертання розміщена точка прикладання сили, тим більше буде обертаюча дія цієї сили. Тому, в динаміці обертального руху, для характеристики обертаючої дії сили вводиться фізична величина М , яку називають момент сили. Спрощенню момент сили визначається як добуток сили F на плече h:
M=F·h.
Рис. 2.5
Але в більшості прикладних задач момент сили знаходять відносно вибраної точки і відносно вибраної осі. Треба обов’язково уявляти різницю між цими величинами.
Момент сили відносно точки – величина векторна. Наприклад, якщо в точці А (рис. 2.6) до тіла прикладена сила 
, то момент сили відносно точки О визначається векторним добутком
,
де 
– радіус вектор, проведений з точки О в точку прикладання сили А.
Рис. 2.6
Вектор 
перпендикулярний до площини, в якій лежать вектори 
і 
і напрямлений у той бік, звідки обертання, яке викликає сила видно проти годинникової стрілки. Його модуль
,
де 
– кут між векторами 
і , а 
– довжина перпендикуляру, проведеного з точки О на лінію дії сили. Величину називають плече сили.
Отже, модуль моменту сили дорівнює добутку сили на плече, а розмірність моменту:
[M] = H·м.
Момент сили відносно нерухомої осі 
– скалярна величина , яка дорівнює проекції на вісь z вектора моменту сили 
, який визначено відносно довільної точки О, що лежить на даної осі (рис. 2.7).
Момент сили відносно точки задає у просторі напрям осі, відносно якої оберталось би тіло під дією сили, а його модуль 
характеризує обертаючу дію сили.
Момент сили відносно осі 
характеризує обертаючу дію сили тільки відносно вибраної осі z.
Рис. 2.7
Якщо вісь z співпадає з напрямком вектора 
, то момент сили відносно осі може розглядатися у вигляді вектора, співпадаючого з віссю z.
Між фізичними величинами силою і моментом сили можна провести певну аналогію. Сила характеризує зовнішній вплив на тіло, або матеріальну точку при поступальному русі. Дія сили призводить до появи прискорення 
(і швидкості, якщо спочатку тіло знаходилося в стані спокою).
Основний закон динаміки поступального руху (ІІ закон Ньютона):
.
З нього випливає, що прискорення тіла пропорційно діючої силі, а напрям прискорення співпадає з напрямком сили.
Момент сили характеризує зовнішній вплив на тіло при обертальному русі. Момент сили призводить до виникнення кутового прискорення 
(і кутової швидкості, якщо спочатку тіло знаходилося в стані спокою). Основний закон динаміки обертального руху має схожий вигляд:
,
де 
– скалярна величина, яка є мірою інертності тіла при обертанні (момент інерції тіла). Отже, кутове прискорення , яке зумовлено моментом сили , пропорційно моменту і співпадає з напрямком моменту.