Законы сохранения в механике
ЗАДАНИЕ № 27
Мощность, которую развивает человек массой 70 кг при подъеме по лестнице на 5-й этаж в течение 40 с, примерно равна...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 200 Вт; 2) 400 Вт; 3) 600 Вт; 4) 800 Вт.
ЗАДАНИЕ № 28
Тело массой 2 кг поднято над Землей. Его потенциальная энергия 400 Дж. Если на поверхности Земли потенциальная энергия тела равна нулю, то скорость, с которой тело упадет на Землю, составит...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 10 м/с; 2) 14 м/с; 3) 20 м/с; 4) 40 м/с.
ЗАДАНИЕ № 29
Покоящееся ядpо уpана испускает ядpо гелия, пpевpащаясь в ядpо тоpия
. Какое из следующих утвеpждений верно?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1. Оба пpодукта pаспада имеют одинаковую кинетическую энеpгию.
2. Пpодукты pаспада движутся в одном напpавлении.
3. Ядpо гелия имеет большую кинетическую энеpгию, чем ядpо тоpия.
4. Ядpо тоpия имеет больший импульс, чем ядpо гелия.
ЗАДАНИЕ № 30
Два маленьких шарика А и В из пластилина массой М и 3М соответственно подвешены к потолку на нитях одинаковой длины l. Шарик А отклоняют так, что он поднимается на высоту h (рисунок) и отпускают. После столкновения шариков А и В они поднимаются на максимальную высоту, равную...
| ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) (1/2).h; 2) (1/3).h; 3) (1/8).h; 4) (1/16).h; 5) (1/4).h. |
---------------------------
Указания к заданиям №№ 27 - 30.
Закон сохранения энергии: 
( 
; 
).
Средняя мощность: 
( 
). Закон сохранения импульса: 
.
ЗАДАНИЕ № 31
Сплошной и полый (трубка) цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Если начальные скорости тел одинаковы, то...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1. Выше поднимется полый цилиндр.
2. Оба тела поднимутся на одну и ту же высоту.
3. Выше поднимется сплошной цилиндр.
ЗАДАНИЕ № 32
Сплошной и полый (трубка) цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, скатываются без проскальзывания с горки высотой h.
У основания горки ...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) больше будет скорость полого цилиндра;
2) больше будет скорость сплошного цилиндра;
3) скорости обоих тел будут одинаковы.
---------------------------
Указание к заданиям №№ 31, 32.
Кинетическая энергия катящегося цилиндра: 
.
ЗАДАНИЕ № 33
Человек, стоящий на вращающейся скамье Жуковского, повернул вертикально расположенный в руках стержень в горизонтальное положение. В результате этого у системы:
А) увеличится момент инерции;
Б) увеличится угловая скорость;
В) момент импульса не изменится..
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) только А; 2) только Б; 3) только В;
4) только А и В; 5) только Б и В.
---------------------------
Указания
Момент импульса: 
.
Закон сохранения момента импульса: 
.
Момент инерции системы N тел: 
.
Элементы специальной теории относительности
ЗАДАНИЕ № 34
Космический корабль пролетает мимо вас со скоростью 0.8 с. По вашим измерениям его длина равна 90 м. В состоянии покоя его длина наиболее близка к...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 110 м; 2) 55 м; 3) 250 м; 4) 90 м; 5) 150 м.
ЗАДАНИЕ № 35
Космический корабль с двумя космонавтами летит со скоростью V=0,8c (с - скорость света в вакууме). Один из космонавтов медленно поворачивает метровый стержень из положения 1, параллельного направлению движения, в положение 2, перпендикулярное этому направлению. Тогда длина стержня с точки зрения а) другого космонавта, б) наблюдателя на Земле ...
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1)изменится от 1, 0 мв положении 1 до 0,6 м в положении 2;
2) 1,0 м при любой ориентации стержня;
3) изменится от 1, 0 м в положении 1 до 1,67 м в положении 2;
4) изменится от 0,6 м в положении 1 до 1,0 м в положении 2;
5) 0,6 м при любой ориентации стержня.
ЗАДАНИЕ № 36
Пи-ноль-мезон, двигавшийся со скоpостью 0,8 с в лабоpатоpной системе отсчета, pаспадается на два фотона Y1 и Y2. В собственной системе отсчета мезона фотон Y1 был испущен впеpед, а фотон Y2 - назад относительно напpавления полета мезона. Скоpость фотона Y2 в лабоpатоpной системе отсчета pавна:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) -1,0 с;2) +1,8 c;3) +1,0 c;4) - 0,2 c;5) +0,8 c.
---------------------------
Указания к заданиям №№ 34-36
Скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Линейный размер (длина l) тела в лабораторной системе отсчета, относительно которой оно движется со скоростью V : 
,
где l0 - его собственная длина (в состоянии покоя).
МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
ЗАДАНИЕ № 37
Материальная точка совершает гармонические колебания с амплитудой А = 4 см и частотой ν= 2 Гц. Если смещение точки в момент времени, принятый за начальный, равен своему максимальному значению, то точка колеблется в соответствии с уравнением …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) x= 0,04cosπt;3) x= 0,04cos(π/2)t;5) x= 0,04cos4πt;
2) x= 0,04sinπt;4) x= 0,04sin(π/2)t;6) x= 0,04sin4πt.
ЗАДАНИЕ № 38
На рисунках изображены зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
 
|
Циклическая частота колебаний точки равна …
1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.
ЗАДАНИЕ № 39
На рисунках изображены зависимости от времени координаты и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
 
|
Циклическая частота колебаний точки равна …
1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.
ЗАДАНИЕ № 40
На рисунках изображены зависимости от времени скорости и ускорения материальной точки, колеблющейся по гармоническому закону.
|
Циклическая частота колебаний точки равна …
1) 1 с-1 ; 2) 2 с-1; 3) 3 с-1 ; 4) 4 с-1.
ЗАДАНИЕ № 41
Частица может колебаться вдоль оси x под действием результирующей силы 
с амплитудой А и частотой w, где k – положительная константа. В момент, когда x=А/2, скорость частицы будет равна:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
.
---------------------------
Указания к заданиям №№ 37 – 41
Гармонические колебания величины 
(координаты материальной точки) описываются уравнением:
, где
А – амплитуда колебаний – максимальное значение колеблющейся величины;
ω0 – круговая (циклическая) частота;
– фаза колебаний в момент времени t;
j0 – начальная фаза колебаний.
Скорость материальной точки: 
.
Ускорение материальной точки: 
.
Максимальные значения смещения x, скорости u, ускорения a:
ЗАДАНИЕ № 42
Частица массы m, движущаяся вдоль оси x, имеет потенциальную энергию U(x)=a+bx2, где a и b – положительные константы. Начальная скорость частицы равна V0 в точке x=0. Частица совершает гармонические колебания с частотой, определяемой значениями:
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) только b и m;
2) только b и a;
3) b, a, m и V0;
4) только b, a и m;
5) только b.
---------------------------
Указание
Круговая частота гармонического колебания частицы массой m вдоль оси х:
, где k – коэффициент упругости в соотношении 
(Fx – возвращающая сила: 
, где U(x) – потенциальная энергия).
ЗАДАНИЕ № 43
Уравнение пружинного маятника 
является дифференциальным уравнением …
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) cвободных незатухающих колебаний;
2) cвободных затухающих колебаний;
3) вынужденных колебаний.
ЗАДАНИЕ № 44
Уравнение пружинного маятника 
является дифференциальным уравнением…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) свободных незатухающих колебаний;
2) свободных затухающих колебаний;
3) вынужденных колебаний.
ЗАДАНИЕ № 45
Уравнение пружинного маятника 
является дифференциальным уравнением…
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) свободных незатухающих колебаний;
2) свободных затухающих колебаний;
3) вынужденных колебаний.
---------------------------
Указания к заданиям № 43 – 45
Дифференциальное уравнение вынужденных гармонических колебаний пружинного маятника:
,
где δ – коэффициент затухания колебаний под действием силы сопротивления: 
;
, где b – коэффициент сопротивления, m – масса груза;
ω0 – циклическая частота свободных незатухающих колебаний пружинного маятника в отсутствии сил сопротивления и внешней вынуждающей силы; 
, где k – жесткость пружины;
F0 – амплитуда вынуждающей силы;
ω – циклическая частота вынуждающей силы.
ЗАДАНИЕ № 46
Маятник настенных механических часов представляет собой легкий стержень с грузиком. Для регулировки точности хода часов грузик можно перемещать по стержню. Как изменится период колебаний маятника, если грузик переместить с конца стержня на середину?
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) увеличится в 
pаз;
2) уменьшится в pаз;
3) увеличится в 2 pаза;
4) уменьшится в 2 pаза;
5) увеличится в 4 pаза.
ЗАДАНИЕ № 47
На рисунке приведены 2 маятника, отличающиеся положением грузов на невесомом стержне. Укажите верные утверждения для этих маятников.
А. Момент инерции маятника I больше момента инерции маятника II.
B. Оба маятника имеют одинаковую частоту колебаний.
C. Период колебаний маятника I больше периода колебаний маятника II.
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) только С;
2) А, C;
3) А, B;
4) только А;
5) только В.
---------------------------
Указания к заданиям №№ 46, 47
Момент инерции материальной точки массой m относительно оси вращения ОО’:
, где r – расстояние от этой точки до оси вращения ОО’.
Момент инерции системы N материальных точек относительно оси ОО’:
, где Ii – момент инерции i – й материальной точки относительно оси ОО’.
Теорема Штейнера: если момент инерции тела относительно оси ОО’, проходящей через центр масс данного тела, равен IС, то момент инерции того же тела относительно оси О1О1’, параллельной оси ОО’, равен: 
, где m – масса тела; а – расстояние между рассматриваемыми осями.
Период колебаний физического маятника: 
,
где I – момент инерции физического маятника относительно оси вращения,
m – масса физического маятника,
l – расстояние от центра масс физического маятника до его оси вращения.