Связь между моделями Мили и Мура

Абстрактный автомат работает как преобразователь слов входного алфавита в слова в выходном алфавите. Остановимся на этом вопросе более подробно, взяв в качестве примера автомат Мили S₁ на рис. 3 (или табл. 3, 4).

Пусть на вход этого автомата, установленного в начальное состояние, поступает входное слово = z₁z₁z₂z₁z₂z₂. Так как (a₁,z₁)=a₃, а (a₁,z₁)=w₁, то под действием первой буквы слова - входного сигнала z₁ автомат перейдет в состояние а₃ и на выходе его появится сигнал w₁.

Далее, (a₃,z₁)=a₁, (a₃,z₁)=w₂ и потому при приходе второго сигнала z₁ автомат окажется в состоянии a₁, а на выходе его появится сигнал w₂.

Проследив непосредственно по графу или таблицам переходов и выходов дальнейшее поведение автомата, опишем его тремя строчками, первая из которых соответствует входному слову вторая - последовательности состояний, которые проходит автомат под действием букв слова , третья - выходному слову W, которое появляется на выходе автомата:

z₁z₁z₂z₁z₂z₂

a₃a₁a₁a₃a₂a₃

w₁w₂w₁w₁w₁w₂

Лекция 10

Учет значений параметров при моделировании

Моделирование заключается не только в формировании математической модели, но и в проведении с нею серии экспериментов, обработка результатов которых и является конечной целью математического моделирования. Именно по результатам судят, насколько удачным и прогрессивным является предложенное решение, насколько оно конкурентоспособно, позволит ли решить поставленные задачи. Понятно, что чем больше получено результатов, тем более обоснованно будет принятое решение. С другой стороны, это потребует проведения большего количества экспериментов, что выразится в большем времени, занимаемым моделированием.

Особенностью компьютерного моделирования является гибкая и простая форма задания параметров модели для каждого этапа моделирования, а также достаточно слабая зависимость времени моделирования от конкретных значений параметров. Последнее объясняется тем, что математическая модель почти всегда в компьютере воплощается в виде того или иного программного продукта, а время выполнения программы в большей степени зависит от ее алгоритма, чем от значений переменных. Для простоты в дальнейших рассуждениях будем считать время одного "прогона" программы для одного какого либо набора параметров модели постоянной величиной в рамках данной математической модели.

С учетом данного допущения становится очевидным, что время моделирования T_мод определяется:

T_мод = Q · T

где T – время одного запуска программы с математической моделью;

Q – количество вариантов параметров, для которых нужно выполнить моделирование.

Считаем, что время T определяется быстродествием компьютера, ачеством написания и сложностью программы, осбенностями языов программирования и т.д. Эти характеристики мы в данном раделе рассматривать не будем, поскольку они мот быть оговорены и оптимизированы уже на этапе моделирования. Целью нашнго исследования является значение Q.

Пусть у модели имеется m параметров, каждый из которых оказывает влияние на получаемый при моделировании результат. Обозначим эти параметры p₁, p₂, … p_m.

Теперь разберемся со значениями этих параметров. Принципы математического моделирования с помощью компьютерной программы подразумевают, что для каждого параметра определяется дискретный ряд значений, которые поочередно должен принимать данный параметр при моделировании. Очевидно, что на длительность моделирования влияют не конкретные значения данного параметра, а их количество. Обозначим для каждого из m параметров количество этих значений как q₁, q₂, … q_m. Тогда Q может быть определено по формуле:

Q = q₁ · q₂ · q₃ · . . . · q_m

или

Отсюда становится очевидным: чтобы ускорить моделирование нужно крически пересмотреть параметры математической модели, убрав те, которые не оказывают на результат существенного влияния, а у оставшихся оптимизировать количество значений путем их уменьшения. Конечно, и первое, и второе не должно осуществляться за счет ухудшения качества математической модели, поэтому часть параметров с рядом своих значений будут оставлены при любых условиях. Теперь рассмотрим некоторые приемы уменьшения количества параметров без ухудшения качества модели.

Приемы уменьшения количества параметров.

Основная идея этого преобразования заключается в том, чтобы исключить такие сочетания параметров, которые бы дублировали уже смоделированные варианты. Например, если при моделировании электронной схемы некая моделируемая величина пропорциональна отношению параметров, выраженному в виде дроби

то, по видимому бессмысленно рассматривать как самостоятельные варианты случаи, когда и параметр p_i и параметр p_j одновременно увеличиваются или уменьшаются в одинаковое число раз, так как значение дроби при этом остается неизменным. Аналогичным образом для каждого математического преобразования можно найти такие "дублирующие" пары значений входящих в него параметров.

Другой прием заключается в замене группы из нескольких исходных параметров новым, который интегрированно отражает влияние группы этих параметров. Рассмотрим такого рода преобразования на примере.

Пусть объектом математического моделирования является схема:

Уравнение, описывающее изменение напряжение на конденсаторе C в RLC последовательном контуре при включении внешнего источника напряжения E (переходной процесс) при нулевых начальных условиях выглядит следующим образом:

Вывод формулы выполняем через представление комплексных сопротивлений R, C и L в операторном виде и применение закона Ома для последовательно соединенных элементов:

U_вых = i_c · Z_c

Теперь введем безразмерную величину времени τ, зависящую только от параметров контура:

t = RCτ

тогда

и первоначальная формула преобразуется к виду:

или

Теперь еще введем дополнительно параметр и окончательно получим:

Таким образом, вместо шести первоначальных параметров (E, R, L, C, t, U_вых) осталось четыре (E, μ, τ, U_вых), что позволило уменьшить количество вариантов параметров, а значит – время моделирования.