Термодинамический цикл Карно

При работе тепловой машины рабочее тело совершает замкнутый термодинамический цикл. При этом не вся произведённая работа становится полезной – часть её теряется, переходя в теплоту в холодильнике.

Максимальным КПД обладает тепловая машина, в которой цикл рабочего тела состоит только из равновесных тепловых процессов – изотерм и адиабат и, следовательно, является обратимым. Простейший равновесный круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, получил название цикла Карно.

При первом изотермическом процессе 1–2 происходит передача рабочему телу теплоты QH , причём передаётся она бесконечно медленно при практически нулевой разности температур нагревателя и рабочего тела. Далее рабочее тело подвергается адиабатическому расширению без теплообмена с окружающей средой (процесс 2–3). При последующем изотермическом процессе 3–4 холодильник получает от рабочего тела теплоту QX. Процесс 4–1 представляет собой адиабатическое сжатие, переводящее рабочее тело в первоначальное состояние.

Рассчитаем КПД цикла Карно для νмолей идеального газа. Для адиабат 2–3 и 4–1 получаем:

и

 

После деления одного равенства на другое имеем

.

Так как процессы 1 – 2 и 3 – 4 являются изотермическими, то . Следовательно

;

.

 

Для КПД получаем

или .

Для холодильной машины и теплового насоса, работающих по циклу Карно на идеальном газе, имеем

и .

 

Тепловую машину, работающую по циклу Карно, называют идеальной тепловой машиной, так как в ней достигается максимально возможный КПД при заданном перепаде температур между нагревателем и холодильником.

На практике построить идеальную тепловую машину невозможно. Если процессы считать строго изотермическими, то при их протекании рабочее тело не должно нагреваться от нагревателя и охлаждаться холодильником.

 

Теоремы Карно:

1. КПД любой тепловой машины, работающей по обратимому циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температур нагревателя и холодильника.

2.КПД любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше КПД тепловой машины с обратимым циклом Карно при условии равенства температур их нагревателей и холодильников:

.

 

Вторую теорему Карно можно обосновать тем, что при необратимом круговом процессе неизбежно произойдёт преобразование части работы в теплоту вследствие происходящих внутри машины диссипативных процессов.

 

Неравенство Клаузиуса

Совместное применение первой и второй теорем Карно позволяет получить следующее неравенство:

или .

Тогда

.

 

Рассмотрим тепловую машину, рабочее тело которой при совершении кругового термодинамического процесса обменивается теплотой с достаточно большим числом тепловых резервуаров (нагревателей и холодильников), имеющих температуры Т1, Т2, Т3, …, Ti, …, ТN.При этом рабочему телу от тепловых резервуаров передаётся количество теплоты Q1, Q2, Q3, …, Qi, …, QN. Величины Qi могут иметь отрицательный знак в случае, если при теплообмене с i-м резервуаром теплота отводится от рабочего тела.

Для такой тепловой машине можно записать

или .

 

Величину называют приведённым количеством теплоты.

При переходе к бесконечному числу тепловых резервуаров, с которыми рабочее тело тепловой машины обменивается теплотой, суммирование можно заменить интегрированием по замкнутому термодинамическому циклу:

.

Это неравенство называют неравенством Клаузиуса.

Если термодинамический цикл состоит только из обратимых процессов, это неравенство переходит в равенство Клаузиуса:

.