Вычисления в замкнутом теодолитном ходе

 

Замкнутый теодолитный ход во многом является частным случаем разомкнутого теодолитного хода, полагая в последнем ХН = ХК, YH = YK, HH =HK. Одной из особенностей замкнутого хода является возможность контроля результатов полевых измерений, а также оценки точности без привлечения процедуры привязки к исходным геодезическим пунктам геодезической основы (геодезической опорной сети). В соответствии с этим несколько изменим порядок обработки указанного вида теодолитных ходов.

 

Рис. 7.25. Замкнутый теодолитный ход.

 

Пояснения по обработке замкнутого теодолитного хода рассмотрим совместно с примером, соответствующим схеме замкнутого хода, приведенной на рис. 7.25.

Исходные данные. Запроектирован замкнутый теодолитный ход повышенной точности (допустимая относительная погрешность 1:7500). Горизонтальные углы измерены теодолитом Т5. Длины линий измерены светодальномером с относительной погрешностью 1:10000. Углы наклона измерены теодолитом Т5 с округлением результатов до 0,1'. Допустимая угловая невязка в полигоне не более . Координаты исходных пунктов Государственной геодезической сети представлены в таблице 7.9. Результаты измерений представлены в табл. 7.10 и 7.11.

 

Таблица 7.9

Исходные координаты

Точки А В С
Х, м 4216,563 6692,552 5594,790
Y, м 7018,427 5172,041 11036,256
Н, м 111,65 - -

 

   Таблица 7.10 Измеренные горизонтальные углы
Обозна- чение Значение угла Обозна-чение Значение угла
γ 1 154о25'00,0" β 2 90о40'30"
γ 2 46о38'15,6" β 3 191о46'25"
β А 127о14'05" β 4 85о10'00"
β 1 124о13'05" β 5 100о54'10"

 

 

Таблица 7.11

Измеренные наклонные расстояния и углы наклона

Параметр А-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-А
Наклонные расстояния S, м   77,396   109,891   64,282   56,143   142,789   77,906
Углы наклона, -2о00,5' +1о16,3' +4о25,6' -3о38,8' +0о46,5' -2о12,4'

 

Из решения обратных геодезических задач по дирекционным углам исходных направлений и значениям примычных углов вычислен дирекционный угол линии теодолитного хода А-1: αА1 = 117о42'15,2". Аналогичные вычисления дирекционных углов линий теодолитного хода при его азимутальной привязке были выполнены при обработке разомкнутого теодолитного хода (§ 79). В данном случае необходимо определить только значение дирекционного угла одной линии теодолитного хода.

Пример обработки ведомости координат замкнутого теодолитного хода приведен в табл. 7.12.

 

80.1. Оценка точности угловых измерений и вычисление дирекционных углов

В замкнутом теодолитном ходе (полигоне) могут быть измерены внутренние либо внешние горизонтальные углы β (рис. 7.25). Если принять направление обхода по часовой стрелке, то все внутренние горизонтальные углы, показанные на схеме, будут правыми по ходу.

Теоретическая сумма горизонтальных углов замкнутого многоугольника равна:

- для внутренних углов:

; (7.98)

- для внешних углов:

, (7.99)

где n – число измеренных внутренних или внешних углов.

Угловая невязка в этом случае может быть определена по формуле

. (7.100)

В дальнейшем обработка результатов угловых измерений подобна обработке результатов угловых измерений разомкнутого теодолитного хода: вычисление допустимой угловой невязки по формуле (7.67); проверка условия (7.68); вычисление поправок в углы и контроль их вычисления по формулам (7.69) и (7.70); исправление углов по формуле (7.71) и контроль их исправления по соблюдению равенства

. (7.101)

 

Таблица 7.12

Пример. 7.17.