Способ эквивалентной замены
На рис. 14.12 а приведена схема нивелирных ходов с тремя узловыми точками А, В и С и двумя исходными реперами Р1 и Р2. В кружочках на схеме отмечены секции нивелирных линий, указаны номера превышений и длин линий в соответствующих секциях. Значения превышений указаны в мм в соответствии с направлением движения, длины линий даны в км, высоты исходных реперов – в метрах.
1. В трех замкнутых ходах (1), (2), (3) и одном разомкнутом ходе (4), например, от Р1 через т. А на Р2, определить невязки в превышениях:
W(1) = +4264 + 1205 – 1652 – 3802 = + 15 мм;
W(2) = - 2074 – 1205 + 3287 = + 8 мм;
W(3) = + 1652 + 2074 – 3732 = - 6 мм;
W(4) = + 4264 + 3287 – (83786 – 76248) = + 13 мм.
2. Вычислить измеренные значения высот узловых точек А и С.
Высоты точек определим дважды: т. А – по ходам (1) и (5); т. С – по ходам (2) и (7). Результаты вычислений следует заносить в последовательности расчётов в ведомость уравнивания (табл. 14.31). Запись в таблице сравнительно сложная, поэтому внимательно посмотрите по приведённому примеру последовательность занесения в неё исходных и получаемых в расчётах величин.
Таблица 14.31
| Ход | Номер исход-ного пункта и его высота, м | Измерен- ное превы-шение, h , мм | Длина хода Si , км | Вычисленная высота узловой точки, м | Вес Pi = 2/si | Уравненное значение высоты узловой точки, м | Поправка νi, мм |
| Точка А | 80,5048 | ||||||
| Р1 | +4264 | 2,75 | 80,5120 | 0,727 | -7,2 | ||
| 76,248 | -3287 | 2,64 | 80,4990 | 0,758 | +5,8 | ||
| (80,5054) | |||||||
| (1,5) | Р2 | (1,35) | 1,485 | -0,6 | |||
| 83,786 | +1205 | 1,76 | 1,136 | -0,8 | |||
| Точка С | 80,0537 | ||||||
| Р1 | +3802 | 2,03 | 80,0500 | 0,985 | +3,7 | ||
| Р2 | -3732 | 3,26 | 80,0540 | 0,614 | -0,3 | ||
| (80,0515) | |||||||
| (2,7) | (1,25) | 1,599 | +2,2 | ||||
| +1652 | 1,81 | 1,105 | +3,3 | ||||
| Точка В | 81,7090 | ||||||
| (1,5)+3 | А | +1205 | 3,11 | 81,7104 | 0,643 | -1,4 | |
| (2,7)+4 | С | +1652 | 3,06 | 81,7035 | 0,654 | +5,5 | |
| Р2 | -2074 | 2,21 | 81,7120 | 0,905 | -3,0 | ||
| 2,202 |
Рис. 14.12. Уравнивание нивелирных ходов способом эквивалентной замены:
а) схема нивелирных ходов; б) эквивалентная схема.
3. Определить веса ходов (1), (2), (5) и (7) по формуле
, (14.166)
где s – длина хода; С – единица веса (для данных примера принято С = 2 км).
4. Вычислить предварительные значения высот т. А и т. С как арифметическую середину полученных в п. 2 значений с учетом весов каждого хода:
5. Заменить систему одиночных ходов к точкам А и С от реперов Р1 и Р2 одним ходом: (1) + (5) → (1,5); (2) + (7) → (2,7) – рис. 14.12б. Ходы (1,5) и (2,7) называются эквивалентными (очевидно, что не друг другу, а преобразованным первоначальным ходам).
В результате произведённой замены система нивелирных ходов существенно упростится и будет представлять собой систему нивелирных ходов с одной узловой точкой В.
Веса полученных ходов будут равны суммам весов, составляющих ход:
Длины эквивалентных ходов определятся как отношение единицы веса к весу эквивалентного хода:
км ; 
км.
Под характеристиками ходов (1,5) и (2,7) в таблицу заносим характеристики ходов (3) и (4) от эквивалентных ходов к узловой точке В.
6. Трижды вычислим предварительное значение высоты узловой точки В по сложным ходам [(1,5) + (3)] и [(2,7) + (4)] и простому ходу (6) от репера Р2:
- по ходу [(1,5) + (3)]: 
;
- по ходу [(2,7) + (4)]: 
;
- по ходу (6): 
.
7. Вычислить характеристики сложных ходов:
- длины ходов: 
- веса ходов: 
8. Определить окончательное уравненное значение высоты узловой точки В с учётом веса ходов, по которым были получены предварительные высоты этой точки (см. шаг 6):
9. Вычислить поправки по ходам [(1,5)+(3)], [(2,7)+(4)] и (6) по формуле 
: (14.167)
Поправки в составляющие ходы находят в весовом отношении к длинам ходов:
10. Определить окончательные уравненные значения высот узловых точек А и С.
Для этого к их предварительным значениям необходимо прибавить полученные по соответствующим ходам поправки:
11. Определить поправки по ходам (1), (5), (2), (7).
Величины поправок по ходам (1) и (5) получаются как разность между уравненным значением высоты узловой точки А и её высотами, полученными по соответствующим ходам:
Аналогично для ходов (2) и (7) через узловую точку С:
12. Выполнить контроль уравнивания по формуле
(14.168)
по каждому из замкнутых полигонов и разомкнутому ходу. Для этого занесём на схему нивелирных ходов значения полученных поправок. Знак поправки на схеме устанавливают в соответствии с направлением движения.
