Замена платежей при использовании учетной ставки

Если известна сумма долга без процентов Р, то расчет S₀ осуществляется по формуле наращения простыми процентами с использованием учетной ставки

. (96)

Если сумма долга без процентов не известна, то она предварительно определяется дисконтированием S₁

. (97)

При известной сумме нового платежа P₀ его срок n₀ может быть определен из формулы (96).

6.6. Консолидация платежей при использовании учетной ставки

Учетная ставка используется при консолидации векселей. Составляется уравнение эквивалентности, которое представляет собой равенство приведенных стоимостей первоначальных и консолидированной суммы

, (98)

откуда

, (99)

, (100)

где , то есть сумма консолидированного платежа должна быть больше суммы заменяемых платежей.

Задания

1. Г-н Гаврилов должен выплатить господину Серову 20000 руб. в следующие сроки: 5000 руб. через 2 года, 5000 руб. через 3 года и еще 10000 руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Гаврилов предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 10000 руб. через 3 года и еще 10000 руб. через 4 года от настоящего момента. Эквивалентны ли эти контракты, если на деньги начисляются 5% годовых (простых)? Если контракты не эквивалентны, то какой из них выгоднее для г-на Серова?

2. Г-н Гаврилов должен выплатить господину Серову 20000 руб. в следующие сроки: 5000 руб. через 2 года, 5000 руб. через 3 года и еще 10000 руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Гаврилов предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 10000 руб. через 3 года. Какую сумму должен выплатить г-н Гаврилов по новому контракту через 4 года, чтобы новый контракт был эквивалентен первоначальному?

3. Г-н Иванов приобрел в кредит набор мебели, обязавшись выплачивать за него по 200 руб. каждый квартал в течение трех лет. Через год, сделав четыре платежа, г-н Иванов пожелал сразу погасить оставшийся долг. Какую сумму он должен заплатить, если на деньги начисляются 8% годовых (простых)?

4. Г-н Иванов приобрел в кредит набор мебели, обязавшись выплачивать за него по 200 руб. каждый квартал в течение трех лет. Г-н Иванов пожелал сразу изменить первоначальный контракт и выплачивать свой долг равными ежегодными уплатами. Какова должна быть каждая из этих уплат, чтобы новый контракт был эквивалентен первоначальному?

5. Торговая фирма планирует приобрести новые помещения, за которые она должна заплатить 120тыс. руб. Фирма имеет два предложения. По первому предложению фирма должна выплатить эту сумму за 3 года, выплачивая в конце каждого года по 40 тыс. руб. По второму предложению фирма должна заплатить сразу 30 тыс. руб., а остальные 90 тыс. руб. погашать равными суммами каждые полгода, выплатив весь долг к концу третьего года. Какое предложение выгоднее для фирмы? На деньги начисляются 8% годовых (простых).

6. Покупатель приобретает костюм, который стоит 50 тыс.руб. Он уплатил сразу 20 тыс.руб., а на остальную сумму получил кредит на 1 год 6 месяцев под 4% годовых (простых), который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Чему равна каждая уплата?

7. Г-н Иванов покупает в магазине телевизор, цена которого 450 тыс.руб. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить за два года равными ежеквартальными уплатами. Чему равна каждая уплата, если магазин предоставляет кредит под 6% годовых (простых)?

8. Фермер приобрёл трактор, цена которого 1500 тыс.руб., уплатив сразу 600 тыс.руб. и получив на остальную сумму кредит на 2 года 6 месяцев, который он должен погасить равными уплатами по полугодиям. Чему равна каждая уплата, если кредит выдан под 8% годовых (простых)?

9. Покупатель приобретает дом, который стоит 50 тыс.руб. Он уплатил сразу 20 тыс.руб., а на остальную сумму получил кредит на 2 года под 3% годовых (простых), который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Чему равна каждая уплата?

10. Г-н Иванов покупает в магазине телевизор, цена которого 450 руб. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить за два года равными ежеквартальными уплатами. Чему равна каждая уплата, если магазин предоставляет кредит под 6% годовых (простых)?

11. Фермер приобрел трактор, цена которого 15 тыс.руб., уплатив сразу 6 тыс.руб. и получив на остальную сумму кредит на 2 года 6 месяцев, который он должен погасить равными уплатами по полугодиям. Чему равна каждая уплата, если кредит выдан под 8% годовых (простых)? Домостроительная фирма продала дом за 12 млн.руб., предоставив покупателю потребительский кредит на 3 года, который должен быть погашен ежегодными равными выплатами. За кредит взимается 10% годовых (простых). Определить доходность этой операции для домостроительной фирмы.

12. Домостроительная фирма продала дом за 12 млн. руб., предоставив покупателю потребительский кредит, который должен быть погашен ежегодными равными выплатами. За кредит взимается 10% годовых (простых). Определить доходность этой операции для домостроительной фирмы, если кредит выдан а) на 5 лет; б) на 10 лет; в) на 20 лет. Как изменяется доходность потребительского кредита для кредитора с увеличением срока кредита?

13. Домостроительная фирма продала дом за 12 млн. руб., предоставив покупателю потребительский кредит, который должен быть погашен ежегодными равными выплатами. За кредит взимается 10% годовых (простых). При каком сроке (в целых годах) доходность потребительского кредита для кредитора наибольшая?

14. Магазин продал автомобиль за 6 млн. руб., получив в момент продажи 2 млн. руб. и предоставив покупателю кредит на 4 млн. руб. под 8% годовых (простых), который покупатель должен погасить в течение трех лет равными уплатами по полугодиям. Определить доходность этой сделки для магазина.

15. Магазин продал автомобиль за 6 млн. руб., получив в момент продажи 2 млн. руб. и предоставив покупателю кредит на 4 млн. руб. под 8% годовых (простых), который покупатель должен погасить в течение трех лет равными поквартальными выплатами. Определить доходность этой сделки для магазина. Как влияет частота уплат на доходность кредита для кредитора?

16. Магазин продал автомобиль за 6 млн. руб., получив в момент продажи 2 млн. руб. и предоставив покупателю кредит на 4 млн. руб. под 8% годовых (простых), который покупатель должен погасить в течение пяти лет равными уплатами по полугодиям. Определить доходность этой сделки для магазина. Решите упражнение и при условии, что срок кредита - 10 лет. Как влияет срок кредита на доходность операции для кредитора?

17. Магазин продал автомобиль за 6 млн. руб., получив в момент продажи 2 млн. руб. и предоставив покупателю кредит на 4 млн. руб. под 8% годовых (простых), который покупатель должен погасить в течение трех лет равными уплатами по полугодиям. Кредитор увеличивает срок кредита с трех до пяти лет, увеличивая его доходность. На сколько он может уменьшить взимаемый за кредит процент, чтобы доходность сделки для него осталась такой же, какой она была до увеличения срока кредита?

18. Г-н Иванов положил 3 года назад 5 тыс. руб. в банк, выплачивающий проценты по ставке j₂ = 8%. Год назад он положил ещё 2 тыс. руб., а через 3 года 6 месяцев после этого снял со счёта 3,5 тыс. руб. Ещё через 6 месяцев он желает положить на свой счёт такую сумму, чтобы ещё через год на счету было 10 тыс. руб. Какую сумму он должен положить на свой счёт в последний раз?

19. Г-н Фёдоров положил в банк некоторую сумму. Через 2 года он положил на свой счёт такую же сумму, а ещё через 1 год 6 месяцев — снова такую же сумму. Через 2 года 6 месяцев после этого на его счету было 25 тыс. руб. Какую сумму вносил в банк г-н Фёдоров каждый раз, если банк начисляет на вложенные деньги проценты по годовой ставке i=5%(сложных)?

20. Решить предыдущее задание, если банк выплачивает проценты по ставке j₁₂ = 5%.

21. Фермер взял в банке кредит на сумму 5 млн. руб. под 8% годовых (сложных). Через год он вернул банку 3 млн. руб., а ещё через год взял кредит в сумме 2 млн. руб. Через 2 года после этого фермер вернул полученные кредиты полностью. Какую сумму он при этом выплатил банку?

22. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий проценты по ставке j₄ = 10%, чтобы иметь возможность снять со счёта 20тыс. руб. через 1 год 6 месяцев и ещё 30 тыс. руб. через 1 год 6 месяцев после этого?

23. Решите предыдущее задание, приведя все суммы к моменту последнего изъятия денег.

24. Фермер приобрёл трактор, который стоит 2,5 млн. руб. в кредит под 12% годовых (сложных). Через 1 год 6 месяцев он уплатил 1,5 млн. руб., а ещё через 6 месяцев полностью погасил долг. Какую сумму он при этом выплатил?

25. Предприниматель взял в банке кредит в 12 млн. руб. под 15% годовых (сложных). Через 6 месяцев он вернул банку 4,5 млн. руб., а ещё через 6 месяцев — 2,5 млн. руб. Спустя 6 месяцев после этого он взял ещё ссуду в 3 млн. руб., и через 2 года с момента получения этой ссуды полностью погасил долг. Какую сумму составляет последняя уплата?

26. Строительный комбинат продаёт коттеджи стоимостью 8 млн. руб., предоставляя покупателям кредит под 12% годовых (сложных). Господин Иванов приобрёл коттедж. Он выплатил 2 млн. руб. через 3 месяца после покупки, 3 млн. руб. — ещё через 6 месяцев, 1 млн. руб. — в конце первого года с момента покупки и погасил весь долг через 1.5 года с момента покупки. Какую сумму составил последний платёж?

27. Г-н Петров приобрёл коттедж у строительного комбината из предыдущего задания. Он выплатил в момент покупки 3 млн. руб., через год — 2 млн. руб., ещё через год — 2 млн. руб. и остаток долга погасил через 2.5 года от момента покупки. Чему равен последний платёж?

28. Г-н Сидоров тоже приобрёл коттедж у строительного комбината из предыдущего задания, обязавшись выплатить долг в течение трёх лет равными уплатами по полугодиям (первая уплата — через полгода от момента покупки). Чему равна каждая уплата?

29. Строительный комбинат учредил банк, аккумулирующий средства на строительство коттеджей и выплачивающий по вложенным в него деньгам также 12% годовых (сложных). Г-н Фёдоров внёс в этот банк некоторую сумму за 2 года до приобретения коттеджа, такую же сумму — в момент приобретения коттеджа, ещё 2,5 млн. руб. — через год и 3 млн. руб. — через 2 года с момента приобретения коттеджа, погасив, тем самым, свой долг полностью. Какие суммы вносил г-н Фёдоров в банк до и в момент приобретения коттеджа?

30. Г-н Николаев внёс в банк, описанный в предыдущем задании, 3 млн. руб. за год до получения коттеджа и ещё 3 млн.руб. — через год после получения коттеджа. Ещё через год он внёс некоторую сумму, а ещё через 2 года погасил долг, внеся 1 млн. руб. Какую сумму он внёс через 2 года после получения коттеджа?

31. Г-н Иванов должен уплатить г-ну Смирнову 20 тыс. руб. 1 января 1994 года. Деньги даны под 15% годовых (сложных). Какую сумму должен уплатить г-н Иванов, если он вернёт долг а) 1 июля 1993 года, б) 1 июля 1995 года, в) 1 января 1996 года?

32. Покупатель обязался уплатить фермеру за купленное у него зерно 3,5 млн. руб. через 2 месяца после покупки, 3,0 млн. — ещё через 2 месяца и 5,2 млн. — ещё через 3 месяца. Стороны договорились объединить эти платежи в один и выплатить его через 5 месяцев после покупки. Чему равен этот платёж, если на деньги начисляется 8% годовых?

33. Покупатель из предыдущего задания желает выплатить весь долг одним платежом, равным 12 млн. руб. В какой срок, считая с момента покупки, он должен это сделать?

34. Покупатель из задания 28 желает выплатить долг двумя равными уплатами через 3 и через 6 месяцев после покупки. Какова должна быть величина каждой из этих уплат?

35. Г-н А должен уплатить г-ну Б три раза по 25 тыс. руб. через каждые полтора года от настоящего момента. Г-н А предложил заплатить 30 тыс. руб. через 2 года, а остальное — ещё через 2 года. Какую сумму он должен уплатить в последний раз, если деньги стоят 9% годовых (сложных)?

36. Г-н Васильев купил у г-на Дмитриева автомобиль, подписав контракт, в соответствии с которым обязался уплатить 1,5 млн. руб. через 8 месяцев после момента покупки и 2,0 млн. руб. через 18 месяцев после момента покупки. Г-н Дмитриев желает продать этот контракт банку, получающему 6% годовых (сложных) на свои деньги. Какую сумму заплатит банк за этот контракт, если купит его в момент его заключения?

37. В условиях предыдущего задания, какую сумму должен заплатить банк за контракт, покупая его через полгода после заключения?

38. В момент 2 в банк вложена сумма S1, в момент 4 - сумма S2, в момент 7 - сумма S3, в момент 14 - сумма S4. В момент 6 со счета снята сумма R1, в момент 10 - сумма R2 и в момент 17 - сумма R3. После этого на счету осталась сумма W. Докажите, что PV0(S1)+PV0(S2)+PV0(S3)+PV0(S4) = PV0(R1)+PV0(R2)+PV0(R3)+PV0(W).

39. Предположим, что Ваши две бабушки оставили Вам завещание на получение определенной суммы денег. По первому завещанию условия таковы: 50 тыс.руб. сейчас и еще 50 тыс.руб. – через год. По второму завещанию: 10 тыс.руб. – сейчас, 50 тыс.руб. – через год, 50 тыс.руб. – в конце второго года. Рыночная ставка процента носит стабильный характер и равна 6%. Вы можете выбрать только одно из завещаний. Какой вариант Вы предпочтете?

40. Вкладчик положил в банк, выплачивающий проценты по годовой ставке i = 5% (сложных), сумму 12 тыс.руб. Через 1,5 года он снял со счета 4500 руб., а еще через 2 года положил на свой счет 2 тыс.руб. После этого через 3,5 года он закрыл счет. Какую сумму он получил?

41. Вкладчик положил в банк, выплачивающий проценты по ставке j₆=5%, сумму 12 тыс. руб. Через 1 год 6 месяцев он снял со счета 4,5 тыс. руб., а еще через 2 года положил на свой счет 2 тыс. руб. После этого через 3 года 6 месяцев он закрыл счет. Какую сумму он получил?

42. Вкладчик положил 3 года назад 5 тыс. руб. в банк, выплачивающий проценты по ставке j₂=8%. Год назад он положил еще 2 тыс. руб., а через 3 года 6 месяцев после этого снял со счета 3,5 тыс. руб. Еще через 6 месяцев он желает положить на свой счет такую сумму, чтобы еще через год на счету было 10 тыс. руб. Какую сумму он должен положить на свой счет в последний раз?

43. Вкладчик положил в банк некоторую сумму. Через 2 года он положил на свой счет такую же сумму, а еще через 1 год 6 месяцев - снова такую же сумму. Через 2 года 6 месяцев после этого на его счету было 25 тыс.руб. Какую сумму вносил в банк вкладчик каждый раз, если банк начисляет на вложенные деньги проценты по годовой ставке i=5% (сложных)?

44. Вкладчик положил в банк некоторую сумму. Через 2 года он положил на свой счет такую же сумму, а еще через 1 год 6 месяцев - снова такую же сумму. Через 2 года 6 месяцев после этого на его счету было 25 тыс. руб. Какую сумму вносил в банк вкладчик каждый раз, если банк начисляет на вложенные деньги проценты по ставке j₁₂=5%?

45. Вкладчик положил в банк некоторую сумму. Через 2 года он положил на свой счет такую же сумму, а еще через 1 год 6 месяцев - снова такую же сумму. Через 2 года 6 месяцев после этого на его счету было 25 тыс. руб. Какую сумму вносил в банк вкладчик каждый раз, если банк начисляет на вложенные деньги непрерывные проценты с силой роста 5%?

46. Фермер взял в банке кредит на сумму 5 млн. руб. под 8% годовых (сложных). Через год он вернул банку 3 млн. руб., а еще через год взял кредит в сумме 2 млн. руб. Через 2 года после этого фермер вернул полученные кредиты полностью. Какую сумму он при этом выплатил банку?

47. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий проценты по ставке j₄=10%, чтобы иметь возможность снять со счета 2 тыс. руб. через 1 год 6 месяцев и еще 3 тыс. руб. через 1 год 6 месяцев после этого?

48. Фермер приобрел трактор, который стоит 25 тыс. руб., в кредит под 12% годовых (сложных). Через 1 год 6 месяцев он уплатил 15 тыс. руб., а еще через 6 месяцев полностью погасил долг. Какую сумму он при этом выплатил?

49. Предприниматель взял в банке кредит в 12 тыс. руб. под 15% годовых (сложных). Через 6 месяцев он вернул банку 4,5 тыс. руб., а еще через 6 месяцев – 2,5 тыс. руб. Спустя 6 месяцев после этого он взял еще ссуду в 3 тыс. руб., и через 2 года с момента получения этой ссуды полностью погасил долг. Какую сумму составляет последняя уплата?

50. Торговая фирма обязалась уплатить фермеру за купленное у него зерно 3,5 тыс. руб. через 2 месяца после покупки, 3,0 - еще через 2 месяца и 5,2 - еще через 3 месяца. Стороны договорились объединить эти платежи в один и выплатить его через 5 месяцев после покупки. Чему равен этот платеж, если на деньги начисляются 8% годовых?

51. Торговая фирма обязалась уплатить фермеру за купленное у него зерно 3,5 руб. через 2 месяца после покупки, 3,0 - еще через 2 месяца и 5,2 - еще через 3 месяца. Торговая фирма желает выплатить весь долг одним платежом, равным 12 тыс. руб. В какой срок, считая с момента покупки, она должна это сделать?

52. Торговая фирма обязалась уплатить фермеру за купленное у него зерно 3,5 руб. через 2 месяца после покупки, 3,0 - еще через 2 месяца и 5,2 - еще через 3 месяца. Торговая фирма желает выплатить долг двумя равными уплатами через 3 и через 6 месяцев после покупки. Какова должна быть величина каждой из этих уплат?

53. Г-н А должен уплатить г-ну Б три раза по 25 тыс. руб. через каждые полтора года от настоящего момента. Г-н А предложил заплатить 30 тыс. руб. через 2 года, а остальное - еще через 2 года. Какую сумму он должен уплатить в последний раз, если деньги стоят 9% годовых (сложных)?

54. Г-н Васильев купил у г-на Дмитриева автомобиль, подписав контракт, в соответствии с которым обязался уплатить 15 тыс. руб. Через 8 месяцев после момента покупки и 20 тыс. руб. Через 18 месяцев после момента покупки. Г-н Дмитриев желает продать этот контракт банку, получающему 6% годовых (сложных) на свои деньги. Какую сумму заплатит банк за этот контракт, если купит его в момент его заключения?

55. Г-н Васильев купил у г-на Дмитриева автомобиль, подписав контракт, в соответствии с которым обязался уплатить 15 тыс. руб. через 8 месяцев после момента покупки и 20 тыс. руб. через 18 месяцев после момента покупки. Г-н Дмитриев желает продать этот контракт банку, получающему 6% годовых (сложных). Какую сумму должен заплатить банк за контракт, покупая его через полгода после заключения?

56. Банк учитывает вексель за 6 месяцев до срока его оплаты по простой учетной ставке d_п=5%. Определить доходность этой операции для банка, если а) комиссионные не удерживаются; б) удерживаются комиссионные в размере 0.3% от суммы, выплачиваемой за вексель; в) удерживаются комиссионные в размере 0.3% от суммы, выплачиваемой за вексель, и период времени до оплаты векселя - 9 месяцев?

57. Банк учитывает портфель, состоящий из 8 векселей по 500 руб. каждый, погашаемых один за другим с интервалом в один месяц. Учетная ставка банка - 4% годовых простых. Какую сумму выплатит банк за этот портфель?

58. Банк учитывает портфель, состоящий из 8 векселей по 500 руб. каждый, погашаемых один за другим с интервалом в один месяц. Учетная ставка банка - 7% годовых простых. Какую сумму выплатит банк за этот портфель?

59. Банк учитывает портфель, состоящий из 8 векселей, погашаемых один за другим с интервалом в один месяц. Учетная ставка банка - 4% годовых простых. Какова доходность для банка данной операции?

60. Банк учитывает портфель, состоящий из 8 векселей по 500 руб. каждый, погашаемых один за другим с интервалом в один месяц. Учетная ставка банка - 7% годовых простых. Какова доходность для банка этой операции?

61. Банк учел по ставке 4% годовых (простых) портфель, состоящий из 5 векселей, каждый по 1 тыс. руб., причем по каждому дополнительно выплачивается 6% годовых (простых), которые погашаются поквартально. Какую сумму выплатил банк за этот портфель?

62. Банк учел по ставке 10% годовых (простых) портфель, состоящий из 5 векселей, каждый по 1 тыс. руб., причем по каждому дополнительно выплачивается 6% годовых (простых), которые погашаются поквартально. Какую сумму выплатил банк за этот портфель?

63. Банк учел по ставке 4% годовых (простых) портфель, состоящий из 5 векселей, каждый по 1 тыс. руб., причем по каждому дополнительно выплачивается 6% годовых (простых), которые погашаются поквартально. Какова доходность для банка этой операции?

64. Банк учел по ставке 10% годовых (простых) портфель, состоящий из 5 векселей, каждый по 1 тыс. руб., причем по каждому дополнительно выплачивается 6% годовых (простых), которые погашаются поквартально. Какова доходность для банка этой операции?

65. Фирма "Химик" продала 5 т химикатов фермеру за 300 тыс. руб., заключив контракт, по которому фермер обязался выплатить ей эту сумму равными ежемесячными выплатами в течение 6 месяцев. Желая получить деньги немедленно, фирма продала этот контракт банку, получающему на ссужаемые деньги проценты по ставке j₁₂ = 8%. Какую сумму заплатил банк фирме за контракт?

66. Акционерное общество приобрело у строительной компании комплекс домов за 50 млн. руб., обязавшись оплатить его равными ежегодными платежами в течение 25 лет, выплачивая за долг 5% годовых. Компания желает получить деньги немедленно и продает этот контракт банку, который получает на ссуженные деньги 8% годовых. Сколько должен заплатить банк за этот контракт?

67. Фирма желает построить здание под офис. Она получила предложение от двух строительных организаций построить подходящее для нее здание. Первое здание стоит 20 млн. руб., строители требуют два авансовых платежа по 5 млн. руб., первый - в момент заключения контракта, второй - через 2 года после этого; готовое здание сдается после второго авансового платежа и на оставшуюся сумму предоставляется кредит на 3 года под 6% годовых, который должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе здание стоит 22 млн. руб., строители желают получить три авансовых платежа по 2 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через год и третий - еще через год, готовое здание сдается после третьего авансового платежа, и на оставшуюся сумму строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых, который должен погашаться равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы? Сравнение произведите по ставке сравнения i=10%.

68. Фирма желает построить здание под офис. Она получила предложение от двух строительных организаций построить подходящее для нее здание. Первое здание стоит 20 млн. руб., строители требуют два авансовых платежа по 5 млн. руб., первый - в момент заключения контракта, второй - через 2 года после этого; готовое здание сдается после второго авансового платежа и на оставшуюся сумму предоставляется кредит на 5 лет под 6% годовых, который должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе здание стоит 22 млн. руб., строители желают получить три авансовых платежа по 2 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через год и третий - еще через год, готовое здание сдается после третьего авансового платежа, и на оставшуюся сумму строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых, который должен погашаться равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы? Сравнение произведите по ставке сравнения i=10%.

69. Фирма желает построить здание под офис. Она получила предложение от двух строительных организаций построить подходящее для нее здание. Первое здание стоит 20 млн. руб., строители требуют авансовый платеж в 10 млн. руб. через 2 года после заключения контракта. Готовое здание сдается после авансового платежа и на оставшуюся сумму предоставляется кредит на 3 года под 6% годовых, который должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе здание стоит 22 млн. руб., строители желают получить три авансовых платежа по 2 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через год и третий - еще через год, готовое здание сдается после третьего авансового платежа, и на оставшуюся сумму строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых, который должен погашаться равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы? Сравнение произведите по ставке сравнения i=10%.

70. Фирма желает построить здание под офис. Она получила предложение от двух строительных организаций построить подходящее для нее здание. Первое здание стоит 20 млн. руб., строители требуют авансовый платеж в 10 млн. руб. через год после заключения контракта. Готовое здание сдается после авансового платежа и на оставшуюся сумму предоставляется кредит на 3 года под 6% годовых, который должен погашаться равными ежегодными платежами. Второе здание стоит 22 млн. руб., строители желают получить три авансовых платежа по 2 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через год и третий - еще через год, готовое здание сдается после третьего авансового платежа, и на оставшуюся сумму строители предоставляют фирме кредит на 5 лет под 4% годовых, который должен погашаться равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для фирмы? Сравнение произведите по ставке сравнения i=10%.

71. Хозяин рыболовецкой организации ищет судостроительную фирму, которая может построить для нее судно. Поступили предложения от двух фирм. Обе берутся построить нужное судно за 2 года. Цена судна первой фирмы - 8 млн. руб., фирма требует четыре авансовых платежа по 1 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через полгода, третий - еще через полгода и четвертый - еще через полгода; на остальную сумму в момент сдачи судна фирма открывает кредит на 2 года под 6% годовых, который должен погашаться равными срочными уплатами через каждые полгода. Вторая фирма требует за судно 10 млн. руб. и довольствуется одним авансовым платежом в 5 млн. руб. в момент сдачи судна; на оставшуюся сумму фирма предоставляет рыболовам кредит на 4 года под 5% годовых, который должен быть выплачен равными ежегодными срочными уплатами. Какой контракт выгоднее для рыбаков? Ставка сравнения - 10%.

72. Хозяин рыболовецкой организации ищет судостроительную фирму, которая может построить для нее судно. Поступили предложения от двух фирм. Обе берутся построить нужное судно за 2 года. Цена судна первой фирмы - 8 млн. руб., фирма требует четыре авансовых платежа по 1 млн. руб.: первый - в момент заключения контракта, второй - через полгода, третий - еще через полгода и четвертый - еще через полгода; на остальную сумму в момент сдачи судна фирма открывает кредит на 2 года под 6% годовых, который должен погашаться равными срочными уплатами через каждые полгода. Вторая фирма требует за судно 10 млн. руб. и довольствуется одним авансовым платежом в 5 млн. руб. в момент сдачи судна; на оставшуюся сумму фирма предоставляет рыболовам кредит на 4 года под 5% годовых, который должен быть выплачен равными ежегодными срочными уплатами. Станет ли контракт со второй фирмой выгоднее, чем с первой, если в контракт со второй фирмой внести одно из следующих изменений: а) срок кредита увеличивается до 8 лет; б) проценты за кредит уменьшаются до 3% годовых; в) цена судна уменьшается до 9 млн. руб.; г) одновременно цена судна уменьшается до 9 млн. руб., а срок кредита увеличивается до 8 лет? Ставка сравнения - 10%.

73. Банк выдал ссуду фермеру на 5 лет под 20% простых годовых. Какова доходность для банка этой операции, если а) комиссионные не взимаются, б) удерживаются комиссионные в размере 0,2% от суммы ссуды, в) при условии б) срок ссуды 8 лет?

74. Банк выдал ссуду торговой организации на 2 года под сложные проценты по ставке j₄=12%. Какова доходность для банка этой операции, если а) комиссионные не взимаются; б) удерживаются комиссионные в размере 0,5% от суммы ссуды; в) при условии пункта б) срок ссуды 3 года?

Тестовые задания

1. Что понимают под процентами (процентными деньгами) в финансовых расчетах:

а) сотую долю суммы долга;

б) отношения суммы, выплаченной за пользованием кредита к величине долга;

в) абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг?

2. Что понимают под процентной ставкой:

а) сумма, начисляемая за один год, на каждые 100 руб. основного долга;

б) отношение суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени к величине ссуды;

в) абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг?

3. Что понимают под периодом начисления:

а) один год;

б) интервал времени от момента получения кредита до полного погашения долга;

в) интервал времени, к которому относится процентная ставка?

4. Что понимают под наращенной суммой:

а) первоначальную сумму долга вместе с начисленными на нее процентами к концу срока;

б) сумму, начисленную за пользование кредитом;

в) доход, получаемый кредитором за год?

5. Что понимают под простыми процентами:

а) вариант расчета, при котором ставки процентов применяют к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды;

б) вариант расчета, при котором ставки процентов применяют к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами;

в) вариант расчета, при котором ставки процентов меняются дискретно во времени?

6. Укажите формулу наращения по простым процентным ставкам:

а) S = P(1 + ni)

б) S = P(1 - nd);

в) P = S (1 - ni)^-1

г) P = S (1 - nd)^-1.

7. Укажите формулу расчета наращенной суммы, когда применяется простая процентная ставка, дискретно изменяющаяся во времени:

а) S = P (1 – n₁d₁) (1 - n₂d₂)….(1 - n_kd_k)

б) S = P (1 – n₁d₁)^-1 (1 - n₂d₂)^-1….(1 - n_kd_k)^-1

в) S = Р (1 + n₁i₁ + n₂i₂ … + n_ki_k)

г) S = Р (1 + n₁i₁) (1 + n₂i₂)…(1 + n_ki_k)

8. Укажите формулу математического дисконтирования в случае применения простой процентной ставки:

а) P = S (1 + ni)^-1

б) S = P (1 - ni)

в) S = P (1 - dn)

г) P = S (1 - dn).

9. Укажите формулу банковского учета по простой учетной ставке:

а) P = S (1 + ni)^-1

б) S = P (1 - ni)

в) S = P (1 - dn)

г) P = S (1 - dn).

10. Что понимают под сложными процентами:

а) вариант расчета процентов, при котором за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 365 или 366 дней, а число дней ссуды в каждый месяц принимается равным 30;

б) вариант расчета, при котором начисленные проценты присоединяют к сумме долга, а полученная сумма служит базой для очередного расчета процентов;

в) вариант расчета процентов, при котором производят капитализацию процентов?

11. Укажите формулу наращения по сложным процентным ставкам:

а) S = Pn (1 + i)

б) S = Pⁿ (1 + i)

в) S = P (1 + i)ⁿ

г) S = P (1 + ni)ⁿ.

12. Как вычисляется наращенная сумма при применении сложных процентных ставок, если ставки дискретно меняются во времени:

а) S = Рⁿ₁ⁿ₂^…ⁿ_k (1 + i₁) (1 + i₂)…(1 + i_k)

б) S = Р (1 + i₁ⁿ₁) (1 + i₂ⁿ₂)…(1 + i_kⁿ_k)

в) S = Р (1 + i₁)ⁿ₁ (1 + i₂)ⁿ₂…(1 + i_k)ⁿ_k

г) S = Р (1 + n₁i₁) (1 + n₂i₂)…(1 + n_ki_k)

13. Укажите формулу математического дисконтирования по сложной процентной ставке:

а) P = S (1 + i)^-n

б) P = S (1 - nd)

в) P = S (1 - ni)^-1

г) P = S (1 - d)ⁿ.

14. Укажите формулу банковского учета по сложной учетной ставке:

a) P = S (1 + i_c_л)^-n

б) P = S (1 - nd_сл);

в) P = S (1 - nd_cn)-¹;

г) P = S (1 - d_сл)ⁿ.

15. Какие из перечисленных ниже операций можно отнести к понятию «поток платежей»:

а) ряд последовательных выплат и поступлений;

б) ряд последовательных выплат;

в) ряд последовательных поступлений;

г) ряд последовательных начислений процентов по договору займа?

16. Что такое «наращенная сумма ренты»:

а) сумма всех членов последовательности платежей;

б) сумма всех выплат;

в) сумма всех поступлений;

г) сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты?

17. Что понимают под термином «современная величина ренты»:

а) сумма всех членов ренты;

б) сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты;

в) сумма всех членов ренты, дисконтированных на момент начала потока платежей или предшествующий ему?

18. Что называют финансовой рентой:

а) поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны;

б) поток платежей, все члены которого положительные величины;

в) поток платежей, у которого временные интервалы постоянны;

г) регулярные выплаты, осуществляемые должником в счет погашения долга?

19. Что такое рента постнумерандо:

а) рента, образуемая платежами после некоторого указанного момента времени;

б) рента, платежи которой поступают в конце каждого периода;

в) рента, платежи которой скорректированы с учетом инфляции;

г) рента, платежи которой скорректированы на величину налога?

20. Что такое рента пренумерандо:

а) рента, образуемая платежами до некоторого указанного момента времени;

б) рента, платежи которой поступают в начале каждого периода;

в) рента, платежи которой поступают до корректировки на инфляцию;

г) рента, платежи которой поступают до корректировки на величину налога?

21. Укажите коэффициент наращения обычной годовой ренты при однократном начислении процентов в году:

а) ((1 + i)ⁿ– 1) / i

б) (1 - (1 + i)^-n) / i

в) ((1 + i)ⁿ-1) /(1 + i)^m/p

г) (1 - (1 + i)^-ⁿ/(1 + i)^m^/^p

Варианты зачетной работы

Вариант № 1

1. Две ссуды 10 тыс.д.ед. и 5 тыс.д.ед. выданы на одинаковый срок по германскому методу. При погашении первой была получена сумма 10,5 тыс.д.ед., второй – 5,1 тыс.д.ед.

Определить во сколько раз ставка по второй ссуде отличалась от первой?

2. Определить величину процентных денег и сумму, полученную при закрытии счета, если вкладчик ежегодно вносил на свой счет по 5 тыс.д.ед. в течение трех лет при ставке простых процентов 10% годовых.

3. На текущий счет вкладчика при открытии 7 мая была помещена сумма 1 млн. руб. при ставке 40% годовых. 12 августа на счет было дополнительно внесено 0,5 млн. руб, 5 ноября вкладчик снял 0,25 млн.руб. и 1.12 закрыл счет. Определить сумму, полученную при закрытии счета.

4. Предположим, что деньги стоят j₂ = 3%. Найти датированную сумму на конец двенадцатого года, эквивалентную 20 тыс.руб. по окончании четырех лет.

5. Вексель Иванова на 5 тыс.руб. и пятилетний процент со ставкой j₂ = 5,5 % нужно погасить через пять лет, а второй вексель на 10 тыс.руб. при таких же условиях - через десять лет. Он желает заплатить 2 тыс.руб. сегодня и рассчитаться полностью двумя одинаковыми платежами по окончании пяти и десяти лет. Если деньги стоят j₄= 4%, какими будут эти платежи?

6. Облигация стоит 18,75 млн. руб., и по ней выплачивается 25 млн.руб. через десять лет. Какая процентная ставка j₂ обеспечит этот рост?

7. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 руб. и повышается с учетом инфляции (10%) Срок обучения 5 лет. Вуз предлагает выплатить сразу 10 тыс.руб., оплатив весь срок обучения. Выгодно ли это предложение для обучаемого? Банковский процент на вклад составляет 12%, сумма вклада 12 тыс.руб.

8.Семья хочет накопить 12000 д.ед. на машину, вкладывая в банк 1000 д.ед. ежегодно. Годовая ставка процента в банке 7%. Как долго ей придется копить?

9. Замените годовую ренту с годовым платежом 600 д.ед. и длительностью 10 лет семилетней годовой рентой. Ставка процента 8% в год.

10. Заем был взят под 16% годовых, выплачивать оставалось ежеквартально по 500 д.ед. в течение двух лет. Из-за изменения ситуации в стране процентная ставка снизилась до 6% годовых. В банке согласились с необходимостью пересчета ежеквартальных выплат. Каков должен быть новый размер выплаты? Составьте план погашения займа в первом и втором случаях.

Вариант № 2

1. Процентный депозитный сертификат сроком 120 дней в 200 тыс.д.ед. с начислением простых процентов по ставке 25%, учтен в банке за 90 дней по учетной ставке 25%.

Определить: сумму к погашению; дисконт, полученный банком.

2. Вкладчик стремится увеличить сумму вклада в 8 раз за три года. Какая ставка процента устроила бы его?

3. Определите значение учетной ставки, эквивалентной ставке простых процентов, равной 120% годовых.

4. Какая сумма денег по окончании четырех лет эквивалентна 25 тыс.руб. по окончании девяти лет, если деньги стоят j₄= 4,5%?

5. Контракт предполагает платежи по 1 тыс.руб. в конце каждого квартала в течение следующего года и дополнительный заключительный платеж 5 тыс.руб. по его окончании. Какова стоимость этого контракта наличными, если деньги стоят j₄ = 5% ?

6. Найти годовую эффективную норму сложного процента, соответствующую 1,5%, конвертируемым ежемесячно.

7. Базовая годовая сумма оплаты обучения в вузе равна 2000 руб. и повышается с учетом инфляции (15%) Срок обучения 5 лет. Вуз предлагает выплатить сразу 10 тыс.руб., оплатив весь срок обучения. Выгодно ли это предложение для обучаемого? Банковский процент на вклад составляет 13%, сумма вклада 14 тыс.руб.

8. Семья хочет через 6 лет купить дачу за 12000.д.ед. Какую сумму (одинаковую) ей нужно каждый год из этих 6 лет добавлять на свой счет в банке, чтобы накопить эти деньги, если годовая ставка процента в банке 8%?

9. Замените годовую десятилетнюю ренту с годовым платежом 1000 д.ед. на ренту с полугодовыми платежами по 600 д.ед. Годовая ставка процента 8%.

10.Проверьте план погашения основного долга равными годовыми уплатами, рассчитанный с помощь компьютера:

Процентная годовая ставка 8%	Величина займа 600 д.ед.
Уплаты Годы	168,0	158,4	148,8	139,2	129,6

Вариант № 3

1. Вкладчик осуществляет выбор банка для помещения некоторой суммы с целью накопления процентных денег, равных первоначальной сумме вклада. Один банк предлагает 125% годовых, другой – 130%.

На какой срок в днях должен быть помещен вклад в первый и во второй банк (временная база Т=365)?

2. Вкладчик ежегодно вносит следующие суммы: 100 тыс., 200 тыс., 300 тыс., 400 тыс.руб. Какая сумма будет получена после шести лет хранения? Ставка простых процентов 10%.

3. Какая сумма была первоначально помещена в банк, если при закрытии счета вкладчик получил 17 тыс.д.ед. Движение денежных средств на счете было следующим:

1.04 – сумма Х, ставка простых процентов 8%

25.04 - внесено дополнительно 13 тыс.д.ед.

8.08 – внесено дополнительно 2 тыс.д.ед.

9.09 – снято 5 тыс.д.ед.

30.10 – счет закрыт

Расчет осуществляется английским методом.

4. Найти датированные суммы по окончании трех и десяти лет, эквивалентные 10 тыс.руб. по окончании пяти лет, если деньги стоят 4 % эффективно. Проверить положение о том, что эти суммы эквивалентны.

5. Сидоров имеет 100 тыс.руб. в сберегательном банке, который начисляет проценты со ставкой j₄ = 3 %. Какие одинаковые взносы в конце каждого квартала нужно делать Сидорову, чтобы на его счете в банке через год было 300 тыс.руб.?

6. Сумма денег инвестируется при j₄на один год. Какая ставка j₁₂ накопила бы такую же сумму в конце года?

7. Кредит в размере 3,5 млн.руб. выдан на 4 года. Реальная доходность должна составлять 20% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции 12% в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму.

8. Каждые полгода на банковский счет писателя издательство перечисляет 2000 руб., на которые банк начисляет полгода 7% по схеме сложных процентов (j₂=7%). Сколько будет на счете через 4 года?

10. С помощью компьютера найден размер годовой уплаты 200,4 д.ед. при погашении займа 800 д.ед. равными годовыми уплатами, заем выдан на 5 лет при годовой ставке 8%. Составьте план погашения долга и проверьте компьютерные расчеты.

Вариант № 4

1. Равные первоначальные вклады помещены в банк на разных условиях депозитного договора. Согласно первому договору ставка остается постоянной, но каждый квартал вкладчик увеличивает сумму вклада на ¼ первоначальной суммы, ставка простых процентов – 75%. По второму - сумма увеличивается через полгода за счет дополнительного взноса, равного ½ первоначальной суммы, при этом исходная ставка, равная 65%, увеличивается на 5% каждый квартал.

На сколько отличаются наращенные суммы при годовом хранении?

2. На сколько дней помещен вклад, если первоначальная сумма 120 тыс.руб., полученная по истечении некоторого периода, составила 150 тыс.руб. при годовой ставке простых процентов 60% (Т=360)?

3. Какую сумму необходимо положить в банк на 4 года, чтобы иметь возможность снимать с вклада по 5 тыс.руб. первые два года, а следующие два – по 10 тыс.руб. Ставка простых процентов 15%.

4. Найти датированные суммы по окончании двух и восьми лет, эквивалентные 20 тыс.руб. по окончании четырех лет, если деньги стоят j₂ =3,5 %. Проверить положение о том, что эти суммы эквивалентны.

5. Петров делал следующие вклады в сберегательный банк, который начисляет проценты в соответствии со ставкой j₂ = 2,25%: 10 тыс.руб. пять лет назад и 5 тыс.руб. три года назад. Он брал со счета 2 тыс.руб. год назад и планирует взять остальную сумму через год. Какую сумму он получит?

6. 10 млн.руб. инвестируются на пять лет при j₁₂ ⁼ 5%. Какая ставка j₄ накопит равную сумму через то же самое время?

7. Какую ставку должен назначить банк, если при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%?

8. Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру 500 д.ед. в год. Деньги поступают на специальный счет и на них начисляют каждые полгода 4% по схеме сложных процентов. Сколько накопится на счете через 5 лет?

9. Сын в банке имел на счете 50000 тыс.руб., на которые ежемесячно начислялись 0,8%. Сын уехал в десятилетнюю командировку за границу, доверив отцу за 10 лет истратить весь его счет. Сколько будет получать в месяц отец?

10. На покупку дачного домика взят потребительский кредит 40 тыс.руб. на 8 лет под 8 простых процентов. Его нужно погашать равными ежеквартальными выплатами. Найти размер выплаты и составить план погашения долга.

Вариант № 5

1. Ссуды в размере 10 и 15 тыс. руб. выданы соответственно под 20 и 22% годовых (простые проценты). Определить на какой срок выдана вторая ссуда, если процентные деньги по ним совпадают, а первая выдана на 90 дней? (Т=360)

2. Для погашения долга величиной 50 тыс.руб. заемщик 15 мая выписал два дисконтных векселя своему кредитору. Один номиналом 10 тыс.руб. и сроком погашения 25 августа. Учетная ставка 40%. Первый вексель учтен за 30 дней до даты погашения. Сумма дисконта по двум векселям составила 1,63 тыс.руб. За сколько дней до погашения учтен второй вексель?

3. На текущий счет вкладчика при открытии 7 мая была помещена сумма 1 млн.руб. при ставке 40% годовых (проценты простые). 12 августа на счет было дополнительно внесено 0,5 млн.руб, 5 ноября вкладчик снял 0,25 млн.руб. и 1.12 закрыл счет.

Определить сумму, полученную при закрытии счета.

4. Найти датированную сумму по окончании трех лет при эффективных 6%, эквивалентную 10 тыс.руб. с процентами за десять лет при j₂ = 5 %.

5. Иванов имел 10 тыс.руб. на счете в сберегательном банке десять лет назад. Сберегательный банк начисляет проценты согласно ставке j₂ = 3 %. Иванов взял со счета 2 тыс.руб. пять лет назад и 3 тыс.руб. два года назад. Какая сумма сегодня лежит на счете Иванова?

6. 10млн руб. инвестируются на пять лет при j₁₂ ⁼ 5%. Какая ставка j₄ накопит равную сумму через то же самое время?

7. Кредит в размере 1,5 млн.руб. выдан на 4 года. Реальная доходность должна составлять 20% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции 12% в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита и наращенную сумму.

10. Магазин продает телевизоры в рассрочку на 1 год. Сразу же к цене телевизора 400 д.ед. добавляют 10% и всю эту сумму надо погасить в течение года, причем стоимость телевизора гасится равномерно, а надбавка – по правилу 78. Найти ежемесячные выплаты и составить план погашения долга.

Вариант № 6

1. По двум векселям номиналом 10 и 20 тыс.руб. банком получен одинаковый дисконтный доход. На сколько отличались сроки векселей, если учетная ставка по первому векселю на 20% больше, чем по второму?

2. Два вкладчика вступили в спор о сумме, которую необходимо положить в банк, чтобы каждый год в течение трех лет снимать по 1 тыс.д.ед. Один утверждает, что эта сумма будет в 2 раза меньше, если ставка изменится с 10% до 20%. Другой считает, что в данном случае нет такой строгой зависимости.

Осуществив вычисления, определите, кто из них прав?

3. Какая сумма будет накоплена через 6 мес., если ежемесячно вкладывать в банк по 10 тыс.руб. Ставка простых процентов 25% годовых.

4. Найти датированную сумму по окончании двух лет при j₂= 5%, эквивалентную 5 тыс.руб. с процентами за восемь лет при j₄ == 4%.

5. Фермер покупает товары стоимостью 10 тыс.руб. Он заплатил 2 тыс.руб. сразу и заплатит на 5 тыс.руб. больше через три месяца. Если процент начисляется на сумму неоплаченного баланса со ставкой j₁₂ = 6 %, какой должна быть заключительная выплата по окончании шести месяцев?

6. Сумма денег инвестируется при j₄на один год. Какая ставка j₁₂ накопила бы такую же сумму в конце года?

7. Банк выдал на 1 год кредит 0,5 млн.руб. ожидаемый месячный темп инфляции 2%, требуемая реальная доходность операции равна 15% годовых. Определить ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, размер наращенной суммы и величину процентного платежа.

10. Кредит 5000 д.ед. банк дает под 8% годовых на 8 лет. Погашаться он будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер этой выплаты и составьте план погашения долга.

Вариант № 7

1. Определить ставку простого процента, если сумма 200 тыс.д.ед. находилась на депозитном счете один квартал и при получении оказалась в два раза больше первоначальной.

2. Какая сумма была первоначально помещена в банк, если при закрытии счета вкладчик получил 17 тыс.д.ед. Движение денежных средств на счете было следующим:

1.04 – помещена сумма Х, ставка простых процентов 8%

25.04 - внесено дополнительно 13 тыс.д.ед.

8.08 – внесено дополнительно 2 тыс.д.ед.

9.09 – снято 3 тыс.д.ед.

30.10 – счет закрыт

Расчет осуществляется английским методом.

3. Три векселя выписаны 8.07:

80 тыс.руб. срок погашения 10.08

100 тыс.руб. срок погашения 15.09

_?__ тыс.руб. срок погашения 10.10

Какова номинальная стоимость третьего векселя, если сумма дисконтированных стоимостей всех векселей составила 226,1 тыс.руб. Простая учетная ставка 10%.

4. Рассматриваются суммы 15 тыс.руб. по окончании трех лет и 16 тыс.руб. по окончании шести лет. Деньги стоят j₂ = 4,5 %. Сравнить эти суммы в настоящее время и по окончании трех лет. Одинаковы ли разности между этими суммами для обоих сроков?

5. Некто занял 50 тыс.руб. сегодня при j₄ = 5,5%. Он обещает возместить 10 тыс.руб. через год, 20 тыс.руб. через два года и остальное в конце третьего года. Каким будет это последнее возмещение?

6. Найти годовую эффективную норму процента, соответствующую 1,5%, конвертируемым ежемесячно.

7. Какую ставку должен назначить банк, если при годовой инфляции 12% реальная ставка оказалась 6%?

9. Покупатель предложил два варианта расчетов при покупке дачи: 1) 5000 д.ед. немедленно, а затем по 1000 д.ед. в течение 5 лет; 2) 8000 д.ед. немедленно и по 300 д.ед. в течение 5 лет. Какой вариант выгоднее при годовой ставке процента 10%.

10. Заем 20 тыс.д.ед. взят на 8 лет под 8% годовых. Погашаться будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер этой выплаты и составьте план погашения долга.

Вариант № 8

1. Сколько дней понадобится, чтобы 7 тыс.руб. «заработали» 100 руб, если они инвестируются при 9% обыкновенного простого процента; точного простого процента?

2. В расписке, выданной 1.04 указано, что 275 тыс.руб. должны быть возвращены через 150 дней при обыкновенном простом проценте 6% годовых. Определить сумму погашения и дату погашения расписки. Найти выручку, если расписка продана 31 мая при 5% банковского дисконта.

3. Сидоров имеет 100 тыс.руб. в сберегательном банке, который начисляет 3% годовых. Какие одинаковые взносы в конце каждого квартала нужно делать Сидорову, чтобы на его счете в банке через год было 300 тыс.руб.?

4. Рассматриваются суммы 10 тыс.руб. по окончании четырех лет и 15 тыс.руб. по окончании десяти лет. Деньги стоят j₁₂ = 5 %. Сравнить эти суммы в настоящее время и по окончании четырех лет. Убедиться, что разности между этими суммами для обоих сроков одинаковы.

5. Долг 10 тыс.руб. нужно вернуть через три года. Если сегодня выплачивается 2 тыс.руб. в счет долга, какая одноразовая выплата через два года ликвидирует обязательство при стоимости денег j₄ = 6% ?

6. Облигация стоит 18,75 млн. руб., и по ней выплачивается 25 млн. руб. через десять лет. Какая процентная ставка j₂ обеспечит этот рост?

7. Как найти инфляцию за квартал, если известна годовая инфляция?

10. Заем 20 тыс.д.ед. взят на 10 лет под 8% годовых. Погашаться будет начиная с конца шестого года ежегодными равными выплатами. Найдите размер этой выплаты и составьте план погашения долга.

Вариант № 9

1. Банк учел вексель за 70% от номинала за полгода до его выкупа. Какова доходность операции для банка?

2. 13 января в банк положили сумму 1 тыс.руб под ставку 12% годовых. Какую сумму снимет вкладчик 1 сентября? Расчет произвести тремя методами.

3. Три векселя выписаны 8.07:

80 тыс.руб. срок погашения 10.08

100 тыс.руб. срок погашения 15.09

_?__ тыс.руб. срок погашения 10.10

Какова номинальная стоимость третьего векселя, если сумма дисконтированных стоимостей всех векселей составила 226,1 тыс.руб. Учетная ставка 10%.

4. Деньги стоят j₄= 3 %. Найти датированную сумму по окончании пяти лет для серии платежей: 10 тыс.руб. через шесть лет и 20 тыс.руб. через десять лет.

5. Найти номинальную ставку для п =° 12, при которой 5 тыс.руб. по окончании пяти лет эквивалентны 15 тыс.руб. по окончании двадцати пяти лет.

6. При данной процентной ставке j₄ 10 млн руб. прирастают до 15 млн руб. в конце десяти лет. Какой будет сумма в конце шести лет?

Вариант № 10

1. Вкладчик положил в банк, выплачивающий 7% простых в год, вклад 3000 руб. Какая сумма будет на счету вкладчика а) через 3 месяца, б) через 1 год, в) через 3 года 5 месяцев?

2. Фермер собирает деньги на постройку нового коровника и положил в банк 100000 руб. Через 2 года 6 месяцев на счету было 120000 руб. Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год?

3. Компания по производству радиоаппаратуры получила в коммерческом банке ссуду в 90000 руб. на два года под простой дисконт, равный 12% в год. Какую сумму получила компания на руки?

4. Деньги стоят j₂ = 5 %. Найти датированную сумму по окончании трех лет для серии платежей: 5 тыс.руб. через пять лет и 8 тыс.руб. через восемь лет.

5. Найти эффективную ставку, при которой 10 тыс.руб. теперь эквивалентны 20 тыс.руб. через четырнадцать лет.

6. При данной процентной ставке j₂ 10 млн. руб. прирастают до 25 млн. руб. через двадцать лет. Какой является сумма в конце десяти лет?

7. В рассматриваемый год ожидаемая инфляция составляет 20%. Какую номинальную годовую процентную ставку следует установить по вкладам в банке, чтобы реальная годовая ставка равнялась 3%?

8. Судостроительная фирма желает вносить в банк ежеквартально равные суммы. Банк выплачивает сложные проценты по ставке j6=8%. Какую сумму должна вносить ежеквартально фирма, чтобы за 15 лет накопить 3 млн. руб.?

9. Предприятие создает фонд для постройки нового здания, вкладывая в него каждые 4 года 15 млн. руб. Деньги кладутся в банк, выплачивающий 5% годовых (сложных). Какая сумма будет в фонде через 16 лет?

10. Покупатель приобретает дом, который стоит 50000 руб. Он уплатил сразу 20000 руб., а на остальную сумму получил кредит на 1 год 6 месяцев под 4% годовых (простых), который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Чему равна каждая уплата?

Вариант № 11

1. Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 4% простых в год, чтобы получить 5000 руб. а) через 4 месяца, б) через 1 год, в) через 2 года 9 месяцев?

2. В банк, выплачивающий 6% простых годовых, положили 6000 руб. Через сколько лет на счету будет 6540 руб.?

3. Г-н Петров имеет вексель на 15 тыс.руб., срок которого 1 июля. Он хочет учесть его 1 марта того же года в банке, простая учетная ставка которого 7%. Какую сумму получит г-н Петров за этот вексель?

4. Деньги стоят j₂=4%. Найти датированную сумму по окончании шести лет для серии платежей: 10 тыс.руб. через три года и 15 тыс.руб. через восемь лет.

5. Найти датированную стоимость на настоящее время для следующего набора активов: четыре облигации по 1 тыс.руб. с датами погашения через 3, 6, 9 и 12 месяцев, если деньги стоят j₄=4% .

6. При какой номинальной ставке j₂ деньги удваиваются через пятнадцать лет?

7. В рассматриваемый год ожидаемая инфляция составляет 20%. Какова реальная доходность по вкладу в банк, если годовой процент по нему равен 25%?

8. Судостроительная фирма кладет в конце каждого года 120000 руб. в банк, который выплачивает сложные проценты по ставке j₆ = 8%. Какую сумму накопит фирма за 10 лет?

9. Банк выплачивает на вложенные в него деньги проценты по ставке j₄ = 3%. Клиент вкладывает в этот банк ежегодно 800 руб., делая равные вклады в конце каждого квартала. Какая сумма будет на счету этого клиента через 5 лет?

10. Фермер приобрел трактор, цена которого 15 тыс.руб., уплатив сразу 6 тыс.руб. и получив на остальную сумму кредит на 2 года 6 месяцев, который он должен погасить равными уплатами по полугодиям. Чему равна каждая уплата, если кредит выдан под 8% годовых (простых)?

Вариант № 12

1. Г-н Петров имеет вексель на 15 тыс.руб., срок которого 1 июля. Он хочет учесть его 1 марта того же года в банке, простая учетная ставка которого 7%. Какую сумму получит г-н Петров за этот вексель?

2. Фермер собирает деньги на постройку нового коровника и положил в банк 100 тыс.руб. Через 2 года 6 месяцев на счету было 120 тыс.руб. Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год?

3. Г-н Гаврилов должен выплатить господину Серову 20 тыс.руб. в следующие сроки: 5 тыс.руб. через 2 года, 5 тыс.руб. через 3 года и еще 10 тыс.руб. через 5 лет, считая от настоящего момента. Г-н Гаврилов предложил изменить контракт, обязавшись уплатить 10 тыс.руб. через 3 года и еще 10 тыс.руб. через 4 года от настоящего момента. Эквивалентны ли эти контракты, если на деньги начисляются 5% годовых (простых)? Если контракты не эквивалентны, то какой из них выгоднее для г-на Серова?

4. Деньги стоят j₄ = 6 %. Найти датированную сумму по окончании семи лет для серии платежей: 6 тыс.руб. через два года и 9 тыс.руб. через десять лет.

6. При какой номинальной ставке j₄ деньги удваиваются через двенадцать лет?

7. В рассматриваемый год ожидаемая инфляция составляет 12%. Какую номинальную годовую процентную ставку следует установить по вкладам в банке, чтобы реальная годовая ставка равнялась 5%?

8. Акционерное общество по производству радиотехники образовало фонд для покупки техники, вкладывая в него ежегодно 300 тыс.руб. При этом каждое полугодие оно делает равные вклады в банк, который выплачивает 5% годовых (сложных). Какая сумма будет на счету АО через 4 года?

9. Банк выплачивает на вложенные в него деньги проценты по ставке j₄=3%. Клиент делает равные вклады в этот банк в конце каждого квартала. Какую сумму должен вкладывать ежегодно клиент, чтобы за 6 лет накопить 6000 руб.?

10. Покупатель приобретает дом, который стоит 50 тыс.руб. Он уплатил сразу 20 тыс.руб., а на остальную сумму получил кредит на 1 год 6 месяцев под 4% годовых (простых), который должен погасить ежемесячными равными уплатами. Чему равна каждая уплата?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Цымбаленко, С.В. Финансовые вычисления: Учеб. пособие для вузов по специальности «Финансы и кредит» / С.В. Цымбаленко, Т.Т. Цымбаленко. – М.: Финансы и статистика, 2004;

2. Кирлица, В.П. Финансовая математика: Руководство к решению задач: Учеб. пособие / В.П. Кирлица. – М.: ТетраСистемс, 2005;

3. Четыркин, Е.М. Финансовая математика: Учеб. для вузов / Е.М.Четыркин; Акад. Нар. Хоз-ва при правительстве РФ. – М.: Дело, 2005;

4. Бочаров, П.П. Финансовая математика: Учеб. для вузов / П.П.Бочаров, Ю.Ф. Касимов. – М.: Физматлит, 2005;

5. Четыркин, Е.М. Финансовая математика: Учебник / Е.М. Четыркин – М.: Дело, 2000;

6. Башарин, Г.П. Начала финансовой математики / Г.П. Башарин – М.: ИНФРА-М, 1997;

7. Кутуков, В.Б. Основы финансовой и страховой математики / В.Б. Кутуков – М.: Дело, 1998;

8. Первозванский, А.Т. Финансовый рынок: расчет и риск / А.Т. Первозванский, Т.Н. Первозванская – М.: ИНФРА-М, 1994;

9. Ширяев, А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Т.1,2. / А.Н. Ширяев – М.: Фазис, 1998;

10. Медведев, Г.А. Начальный курс финансовой математики. Учеб.пособие. / Г.А. Медведев. – М.: ТОО «Остожье», 2000

ГЛОССАРИЙ