Характеристика и область применения модели Марковица
Основные идеи Марковеца:
1. Можно узнать мат ожидание доходности по каждой ценной бумаге, соответственно у портфеля будет свое мат ожидание доходности;
2. Меняя долю бумаг в портфеле будет меняться не только прогнозируемая доходности, но риск всего портфеля. Причем риск портфеля тем выше, чем согласованнее движутся котировки разных бумаг и наоборот;
В долгосрочной перспективе для соблюдения этого условия тренды цен активов в портфеле должны быть разнонаправленны. Модель используется для того чтобы рассчитывая риски каждой цб по отношению к другим цб, составить график зависимости риска и доходности.
Модель основана на том, что показатели доходности различных ценных бумаг взаимосвязаны: с ростом доходности одних бумаг наблюдается одновременный рост по другим бумагам, третьи остаются без изменения, а по четвертым доходность, наоборот, снижается. Такая зависимость не является детерминированной, т.е. однозначно определенной, а есть стохастической и называется корреляцией.
Модель Марковица имеет следующие основные допущения:
— в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;
— в качестве риска ценной бумаги принимается среднее квадратическое отклонение доходности;
— принимается, что данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, в полной мере отражают будущие значения доходности;
— степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции.
По модели Марковица доходность портфеля ценных бумаг — это средневзвешенная доходность бумаг, его составляющих, и она определяется формулой:
где N — количество ценных бумаг в портфеле;
— процентная доля данной бумаги в портфеле;
— доходность данной бумаги.
Риск портфеля ценных бумаг определяется средним квадратическим отклонением доходности портфеля:
,
где 
, 
— процентные доли данных бумаг в портфеле;
, 
— риск данных бумаг (среднеквадратическое отклонение);
—коэффициент линейной корреляции.
При практическом применении модели Марковица для оптимизации фондового портфеля используются следующие формулы:
- доходность ценной бумаги:
,
где Т – количество прошлых наблюдений доходности данной ценной бумаги.
- риск ценной бумаги (в виде оценки среднего квадратического отклонения):
3) статистическая оценка коэффициента корреляции между показателями доходности двух ценными бумагами:
,
где
— доходность ценных бумаг a и b в период t.
Ясно, что для N рассматриваемых ценных бумаг необходимо рассчитать
коэффициентов корреляции.
Доходность ценных бумаг принципиально складывается из: