Определить сумму фонда к концу 5 лет. Таким образом к концу пятого года на счете будет 622 780, 14 рублей, в том числе 500 000 рублей это собственные деньги вкладчика и 122 780,14 начисленные
Решение:
= 100 000 * (( 1 + 0,11)5 -1) : 0,11 = 622 780, 14 рублей.
Таким образом к концу пятого года на счете будет 622 780, 14 рублей, в том числе 500 000 рублей это собственные деньги вкладчика и 122 780,14 начисленные проценты.
Конверсия платежей
Конверсионные операции (конверсия платежей) – это замена одних финансовых обязательств другими.
Основным принципом конверсии является принцип финансовой эквивалентности. Он заключается в неизменности финансовых взаимоотношений сторон в случае замены финансовых обязательств. Иными словами, при замене обязательств и соблюдении при этом принципа финансовой эквивалентности ни один из участников сделки не должен получить дополнительной выгоды ( или потерпеть ущерб).
Конверсия платежей производится в случаях изменения сроков платежей, объединения платежей, замены первоначальной серии платежей на другую серию по суммам и срокам и т.д. При проведении расчетов возможны разные варианты:
1. Определение суммы заменяющего платежа:
а) при простых процентах
(15)
б) при сложных процентах
(16)
Где
FV1 – первоначальная сумма
FV2 - заменяющая сумма
n 1 - первоначальный срок
n 2 - срок заменяющего платежа
r - годовая процентная ставка
Пример 7:
Платеж 60 000 рублей через 2 года заменяется на платежом со сроком уплаты через три года . Определить сумму заменяющего платежа, если в расчетах используется ставка 20 % годовых (простые проценты).
Решение: 1
_________
= 60 000 * (1 + 0,2*2) * (1 +0,2*3)= 68 571,43 рублей.
Таким образом, если плательщик оттягивает срок оплаты своих обязательств на год, он жертвует дополнительно 8 572, 43 рублей при использовании в расчетах 20 % ставки, рассчитываемой по схеме простых процентов.
Изменим схему начисления процентов в предыдущем примере.
Пример 8:
Платеж 60 000 рублей через 2 года заменяется на платежом со сроком уплаты через три года . Определить сумму заменяющего платежа, если в расчетах используется ставка 20 % годовых (сложные проценты).
Решение: 1
_________
= 60 000 * (1 + 0,2)2 * (1 +0,2)3= 71 999 рублей.
Таким образом, если плательщик оттягивает срок оплаты своих обязательств на год, он жертвует дополнительно 11 999 рублей при использовании в расчетах 20 % ставки, рассчитываемой по схеме сложных процентов.
Определение срока заменяющего платежа
а) при простых процентах
(17)
б) при сложных процентах
(18)
Консолидация платежей
Консолидация платежей – это объединение нескольких платежей в один. Консолидацию можно рассматривать как частный случай конверсии. Сумма заменяемых платежей должна быть эквивалентна одному заменяющему платежу.
Пусть мы имеем серию платежей FV1 , FV2 …… FVm c соответствующими сроками n 1 , n 2 ….. n m . Заменяем эту серию платежей на один платеж в размере FV0 со сроком уплаты n 0 .
При определении размера консолидированного платежа рассматривают два случая:
1. Если срок консолидированного платежа находится в пределах первоначальных сроков:
1.1. для схемы простых процентов
(19)
1.2. для схемы сложных процентов
(20)
где
tj - период наращения
tk - период дисконтирования
2. Если срок консолидированного платежа выходит за рамки первоначальных сроков:
1.1. для схемы простых процентов
(21)
1.2. для схемы сложных процентов
(22)
Пример 9:
Два платежа со сроком уплаты через год и два года и суммами 45 000 и 50 000 рублей соответственно заменяются одним платежом со сроком уплаты через четыре года. Процентная ставка равна 12 % годовых.
Определить сумму консолидированного платежа, рассмотрев два случая:
А) используется простая ставка
Б) используется сложная ставка
Решение:
А) Сумму консолидированного платежа будем определять по формуле 21
= 45 000 (1 + 3* 0,12) + 50 000 * (1 + 2* 0,12) = 61 200 + 62 000 = 123 200 рублей.
Таким образом, если плательщик решил объединить два платежа и оплатить их через четыре года, ему потребуется отдать 123 200 рублей, т.е. на 28 200 рублей больше первоначальной суммы.
Б) Сумму консолидированного платежа будем определять по формуле 22
= 45 000 (1 + 0,12)3 + 50 000 * (1 + 0,12)2 = 63 221, 76 + 62 720 = 125 941,76 рублей.
Таким образом, если плательщик решил объединить два платежа и оплатить их через четыре года, ему потребуется отдать 125 941,76 рублей, т.е. на 30 941, 76 рублей больше первоначальной суммы (если в расчетах используется сложная процентная ставка).
Определение срока консолидированного платежа:
Для простых процентов
(23)
Для сложных процентов
(24)
Средние процентные ставки
Средняя ставка – это ставка эквивалентная серии ставок, для которых определяется эта средняя, т.е. замена нескольких ставок их средней не меняет результата финансовой операции.
Возможны два случая:
1. Нахождение средней процентной ставки за период, состоящей из подпериодов с известными размерами ставок за каждый подпериод:
1.1. для схемы простых процентов
(25)
1.2. для схемы сложных процентов
(26)
2. Определение средней ставки для нескольких операций, периоды проведения которых одинаковы:
1.1. для схемы простых процентов
(27)
1.2. для схемы сложных процентов
(28)