Последовательная цепь, содержащая активное сопротивление, индуктивность и емкость
Теперь рассмотрим цепь переменного тока, содержащую индуктивность, емкость и резистор, включенные последовательно (рис. 16).
Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности, на емкости и на резисторе:
U = UL + UC + UR (1.50)
Напряжение на резисторе совпадает по фазе с током, напряжение на катушке опережает ток по фазе на π/2, а напряжение на емкости отстает от тока по фазе на π/2. Можно записать эти напряжения в следующем виде:
UR = U0R sin ωt = I0R sin ωt
UL = U0Lsin (ωt + π/2) = I0 ωL (ωt + π/2) (1.51)
UC = U0C sin (ωt − π/2) = (I0/ωC) sin (ωt − π/2)
Поскольку нам известны амплитуды и фазы этих векторов, мы можем построить векторную диаграмму и найти вектор U (рис. 17)
Из полученной векторной диаграммы мы можем найти модуль вектора приложенного к цепи напряжения U и сдвиг по фазе φ между током и напряжением:
U = √ UR + (UL − UC) = I √ R +( ωL− 1/ωC) = IZ (1.52)
где
Z = √ R +( ωL− 1/ωC) (1.53)
называется полным сопротивлением цепи. Из диаграммы видно, что сдвиг по фазе между током и напряжением определяется уравнением:
tg φ =(UL − UC)/ UR = ( ωL− 1/ωC)/R (1.54)
В результате построения диаграммы мы получили треугольник напряжений, гипотенуза которого равна приложенному напряжению U. При этом разность фаз между током и напряжением определяется соотношением векторов UL, UC и UR. При UL > UC (рис. 17) угол φ положителен и нагрузка имеет индуктивный характер. При UL < UC угол φ отрицателен и нагрузка имеет емкостный характер (рис. 18, а ). А при
UL = UC угол φ равен нулю и нагрузка является чисто активной (рис. 18, б).
Разделив стороны треугольника напряжений (рис. 17) на значение тока в цепи, получим треугольник сопротивлений (рис. 19, а), в котором R ─ активное сопротивление, Z ─ полное сопротивление, а x = xL−xC ─ реактивное сопротивление. Кроме того,
R = Zcosφ; x = Zsinφ (1.55)
Умножив стороны треугольника напряжений на значение тока в цепи, получим треугольник мощностей (рис. 19, б). Здесь S ─ полная мощность, Q ─ реактивная мощность и P ─ активная мощность. Из треугольника мощностей следует:
S = IU = √P + Q ; Q = Ssin φ ; P = S cos φ = IU cos φ (1.56)
Реактивная мощность Q всегда связана с обменом электрической энергией между источником и потребителем. Ее измеряют в вольт – амперах реактивных (Вар).
Полная мощность S содержит в себе как активную, так и реактивную составляющие — это мощность, которая потребляется от источника электроэнергии. При P = 0 вся полная мощность становится реактивной, а при Q = 0 ─ активной. Следовательно, составляющие полной мощности определяются характером нагрузки. Полная мощность измеряется в вольт – амперах (ВА). Эта величина указывается на табличках приборов переменного тока.
Активная мощность P связана с той электрической энергией, которая может быть преобразована в другие виды энергии — теплоту, механическую работу и т.д. Она измеряется в Ваттах (Вт). Активная мощность зависит от тока, напряжения и cos φ. При увеличении угла φ уменьшается cos φ и мощность P, а при уменьшении угла φ активная мощность P возрастает. Таким образом, cos φ показывает, какая часть полной мощности теоретически может быть преобразована в другие виды энергии. cos φ называют коэффициентом мощности.
Для более рационального использования мощности переменного тока, вырабатываемого источниками электрической энергии, стараться сделать нагрузку такой, чтобы cos φ в цепи был близок к единице. На практике, в масштабах предприятия добиться этого довольно трудно и хорошим показателем является cos φ =0,9 — 0,95.
При низких значениях cos φ возникают дополнительные потери на нагревание проводника.
Предположим, что одинаковые активные мощности передаются при одинаковом напряжении к двум равным нагрузкам с cos φ0 =1 и cos φ1 <1. Тогда
I0U cos φ0 = I1U cos φ1 (1.57)
Отсюда
I1 = I0 / cos φ1 (1.58)
Мощность, которая расходуется на нагревание проводов равна
P0 = I0 R
P1 = I1 R = I0 R / cos φ1 (1.59)
то есть потери на нагревание проводов обратно пропорциональны квадрату коэффициента мощности. Так и должно быть, потому что реактивная мощность создает в проводах дополнительный реактивный ток, а потери на нагревание проводов пропорциональны квадрату тока. Поэтому повышение cos φ имеет большое практическое значение.