Функции для преобразования полиномов
а) Expand[poly] - раскрыть произведения и степени в выражении poly.
In[1]:= t = (2 + 4 x^2)^2 (x - 1)^3;
In[2]:= Expand[t]
Out[2]= 4 + 12x - 28 
+ 52 
- 64 
+ 
- 
+ 
b) Factor[poly] - представить выражение в виде множителей. Коэффициенты полинома должны быть целыми или рациональными числами.
In[3]:=Factor [%] , где % - результат предыдущих вычислений (Out[2])
Out[3] = 4 
c) Collect[poly] - выносит целый множитель или представляет выражение как полином от некоторой переменной.
Collect[poly, x] - представляет выражение, как полином от x.
In[4]:=u = (1 + 2 x + y)^3;
In[5]:= Collect[u,x]
Out[5]= 
d) Simplify[expr] - упрощает выражение expr.
In[6]:= Simplify[%]
Out[6]= 
Функции определения структуры полинома
а) PolynomialQ[expr, x] - возвращает True, если expr полином от x.
b) Variables[poly] - возвращает список переменных полинома.
In[7]:= Variables[u]
Out[7]= {x, y}
c) Length[poly] - возвращает число терминов, входящих в полином.
In[8]:= Length[u]
Out[8]= 2
d) Exponent[poly, x] - возвращает максимальную степень в полиноме при y.
In[9]:=Exponent[u, y]
Out[9]= 3
Функции преобразования рациональных выражений
a) Numerator[expr] - возвращает числитель выражения expr.
b) Denumenator[expr] - возвращает знаменатель выражения expr.
c) Expand[expr] - раскрывает степени и произведения полиномов в числителе, оставляя знаменатель в виде простейших множителей.
In[1]:= V=(x - 1)^2 (2 + x) / ((1 + x) (x - 3)^2);
In[2]:= Expand[V]
Out[2]= 
- 
+ 
d) ExpandAll[expr] - тоже что и Expand для числителя, в знаменателе раскрываются произведения и степени.
In[3]:=ExpandAll[V]
Out[3]= 
- 
+ 
e) Together[expr] - приведение к общему знаменателю.
In[4]:= Together[%]
Out[4]= 
f) Apart[expr] - возвращает выражение в виде суммы с простыми знаменателями.
In[5]:= Apart [%]
Out[5]= 
g) Factor[expr] - представляет рациональное выражение в виде множителей.
In[6]:=Factor[%]
Out[6]= 
h) Simplify[expr] - упрощает выражение, представляя его в компактной форме
In[7]:= Simplify[%%]
Out[7]=
Символьная математика
Базовые функции
a) Дифференцирование функций 
:
D[f,u] - частная производная функции f по u;
In[1]:= D[Sin[x^2]*x, x]
Out[1]:= 2 x2 Cos[ x2 ] + Sin[ x2 ]
In[2]:= D[ x^2 * y^2 , y, x]
Out[2]:= 4 x y
D[f,{x, n}] - частная производная функции f по x n-го порядка.
In[3]:= D[Sin[ x ]*x^2, {x, 2}]
Out[4]:= 4 x Cos[ x ] + 2 Sin[ x ] - x2 Sin[ x2 ]
b) Интегрирование выражений:
Integrate[f,x] - неопределенный интеграл 
;
In[1]:= Integrate[ x * Sin[ x ], x]
Out[1]:= -x Cos[ x ] + Sin[ x ]
Integrate 
- определенный интеграл 
;
In[1]:= Integrate[ x * Sin[ x ], {x, -10, 10)]
Out[1]:= -20 Cos[ 10 ] + 2 Sin[ 10 ]
Integrate 
- 
.
In[1]:= Integrate[ x^2 + y^2, {x, 0, 1}, {y, 0, 1}]
Out[1]:= 1/3
c) Сумма, разложение в ряд и нахождение пределов:
Sum 
- сумма по i;
In[1]:= Sum[ x^n/(n!), {n, 1, 5}]
Out[1]:= x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24 + x^5/120
Series 
- разложение в степенной ряд 
;
In[1]:= Series[ f[x], {x, 0, 3}]
Out[1]:= 
Limit 
- предел 
.
Уравнения
Правила записи уравнений.
Уравнения в системе Mathematica записываются как тождества. Для их запис используется знак двойного равенства < == >.
a) Одно уравнение:
lhs == rhs , где rhs - правая часть уравнений, lhs - левая часть уравнения.
a) Система уравнений:
, где уравнения представляются в виде списка
ПРИМЕР записи уравнений:
a x^2+b x+c == 0 запись одного уравнения
{ a x^2+b x+c == 0, a x+b == 0} запись системы 2-х уравнений