III. Нахождение ошибок выборки
Собственно-случайный способ.
Заключается в отборе единиц наугад или на удачу, без каких-либо элементов системности. При этом используется метод жеребьевки или таблица случайных чисел.
Механический способ.
Применяется, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т.е. имеется определённая последовательность в расположении единиц: табельные номера работников, списки избирателей, телефонные номера респондентов, номера домов и квартир т.п.
При этом устанавливается процент отбора, исходя из которого определяется число отобранных единиц.
Пример: При формировании 5% выборки из 1 млн. единиц необходимо обследовать 50 тыс., т.е. из каждых 20 единиц одну (пропорция: 1/20 или 50 тыс./1 млн.).
Типическая выборка.
Используется когда все единицы генеральной совокупности можно разбить на несколько типичных групп. При этом выборка единиц из каждой группы проводится собственно-случайным или механическим способом.
Пример: Данная выборка используется:
а) при обследовании населения по районам, социальным, возрастным и другим социально-экономическим группам;
б) при обследовании предприятий по отраслям, формам собственности и другим группам.
Отбор единиц может быть организован:
А) Пропорционально объёму групп. Число единиц, подлежащих отбору из каждой группы, определяется:
ni = n х Ni / N , где
Ni – объем i-й группы в генеральной совокупности;
ni – объем выборки из i-й группы.
Б) Пропорционально групповой дифференциации признака. Число единиц выборки определяется:
i Ni
ni = n х , где
i Ni
i – среднее квадратическое отклонение признака в i-й группе.
Серийный отбор.
Применяется, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии. В качестве серий могут рассматриваться упаковки товаров, студенческие группы, бригады рабочих т.п.
Сущность его заключается в собственно-случайном или механическом отборе серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц.
Комбинированная выборка.
Представляет сочетание различных видов выборки.
Пример:
а) Типическая и серийная выборки. Используются, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типичных групп.
б) Серийная и собственно-случайная выборки. Применяется, когда отдельные единицы отбираются внутри серий в собственно-случайном порядке.
III. Нахождение ошибок выборки.
В процессе проведения выборочного наблюдения различают 2 вида ошибок:
1. Систематические. Возникают в связи с принятым способом отбора или нарушением его правил. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.
Пример: Результаты проводимых в России обследований бюджетов домашних хозяйств содержат значительную систематическую ошибку, т.к. в выборочной совокупности фактически не представлены наиболее богатые и наиболее бедные слои населения.
2. Ошибки репрезентативности (случайные).
Они неизбежно возникают вследствие различий характеристик выборочной и генеральной совокупности и представляют собой разность между параметрами генеральной и выборочной совокупности:
1) ошибка доли: w = р – w
2) ошибка средней: х = 
– 
;
Для характеристики надёжности выборочных показателей определяют среднюю () и предельную () ошибки выборки. Они зависят как от объёма выборочной совокупности (чем он выше, тем меньше ошибка), так и от степени варьирования (колеблемости) признака, характеризуемой дисперсией – 2 (чем она меньше, тем меньше ошибка).
Таблица 1
Формулы расчета средней и предельной ошибки выборки при собственно-случайном и механическом отборе.
| Ошибки выборочного наблюдения при нахождении средней | Ошибки выборочного наблюдения при нахождении доли | |
| 1. Средняя ошибка | ||
  а) при повторном отборе:
2
   х =
n
|   а) при повторном отборе:
w (1 – w)
   w =
n
| |
  б) при бесповторном отборе:
  2 n
    х = 1 –
n N
| б) при бесповторном отборе:
  w (1 – w) n
  w = 1 –
n N
| |
| Ошибки выборочного наблюдения при нахождении средней | Ошибки выборочного наблюдения при нахождении доли | |
| 2. Предельная ошибка | ||
 а) при повторном отборе:
2
  х = t х
n
|  а) при повторном отборе:
w (1 – w)
  w = t х
n
| |
 б) при бесповторном отборе:
  2 n
 х = t х 1 –
n N
|   б) при бесповторном отборе:
 w (1 – w) n
   w = t х 1 –
n N
| |
х – средняя ошибка средней;
w – средняя ошибка доли;
х – предельная ошибка средней;
w – предельная ошибка доли;
(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;
(1 – w) – доля единиц не обладающих обследуемым признаком;
t – коэффициент гарантии (доверия).
Представляет собой нормированное отклонение, зависящее от вероятности (Р), с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Определяется по таблице Фишера.
Таблица 2
Таблица Фишера (извлечение).
| t | 1,5 | 1,96 | 2,58 | 3,5 | |||
| Р(t) | 0,683 | 0,866 | 0,95 | 0,954 | 0,99 | 0,997 | 0,999 |
Предельная ошибка отвечает на вопрос о точности выборки с вероятностью Р, значение которой определяется коэффициентом t.
Пример: При t = 1 предельная ошибка будет равна средней ошибке, т.е. с вероятностью 0,683 или 68,3% можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит величины средней ошибки выборки.
С помощью предельной ошибки можно определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности:
а) для средней: х – х х + х или – х = ± х
б) для доли: w – w p w + w или р – w = ± w
Наряду с абсолютными значениями предельной ошибки определяется относительная ошибка выборки:
а) для средней:
% = х / х х 100% ;
б) для доли:
% = w / w х 100%
Если величина относительной ошибки не превышает заранее установленного для данного обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность. В противном случае следует попытаться восстановить исходные пропорции выборки.