Розрахунок валів на статичну міцність

Перевірку статичної міцності валів виконують із метою запобіган­ня появіпластичних деформацій під час дії короткочасних переванта­жень. Щоб виконати розрахунок, слід мати всі розміри вала та його форму, які потрібні для правильного складання розрахункової схе­ми.

Умову статичної міцності вала беруть у вигляді

σE max = σE · KП ≤ [σ]E, (4)

Де σE max – максимальне еквівалентне напруження у небезпечному перерізі вала; σE – еквівалентне напруження, яке обчислюють за номінальним розрахунковим навантаженням; KП = Tmax / T – кое­фіцієнт, що враховує короткочасні переванта–ження; [σ]E ≈ 0,8 · σT – допустиме еквівалентне напруження.

Розглянемо розрахунок вала зубчастої передачі, за кон­струкцією (рис. а), а розрахункова схема із епюрами згинального та крутного моментів – на (рис. б).


Вал має діаметри окремих сту­пенів d1 – d5, а його опорні цапфи – діаметри d3 і d5. Відстань від середнього пе­рерізу вала під зубчастим колесом до центрів його опор 1 і 2 відповідно дорів­нюють a і b. Вал наванта­жений зовнішнім обертовим моментом Τ та силами Ft, Fr і Fa, які виникають у зачепленні колеса діамет­ром d і передаються на вал.

Для даної схеми наван­таження радіальні реакції опор вала (окремо від дії кожної з сил Ft, Fr і Fa) визначаються за такими співвідношеннями:

R1t = Ft · b / (a + b); R2 t = Ft · a / (a + b);

R1r = Fr · b / (a + b); R2r = Fr · a / (a + b);

Rla =R2a = 0,5·Fa · d / (a + b).

Сумарні радіальні реак­ції опор вала знаходимо як результат геометричної су­ми окремих складових:

;

. (5)

Осьова реакція опори 1 дорівнює осьовій силі Fa, тобто Rx1 = Fa.

Після побудови епюр згинальних моментів Μ (також окремо від дії сил Ft, Fr і Fa) та крутного моменту Τ можна стверджувати, що найнебезпечнішим перерізом вала буде його переріз А – А (рис. 31.10,а) під зубчастим колесом. У цьому перерізі діють крутний момент, який дорівнює зовнішньому обертовому моменту Т, та максимальні згинальні моменти Мг, Ма і Mt відповідно від сил Fr, Fa і Ft:

Mr = R1r · a = R2r · b; Ma = Rla · a; Mt = R1t · a = R2t · b.

Результуючий максимальний згинальний момент Mmax визнача­ється як геометрична сума окремих складових:

(6)

Згідно з наведеною схемою навантаження вала у перерізі А – А мають місце нормальне напруження згину σзг, дотичне напруження кручення τ та напруження стиску σc , яке обумовлене осьовою силою Fa та осьовою реакцією Rx1 опори 1 вала Тому еквівалентне напружен­ня можна визначити за формулою

, (7)

де складові напруження

σ3Γ = 32 · Mmax / (π · d43); σс = 4 · Fa / (π · d42); τ = 16 · T / (π · d43). (8)

Отже, визначивши еквівалентне напруження σE для небезпечного перерізу вала та маючи коефіцієнт КП короткочасних перевантажень, можна перевірити за умовою (4) статичну міцність вала при його перевантаженнях.