Секст Эмпирик Против ученых. Кн. 7-10. ок. 180 н.э. - 1976. результаты видоизменяются сообразно страдающим предметам и расстоянию, как, например, у солнца
результаты видоизменяются сообразно страдающим предметам и расстоянию, как, например, у солнца. Находясь вблизи эфиопов, оно действительно жжет; находясь на умеренном расстоянии от нас, оно греет, находясь же на большом расстоянии от гипербореев, не греет, а только освещает. Оно сушит грязь, испаряя влажность из земли; оно топит воск, потому что последний не имеет свойства грязи. Пользующиеся таким построением, очевидно, почти без борьбы соглашаются с нами, что действующее не отличается от страдающего. Ведь если плавление воска происходит не от солнца, но от особенности природы воска, то ясно, что причина плавления воска не есть ни то ни другое, а соединение обоих: солнца и воска. А результат, т. е. плавление, производится соединением обоих, то не больше воск тает от солнца, чем солнце плавит благо даря воску. Таким образом, нелепо результат, происходящий от соединения двух, прилагать не к двум, а приписывать только одному из двух. Далее, если существует какая-либо причина чего-нибудь, то она или отделена от страдающей материи, или сосуществует с нею. Но, как покажем, ни в отделении от нее она не может быть причиной ее страдания, ни в сосуществовании с ней. Следовательно, ни для чего не существует никакой причины. Действительно, когда причина отделена от материи, то сама по себе ни первая не есть причина вне наличия того, в отношении чего она является причиной, ни вторая не страдает в отсутствии действующего на нее. Если же одно сочетается с другим, то сама так называемая причина или только действует, но не страдает, или одновременно и действует, и страдает. И если она одновременно действует и страдает, то каждое из двух будет действующим и страдающим. Поскольку причина действует, страдающей будет материя; а поскольку действует материя, страдающей будет причина. И таким образом действующее окажется не более действующим, чем страдающим, и страдающее станет страдающим же более, чем действующим. А это нелепо. Если же она действует и ничего не терпит взамен этого, то она действует или простым прикосновением, т. е. поверхностью или через проникновение. Попадая извне и приближаясь к страдающей материи голой поверхностью, она ни чего не сможет сделать. Ведь поверхность бестелесна,
==286
а бестелесное ни действует, ни страдает. Следовательно, причина, приближаясь только поверхностью к материи, ничего не сможет сделать. Так же и через проникновение она не в состоянии действовать. Ведь она пройдет или через твердые тела, или через некоторые мысленные и нечувственные поры. Но через твердые тела она не проникнет, так как тело не может проходить через тело. Если же она проникнет через какие-либо поры, то она должна воздействовать на поверхность, окружающую поры, через которые она проходит. Но ведь поверхности бестелесны, и было бы невероятно, если бы бестелесное действовало или страдало. Следовательно, причина не действует и через проникновение. А отсюда вывод, что и самой причины вообще не существует. Можно, исходя из прикосновения, высказать и более 258 общую апорию относительно действующего и страдающего. Именно, для того чтобы нечто действовало или страдало, необходимо прикосновение или восприятие прикосновения. Но что не может ни прикоснуться, ни подвергнуться прикосновению, как мы покажем. Следовательно, нет ни действующего, ни страдающего. Действительно, если что-либо дотрагивается и касается чего-нибудь, то оно или целиком касается целого, или частично - части, или целиком - части, или частью - целого. Но ни часть не касается части, ни целое - целого, ни целое - части, ни наоборот, как мы покажем. Следовательно, ничто ничего не касается. И если ничто ничего не касается, то нет ни страдающего, ни действующего. В самом деле, целое не касается целого - по смыслу. Ведь если целое касается целого, то происходит не прикосновение, но единение обоих; и два тела станут одним телом вследствие того, что и внутренние части должны прикоснуться одна к другой, так как и они являются частями целого. Но и часть не может коснуться части. Ведь часть мыслится частью по соотношению с целым, но в своих границах она есть целое, и по этой причине в свою очередь или целая часть коснется целой части, или часть ее - тоже части. И если целая часть коснется целой части, они объединятся и станут одним телом. А если часть части коснется части другой части, то опять эта часть, мыслимая в своих границах как целое, или как целое прикоснется к целой части, или некоей
==287
частью, и так до бесконечности. Следовательно, и часть не прикасается к части. По и целое не прикасается к части. Именно, если целое прикоснется к части, то целое, сжавшись, окажется частью, а часть, расширившись до целого, станет целым. Ведь то, что равно части, имеет соразмерность этой части; а то, что равно целому, имеет соразмерность этого целого. Но совершенно недопустимо, чтобы целое становилось частью или чтобы часть считалась равною целому. Следовательно, и целое не касается части. Еще можно рассуждать и так: если целое касается части, то оно станет меньше самого себя и в свою очередь больше себя самого, что хуже прежнего. Действительно, если целое получает место, одинаковое с частью, то оно будет равным этой части; ставши же равным этой части, оно окажется меньше самого себя. И наоборот, если часть расширяется до целого, то она займет равное с ним место; занявши же место, одинаковое 2640 целым, она станет больше самой себя. Такое же рас суждение применимо и при обратном положении. Именно, если целое не может касаться части по при чинам, изложенным немного выше ^, то и часть не сможет коснуться целого. Отсюда вывод: если ни целое не касается целого, ни часть - части, ни целое - части, ни наоборот, то ничто ничего не касается. Поэтому нет ни какой-нибудь причины чего-нибудь, ни чего-нибудь страдающего от чего-нибудь. 285 Кроме того, если что-нибудь касается чего-нибудь, то коснется оно чего-нибудь или при посредстве чего-нибудь (например, отверстия или черты), или непосредственно. И если оно воспользуется каким-либо посредством, то не прикоснется к тому, к чему оно, как говорят, прикасается, но к преграде между обоими. Если же одно прикоснется к другому просто без всякого посредства, то произойдет единение обоих, а не прикосновение. Следовательно, и таким образом ничто ничего не касается. Отсюда если для того, чтобы мыс лить действующее и страдающее, необходимо ранее признать, что нечто касается чего-нибудь, а доказано, что ничто ничего не касается, - то следует сказать, что нет ни действующего, ни страдающего. Таким образом, действующая причина и сама по себе, и вместе со страдающим остается апорией. Апорией остается сам по себе и вопрос о страдающем. Именно,
==288
если что-либо страдает, то страдает или сущее, или не-сущее. Ио ни сущее не страдает, как мы покажем, ни не-сущее, как мы изложим. Следовательно, ничто не страдает. Именно, сущее не страдает, ибо, поскольку сущее существует и имеет собственную природу, оно не страдает. А не-сущее не страдает, потому что вообще не существует. Но, кроме бытия и небытия, нет ничего. Следовательно, ничто не страдает. Например, Сократ умирает, или существуя, или не существуя, поскольку есть два эти времени: одно, в течении которого он существует и живет, а другое - то, в течение которого он не существует, по оказывается мертвым, вследствие этого по необходимости он должен умирать в одно из этих времен. Когда он существует и живет, он не умирает потому что он действительно живет. Если же он умер, то он опять-таки но умирает, так как иначе он дважды бы умирал, что нелепо. Следовательно, Сократ [вообще] но умирает. Каково рассуждение в этом примере, таковое же будет и относительно страдающего. Ибо ведь ни сущее не может страдать, поскольку оно есть сущее и мыслится сообразно первоначальному состоянию, ни несущее, ибо оно вообще не существует. Следовательно, ничто не страдает. Еще яснее: если сущее, будучи сущим, страдает, то в одной и той же вещи в одно и то же время будут противоположности. Но противоположности не образуются в одном и том же и в одно и то же время. Следовательно, сущее, когда оно сущее, не страдает. Например, пусть сущее будет по природе твердым, и пусть оно страдает, будучи размягчаемым, образец чего мы наблюдаем в железе. Будучи твердым и сущим, оно не может размягчаться. Ведь если оно размягчается, будучи твердым, то в одном и том же окажутся противоположности в одно время, так что, будучи сущим, оно окажется твердым, а поскольку оно, будучи сущим, страдает, оно окажется мягким. Но не может одно и то же мыслиться вместе и твердым, и мягким. Следовательно, сущее, будучи сущим, не может страдать. Такое же рассуждение приложимо к белому и черному цвету. В самом деле, допустим, что сущее, поскольку оно сущее, одновременно есть белое и страдает, само становясь черным. В таком случае если сущее, которое есть притом белое, тогда считается страдающим, когда
10 Секст Эмпирик, т. 1
==289
оно бело, то оно будет черным, имея в себе одновременно противоположности, что нелепо. Следовательно сущее, поскольку оно есть сущее, не страдает. Кроме того, если мы скажем, что сущее, когда оно есть сущее, страдает, то будет нечто происшедшее прежде, чем оно произошло. Но нет ничего происшедшего прежде, чем оно произошло. Следовательно, сущее, когда оно есть сущее, не страдает. Ведь если сущее твердо, поскольку оно есть сущее, то оно твердо, а не мягко. Если же мягко, то оно будет мягким прежде, чем сделалось мягким. Ведь поскольку оно есть сущее оно твердо и еще не мягко. Поскольку же оно считается страдающим, когда оно есть сущее, то оно будет мягким прежде, чем стать мягким. Это во всяком случае нелепо. Следовательно, необходимо сказать, что сущее, поскольку оно есть сущее, не страдает. Точно так же и не-сущее, когда оно есть не-сущее. Ведь не-сущему ничто не свойственно, а тому, чему ничто не свойственно, не свойственно и страдать. Следовательно, не-сущее тоже ни в каком отношении не страдает. Если же ни сущее, ни не-сущее не страдают ни в каком отношении, а кроме этого ничего нет, то нет ничего страдающего [вообще]. Если даже и есть что-либо страдающее, то оно страдает или вследствие прибавления или отнятия, или изменения и превращения, но, как мы докажем, не существует никакого прибавления, отнятия, изменения или превращения. Следовательно, ничего не страдает. Ведь как происходят изменения в словах по этим трем способам, например из слова («Пескарь») после отнятия первого слога получается другое слово - PIOG («жизнь»), а после прибавления к этому слову первого слога восстанавливается прежнее слово; и после изменения слогов слово («архонт») становится («Харон»), - так и о телах можно сказать, что они страдают, страдают трояко: или через отнятие, или через прибавление, или через изменение. Через отнятие - например, то, что уничтожается; через прибавление - например, то, что растет; через пере мену - например, то, что из здорового состояния впадает в болезнь. Если же будет доказано, что ничто ни от чего не отнимается, что ничто ни к чему не прибавляется и ничто ничем не заменяется, то само собою
К оглавлению
==290
будет обосновано положение, что нет ничего страдающего. Скажем же сперва о способе отнятия. Если что-либо от чего-нибудь отнимается, то отнимается или тело от тела, или бестелесное от бестелесного, или тело от бестелесного, или бестелесное от тела. Но ни тело не отнимается от тела, как мы покажем; ни бестелесное - от бестелесного, как мы представим; ни тело - от бестелесного, ни бестелесное - от тела, как мы установим. Следовательно, ничто ни от чего не отнимается. Отнять бестелесное от бестелесного невозможно. Ведь отнимаемое от чего-нибудь не неосязаемо. А бестелесное, будучи неосязаемым, не дает возможности что-либо отнимать или отделять от себя. Поэтому заблуждаются математики, говоря, что 282 данная прямая делится на две части. Ведь начертанная нам на доске прямая имеет чувственную длину и ширину, а мыслимая или прямая линия есть длина без ширины. И начерченная на доске прямая не будет линией, и начинающие ее делить делят не существующую линию, но несуществующую. Или иначе: поскольку, по их мнению, линия мыслится состоящею из точек, то пусть некая прямая линия, которую они собираются делить на равные части, будет состоять из нечетного числа точек, например из девяти. Но, деля ее, они или разделят пятую точку - я подразумеваю точку, мыслимую посредине между четырьмя и четырьмя, - или один из отрезков сделают в четыре точки, а другой - в пять. Следовательно, они не могут сказать, что делят пятую точку. Ведь она, по их мнению, не имеет частей, а лишенное частей невозможно мыслить разделенным на части. Следовательно, остается из отрезков линии один сделать в четыре точки, а другой - в пять, что опять нелепо и противоречит их предположению. Ведь они обещают научно разделить данную прямую линию на равные отрезки, а делят ее на неравные. Точно такое же рассуждение [можно применить] 284 к кругу. Ведь они говорят, что круг есть плоская фигура, ограниченная одной линией, причем все выходящие из центра к периферии прямые у него равны между собою. Далее при этом дается задача разделить круг пополам. А это невозможно. Именно, центр, который лежит в самой середине всего круга, или делится пополам сообразно делению круга на две части, или
==291
присоединяется к одному из двух его частей. По раз делить его пополам невозможно. Ведь как можно мыс лить делимым то, что лишено частей? Если же он при соединяется к одной из двух частей, то части становятся неравными и круг не делится пополам. Далее, то, что делит линию или круг, есть или тело, или бестелесное. Но как можно мыслить его телом, если то, что делится, т. е. линия или круг, оказывается неосязаемым, бестелесным и нами не воспринимаемым? Будучи же таковым, оно не может делиться при помощи тела. Видь то, что долится при помощи тела, должно страдать и подвергаться прикосновению, а бестелесное не касается и но ощущает прикосновения. Поэтому нельзя мыслить, что линия рассекается и круг делится при помощи тела. Но не делится это также и при помощи чего-нибудь бестелесного. Ведь если то, что долит линию или круг, бестелесно, то или точка рассекает точку, или линия - линию. Но ни точка точку, ни линия линию не могут рассечь. Именно, точка точку не может рассекать потому, что обе они лишены частей, т. о. ни рассекающая не имеет того, чем рассекать, ни рассекаемая не имеет частой, на которые она могла бы быть рассечена. И линия опять-таки не может разделить линию. Ведь будет ли приложена делящая к делимой под прямым или под острым углом, по необходимости они должны соединиться своей собственной точкой с точкой делимой линии. Но ввиду того что точка присоединившейся линии не имеет частей, равно как и точка делимой линии, то не произойдет никакого деления вследствие того, что ни делящая не способна к делению, будучи лишена частей, ни делимая не способна быть разделенною, потому что вовсе лишена частей. Далее, нельзя также сказать, что-то, что делит линию, делит ее, попадая между двумя точками делимой линии. Ведь это еще более нелепо, чем сказанное раньше. Во-первых, невозможно, чтобы в непрерывности линии был установлен средний предел, но необходимо мыслить делящее попадающим на точку. Затем, если даже и допустить, что делящее делит линию, направляясь в промежуток между двумя точками делимой линии, то для геометров получится нечто еще худшее. Ведь точки, составляющие линию, либо непрерывны так, что они не принимают извне никакой точки между собою,
==292
либо не получится непрерывно составленной из них и единой линии. Если они непрерывны настолько, что немыслимо между ними быть месту для точки (чтобы делящее разделило линию), то одно из двух: или надо мыслить, что точка, на которую падает рассекающая линия, разделена надвое, или, поскольку это невозможно, - что точки линии, попадающие [под делящую линию], отступают и образуют [пустое] место и промежуток, прижимаясь то к одной стороне, то к другой. Каждое из этих предположений нелепо. Ведь ни точка, как мы раньше сказали, не может делиться, не имея частей, ни точки делимой линии не способны отступать, поскольку они неподвижны. Следовательно, и бестелесное ни отнимается от чего-либо бестелесного, ни допускает отнятия. Далее, если геометры захотят показать, как нечто отнимается от чего-нибудь, построив свое рассуждение на чувственных (т. е. видимых на доске) линиях и кругах, то они не смогут этого сделать. Ведь не может мыслиться никакое отнятие - ни от целой линии, ни от целого круга, ни от части их, как мы покажем в дальнейшем рассуждении немного ниже, когда перейдем к вопросу о делимых телах.
А теперь, после того как вкратце показано, что ничто бестелесное не может быть отнято ни от чего бестелесного, остается сказать, что или тело отделяется от тела, или бестелесное - от тела, или тело - от бестелесного. Но само по себе немыслимо, чтобы тело было отнято от бестелесного, и также невозможно бестелесному отделиться от тела. Отнимающее должно коснуться отнимаемого, но бестелесное неосязаемо, и, как доказано, прикосновение [для него] невозможно. Поэтому и бестелесное никогда не может отделиться от тела. И с другой стороны, отделяющееся от чего-нибудь есть как бы часть того, от чего оно отделяется, а бестелесное не может быть частью тела. Далее, и тело не может быть отнято от тела. Ведь если тело отнимается от тела, то отнимается или равное от равного, или неравное от неравного. Но ни равное отравного не может быть отнято, как мы покажем, ни неравное - от неравного, как мы изложим. Следовательно, тело от тела не отнимается. Равное от равного, скажем локоть от локтя, не может быть отнято,
==293
так как это будет не отнятие, а совершенное уничтожение данного предмета. И далее: мы произведем отнятие или от локтя, который остается, или от такого, который не остается. И - если от остающегося, то мы удвоим локоть, а не уменьшим его. Ведь каким же еще образом локоть останется локтем после отнятия от него локтя? Если
же - от остающегося, то мы не оставляем ничего, что могло бы подвергнуться отнятию. Ведь от того, что не существует, нельзя ничего и отнять. Поэтому равное от равного не отнимается. Но и неравное не отнимается от неравного. Действительно, если бы это происходило, то или большее отнималось бы от меньшего, например от пяди локоть, или от большего - меньшее, например от локтя пядь. Но большее от меньшего не может быть отнято. Ведь отнимаемое от чего-нибудь должно содержаться в том, от чего оно отнимается, а в меньшем большее не содержится. И потому, как нельзя от пяти отнять шесть (так как шесть не содержится в пяти), так от меньшего невозможно отнять большее, поскольку в меньшем не содержится большее. Следовательно, большее от меньшего не отнимается. Но и от большего меньшее не отнимается. Ведь, как мы говорили, отнимаемое от чего-нибудь должно содержаться в том, от чего происходит отнятие. Но меньшее не содержится в большем по числу, потому что отсюда будет следовать, что боль шее и более многочисленное содержится в меньшем. А это, как было показано, невозможно. Поэтому и меньшее не будет содержаться в большем и таким образом не может быть отнято, И то, что правила [логического] последования [здесь] действительно соблюдаются, мы увидим на примерах, которые предлагаются у апоретиков. Именно, если в шести содержится пять, как в большем меньшее, то необходимо должно в пяти содержаться четырем, как в большем меньшему, и в четырех - трем, и в трех - двум, в двух - одному, а потому в числе шесть должно содержаться пять, четыре, три, два и один, что составит пятнадцать. Но если в шести, по этому расчету, содержится пятнадцать, по необходимости в пяти будет содержаться четыре, три, два и один, что составляет десять. И, как в пяти содержится десять, так и в четырех будет три, два и один, что равно шести.
==294
И аналогично, в трех будет два и один, т. е. три; и в двух - один. Сложивши таким образом числа, содержащиеся в шести, - я подразумеваю пятнадцать, десять, шесть, три и один, - мы найдем, что число шесть содержит число тридцать пять. Допустив и это, мы найдем, что число шесть вмещает в себе бесконечное число бесконечное число раз. Ведь в свою очередь число тридцать пять будет вмещать в себе меньшие числа, например тридцать четыре, тридцать три, тридцать два и таким образом при постоянном уменьшении до бесконечности. Но если для того, чтобы что-либо было отнято от чего-нибудь, отнимаемое должно содержаться в том, от чего происходит отнятие, а показано, что ни в меньшем не содержится большее, ни в большем - меньшее, ни в равном - равное (ибо содержащее должно быть более содержащегося, а равное чему-нибудь - не меньше его и не больше того, чему равно), - то следует сказать, что ничто ни от чего не отнимается. Далее, если что-либо отнимается от чего-нибудь, то отнимается или целое от целого, или часть от части, или часть от целого, или целое от части. Но, как мы покажем, не отнимается ни целое от целого, ни часть от части, ни целое от части, ни часть от целого. Следовательно, ничто ни от чего не отнимается. В самом деле, совершенно невозможно целое отнять 309 от целого. Ведь никто от локтя не отнимает локтя и от чаши чашу, поскольку это будет не отнятие чего-либо, но полное уничтожение данного предмета. Немыслимо сказать и то, что целое отнимается от части. Ведь часть меньше целого, а целое больше части. Сказать же, что большее отнимается от меньшего, весьма неправдоподобно. В самом деле, целое не умещается в части, чтобы произвести от него отнятие, но, [наоборот], в целом умещается часть. Остается поэтому то, что представляется всего более вероятным, именно, что или часть отнимается от целого, или часть - от части. Но и это сомнительно. Рассмотрим сказанное, как обычно у скептиков, на примере числа. Пусть будет дана десятка, и пусть отнимается от нее единица. Следовательно, отнимаемая единица отнимается или от наличной десятки, или от остающейся после отнятия девятки. Но она не отнимается ни от девятки, ни от десятки, как мы покажем. Следовательно, единица не
==295
отнимается от десятки, откуда следует, что ничто ни от чего не отнимается. Действительно, если единица отнимается от десятки, то или десятка есть нечто иное сравнительно с отдельными единицами, или же десятка есть собрание отдельных единиц. Но десятка не может быть ничем иным сравнительно с отдельными единицами, поскольку с отнятием их она уничтожается, а при их нахождении остается в наличности. Но если десятка состоит из самих единиц, то, конечно, когда мы говорим, что от десятки отнимается единица, поскольку десятка не содержит ничего иного, кроме единиц, мы должны признать, что единица отнимается от каждой единицы. Но и от самой себя [она отнимается], так как десятка мыслится вместе с нею. Но если одна единица отнимается от всякой единицы и от самой себя, то отнятие одной единицы окажется отнятием десятки. Но нелепо говорить, что отнятие единицы есть отнятие десятки, Следовательно, нелепо считать, что от десятки отнимается единица. Далее, мы не могли бы сказать и того, что единица отнимается от остающейся девятки. Действительно, если единица отнимается от девятки, то девятка после отнятия единицы не должна рассматриваться целою.
Ведь то, от чего что-либо отнимается, не остается целым после отнятия, иначе и не произойдет никакого от него отнятия. И иначе: если единица отнимается от остающейся девятки, то она отнимается или от целой девятки, или от последней единицы. Но она не отнимается от целой девятки, так как, имея в виду, что девятка есть не что иное, как отдельные единицы, отнятие единицы будет отнятием девятки, что нелепо. Единица не отнимается и от последней единицы, так как, во-первых, единица не имеет частей и неделима; затем, как же девятка останется целою и не уменьшится ни на единицу? Если же единица не отнимается ни от десятки,
ни от остающейся девятки, а кроме этого нельзя мыслить ничего третьего, то следует сказать, что единица не отнимается от десятки. Кроме того, если единица отнимается от десятки, то она отнимается от остающейся еще, [по смыслу], или от неостающейся десятки. Но ни от остающейся, ни от неостающейся десятки единица не отнимается. А кроме бытия или небытия, нет ничего. Следовательно, единица не отнимается от десятки. Само собою ясно, что от остающейся десятки единица
==296
отнимается. Ведь поскольку она остается десяткой, ничто от нее не' отнимается. От неостающейся же десятки в свою очередь нелепо отнимать, потому что ничто но может быть отнято от несуществующего. Следовательно, ничто ни от чего не отнимается. То же самое рассуждение приложимо и к отнятию от мер, например чашки от кувшина или пяди от локтя. Ведь следует сказать, что отнятие будет произведено или от целого кувшина, или от части его, и от части остающейся или от неостающейся. Но ни от чего из этого, как мы показали, не может произойти отнятие. Следовательно, и в этом смысле ничто ни от чего не отнимается. Из этого ясно, что никакого отнятия не существует. Сейчас же мы объясним, что ничто ни к чему и не прибавляется. Итак, имея тело длиною в локоть и прибавив к нему пядь, так что сумма данного предмета и прибавления будет длиною в семь пядей, испрашиваю, к чему была прибавлена пядь? Ведь пядь прибавляется или к самой себе, или к наличному локтю, или к величине длиною в семь пядей, полученной от соединения локтя и пяди. Но пядь не прилагается ни к самой себе, ни к наличному локтю, ни к величине, полученной из локтя и пяди, т. е. из локтя и прибавления. Стало быть, ничто ни к чему не прибавляется. К самой себе пядь не прибавится. Ведь, не отличаясь от самой себя и не удвояя себя прибавлением, она не может прибавиться сама к себе. Если же она прибавляется к наличному локтю, то как она, прибавляясь ко всему локтю, не уравнивается с ним и не создает двух локтей, так чтобы большее стало меньшим, а меньшее - большим? Ведь если при прибавлении пядь равняется локтю и локоть пяди, то локоть, уравниваясь с меньшим, а сам будучи большим, станет меньше, а пядь, будучи мала и уравниваясь с локтем, станет больше. Но если пядь не прибавляется ни к самой себе, ни к. наличному локтю, остается сказать, что пядь прибавляется к полученной из обоих величине длиною в семь пядей. Это опять весьма неразумно. Ведь то, что принимает прибавление, должно существовать до прибавления, а результат их соединения не существует раньше их. Следовательно, прибавляемое не прибавляется к происходящему от прибавления и от того, что существовало раньше него. Прибавление отличается от происходящего из него и
==297
во времени не сходится с ним. Ведь когда происходит прибавление, еще не существует происходящее из них, а когда налицо происшедшее из них, то уже нет прибавления. Поэтому пядь не прилагается к происходящему из прибавления и наличного локтя. Но так как прибавляемое опять-таки не прибавляется ни само к себе, ни к наличному, ни к результату от соединения обоих, то оно совершенно не прибавляется ни к чему. Можно выдвинуть такое же сомнение и относительно чисел. При наличии четверки и с прибавлением к ней единицы надо рассмотреть, к чему будет произведено прибавление. Ведь единица прилагается или к самой себе, или к четверке, или к полученной из соединения их пятерке. Но она не прилагается к самой себе, потому что прибавляемое к чему-нибудь отлично от того, к чему оно прибавляется, а единица не отлична от самой себя, потому что она не удвояет самое себя, становясь двойною. Единица не прибавляется и к четверке, потому что она не равняется четверке и не удвояет ее. Ведь прибавляемое к целой четверке, состоящей из четырех отдельных единиц, есть четверка. Единица, далее, не прибавляется и к образованной из нее и четверки пятерке, потому что пятерка не существует раньше при бавления, а прибавляемое всегда должно прибавляться к ранее существующему. Следовательно, ничто ни к чему не прибавляется. Но если ничто ни от чего не отнимается, как доказано, и ничто ни к чему не прибавляется, как мы изложили, то ясно, что ничто ни от чего не переносится. Ведь перенесение есть отнятие одного и прибавление другого. Поскольку же ничего этого нет, то не должно быть и страдающего, поскольку страдание происходит по какому-нибудь из этих способов. Ведь нельзя по мыслить, чтобы что-либо могло страдать, кроме как этими способами. С апорией по поводу вышеизложенного связан еще вопрос о целом и части, так как отнятие какой-нибудь части от целого является отнятием, а прибавление целого в свою очередь есть прибавление. Отсюда, если будет доказано, что вопрос о целом и о части при надлежит к числу апорий, то будут более основательно доказаны предыдущие апории относительно прибавления
==298
и отнятия, а также страдающего и действующего. Мы сейчас покажем, что затруднительно сказать, что такое целое и что такое часть.
[IV. О ЦЕЛОМ И ЧАСТИ]
Рассмотрение целого необходимо физикам, так как нелепо, чтобы они, обещая сказать правду о целом и обо всем, не знали, что такое целое и что такое части. Скептикам же оно необходимо для обличения непродуманных суждений догматиков. Именно, стоические философы, как известно, предполагают, что различаются «целое» и «все». «Целым» они называют мир, а «всем» - внешнюю пустоту вместе с миром; и потому это «целое» они называют ограниченным (поскольку мир ограничен), а все - беспредельным (поскольку такова пустота вне мира. Эпикур обычно называет безразлично «целым» и «всем» природу тел и пустоты. Именно, он говорит один раз, что природа «целого» есть тела и пустота, а в другой раз, что «все» беспредельно в обоих отношениях - в отношении тел и пустоты, т. е. в отношении множества тел и величины пустоты, ввиду того, что эти [две] бесконечности взаимно уравновешиваются друг с другом. Утверждающие, что пустоты совсем нет, например перипатетики, словами «целое» и «все» характеризуют только тела, а не пустоту. Существует некоторое небольшое разногласие и относительно части. Именно, Эпикур считал, что часть отлична от целого, как, например, атом от соединения, поскольку он бескачествен, а соединение обладает качеством, будучи белым или черным или окрашенным вообще, а также или теплым или холодным или имеющим какое-либо другое качество. Стоики же говорят, что часть ни отлична от целого, ни тождественна с ним. Ведь рука не то же, что человек (поскольку она не есть человек), и она не отлична от человека (поскольку человек мыслится человеком вместе с рукою). Энесидем же, следуя Гераклиту, говорит, что часть и отлична от целого, и тождественна с ним. Ведь сущность есть и целое, и часть: целое - соответственно миру и часть - соответственно природе этого вот [конкретного] живого существа. Частица же сама называется двояко - то как отличная от части в собственном смысле (подобно тому,
==299
как говорят, что она есть часть части, например палец, - руки, ухо - головы), то как не отличающаяся, но как часть целого, вроде того как некоторые говорят, что вообще частица есть то, что восполняет целое. Произведя это расчленение и приняв в соображение, что целое мыслится сообразно восполнению его частями, перейдем в дальнейшем к [скептическому] исследованию.
Итак, если есть нечто целое, например человек, конь, растение, корабль, [ибо это названия целых], то оно или отлично от своих частей и мыслится сообразно своей собственной реальности и сущности, или целым называется собрание частей. Но целое не может быть отлично от своих частей ни в смысле [чувственной] очевидности, ни в смысле понятия. Именно, в смысле очевидности - потому, что если бы целое было отлично и отделено от частей, то надо было бы мыслить, что целое остается и по отнятии частей. Но настолько неправдоподобно, чтобы целое, лишенное всех частей (например, статуя), оставалось целым, что если даже будет отнята одна только часть, то уже целое не будет рассматриваться как остающееся целым. В смысле понятия - потому, что целым мыслится то, в чем не отсутствует ни одна часть. И поэтому если целое отлично от частей, то будут полностью отсутствовать все части целого, и, таким образом, целое уже не будет существовать. Иначе; целое относительно: как целое мыслится по отношению к частям и как часть есть часть чего-либо, так и целое есть целое каких-либо частей. Относительное же должно взаимно сосуществовать и быть внутри себя неразделенным. Следовательно, целое не отлично от своих частей и не отделено от них. Поэтому остается сказать, что части суть целое. Но если части суть целое, то или все части суть целое, или некоторые из частей, или какая-нибудь из них. Какая-нибудь одна из частей не может быть целым, поскольку, например, голова человека, очевидно, не есть целый человек, как и шея, и рука, и другое что либо подобное. Но и некоторые части не будут целым. Ведь, во-первых, если некоторые части суть целое, то остальные не будут частями целого, что нелепо. Затем, извратится и само понятие целого. Именно, если некоторые части суть целое, то ложно утверждение, что
К оглавлению
==300
целое есть то, от чего не отнята ни одна часть, так как некоторые части [здесь фактически] отсутствуют. По этому ни какая-либо часть не есть целое, ни некоторые части. Если же целое есть все части и целое есть не что иное, как соединение частей, то но будет целого и части не будут частями. Ведь как расстояние не есть что либо помимо находящихся на расстоянии предметов, штабель - помимо уложенных балок, кулак - помимо принявшей некоторую форму руки, - так, если целое не будет чем-либо помимо соединения частой, части не будут частями. И еще: как при отсутствии правого нет и левого и низ не мыслится без мышления верха, точно так же если нет целого, то и части не мыслятся частями и нет никаких частей. Но допустим, что все части есть целое. Спрашивается, что они восполняют - целое, друг друга или самих себя? Но, как мы покажем, они не суть части ни целого, ни друг друга, ни самих себя. Следовательно, они не суть части ничего. Итак, они не будут частями целого. Целое не есть что-либо помимо частей, но они сами называются целым. Они не будут и частями друг друга. Ведь части чего-либо содержатся тем, чего они суть части, например в человеке рука, в руке палец. А части человека существуют особо и не содержатся друг в друге, поскольку ни левая рука не восполняет правой, ни правая - левой, ни большой палец - указа тельного, ни руки - головы, но каждая из этих частей занимает особое место. Итак, части не суть части друг друга. Но они не суть и части самих себя. В самом деле, невозможно чему-либо быть частью самого себя. Итак, если целое не отличается от частей и сами части не суть целое, то нет и целого. И опять, говорится, что часть, например голова, восполняет целого человека и есть часть человека. Человек рассматривается как человек с головой. Следовательно, голова восполняет самое себя и есть часть самой себя. Поэтому она и больше, и меньше себя. Действительно, поскольку она мыслится восполняемою самой собою, она больше себя, а поскольку мыслится восполняющею, она меньше себя. Та же самая апория возникает и относительно растения, локтя и вообще всего, чему приписывается предикат целого. Ведь поскольку пядь мыслится частью локтя (ибо с пядью и локоть мыслится локтем), то пядь самое
==301
себя восполняет и есть часть самой себя. Это нелепо и 1 почти противоречит общему мнению.
Апория касается и моментов речи. Ведь при стихе:
Гнев, богиня, воспой Ахиллеса, Пелеева сына, -
следует спросить, моментами чего являются слова: «гнев», «воспой», «богиня», «Пелеева сына» и еще «Ахиллеса». Ведь либо этот целый стих есть нечто другое, чем эти части, либо он есть собрание их. Но здесь надо привести предложенные апории. Если «гнев» есть часть целого стиха, то это слово будет и частью самого себя, поскольку целый стих мыслится вместе с ним. А если оно будет частью остального: «...богиня, воспой Ахиллеса, Пелеева сына», то разве не возникнет еще
большая апория? Ведь часть чего-либо содержится в том, чего она есть часть, а «гнев» не содержится в словах «богиня, воспой Ахиллеса, Пелеева сына». Следовательно, «гнев» не есть часть целого стиха. При таких апориях в этом пункте догматики, предоставляя себе некоторую отдушину, обыкновенно говорят, что внешний чувственный предмет не есть ни целое, ни часть, а только мы же сами определяем его как целое и часть. Ведь целое, [говорят они], относительно, так как мыслится целым по отношению к частям. И в свою очередь части относительны, так как мыслятся частями по отношению к целому. Относительное находится
в нашем сознании, а наше сознание - в нас. Поэтому целое и часть находятся в нас. Внешний же чувственный предмет не есть ни целое, ни часть, но предмет, в отношении которого мы предицируем наше сознание
его. Против них следует возразить прежде всего, что нелепо говорить, будто шея или голова суть восполняющие части не внешнего человека, но [лишь] нашего сознания. Если же голова и шея суть восполнения человека и шея находится в нас, то надо будет и [всему] человеку быть в нас. Это, однако, нелепо. Итак, целое и части не находятся в нашем воспоминании. Да, скажет кто-нибудь, но целый человек находится в нас как [элемент] сознания и - восполняется не внешней шеей и не внешней головой, но опять-таки понятиями о них. Ведь сам целый человек есть наше представление. Однако говорящий так не избегнет апории. Ведь этот в нас находящийся человек, будет ли он понятием или нашим сознанием, или мыслится отличным от своих
==302
частей, или мыслится в виде частей. Но, как мы показали, ни то ни другое невозможно. Поэтому и само понятие подпадает под ту же самую апорию. А если так, то следует сказать, что нет ничего целого, откуда следует что не существует и часть. Ведь каждое из этих понятий относительно, и с уничтожением одного относительного уничтожается и другое. Таковы апории по этому пункту. Уже достаточно поспорив с догматиками относительно действующих начал всего, мы укажем более общие апории как об этих [действующих началах], так и о материальных [началах].
[v. О ТЕЛЕ]
Относительно высших и самых первоначальных элементов существуют две главные позиции со многими разновидностями. Именно, одни назвали элементы сущего телами, другие - бестелесными. Из назвавших их телами Ферекид Сирский назвал началом и элементом всего землю; Фалес Милетский - воду; Анаксимандр, его ученик, - беспредельное; Анаксимен же, Идей Гимерийский, Диоген Аполлонийский, Архелай Афинский (наставник Сократа) и, по мнедию некоторых, Гераклит - воздух; Гиппас Метапонтийский и, по мнению иных, Гераклит - огонь; Ксенофан - воду и землю («Все мы произошли из воды и земли»). Гиппон Регийский [признавал элементами] огонь и воду; Энопид Хиосский - огонь и воздух; Ономакрит в «Орфиках» - огонь, воду и землю; Эмпедокл и стоики - землю, воду, воздух и огонь:
Прежде всего узнай бытия четыре основы: Светлый Зевес, жизненосная Гера и Айдоней сам И Нестида, что мочит слезами смертный источник.
Демокрит и Эпикур [признавали] атомы, если только не следует признать это мнение еще более древним и, как говорил стоик Посидоний, высказанным неким финикийцем Мохом; Анаксагор Клазоменский - гомеомерии; Диодор, прозванный Кроном, - мельчайшие и неделимые тельца; Асклепиад Вифинский - нестройные массы. Из признававших бестелесные элементы Пифагор называл началом всего числа, математики - границы тел, Платон - идеи.
==303
При таком разногласии физиков как по роду, так и по виду [их учений] можно будет возразить всем им вместе, выставив по очереди апории как относительно тел, так и относительно бестелесного. Таким образом каждый из перечисленных философов, допускающий телесные начала всего, подпадает под апории относительно тела, а учащий о бестелесных началах - под апории относительно бестелесного. Пусть рассуждение наше пойдет сначала о теле, беря начало рассмотрения от самого его понятия.
Итак, вопреки мыслящим, что тело может что-либо потерпеть или что-нибудь произвести (главою которых считается Пифагор), мы уже почти устранили тело, и мы сверх сказанного не нуждаемся в новых рассуждениях. Ведь если тело есть то, что может страдать или действовать, то поскольку у нас доказано, что нет ничего действующего и страдающего, то не может быть и никакого тела. 367 Надо, однако, дать общую сводку предмета в отношении понятий математиков. Они говорят, что тело имеет три измерения - длину, глубину и ширину. Из них длина считается сверху вниз, ширина - слева направо, третье измерение, т. е. глубина, - спереди назад. Отсюда и шесть протяжений, по два на каждое измерение, - вверх, вниз, вправо и влево, вперед и назад. Из такой концепции вытекает, по-видимому, великое множество апорий. Ибо, согласно этой концепции, тело или отделено от этих трех измерений, так что одно - тело, а другое - длина, ширина, глубина тела, или тело есть собрание этих измерений. Но нельзя мыслить тело отделенным от этих измерений. Ибо ведь, где нет ни длины, ни ширины, ни глубины, там нельзя мыслить и тело. Если же тело есть собрание этих [измерений], то поскольку каждое из них бестелесно, а состоящее из бестелесного тоже совершенно бестелесно, то придется и всему собранию их быть не телом, а бестелесным. Ведь, как соединение бестелесных линий и собрание точек никоим образом не создает твердого и крепкого тела, так и соединение длины, ширины и глубины, будучи бестелесным, не создает тела. Если же ни без них не существует тело, ни они не суть тело, то тела нет [вообще). И иначе: поскольку соединение длины, ширины и глубины создает тело, то или до соединения их каждое из этих измерений особо
==304
содержало телесность и как бы разумные основания тела или тело получается после их соединения. И если каждое из них до соединения содержало телесность, то каждое будет телом. Затем, поскольку тело не есть только длина, или только ширина, или только глубина, но и длина, и ширина, и глубина, то каждое из них, обладая телесностью, станет [сразу] тремя, и, таким образом, длина будет не просто длиной, но шириной и глубиной, и ширина - не просто шириной, но и длиной и глубиной, точно так же и оставшееся измерение. Если же тело получается при их соединении, то по соединении их или остается их первоначальная природа, или превращается в телесность. И если остается первоначальная природа, то, поскольку они бестелесны и остаются бестелесными, они не создадут отличного от них тела. Если же они превращаются в тело, то, поскольку то, что [вообще] подвергается превращению, есть тело, каждое из них, будучи телом еще до соединения, создает тело прежде тела. Далее, как превращающееся тело получает одно качество вместо другого, но все же остается телом (например, белое, когда становится черным, и сладкое, когда становится горьким, одно качество отбрасывает, а другое принимает, не переставая быть телом), так и они. если превращаются в тело, должны получить одно качество вместо другого. Но, претерпевая подобное, они должны быть телами, Итак, если ни мыслимое до их соединения, ни мыслимое после их соединения но есть тело, то нельзя мыслить и тела [вообще]. Кроме того, если нет ни длины, ни ширины, ни глубины, то не возникнет и тело, которое мыслится как причастное этим измерениям. Но, как мы покажем, нет никакой длины, ширины и глубины. Следовательно, нет и тела. В самом деле, длина не существует, потому что этот наибольший размер тела есть то, что у математиков называется линией, линия же есть растекшаяся точка, а точка - знак без частей и без протяжения. Отсюда если знак без частей и протяжения есть ничто, то не получится и линии, по при отсутствии линии не будет длины, а при отсутствии длины не будет тела, ибо тело мыслится с длиною. Но что нет [точечного] знака без частей и протяжения, это мы сейчас узнаем. Действительно, если таковой существует, то он есть или тело,
==305
или бестелесное. Но он не есть тело, поскольку он был протяжен ввиду того, что тело имеет три измерения. Но он и не бестелесен. Ведь если он бестелесен, то от него ничего и не произойдет. Рождающее рождает по средством соприкосновения, но не может быть никакого соприкосновения при бестелесной природе. Следовательно, точечный знак и не бестелесен. Если же знак точки не есть ни тело, ни бестелесное, то он не может мыслиться. О нем невозможно составить понятие. Если же нет [этого знака] точки, то не будет и линии. При отсутствии линии не будет и длины, откуда вытекает нереальность существования и тела. Далее, если даже допустить, что знак точки существует, то длины все равно не будет. Ведь длина есть линия, а линия - протекание [знака] точки. Поэтому линия или есть одна растянутая точка, или мыслится в качестве множества точек, лежащих в виде ряда. Но если имеется [только] одна растянутая точка, она не будет линией. Ведь точка или занимает одно и то же место, или переходит с места на место. И если этот знак занимает одно и то же место, получится не линия, но точка, поскольку линия мыслится как текучий [знак]. Если же [знак] переходит с места на место, то он или переходит с оставлением одного места и занятием другого, или простирается на другое с удержанием прежнего места. Но он не создаст линии с оставлением одного места и с занятием другого, поскольку он остается первоначальной точкой, и, в каком смысле, занимая первоначальное место, он назывался точкой, а не линией, в та ком же смысле и, занимая второе, третье и последующие места, он будет не линией, но опять точкой. Если же он создает линию, занимая одно место и простираясь на другое, то он распространяется или на делимом, или на неделимом месте. И если на неделимом, то он остается точкой и не становится линией, поскольку линия есть нечто делимое. Если же он распространяется на делимом месте, то, поскольку распространяющееся на делимом месте делимо и имеет части, а имеющее части есть тело, постольку знак точки будет делимым и телом, - чего они не желают [допускать]. Следовательно, линия не есть один знак точки. Но не будет линией и множество точечных знаков, лежащих в виде ряда. Ведь эти
==306
знаки точки по Своему понятию или взаимно соприкасаются, или не касаются друг друга и разделяются некоторыми промежутками. Если между ними имеются промежутки, то они уже не составят одной линии. Если же они взаимно соприкасаются, то они касаются или целым целого, или частями частей. И если они касаются частями частей, то они уже не будут неделимы. Ведь точка, стоящая между двумя другими точками, будет иметь несколько частей: одну часть, которой она касается передней точки, другую - которой касается задней, третью - которой касается плоскости, четвертую - которой касается верхней части. Поэтому она уже не будет не имеющей частей, но будет многочастной. Если же [здесь] целое касается целого, то точки поместятся в точках и займут одно и то же место. Но если они займут одно и то же место, то уже не будет их ряда, чтобы образовалась линия, но все они станут одной точкой. Итак, если для того чтобы мыслить тело, надо мыслить длину, а для длины линию, а для нее точку, то, поскольку доказано, что линия не есть знак точки и не состоит из этих знаков, постольку линия не существует. Если же нет линии, то нет и длины. Отсюда следует, что никакое тело не существует [вообще]. Мы только что доказали немыслимость линии, разбирая знак точки. Но можно и непосредственно устранить ее, разобрав собственное ее понятие. Именно, геометры говорят, что линия есть длина без ширины, а мы, скептики, не можем понять длины, не имеющей ширины, ни в чувственном, ни в умопостигаемом. Ведь какую бы чувственную длину мы ни воспринимали, мы воспринимаем ее с некоторой шириной. Поэтому в области чувственного невозможно никакое тело без ширины. Невозможно представить себе такую длину и в области умопостигаемого. Ведь хотя мы можем мыслить одну длину уже другой, однако когда мы, сохраняя ту же длину, понемногу расщепляем мысленно ширину и делаем это до известного предела, то мы мыслим, что ширина становится все меньше и меньше; когда же мы вздумаем сразу лишить длину ширины, то мы уже не мыслим также и длины, но с упразднением ширины упраздняется и понятие о длине. Кроме того, вообще все мыслимое мыслится или на основании появления очевидных [признаков], или на
==307
основании похождения от очевидного И это происходит разнообразно: то по сходству, то по присоединению, то по аналогии (и притом или увеличительной, или уменьшительной), На основании появления очевидных ^при знаков] мыслится, например, белое и черное, сладкое и горькое. Ведь они хотя и чувственны, тем не менее мыслятся. На основании исхождения от очевидного мыслится уподобительно - например, па основании изображения Сократа - отсутствующий Сократ. Соединительно же - например, на основании человека и коня - ни человек, ни конь, а сложенный из обоих гиппокентавр. По аналогии, увеличительной или уменьшительной, - например, от наружности обыкновенного по росту человека, увеличив в воображении [обычно] встречающегося нам, - мы измыслили ки клопа, который не сходен
Был с человеком, вкушающим хлеб, и казался лесистой Дикой вершиной горы,
а уменьшивши, составили понятие о пигмее. При наличии стольких методов мысли если линия мыслится как длина без ширины, то, очевидно, она должна мыслиться каким-нибудь из этих методов. Но она но может мыс литься ни по одному из них, как мы покажем, поэтому она немыслима. На основании появления очевидного не может возникнуть понятия о какой-либо длине без ширины, поскольку в видимых и ясных предметах мы не найдем никакой длины без ширины. Однако на основании перехода от очевидного опять-таки невозможно вообразить себе длину без ширины, равно как и на основании сходства, поскольку в области очевидного мы не находим длины без ширины, чтобы мыслить похожую на это какую-нибудь длину помимо ширины. Ведь она должна походить на что-либо познаваемое и видимое. Но так как мы не имеем явно встречающейся длины помимо ширины, то мы не сможем понять существования подобной ей длины без ширины. Это неприемлемо также и на основании присоединения: пусть они скажут нам, какие фактически встречаются очевидные признаки, в соединении с какими они получают понятие длины без ширины? Сказать это они не будут в состоянии. Далее, понятие длины без ширины не появилось по аналогии. Ведь то, что мыслится по аналогии, имеет
==308
нечто общее с тем, на основании чего оно мыслится. Например, на основании обыкновенного роста человека увеличение мы измыслили киклопа и на основании того же самого, но через уменьшение в свою очередь - пигмея. Поэтому, если есть нечто общее у того, что мыслится по аналогии, с тем, па основании чего оно мыслится, и если, с другой стороны, мы не находим ничего общего между длиною без ширины и длиною с шириной, чтобы, отправляясь от последней, мы могли бы измыслить длину без ширины, то, следовательно, она не мыслится и по аналогии. Отсюда вытекает, что если каждое мыслимое должно мыслиться по какому-либо из предложенных методов, а мы доказали, что длина без ширины не может мыслиться ни по одному из них, то следует сказать, что длина без ширины немыслима. Но может быть, кто-нибудь скажет, что, приняв некоторую длину с некоторой шириной, мы мыслим длину без ширины по принципу усиления свойства. Ведь если ширина понемногу уменьшается, то она придет и к исчезновению, так что уменьшение закончится длиной без ширины. Но во-первых, мы доказали, что полное упразднение ширины есть и уничтожение длины. Затем, то, что мыслится по усилению, не отличается от ранее мыслимого, но есть оно само, только в усиленной степени. Поэтому если па основании имеющего некоторую ширину мы желаем понять по принципу усиления узости, то мы вовсе не помыслим длину без ширины (ибо они разнородны), но постоянно будем получать ширину все уже и уже, так что конечный пункт мысли остановится на наименьшей ширине, а после этого произойдет переход в разнородное, и именно ввиду уничтожения длины вместе с уничтожением ширины. Вообще если мы можем мыслить длину без ширины в меру устранения ширины, то, поскольку ничто устраняющее не находится в наличии, и длина без ширины не существует. Поэтому не существует и линия. Ведь конь есть нечто существующее в действительности, а «не конь» но существует, и человек существует, а «не человек» не существует. Следовательно, если мы имеем некоторую ширину или некоторую длину, они будут в наличии. А не имеющее ширины не будет существовать в действительности. Как заблуждаются те, которые
==309
говорят, что они получают понятие беспредельной величины как тела путем прибавления одной величины к другой, а на самом деле они получают в результате прибавления многих величин [только] какую-то наибольшую, и она не беспредельна, но ограничена (ведь то, что они мыслили крайним, доступно мысли, а доступное мысли ограничено, поскольку остальное, еще не воспринятое мыслью, показывает, что воспринятое не беспредельно), - так, следовательно, и в этом случае сокращение ширины, когда мысль оканчивается на наименьшей ширине, есть ширина, а не длина без ширины. Еще иначе: если те, кто мыслит длину с некоторой шириной, могут лишить ее ширины и мыслить длину без ширины, то можно будет и тем, кто мыслит плоть со свойством ранимости, по отнятии ранимости мыслить плоть неранимой. И возможно будет тем, кто мыслит тело со свойством твердости, по отнятии твердости принять тело в качестве лишенного твердости. Это, однако, невозможно, поскольку то, что мыслится неранимым, не есть тело (раз понятие тела включает свойство рани мости) и то, что лишено твердости, не есть тело (раз понятие тела включает свойство твердости). Итак, и длина, мыслимая без ширины, не может быть длиной (раз понятие длины включает некоторую ширину). Однако по крайней мере Аристотель не считал не мыслимой выставляемую у геометров длину без ширины (длину стены, говорит он, мы принимаем без присоединения ее к ширине стены). Но он заблуждался. Действительно, когда мы принимаем длину стены без ширины, то мы принимаем ее не безо всякой ширины, но без ширины именно стены. Ведь можно же, сочетав длину стены с любой шириной, какова бы эта последняя ни была, иметь о ней понятие так, чтобы принимать длину не без всякой ширины, а [только] без этой некоторой ширины. Аристотелю надлежало показать не то, что можно мыслить длину без какой-либо ширины, а то, что ее можно мыслить без всякой ширины. Но он этого не показал. Кроме того, если геометры называют линию не только длиной без ширины, но и границей плоскости, то можно и в более общей форме строить апории относительно линии и плоскости. Действительно, если линия
К оглавлению
==310
есть граница плоскости, будучи длиной без ширины, конечно, по приложении плоскости к плоскости или две линии, [ограничивающие эти плоскости], становятся параллельными, или образуется из обеих одна. И если две параллельные линии становятся одною, то, поскольку линия есть граница плоскости и плоскость - граница тела, когда две линии стали одной, две плоскости тоже станут одной. Таким образом, и два тела станут одним телом, и приложение уже не будет приложением, но соединением. Это, однако, невозможно. Ведь при взаимном приложении тел друг к другу в некоторых случаях естественно происходит соединение (например, в случае с жидкостями), в других же не происходит (камень с камнем и сталь со сталью не превращаются в единство в случае взаимоприложения). Поэтому две линии не могут стать одною. И иначе: если мы допустим, что они стали одною и вследствие этого произошло соединение тел, то разделение их ввиду насильственности разрыва должно будет происходить не по прежним границам, но во все новых и новых частях. Но это не так. В границах сохраняется та же самая природа и до взаимного приложения, и после разделения. Следовательно, две параллельные линии не становятся одною. Вместе с этим если две линии становятся одною, то прилагаемые друг к другу тела потеряют один край. Ведь две линии стали одною, а одна по необходимости должна иметь один край. Но прилагаемые друг к другу тела во всяком случае не теряют края. Следовательно, две линии не могут стать одною. Если же параллельных линий остается две, то соединение двух будет больше одной. Если же соединение двух линий будет больше одной линии, то каждая из них будет иметь ширину, которая в соединении с другою увеличивает расстояние. Таким образом, линия не есть длина без ширины. Или, если она есть таковая, то, как мы показали, должна будет поколебаться и самая очевидность. Итак, вот что прежде всего следует сказать против такого рассуждения у математиков относительно тел и их границ. Идя дальше, мы рассмотрим, может ли преуспеть их рассуждение с точки зрения их собственных гипотез. Итак, геометрам угодно, чтобы прямая линия, вращаясь, всеми своими частями описывала круги. Но, очевидно,
==311
этой их теореме как раз противоречит их же собственное [положение], что линия есть длина без ширины. Ведь поскольку всякая часть линии, как они говорят, содержит знак точки, а знак точки своим движением описывает круг, то, когда прямая линия, вращаясь и вселит своими частями описывая круг, измерит собою расстояние на плоскости от центра до крайней окружности тогда получающиеся при этом концентрические круги или сольются, или будут находиться друг от друга на известном расстоянии. Который бы из этих двух [случаев] ни избрали геометры, они все равно должны впасть в прямо-таки неразрешимую апорию.
В самом деле, если упомянутые круги находятся на известном расстоянии друг от друга, то это значит что некоторая часть плоскости не образует круга и некоторая часть линии не описывает окружности - именно та, которая соответствует этому [не образовавшему круга] протяжению поверхности. Это, однако, нелепо. Ведь линия, конечно, имеет знак точки в этой определенной части, и эта точка своим вращением в этой части описывает окружность. Ведь то, что линия не имеет знака точки в какой-нибудь своей части или знак точки своим движением не описывает окружности, - это противоречит рассуждению геометров. Если же окружности сливаются, то они непрерывны или так, что занимают одно и то же место, или так, что они мыслятся одна за другой, причем между ними н«' может поместиться ни один знак, поскольку попадающий между ними знак точки должен описывать окружность. И если они занимают одно и то же место, то они все станут одним [кругом], и поэтому наибольший круг не будет различаться от наименьшего. Ведь если самый внутренний круг, расположенный у центра, - наименьший, а самый внешний круг, расположенный у периферии, - наибольший и при этом все круги занимают одно и то же место, то наименьший круг будет равен наибольшему. А это противоречит очевидности. Следовательно, круги не сливаются настолько, чтобы занимать одно и то же место. Если же они так расположены по отношению друг к другу, что между ними не помещается никакой знак точки, то они занимают ширину плоскости от центра до крайней окружности. И вот поскольку то, что заполняет ширину, по необходимости имеет ширину, то окружности, заполняющие ширину
==312
цлоскости, будут иметь ширину. По окружности суть линии; значит, линии не лишены ширины. Можно построить аналогичное доказательство, имеющее тот же самый смысл. Геометры говорят, что прямая описывающая круг, вращаясь, описывает круг сама собою. Поэтому мы скажем им следующее: «Если описывающая круг прямая описывает его сама собою, линия не есть длина без ширины; однако, прямая, описывающая круг, по их мнению, сама собою описывает круг; следовательно, линия не есть длина без ширины». Ведь когда прямая, идя от центра, вращается и сама собою описывает круг, то прямая линия или проходит по всем частям поверхности, находящейся внутри окружности или по некоторым проходит, а по некоторым нот. Но если она проходит по некоторым частям, а по другим не проходит, то, конечно, она не описывает круга, проходя по некоторым частям плоскости, а другие минуя. Если же она проходит по всем частям, она измерит [собою] всю ширину внутри окружности, а то, что измеряет ширину, само должно иметь ширину. Ведь то, что способно измерить ширину, обладает шириной, при помощи которой измеряет. Следовательно, и поэтому необходимо сказать, что линия не есть длина без ширины. То же самое становится ясно, когда геометры говорят, что горизонтальная сторона четырехугольника, двигаясь, сама собою измерит площадь параллелограмма. Ведь если линия есть длина без ширины, то, конечно, и сторона четырехугольника, будучи линией без ширины, по измерит площади параллелограмма, имеющего ширину. Или она, измеряя, и сама будет иметь ширину, при помощи которой она измеряет. Поэтому или их теорема становится ложною, или ложно положение, что линия ость длина без ширины. Они говорят, что цилиндр касается плоскости по прямой линии, а, катаясь по поверхности, благодаря наложению все новых и новых прямых измеряет плоскость. Если цилиндр касается плоскости по прямой линии и, катаясь по поверхности, благодаря наложению все новых и новых прямых измеряет плоскость, то, конечно, плоскость состоит из прямых линий и поверхность цилиндра также из прямых. Поэтому если плоскость имеет ширину и также имеет ее поверхность цилиндра, а заполняющее ширину не лишено ширины,
==313