ЖУРНАЛ вимірювання горизонтальних кутів методом повторень
Початок вимірювань: 8 год 20 хв Кінець: 8 год 50 хв Спостерігач: В.Л. Тарнавський
Погода: похмуро, слабкий вітер Назва пункту - Т Видимість: добра
Проте цей спосіб може застосовуватися та виявитись корисним у разі необхідності точного вимірювання кутів і за наявності у виконавця тільки технічних теодолітів.
Планові геодезичні мережі
11.3.8. Вимірювання горизонтальних кутів електронними теодолітами (тахеометрами)
Якщо під час побудови полігонометричних мереж працюють спеціалізовані бригади, які виконують окремо кутові та лінійні вимірювання, то тільки кутові вимірювання можуть виконуватися не тільки електронними теодолітами, але й електронними тахеометрами. Тому в цьому параграфі розглянемо тільки вимірювання кутів електронними теодолітами (тахеометрами). Наперед зауважимо, що процеси вимірювання горизонтальних (та й вертикальних) кутів такими приладами значно спрощуються, а цілий ряд похибок, залежних від спостерігача (насамперед похибки відлічування) просто виключаються. Основні дії, які виконує спостерігач, - це встановлення приладу над точкою, приведення приладу у робочий стан та наведення труби на ціль. Як вже зазначалось, наведення труби (в деяких приладах) також автоматизовано. Підготування до вимірювання кутів
Підготування приладу до вимірювань складається з таких кроків:
1. Центрують та горизонтують прилад над точкою Т (рис. ІІ.3.18). Фокусують трубу по оку та по предмету. Виконують ці дії так само, як і для оптичних теодолітів.
2. Встановлюють батареї. Напругу дає батарея BDC 25. Для вмикання напруги тумблер повертають вверх. Після вмикання напруги прилад подає звуковий сигнал і відображає всі можливі символи, одночасно виконує автоматичне тестування. Ці символи подано на рис. ІІ.3.19. Після закінчення самоконтролю на три секунди відображається напруга батареї у декількох кодових символах. Символ ded вказує на те, що напруга батареї недостатня для вимірювання. Такий самий символ відображається також під час вимірювань, якщо напруга батареї є низькою, під час інших - кути можна вимірювати. Висвітлені символи "VO/HO.SET" вказують на те, що прилад підготований до індексування. Якщо кут нахилу (компенсатора) перевищує 3', на екрані з'явиться код Е 115 або Е 117. Досягають горизонтальності циліндричним рівнем.
3. Індексують круги. Для індексування вертикального круга відпускають закріплювальний гвинт труби і трубу повертають у вертикальній площині на 360°. Індексація (встановлення місця "нуля" або "зеніту") відбувається у момент проходження об'єктивом лінії горизонту в розташуванні КЛ. Підтвердженням виконання індексації є звуковий сигнал ТС встановлення на дисплеї значення вертикального кута, наприклад, 91°04'30". Аналогічно індексують горизонтальний круг, але трубу повертають на 360° в горизонтальній площині. Індексування відбудеться, коли нуль-пункт алідади перетне поділку "нуль" горизонтального круга. Підтвердженням виконання індексації є також звуковий сигнал і висвітлення горизонтального кута Н.
|
| Розділ II |
Рис. 11.3.19. Символи, що відображаються на дисплеї
4. Увага: 1) під час кожного вмикання приладу індексацію повторяють; 2) за бажанням змінити розмірність кутових одиниць, наприклад, градусів (360°) на гради (гони) 400 або змінити кутову роздільність - (найменша поділка): 20" (5 mgon/0,lmil) -FQ; кутову роздільність: 10" (2mgon/0,05mil) -Fl, треба натискати одночасно на клавіші № 1 і № 2, N{ - зміна розмірності параметра; N2 - перехід до наступного параметра. Нумерація шести клавіш на клавіатурі приладу відраховується зліва направо. Номери клавіш подано у п. И.3.4. Можна встановити градуси F0 - 360°; JFj - 400 gon; 400 grad; F2 -6400 mil - тисячні.
5. Остаточна перевірка готовності приладу до вимірювання. Для цього:
1) необхідно встановити рефлектор (будь-яку виразну ціль) на відстані ~ 100 м;
2) увімкнути напругу; 3) навести трубу на ціль при КЛ. Відлічити значення кутів, наприклад, Н: 18°34'00", V: 90°30'20". 4) навести трубу на ту саму ціль при КП і знову зробити відліки кутів: Н: 198°34'20", V: 269°30'30". Крім цього, значок на екрані -*■ означає, що корекція вертикального кута виконана автоматично. Якщо ні, користуватися клавішею 4.
Вимірювання кутів
1. Навести трубу на лівий сигнал (пункт А), див. рис. її.3.20.
2. Натиснути головну клавішу 6 - SHFT, а потім клавішу 4 - 0SET, щоб встановити "нульове" значення кута (правого або лівого). Горизонтальні кути позначаються кодами: 
правий, 
лівий-правий.
3. Відпустити закріплювальний гвинт алідади і навести трубу на правий сигнал (пункт В). Відображений на дисплеї горизонтальний кут і буде кутом
Планові геодезичні мережі
між пунктами А та В. Аналогічно вимірюють кут при КП. Перевівши трубу через зеніт, наводять її спочатку на лівий пункт А. Далі наводять трубу на правий пункт В. Відображається значення кута при КП. Щоб почав змінюватися відлік на дисплеї або відображений кут, необхідно натиснути на клавіші 6 та 5.
|
4. Щоб розпочати вимірювання на інших поділках, наприклад, на 60°00'20", потрібно: 1) відпустити закріпний гвинт алідади і, повертаючи трубу в горизонтальній площині, встановити грубо відлік, що дорівнює 60°, а точно навідним гвинтом - 60°00'20"; 2) зафіксувати на дисплеї цей відлік; для цього натиснути клавіші 6 та 5. Закріплений кут має код: 
Навести трубу на пункт, якому відповідає цей відлік, наприклад, на лівий пункт А, якщо будемо виконувати вимірювання кутів на різних поділках круга. Для підвищення точності вимірювання кутів можна вимірювати ліві та праві кути, як і під час способу повторень. Потрібно встановлювати коди: 
(лівий кут) а потім Н
■ ►(правий кут), клавіша 5.
Рис. 11.3.20. До вимірювання горизонтальних кутів електронним теодолітом
11.3.9. Джерела похибок вимірювання горизонтальних кутів
Як відомо, похибки кутових вимірювань викликають поперечні зсуви в полігонометричних ходах. Ці зсуви ми позначали літерою и. Джерелами похибок вимірювання горизонтальних кутів є:
1. Редукція візирної цілі (и ) - неточне встановлення візирної марки
над геодезичним пунктом.
2. Центрування теодоліта ( иц ) - неточне встановлення центра лімба над
вершиною кута, що вимірюється.
3. Інструментальні похибки (и,), тобто похибки викликані недоліками приладу, з якими виконують вимірювання кута.
4. Зовнішнє середовище (и3). До них належать похибки, викликані неоднорідністю за густиною атмосфери, в якій проходить промінь світла від
Розділ II
візирної цілі до приладу, неабсолютна прозорість атмосфери, коливання зображення візирної цілі, викликана турбулентністю атмосфери (рухомість її елементарних частинок та вихорів).
5. Вимірювання кута (ивк), тобто вплив дій, які виникають під час вимірювання кута, а саме: похибки наведення труби на візирну ціль (марку) та похибки відліків кругів.
6. Вихідні дані (ивих). Під час математичного опрацювання кутових вимірів використовуються відомі, наперед задані величини. Це координати пунктів та дирекційні кути напрямків.
Як координати, так і обчислені за ними дирекційні кути містять певні похибки. Це викликає додаткові величини нев'язок у кутомірних ходах, що прокладені між цими відомими дирекційними кутами. Виникнення цих додаткових нев'язок необхідно передбачати і вимірювати кути з деяким запасом точності. Зрозуміло, що ці додаткові похибки пов'язані не з цими вимірюваннями, а з вимірюваннями, які виконувалися під час створення геодезичної мережі вищого класу. Вважаючи, що всі ці похибки виражені поки що в лінійній мірі і є випадковими, можна записати:
(ІІ.З.ЗЗ)
Приймаючи, що всі ці похибки за величинами однаково впливають на кутові виміри, матимемо: 
Запишемо:
(П.3.34)
|
Як відомо, допустима відносна похибка поперечного зсуву ходу завдовжки L виражається формулою
и 1
| L Т-у/ї' (для полігонометрії 4 класу Т = 25000). Враховуючи (П.3.34), (ІІ.3.35) можемо записати так: тил/б 1 |
|
(П.3.35)
(П.3.36)
Відносну допустиму похибку на окреме джерело похибок одержимо, розділивши (П.3.36) на 
, тобто:
Планові геодезичні мережі
аоо
(П.3.37)
Для ходу з параметрами 
отримаємо
за формулою (П.3.37):
|
Отже, окреме джерело похибок повинно викликати похибку в положенні кінцевої точки такого ходу не більше за 12 см. У кутовій мірі da" це становитиме:
0,12м da" ,_ 0,12-206265 _ „, ,
10000 м р* 10000
Ці прості розрахунки вже вказують на те, що похибка в положенні кінцевої точки ходу, викликана окремим джерелом похибок, не повинна перевищувати 2,5".
11.3.10. Розрахунок допуску сумарної випадкової похибки вимірювання окремого горизонтального кута
Для ходу з попередньо ув'язаними кутами у п. II. 1.12 ми отримали формулу
(П.3.38)
Розв'яжемо цю формулу відносно та :
|
| *''t& (,Ш9) |
Враховуючи формулу (ІІ.3.35), матимемо:
|
■*-pv4rJ-T?- (IL3-40)
Оптимальні довжини ліній в полігонометрії 4 класу S = 500 м; для L = = 10000 м, кількість сторін ходу п = 20. За (ІІ.3.40) матимемо:
Теоретичні розрахунки дають допустиму сумарну похибку кута - 4,2". Часто, особливо в міських умовах, лінії полігонометрії менші за 500 м. Як
Розділ II
видно з (П.3.1.38), навіть для однакової довжини ходу у разі збільшення кількості сторін поперечний зсув и зростає, і та буде змінюватися. Інструкція
[5] допускає щ = 5". Для однакового впливу кожного з шести джерел випадкових похибок на результати вимірювання окремого кута можна записати формулу для розрахунку допустимої величини похибки на окреме джерело т" дж .
|
| (П.3.41) |
окр.дж. ^ ^ Це гранична похибка. Середня квадратична похибка буде дорівнювати 1,2".
11.3.11. Розрахунок допустимої систематичної похибки вимірювання
окремого кута
Нехай у витягнутому, рівносторонньому ході, показаному на рис. II.3.21, п сторін. Для такого ходу з однаковими систематичними похибками щ сист поперечний зсув и знайдемо на основі рисунка за формулою
або
|
Рис. 11.3.21. Дія на витягнутий, рівносторонній полігонометричний хід однакової систематичної похибки Щсист вимірювання кутів
У квадратних дужках формули (II.3.43) маємо суму натурального ряду чисел від п до 1. Як відомо, сума такого ряду чисел дорівнює
|
и(и + і)
(И.3.44)
Планові геодезичні мережі
Тому (П.3.43) надамо вигляду:
(П.3.45)
Оскільки 
, то, враховуючи це, розв'яжемо рівняння
|
| (П.3.45) відносно Отр( |
р' L (и + 1) Т-4Ї (л + 1)'
або
1 V2
гран ™р с»Ст = Р*Г • —Г • (П.3.46)
Г и + 1
Для п =20 матимемо:
Як бачимо, систематичні похибки майже на порядок небезпечніші, ніж випадкові. Допуск на сумарний вплив випадкових похибок на один кут становить 5". Відповідний допуск на сумарну систематичну похибку - 0,6", тобто, у вісім разів менший. Допуск на сумарну систематичну похибку майже в чотири рази менший навіть від допуску на одне джерело випадкових похибок. Знешкоджувати такі малі систематичні похибки - доволі складне завдання.
11.3.12. Похибка редукції
Припустимо, що у напрямку АВ (рис. ІІ.3.22) візирна марка встановлена не в точці В (не над центром геодезичного знака), а помилково в точці В'. Лінійна величина редукції - є . Кутова похибка редукції - малий кут а. Сторони Sl та S{ трикутника ABB' практично рівні. З цього трикутника, оскільки кут а малий, можемо записати:
(П.3.47)
Точка В', рухаючись по колу радіуса є, може займати різні положення. Кут х буде змінюватися разом з кутом а". Для х = 0° та х = 180°, а' = 0. Для
Розділ II
|
х = 90° та х = 270° а" набуває максимального значення. Нехай точка переміщається з постійними кутами dx; тоді п - кількість положень точки В' знайдемо за такою формулою:
2л
|
(П.3.48)
Рис. 11.3.22. Редукція одного напрямку
Кожному положенню точки В' буде відповідати похибка редукції в деякому напрямку і.
|
Квадрат середньої квадратичної похибки редукції в напрямку /' становитиме:
р'2е2 sin2 х
(ІІ.3.49)
або
(П.3.50)
|
Можна довести, що інтеграл J sin xdx = n. Тому формула (П.3.50) набу-
|
о де вигляду:
(ІІ.3.51)
Планові геодезичні мережі
Для другого напрямку кута з вершиною в точці А (для довжини S^) похибка:
|
(П.3.52)
Сумарна квадратична похибка редукції:
|
(ІІ.3.53)
Для S, =S2=S матимемо:
|
(ІІ.3.54)
Як бачимо з (II.3.54), похибка редукції прямо пропорційна до лінійної редукції і обернено пропорційна до довжини ліній S, що створюють кут.
Для є = 10 мм та за мінімальної допустимої довжини сторони ходу
|
| '; таке значення |
.... _ ._- , 0,01м-206265'
полігонометрії 4 класу S = 250 м, тр =--------------------
недопустиме. За нашими розрахунками за (ІІ.3.41) допустиме значення окремого джерела кутової похибки (у такому випадку похибка редукції) т" =
2,4". Знайдемо допустиму лінійну похибку центрування візирної марки, розв'язавши формулу (II.3.54) відносно є :
|
(ІІ.3.55)
Мінімальна сторона S полігонометрії 4 класу за інструкцією [5] становить 250 м. Тоді:
Оптимальна довжина сторони ходу S = 500 м. едоп= 5,8 ~ 6 мм. На підставі розрахунків можна зробити два висновки:
1. Для коротких сторін центрування марки необхідно виконувати значно точніше ніж для довгих сторін.
2. Забезпечити точність центрування марки, встановленої на штативі, З мм нитковим виском - важко. Необхідно застосовувати оптичний висок.
Розділ II
11.3.13. Похибки центрування теодоліта
Припустимо, що під час вимірювання кута теодоліт встановлено поза центром знака, тобто в точці А, а не в точці D. Тоді буде виміряний кут А, а не кут D (рис. П.3.23). Нехай точка А переміщається по колу радіуса є . Звернемо увагу на те, що на відміну від впливу редукції, вплив центрування теодоліта завжди впливає на кут, що вимірюється, де б не була розміщена на колі точка А.
|
Рис. 11.3.23. Встановлення теодоліта поза центром
Розглянемо трикутник АМВ та DMC. Кути в точці М в них однакові. Тому кути
(П.3.56) або
(П.3.57) З трикутника ABD знайдемо:
|
| (П.3.58) |
| є $[ ' Оскільки кут а малий і S[ ~ &, тоді запишемо: |
sin a sin х
|
(ІІ.3.59)
Своєю чергою, з трикутника ACD знаходимо:
|
eVsin(x + D)
(П.3.60)
Планові геодезичні мережі
Якщо точка А також переміщається по колу радіуса є з інтервалами ск, то кількість встановлень теодоліта становитиме 
тому для кожного
положення точки А, враховуючи (П.3.57), можемо записати:
|
т1ц=тг=т2а+т\. (П.3.61)
За аналогією з похибкою редукції запишемо в розгорнутому вигляді:
|
| dx. (П.3.62) |
sin'
Після інтегрування та деяких перетворень матимемо:
(П.3.63)
де с - віддаль між точками А та С (див. рис. П.3.23).
Для гострих кутів A =D, значення с мале. Для витягнутого ходу
А = D = \S0°,c = Sl+S2. Якщо^ =S2=S, тоді с = 2S, ac2=4-S2. У такому разі (П.3.63) набуде вигляду:
(П.3.64)
або
(ІІ.3.65)
Порівнюючи формули (ІІ.3.54) та (П.3.65), бачимо, що вплив похибок
центрування на виміряний кут в більший, ніж вплив редукції візирних
цілей. Поставимо вимогу, щоб тц = т , тобто:
|
|
| Отже, є , або |
|
є =-?=. (П.3.66)
V2
Якщо є відповідно 3 мм і 6 мм, тоді є = 2 мм, є'-4 мм.
Отже: 1) теодоліт необхідно центрувати точніше ніж візирні марки; 2) обов'язково використовувати оптичні виски або якісь інші методи знешкодження впливу похибок центрування на кутові вимірювання.
Розділ II
11.3.14. Методи зменшення похибок редукції та центрування
Розглянемо спочатку можливі методи зменшення похибок редукції. Нагадаємо, що під час вимірювання горизонтальних кутів у теодолітних ходах як візирні цілі зазвичай використовують віхи. Інколи, щоб не тримати віху в руках вістрям над центром знака, робітник встромляє віху в землю поруч з центром знака. У полігонометрії це недопустимо. Тому:
1. Використовують віхотримачі. Це металеве кільце, до якого шарнірно прикріплені металеві стрижні - ніжки віхотримача (рис. П.3.24). Віху встановлюють в кільце, ставлять вертикально так, щоб вістря віхи було над центром знака. Вертикальність віхи перевіряють за допомогою виска на нитці. Корегуючи розташування верху віхи, ніжки віхотримача встромляють в землю на різні глибини.
Рис. 11.3.24. Віхотримач Рис. 11.3.25. Види оптичних центрирів
2. Віхи (для коротких ліній) заміняють шпильками; головне призначення шпильок - фіксувати кінці вимірювальної стрічки для лінійних вимірювань.
3. Шпильку можна замінити звичайним стрижнем.
4. Застосування оптичних центрирів (рис. ІІ.3.25).
Способи підвищення точності центрування теодоліта
1. Важкий висок. Нитка такого виска менше відхилятиметься вітром від вертикального стану.
2. Жорсткий висок. Це висок не на нитці, а на тонкій металевій штанзі із загостреним кінцем. Довжину штанги можна змінювати. Така штанга, прикріплена шарніром до станового гвинта, під своєю вагою займає вертикальне положення.
Планові геодезичні мережі
3. Оптичний центрир теодоліта.
4. Лазерний центрир. Дуже зручний.
Проте найефективнішим способом, яким практично повністю можна знешкодити як вплив редукції, так і центрування, є так звана триштативна система. Основою такої системи є три універсальні підставки теодоліта. Універсальність підставок полягає в тому, що на них можна встановлювати не тільки теодоліт, але й візирну марку, знявши теодоліт з підставки. Вертикальна вісь обертання теодоліта на підставці повинна збігатися з вертикальною віссю марки. У підставки вмонтовують оптичні виски. На рис. П.3.26 підставки показано трикутниками, кружками показані місця, в які вставляють теодоліт або візирну марку, крапками - точки, через які проходить вертикальна вісь теодоліта або марки.
Встановлену на штатив підставку з оптичним центриром центрують над центром геодезичного знака і її розташування не змінюють, на підставку встановлюють теодоліт, знявши оптичний центр, або, знявши теодоліт, встановлюють візирну марку. Штатив та підставку залишають в незмінному стані. Наприклад, вимірюють кут (32 на точці 2, а на точках 1 та 3 встановлено візирні марки. Теодоліт та марки попередньо встановлені за допомогою оптичних центрирів. Після вимірювань теодоліт (без підставки) знімають з точки 2 і на цю підставку, що залишилася на штативі, встановлюють задню візирну марку. Теодоліт переносять на точку 3, знімають передню марку (без підставки). Теодоліт встановлюють точно над тією самою точкою, над якою тільки що була встановлена передня візирна марка. Передню візирну марку встановлюють над точкою 4. Використовують штатив (що' звільнився), на якому була встановлена задня візирна марка (можна мати ще один штатив). Потім вимірюють кут Р3 і так далі. Теодоліт та візирні марки ніби "відриваються" від центрів знаків, розташованих на земній поверхні, і створюється (якщо полігонометричний хід замкнутий) багатокутник у "повітрі" (фактично в точках, де встановлюють теодоліт та марки). Саме в цьому "повітряному
Розділ II
багатокутнику" виконують вимірювання кутів, і на значення кутів практично не впливають ні похибки центрування, ні редукції. Кутові нев'язки, викликані цими факторами, виключаються, хоча зрозуміло, що діяли похибки центрування підставок оптичними висками.
11.3.15. Похибки вимірювання горизонтальних кутів
Як ми вже знаємо, до цих похибок належать похибки наведення труби на візирну ціль та похибки відліків лімба (горизонтального кута). Розглянемо окремо, як впливають ці похибки на вимірювання кутів методом кругових прийомів та методом повторень, якщо кут виміряний одним повним прийомом або одним повторенням, а також якщо кут виміряний п прийомами або Р повтореннями.
Спосіб кругових прийомів
|
Нехай вимірюють кут (3, утворений двома напрямками (див. рис. И.3.27). Як відомо, під час вимірювання, після наведення труби на ціль беруть два відліки і з них виводять середнє значення.
т,
П
тв
4і
Рис. 11.3.27. До розрахунку похибок вимірювання горизонтального кута методом кругових прийомів
Нехай труба наведена на ліву ціль та взято відлік . Похибка відліку тв, похибка середнього відліку, якщо діють тільки випадкові похибки, становитиме —j=; випадкову похибку наведення труби позначимо тн.
л/2
Аналогічно, під час наведення труби на праву ціль взято відлік в; найімовірніші похибки також 
. Оскільки поділки на лімбі зростають
за ходом годинникової стрілки, то кут Р знайдемо з виразу
|
p = e-a. (II.3.67)
Планові геодезичні мережі
|
З виразу (ІІ.3.67), що є різницею двох змінних величин, можемо (на основі теорії похибок вимірювань) записати для півприйому (при КЛ або КП) квадрат середньої квадратичної похибки:
| або |
(П.3.68) (ІІ.3.69)
| Квадрат похибки одного прийому становитиме: |
|
(П.3.70)
| або |
(П.3.71)
| Квадрат похибки кута, виміряного п прийомами, становитиме: |
|
(ІІ.3.72)
| Отже, |
(П.3.73)
Спосіб повторень Як і раніше, нехай кут Р виміряний методом повторень. Наводимо трубу на
Тв
ліву ціль. Беремо два відлжи. Будемо мати похибки середнього відліку —= та
V2наведення тн . Далі наведемо трубу на праву ціль. Відлік не беремо. Буде тільки похибка наведення тн . Потім здійснюємо тільки наведення труби р разів, на лівий і на правий предмети. Кінцеве наведення труби на праву ціль. Беруть два
ТП
кінцеві відліки. Похибка середнього з них —j=. Квадрат похибки Р кратного кута
V2
|
Р, виміряного за одного розташування вертикального круга, становитиме:
| або |
(П.3.74) (П.3.75)
Розділ II
|
Рис. 11.3.28. До розрахунку похибок вимірювання горизонтального кута способом повторень
Квадрат похибки Р -кратного кута, виміряного за двох розташувань вертикального круга, становитиме:
Допустимо, однократний кут (3, а Р -кратний кут -А . Тоді:
(ІІ.3.76)
|
(ІІ.3.77) Це найпростіша функція добутку постійної величини 1/Р на змінну Л.
|
|
|
| 7 9 Оскільки тА = та , тоді |
Тому:
Вираз (П.3.79) можна ще записати так:
(П.3.78)
(П.3.79)
|
або
(ІІ.3.80)
Щ
J\
ті + "
2Р
(П.3.81)
Порівнюючи формули (ІІ.3.73) та (П.3.81), зауважимо, що коли п = Р (кількість прийомів дорівнює кількості повторень), похибка відліку під час
Планові геодезичні мережі
вимірювання методом повторень в Р разів менша за похибку відліку, ніж під час вимірювання способом кругових прийомів. Саме через це спосіб повторень був основним способом вимірювання кутів, коли не було високоточних відлікових пристроїв. Сьогодні спосіб втратив колишню популярність.
11.3.16. Інструментальні (приладні) похибки
Ці похибки детально вивчаються у курсі "Геодезичні прилади" [17, 29]. Тут ми тільки перерахуємо ці похибки, відзначимо величини їхніх можливих впливів на точність вимірювання кутів, а також способи мінімізації або виключення цих похибок.
1. Похибки поділок лімба. Точність кругових шкал характеризується похибками нанесення штрихів. Похибки поділяють на довгоперіодичні, які поступово змінюються на всьому кругу лімба, та короткоперіодичні (у межах окремого градуса з періодом 15'...1°). Розрізняють також випадкові та систематичні похибки, а їхні суми називають повними похибками. Випадкові похибки у декілька разів менші за систематичні. У сучасних теодолітах похибки діаметрів, тобто середня арифметична похибка двох діаметрально протилежних штрихів лімба, не перевищують 1,5", короткоперіодичні - 1", а випадкові 0,1-0,3". Мінімізують ці похибки вимірюванням кутів на різних поділках лімба, тобто завдяки перевстановленню лімба під час вимірювання.
2. Ексцентриситет лімба, алідади та осей. Ці похибки також повністю компенсуються завдяки двостороннім відліковим системам, а для односторонніх відлікових систем - завдяки вимірюванням кутів при двох розташуваннях вертикального круга КЛ та КП.
3. Нахил осі обертання труби. У курсі "Топографія" виведена формула, за якою можна визначити похибку напрямку в секунді х, залежно від значення
кута нахилу осі обертання труби / та нахилу візирної осі труби г>°.
(П.3.82)
Проаналізуємо цю формулу. Для і) = 0°, х" = 0. Це означає, що коли сторони, які створюють кут, який вимірюють - горизонтальні, тоді нахил осі обертання труби не впливає на вимірювання цього горизонтального кута. Якщо v = 45°, tg 45° = 1, тоді х" = і", тобто похибка в напрямку х" дорівнює кутові нахилу труби і". Ця похибка компенсується, якщо горизонтальні кути вимірюють при двох розташуваннях вертикального круга КЛ та КП, якщо під час вимірювання і" незмінна.
Розділ II
4. Колімаційна похибка. У курсі "Топографія" також виведена формула
впливу колімаційної похибки с" на окремий напрямок кута у" залежно від
кута нахилу візирної осі труби г>°, що описується формулою
(П.3.83)
Якщо 1)° = 0°, cos і)° = 1, то у" —с", тобто якщо полігонометрію прокладають на рівнинній місцевості - похибка в напрямку дорівнює колімаційній похибці. Якщо х>° > 0, cos xf < 1, то у" >с". З цього зрозуміло, що в горбистій місцевості вплив колімаційної похибки може бути значним. Проте під час вимірювання кутів при КЛ та КП, у"змінює знак і тому колімація не
впливає на середнє значення кута, якщо під час вимірювання кута с" незмінна.
5. Нахил лімба. У [17] виведена формула похибки відліку лімба, якщо
лімб нахилений:
де а - відлік горизонтального лімба;а'- відлік нахиленого лімба;є- кут нахилу лімба. Якщо лімб буде значно нахилений, наприклад є' = ЗО', тоді максимальне значення похибки відліку 6* для а = 45° та а = 135° становитиме:
Насправді таких нахилів лімба не буває. Ціна поділки циліндричного рівня при алідаді точних теодолітів не більша за 30". Під час відхилення такого рівня на дві поділки лімб нахилиться тільки на Г, 8*= 0,004". Отже, нахил лімба можна не враховувати, якщо вертикальна вісь теодоліта прямовисна. Якщо вісь рівня не перпендикулярна до вертикальної осі обертання теодоліта (не зроблена перевірка циліндричного рівня) або недбало виконано горизонтування приладу, тоді нахилиться і вісь обертання труби і похибка у відліку буде значна - визначатиметься за (II.3.82).
6. Рен оптичного мікрометра. Питання впливу рена на вимірювання
кутів розглянуто у п. П.3.2. Рен мінімізується зміною збільшення мікроскопа
оптичного мікрометра, через який розглядається зображення поділок лімба.
Якщо збільшення мікроскопа надлишкове, рен додатний; якщо недостатнє, рен
від'ємний. Для юстування рена, якщо збільшення мікроскопа надлишкове,
необхідно об'єктив мікроскопа віддалити від лімба. Для недостатнього збіль-
Планові геодезичні мережі
шення необхідно, навпаки, наблизити об'єктив до лімба. Якщо виконано дослідження рена і відомо точне значення рена г, то можна майже повністю звільнитися від впливу рена введенням поправки у відліки 67; за формулою
(ІІ.3.84)
де А. - ціна найменшої поділки лімба; с,- відлік оптичного мікрометра у мінутах дуги. Під час вимірювання рен г зазвичай не враховують, якщо його значення під час точного вимірювання кута менше за 0,5".
7. "Мертвий хід" оптичного мікрометра. Під "мертвим" ходом
мікрометра розуміють нерухомість шкали мікрометра, коли на малі кути
повертають барабан (ручка гвинта), хоча зміщується зображення діаметрально
протилежних штрихів лімба. Особливо "мертвий" хід проявляється під час
зміни напрямку руху із загвинчування на вигвинчування (під час рухів за та
проти ходу годинникової стрілки). Тому дослідження "мертвого" ходу реко
мендують виконувати, повертаючи алідаду на 15° (всього буде 24 встановлення
алідади). Під час кожного встановлення алідади суміщають штрихи лімба два
рази: повертаючи барабан за годинниковою стрілкою та проти ходу
годинникової стрілки. Кожне суміщення штрихів супроводжують відліками.
Всього буде 48 відліків та 24 їхні різниці -А,. Знаходять середню різницю.
Точність визначення середньої різниці оцінюють за відхиленнями окремих
різниць від середньої за формулою
(П.3.85)
Під час нормальної роботи мікрометра окремі різниці "загвинчування" мінус "вигвинчування", для високоточних теодолітів, повинні лежати у межах - 1" ... + 1". Вплив "мертвого" ходу на відліки знешкоджують тим, що останній рух барабана мікрометра перед відліком повинен бути на загвинчування.
8. Систематичні похибки поділок шкали мікрометра. Якщо малий кут
(З вимірювати в поділках мікрометра на різних частинах шкали, тоді, у разі
відсутності систематичних похибок мікрометра, значення кута |3 повинно
залишатися однаковим. За наявності систематичних похибок значення кута буде різним. Це справедливо, якщо не діють інші похибки вимірювання. Тому кут р повинен бути стабільним і малим. Наприклад, шкала мікрометра теодоліта Т2 має 0-10'. Якщо візьмемо малий кут, що дорівнює 2', то його можна виміряти на різних п'яти частинах шкали: 0'-2'; 2'-4'; 4'-6'; 6'-8'; 8-10'. Виконують прямий та зворотний хід. Для підвищення точності вимірювання
Розділ II
можна на кожній з п'яти частин шкали кут виміряти чотири рази (два прямі та два зворотні ходи). Оцінюють наявність систематичних похибок за помітними систематичними змінами кута. Якщо, наприклад, під час переходу від першої частини шкали 0'-2' до п'ятої частини 8-10' кут (3 увесь час збільшується або зменшується, то вважають, що систематичні похибки мікрометра існують. Якщо ж такої закономірності в ряді вимірювань кута (3, немає, тоді немає підстави говорити, що систематичні похибки поділок шкали більші за точність вимірювання.
9. Зміна розташування візирної осі під час перефокусування труби. Під час перефокусування труби в її корпусі переміщується двоввігнута фокусувальна лінза. Зміна розташування цієї лінзи (частини складного об'єктива труби) викликає зміну розташування візирної осі. Це виникає тоді, коли спостерігач за кожним напрямком (залежно від довжини сторони кута) перефокусовує трубу. Вплив перефокусування практично неможливо виключити, якщо сторони, що утворюють кут, значно відрізняються за довжиною. Величину такого впливу можна знайти, виконуючи визначення колімаційної похибки декілька разів на близькі та далекі візирні цілі. Нагадаємо, що мінімальні сторони полігонометрії (відповідно до інструкції) для 4 класу - 250 м, 1 розряду - 120 м, 2 розряду - 80 м. Приблизно на цих віддалях мають бути близькі цілі; далекі цілі - на віддалях, більших за кілометр. Цілі мають бути приблизно на одній висоті (у горизонті приладу). Потрібно також виконувати вимірювання приблизно на одних діаметрах горизонтального круга, тільки, наприклад, на 0° і 180°, особливо це важливо для теодолітів з односторонньою системою відліків, щоб виключити вплив на зміну колімації ексцентриситету осей.
11.3.17. Вплив зовнішнього середовища на вимірювання горизонтальних кутів
Неповна прозорість атмосфери та коливання зображень візирних цілей викликають випадкові похибки вимірювання кутів, хоча коливання зображень візирної цілі в горизонтальній площині є короткотривалим явищем бокової рефракції - викривленнями світлового променя в горизонтальній площині, викликаними миттєвими змінами горизонтальних градієнтів температури на всьому шляху променя від візирної цілі до теодоліта. Ці впливи не є загрозливими і не перевищують допуску на одне джерело кутових похибок -2,4". Проте в атмосфері часто існують довготривалі, спрямовані середні горизонтальні градієнти температури, які не змінюють знака: зменшення чи зростання температури в одному напрямку протягом годин. Так, наприклад,
Планові геодезичні мережі
якщо на вулиці стіни будинку нагріті сонцем, то від стін нагріваються близькі до стін прошарки повітря. У результаті, якщо на віддалі 10 см від стіни середня температура, наприклад, становить 25 °С, то в напрямку до середини вулиці, на такій самій висоті на віддалі ПО см від стіни температура нижча і може становити 24,5 °С. Тобто горизонтальний градієнт температури dT I dx = = 0,5 град/м. Градієнти можуть сягати 1°. З віддаленням від стін градієнти зменшуються. Біля стін густина повітря буде менша, ніж далі від стін. Світловий промінь, що йде від візирної цілі до теодоліта, викривиться (за законом Ферма) опуклістю у бік будинку. Промінь поширюється за оптично
s найкоротшим шляхом: ^и,А5; = мінімум; щ- показник заломлення на відрізку
І
ASj. У результаті матимемо картину, показану на рис. II.3.29.
Рис. 11.3.29. Вплив бокової рефракції' на вимірювання горизонтальних кутів
Припустимо, в точці 2 потрібно виміряти горизонтальний кут 3. Візирні марки розташовані у точках 1 та 3. Промені світла від точок 1 та 3 до точки 2 поширюються криволінійно, до того ж ці криві повернуті опуклістю у бік стін. Якщо навести трубу на точку 1 або на точку 3, спостерігачу буде здаватися, що труба наведена на точку 1 або 3, коли труба буде спрямована по дотичній до кривих у точці 2.
Справді, наприклад, від точки 1 йде промінь світла по кривій і зображення точки 1 потрапить в об'єктив труби, якщо її візирна вісь буде спрямована по дотичній до кривої в точці 2, оскільки в цій точці крива збігається з дотичною. Отже, будемо вимірювати не кут р, а кут Р,. Малі горизонтальні кути між хордами гГ, показані на рисунку пунктирами та дотичними, називають кутами бокової рефракції.
Ці кути можна визначити за формулами [27]
(П.3.86)
Розділ II
де Р - тиск повітря, мб (Г- Паскалі);Т- абсолютна температура (Т = 273° + + t°C);dT/dx- горизонтальний градієнт температури;,*?- довжина лінії. Для Т = 298°, Р = 980 мб, S= 500 м, dTIdx = 0,5 град/м, г/= 22,4". Але, для градієнта dT I dx = 0,025 град/м, гг= 1,12", 2г^ = 2,24". Отже, тільки за малих градієнтів температури можна виконувати вимірювання кутів вздовж стін будинків. Значна бокова рефракція існує також, коли полігонометричний хід прокладають вздовж рік, озер, шосейних доріг та залізниць, вздовж меж поверхонь з різним альбедо (наприклад, луки-рілля), вздовж крутих схилів. Зрозуміло, що в таких умовах необхідно виконувати вимірювання кутів у такі періоди доби, коли горизонтальні градієнти температури малі.
Посереднім критерієм малих градієнтів є відсутність коливань зображень візирної цілі у горизонтальній та вертикальній площинах та за наявності хоча б незначного вітру швидкістю 0,5 м/с. Це так звані періоди спокійних зображень, які також називають періодами видимості. Вони настають вранці, приблизно за півтори години після сходу та увечері за годину до заходу сонця. На жаль, під час ясної, антициклонної погоди ці періоди короткі: 20-30 хвилин зранку та ввечері.
У похмуру погоду вони значно довші. Можна знешкоджувати бокову рефракцію введенням поправок, але це потребує вимірювання додаткових параметрів.