Знак, которым каждая единица совокупности может обладать
или не обладать) находится с помощью дисперсии:
, (6.43)
где S — доля единиц совокупности, обладающая качествен-
Ным признаком;
v — доля единиц совокупности, не обладающая качествен-
Ным признаком.
Заметим, что S + v = 1.
Среднее квадратическое отклонение качественного при-
Знака находится по формуле
. (6.44)
Например, если на 10000 населения районного центра 3500
Имеют высшее образование, а 6500 не имеют, то
S = 3500/10000 = 0,35; v = 6500/10000 = 0,65.
Дисперсия качественного признака равна
= 0,35⋅0,65 = 0,2215.
Максимальное значение дисперсии качественного признака
получается в том случае, если S = v = 0,5. Оно будет равно 0,25.
Для характеристики меры разброса изучаемого признака
Находятся показатели вариации в относительных единицах.
Некоторые из них мы приведем.
Коэффициент осцилляции отражает относительный раз-
Брос крайних значений вокруг средней арифметической
. (6.45)
Относительное линейное отклонение характеризует долю
Усредненного значения абсолютных отклонений от средней
Арифметической, т. е.
. (6.46)
Коэффициент вариации, представляющей собой относи-
Тельное квадратическое отклонение, т. е.
. (6.47)
По величине коэффициента вариации можно судить об ин-
Тенсивности вариации признака, а поэтому и об однородности
Состава изучаемой совокупности. Чем больше величина коэф-
Фициента вариации, тем больше разброс значений признака
Вокруг средней арифметической, а соответственно, тем боль-
Ше неоднородность совокупности. Имеется шкала определения
Степени однородности совокупности в зависимости от значения
коэффициента вариации:
− если ≤ 30%, то совокупность считается однородной;
− если 30% < ≤ 60%, то совокупность считается сред-
Ней;
− если > 60%, то совокупность считается неоднородной.
Заметим, что приведенная шкала достаточна условна.
Основными характеристиками формы распределения яв-
Ляются асимметрия и эксцесс. О них достаточно подробно го-
Ворилось в главе 2. Здесь речь пойдет об их оценках, так как
Количество измерений конечно и вероятности неизвестны.
Обозначать асимметрию (скос) и эксцесс будем теми же буква-
ми, что и в главе 2, но сверху будем добавлять тильду (~).
Для оценки степени асимметричности распределения
Обычно применяют моментный коэффициент асимметрии, ко-
Торый находится по формуле
, (6.48)
Где — оценка третьего центрального момента, которую мож-
но определить по формулам:
; (6.49)
. (6.50)
Степень существенности коэффициента асимметрии оце-
Нивается с помощью средней квадратической ошибки коэффи-
Циента асимметрии, который зависит от объема изучаемой со-
вокупности (n) и находится по следующей формуле:
. (6.51)
Если отношение > 3, то асимметрия считается сущест-
венной, а если ≤ 3, то асимметрию можно признать несу-
Щественной, вызванной влиянием случайных причин.
Главный недостаток моментного коэффициента асиммет-
Рии состоит в том, что его величина зависит от нахожде-
ния в совокупности резко выделяющихся вариант. Для таких
Совокупностей этот коэффициент пригоден мало, так как его
Большая (абсолютная) величина объясняется преобладающим
Вкладом в величину оценки третьего центрального момента
Нетипичных значений, а не асимметричностью распределения
основной части вариант.
В таких случаях рекомендуют либо исключить из анализа
резко отличающиеся варианты, либо применять структурные
Показатели асимметрии.
Структурные коэффициенты асимметрии характеризуют
Асимметричность только в центральной части распределения,
т. е. основной массы вариант и в отличие от моментного коэффи-
Циента асимметрии не зависят от крайних значений признака.
Как правило, применяют структурный коэффициент асим-
метрии, предложенный К. Пирсоном:
. (6.52)
Другая характеристика формы распределения — это экс-
Цесс. Его оценку в статистике можно получить по формуле
, (6.53)
Где — оценка четвертого центрального момента, которую
Можно найти по формулам
; (6.54)
. (6.55)