Интервалов, скользящей средней, аналитическое выравнива-

Ние. Укрупнение интервалов — один из самых простых способов

Определения тренда. Он основан на укрупнении периодов вре-

Мени, к которым относятся уровни изучаемого динамического

Ряда. Например, ряд, содержащий данные о месячном выпуске

Продукции, можно заменить рядом квартального выпуска про-

Дукции. При суммировании уровней или при нахождении сред-

Них по укрупненным интервалам отклонения в уровнях, кото-

Рые обусловлены случайными причинами, взаимопогашаются,

Сглаживаются и более четко проступает основная тенденция

Ряда динамики. Недостатком данного ряда является то, что ук-

Рупненный ряд будет короче исходного, а это означает потерю

Информации.

Рассмотрим конкретный пример применения метода ук-

Рупнения интервалов.

Пример 8.3

Имеется динамический ряд преступности в РФ за 25 лет.

Выравняем этот ряд методом укрупнения интервалов. Укруп-

Ним интервалы, найдя ряд преступлений за пятилетки, и вы-

числим средние значения (табл. 8.5).

В выравненном ряду основная тенденция (тренд) роста за-

Регистрированных преступлений явно просматривается.

Еще одним методом выравнивания динамических рядов

Является способ скользящей (подвижной) средней. Его суть со-

Стоит в том, что вычисляется средний уровень из определен-

Ного числа, обычно нечетного (3, 5, 7 и т. д.), первых по счету

Уровней, затем находится среднее из того же числа уровней, но

Начиная со второго по счету, затем — начиная с третьего и т. д.

Поэтому средняя “скользит” по динамическому ряду, сдвига-

Ясь на один уровень.

Таблица 8.5

Динамика преступности в РФ

Год

Зарегистрировано

Преступлений yi

Укрупненные данные

По пятилеткам

Средние данные

По пятилеткам

4547638 909528

6436334 1287267

7203331 1440666

13116607 2623321

13558447 2711689

Недостатком данного способа, как и метода укрупнения

Интервалов, является то, что выравненный ряд будет короче

Исходного, поэтому часть информации теряется.

Рассмотрим конкретный пример применения метода

Скользящей средней.

Пример 8.4

Выровняем динамический ряд преступности в РФ с 1991

По 2000 г. с помощью метода скользящей средней (усреднять

Будем по трем и пяти годам). Исходный ряд динамики и вырав-

ненные ряды приведены в табл. 8.6.

Таблица 8.6

Динамика преступности в РФ

Год Зарегистрировано

Преступлений yi

Скользящая средняя

Трехлетняя пятилетняя

—

Из таблицы видно, что выравненный по методу скользя-

Щей средней ряд получился более сглаженным. Причем чем

Больше уровней усреднять, тем более сглаженным получается

Ряд, но он будет и короче. Сглаженный ряд зарегистрирован-

Ных преступлений по трехлетиям получается на два уровня

Короче исходного ряда, а сглаженный по пятилетиям — на че-

Тыре уровня.

Рассмотренные нами выше методы выравнивания рядов

Динамики дают возможность найти лишь общую тенденцию

Развития изучаемого явления, которая более или менее осво-

Бождена от случайных колебаний. Но получить обобщенную

Статистическую модель тренда с помощью этих методов невоз-

Можно. Для того чтобы получить количественную модель, выра-

Жающую общую тенденцию изменения уровней ряда динамики

Во времени, применяют аналитический способ выравнивания.

В этом случае реальные (иcходные) уровни ряда заменяются

Теоретическими уровнями. Теоретические уровни рассчитыва-

ются как функции времени:

, (8.23)

Где — теоретические уровни динамического ряда, найденные

По уравнению (8.23) на соответствующие моменты времени.

Модель (8.23) должна наилучшим образом аппроксимиро-

Вать основную тенденцию (тренд) изучаемого ряда динамики.

Подбор такой адекватной модели и есть главная задача анали-

Тического метода, все остальное это дело техники.

Выбор вида модели во многом определяет результаты про-

Гнозирования (экстраполяции) тренда. Основанием для выбора

Модели может быть содержательный анализ существа разви-

Тия изучаемого явления. Можно использовать результаты пре-