Таким образом, модель тренда в соответствии с формулой

(8.26) в нашем случае имеет вид:

. (8.34)

Используя (8.34) находим выравненные значения уровней

исходного ряда динамики. Например, для 1981 года имеем:

и т. д. Полученные результаты заносим в графу 3 табл. 8.7.

Проведем арифметический контроль. Должно выполниться

равенст во . По данным табл. 8.7 (графа 3) определя-

Ем . Видно, что арифметический контроль соб-

Людается. Это говорит о том, что при нахождении параметров

a и b не было допущено ошибок в вычислениях. Нанесем вы-

равненные значения динамического ряда на рис. 8.2. Это можно

Делать по двум точкам, так как выравненные значения ряда ле-

жат на прямой. Из рис. 8.2 видно, что наблюдается существен-

Ное отклонение от прямой в периоды 1987 и 1988, 1990 гг.

Кратко рассмотрим вопрос об экстраполяции в рядах ди-

Намики и прогнозировании. Экстраполяция — это определение

Уровней за пределами изучаемого ряда динамики, т. е. продол-

Жение в будущее той тенденции, которая наблюдалась в про-

Шлом. Поэтому модель тренда позволяет сделать прогноз о том,

Как будет вести себя изучаемое явление в будущем. Но так как

Основная тенденция может и измениться по независящим от нас

Причинам, результаты, полученные путем экстраполяции изу-

Чаемого ряда, надо считать вероятностными (приближенными).

Зная модель тренда и считая, что она сохраняется и за пре-

Делами изучаемого ряда, можно получить прогноз, подставляя

в уравнение тренда значения времени t, лежащие за придела-

Ми изучаемого ряда.

Например, используя полученную нами в примере 8.5 мо-

Дель тренда (8.34), определим ожидаемую преступность в СССР

в 1991 году, подставив t = 11 в формулу (8.34). Получаем:

Т. е. мы нашли так называемую то чечную (дискретную) оценку.

Реально результат экстраполяции прогнозируемых про-

Цессов получают интервальными оценками.

Для нахождения границ интервала применяют формулу

, (8.35)

где ta — коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

— остаточное среднее квадратичное отклонение;

, (8.36)

m — число параметров адекватной модели тренда, для

уравнения прямой m = 2.

Вероятностные границы интервала прогнозируемого явле-

Ния имеют вид

. (8.37)

По данным примера 8.5 найдем границы доверительного

Интервала количества зарегистрированных преступлений в

СССР на 1991 год. В нашем примере k = 10, m = 2, поэтому чис-

ло степеней свободы (k − m) = 8. Заметим, что число степеней

Свободы — это число элементов статистической совокупности,

Вариация которых не ограничена. Выбираем уровень значи-

мости (ошибку первого рода) α = 0,05. По таблице t-критерия

Стьюдента (приложение 10) находим tα = 2,306. Используя дан-

ные табл. 8.7, вычисляем

Далее по формуле (8.37), используя полученную точечную

оценку , получаем:

2519588 − 579777 ≤ yпр ≤ 2519588 + 579777;

1939811 ≤ yпр ≤ 3099365. (8.38)

Поэтому с вероятностью 0,95 можно говорить о том, что за-

Регистрированная преступность в СССР будет лежать в преде-

Лах, указанных неравенством (8.38), если конечно модель трен-

Да (8.34) сохранится.

Экстраполяцию надо рассматривать в качестве предва-

Рительного этапа в разработке прогноза. Для его составления

Надо привлекать информацию, которой нет в изучаемом ряду

Динамики.

Если говорить о нашем примере, то в 1991 г. Советский Союз

Распался, а мы, имея данные нашего ряда динамики, учесть это

Не могли.

Скажем несколько слов о методах выявления тренда в ря-

Дах динамики. Его можно выявить, например, методом проверки

Разности средних уровней. Для этого изучаемый ряд динамики

Разбивают на две примерно равные группы и для каждой из них

Находят среднее арифметическое и дисперсию. Затем проверя-

Ют гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера.

Рассмотрим более подробно другой метод обнаружения

Тренда в ряду динамики, который называется критерий на

дрейф Нойманна [22]. При его использовании в качестве ноль-

Гипотезы (Но) проверяют, зависимы ли последовательные уров-

Ни ряда динамики друг от друга, т. е. существует ли дрейф во

времени. Для этой цели находят величину:

. (8.39)

Найденное по (8.39) значение D сравнивают с величиной

Dтабл, которое берут из табл. 8.8 критических значений крите-

рия Нойманна. Гипотеза Но отклоняется, если D лежит ниже

табличного значения для заданного уровня значимости α. От-