Все окружающие нас явления природы и общества связа-
Ны между собой. Нам желательно количественно измерить эти
Связи и записать уравнения, связывающие изучаемые нами
Процессы. Для этого надо применить некоторые математические
Методы, а они применяются не к конкретным явлениям природы
И общества, а к их математическим моделям. Напомним, что ма-
Тематическая модель — это абстрактная модель, которая осно-
Вана на математических понятиях и математических символике,
Т. е. записанная с помощью некоторых уравнений, неравенств,
Их систем. При изучении различных природных и обществен-
Ных процессов мы выделяем в них основные факторы, которые
Обуславливают их жизнедеятельность и развитие. В статистике
Факторы, которые обуславливают изменение других, связанных
С ними факторов, называют факторными признаками. Факторы,
Которые меняются под влиянием факторных признаков, назы-
Ваются результативными, или признаками-следствиями.
Между различными явлениями природы и общества выде-
ляют два вида связей: функциональную, или жестко детерми-
Нированную, и стохастическую, или стохастически-детермини-
Рованную. Функциональная связь подробно рассматривается в
Разделе математики, носящем название математический ана-
Лиз. Напомним ее определение.
Функциональной называют такую связь, при которой
Каждому значению факторного признака или упорядоченному
Набору факторных признаков по какому-либо правилу постав-
Лено в соответствие одно или несколько значений результатив-
Ного признака. Математически это записывается следующим
образом:
y = f(x); (10.1)
y = f(x1, x2 … xn). (10.2)
Формула (10.1) — это модель однофакторной функцио-
Нальной зависимости, когда признак-следствие меняется в
результате изменения одного признака-фактора x. Формула
(10.2) — это модель многофакторной функциональной зависи-
мости: здесь каждому упорядоченному набору (n-мерному век-
тору) (x1, x2 … xn) соответствует одно значение (или несколько
Значений) признака-следствия. При функциональной зависи-
Мости известен полный набор факторов, которые определяют
Значение зависимого результативного признака и механизм их
Влияния, записанный в виде конкретного уравнения. Детерми-
Нистскую модель можно уточнять, добавляя в нее новые при-
Знаки-факторы.
Примером функциональной связи является модель невоз-
Мущенного движения искусственного спутника Земли (ИСЗ).
В этой модели пренебрегают действием на ИСЗ притяжения
Солнца, Луны, планет; считают, что Земля имеет строго сфери-
Ческую форму и равномерное распределение масс в своем теле.
При соблюдении этих условий движение ИСЗ подчиняется за-
Конам Кеплера и его называют невозмущенным (Кеплеровым).
Математическая модель этого движения имеет вид:
; ; , (10.3)
где x, y, z — координаты ИСЗ;
M — масса Земли;
r — расстояние от Земли до ИСЗ;
f — гравитационная постоянная.
Если учесть притяжение Солнца, Луны, планет, других
Факторов, то можно эту модель уточнить и получить более точ-
Ное положение ИСЗ.
Влияние случая в детерминистских моделях пренебрежи-
Мо мало и не учитывается. Но во многих случаях (это касается и
Общественных, и природных явлений) мы не имеем полного на-
Бора факторов, влияющих на признак-следствие, а те, которые
Есть, известны с ошибками. В этом случае возникают неопреде-
Ленность и модель изучаемого явления должна рассматривать-
Ся не как детерминистская, а как вероятностная.
Статистическая связь — это связь между факторами, при
Которой изменению факторного признака или упорядоченному
Набору факторных признаков соответствует изменение закона
Распределения результативного признака. Значения призна-
Ка-следствия не могут быть указаны точно, а только с опре-
Деленной вероятностью. Особенностью статистических связей
Является то, что они проявляются не в каждой отдельной еди-