Из полученного значения коэффициента конкордации
Можно сделать вывод, что зависимость между изучаемыми по-
Казателями существует.
Заметим, что существенность (значимость) коэффициента
конкордации можно определить по критерию χ2. Его расчетное
Значение находится по формуле
(10.46)
Подставив в форму (10.46.) данные примера 10.2, получим
Полученное значение сравнивается с табличным по
заданному уровню значимости α и числу степеней свободы
v = n − 1. Примем 5%-ный уровень значимости, т. е. α = 0,05,
число степеней свободы в нашем случае равно v = 8 − 1 = 7.
Поэтому из таблиц распределения χ2 (приложение 6) находим
Так как , то можно принять полученное нами
значение коэффициента существенным с 5%-ным уровнем зна-
Чимости. В том случае, если в исследуемых рядах наблюдений
Присутствуют одинаковые ранги (или группы одинаковых ран-
Гов), вместо формулы (10.43) применяется выражение
, (10.47)
где tj — число одинаковых рангов по каждому признаку.
Для определения значимости коэффициента конкорнации
В этом случае используется формула
. (10.48)
Непараметрические методы
Рассмотренная в подразд. 10.2 парная корреляционная и
Регрессионная модель предполагает, чтобы признак-фактор и
Признак-следствие были количественными. При построении
Аналитических группировок необходимо, чтобы количествен-
Ным был результативный признак. Широкое применение в ста-
Тистике нашли непараметрические методы, с помощью которых
Устанавливается теснота связи между качественными (атрибу-
Тивными) признаками. В этом случае не ставится задача смоде-
Лировать имеющуюся связь каким-либо уравнением. Необходи-
Мо лишь установить наличие связи и степень ее тесноты.
Коэффициент ассоциации Д. Юла и коэффициент
Контингенции К. Пирсона
Данные коэффициенты применяются в том случае, когда
Надо анализировать связи между качественными признака-
Ми, которые представлены группами с взаимоисключаемыми
Характеристиками. Для расчета коэффициентов ассоциации и
контингенции строится корреляционная таблица, которая но-
сит название таблица “четырех полей” (табл. 10.9).
Таблица 10.9
Таблица “четырех полей”
Признаки
Группы
Сумма
1 a b a+b
2 c d c+d
Сумма a+c b+d —
В табл. 10.9 буквами a, b, c, d обозначены частоты. Коэффи-
Циент ассоциации Юла находится по формуле
. (10.49)
В тех случаях, когда хотя бы одна частота в таблице “четы-
рех полей” отсутствует, значение коэффициента ассоциации
Будет равно единице, а это дает преувеличенную оценку сте-
Пени тесноты связи между изучаемыми признаками. Поэтому
В этом случае лучше использовать коэффициент контингенции
Пирсона, который определяется по следующей формуле:
. (10.50)
Коэффициенты ассоциации и контингенции изменяются
от -1 до +1. Чем они ближе к Ѓ}1, тем более тесной будет связь
между изучаемыми признаками. В этом случае, если |КАЮ| ≥ 0,3
и |ККП| ≥ 0,3, можно говорить о наличии связи между качест-
Венными признаками.
Приведем конкретный пример расчета коэффициентов ас-
Социации и контингенции.
Пример 10.3
По одной из специальных кафедр МАИ есть следующие
Данные о распределении 800 студентов-вечерников по двум
признакам: характеру работы и результатам сдачи экзаменов
по специальным предметам (табл. 10.10). Используя КАЮ и ККП
Определить зависимость успеваемости студентов-вечерников
От соответствия профиля работы, если она имеет место.
Таблица 10.10
Характер работы
Сдавшие сес-
Сию без двоек
Получившие двой-
Ки на экзаменах
Всего
Студентов
Работающие
По профилю кафедры
300 (a) 120 (b) 420
Работающие не
По профилю кафедры
170 (c) 210 (d) 380
Всего студентов 470 330 800
Используя данные табл. 10.10, по формуле (10.49) опреде-
Ляем коэффициент ассоциации Юла.
.
Теперь по формуле (10.50) находим коэффициент контин-
Генции Пирсона.
.
КАЮ > 0,3, поэтому можно сделать вывод о наличии связи
Между характером работы студентов-вечерников и результа-
Тами сдачи экзаменов по специальным предметам.
ККП < 0,3 (≈ 0,3), потому связь между изученными призна-
Ками прямая и достаточно слабая (ниже средней).