Номер В А В А В А В А В А В А В А
1 3760 10 54,5 6,5 9,5 3 65 2,1 400 5 45 6 29,5 5
2 158 7,5 8,3 2,1 13,6 1,8 1,8 6 1,5 2 300 10 4,3 3
3 270 15 2 3 0,18 2 7 2 7 8 9 12 14,4 8
4 50 5 3,5 4,1 10 2 46,8 3 2,5 4 11 5 1,7 1,5
5 2300 5 30 4 0,154 1,6 30 5 12,6 4 45 6 6,93 2,9
6 110 6 13 4 1 1,5 2,5 5 2 1,5 2 5 2,5 2
7 160 5 1,96 2 6 3 3 7 10 3,2 8 6,5
8 25 6,5 1,2 1 110 5 4,8 6 0,8 1,8 14 8
9 200 5,2 31,8 2 30 4,8 7 2,7 1,1 1 0,5 5
10 97 3 1,62 1 20 7 0,31 1 0,95 2
11 1000 13 44 3 16,4 5,5 0,3 1,5 0,33 3
12 220 3 1,4 2 2,4 2 800 1,5 100 10
13 0,963 2,9 10 2 13,5 5 0,1 1,2 65 5
14 1,73 0,83 4,5 5 0,13 1 25,5 6
15 0,074 1 2 2 1,1 1,5 5,9 4
16 0,06 1 40 1,5 7,8 1,5 4 8
17 0,074 1 1,5 1,5 0,6 2,5 300 5
18 2,1 1,6 0,38 2 40 6
19 2 2,2 0,8 2,5
20 0,49 9
21 0,355 2
22 0,35 2
23 0,26 2,5
1.1. Расчет зависимостей W2 = f(W1), W2 = f(W3), W2 = f(W4)
Расчет зависимости W2 = f(W1):
= 182,7;
= 33379,29;
= 3460,73;
= 76,1;
= 930,78;
= 55371,68;
= 14882,24;
a0 = 4,248;
a1 = 0,0445;
W2 = 4,248 + 0,0445 ⋅ W1.
Расчет зависимости W2 = f(W3):
= 17,62;
= 310,4644;
= 21,9464;
= 76,1;
= 87,049;
= 351,1424;
= 1392,784;
a0 = 3,35;
a1 = 1,276;
W2 = 3,35 + 1,276 ⋅ W3.
Расчет зависимости W2 = f(W4):
= 389;
= 151321;
0,1 0,3 0,5 0,7 1
W2 = f (W3)
10 20 30 40
W2 = f(W1)
= 10298,5;
= 76,1;
= 1810,8;
= 164776;
= 28972,5;
a0 = 5,96;
a1 = -0,047;
W2 = 5,96 − 0,047 ⋅ W4.
1.2. Расчет зависимости W3 = f(W2)
= 76,1;
= 5791,21;
= 446,19;
= 17,62;
= 87,049;
= 7139,04;
= 1392,784;
a0 = 0,918;
a1 = 0,0385;
W3 = 0,918 + 0,0385 ⋅ W2.
1.3. Расчет зависимости W4 = f (W3)
= 17,62;
= 310,4644;
= 21,9464;
= 389;
= 430,27;
10 20 30 40
W2 = f (W4)
10 20 30 40
W3 = f (W2)
2,5
1,5
0,5
10 20 30 40
W4 = f (W3)
= 351,1424;
= 6884,32;
a0 = 23,5;
a1 = 0,74;
W4 = 23,5 + 0,74 ⋅ W3.
2. Применим к комплексной задаче основы корреляционного
Анализа
Требуется установить корреляционную зависимость меж-
Ду сроком окупаемости проекта и остальными показателями
Массива данных.
Рассмотрим два фактора: X и Y.
Коэффициент корреляции двух факторов рассчитывается
По формуле
Где — корреляционный момент;
и — оценки среднего значения факторов xi и yi;
n — количество инвестиционных проектов;
— среднее квадратическое отклоне-
Ние фактора Х;
— среднее квадратическое отклонение
Фактора Y.
Рассчитываем kxy для факторов W2 и W1.
кxy = ⋅ [(0,24 ⋅ 26,08) + (-0,56 ⋅ (-2,22)) +
+(1,24 ⋅ (-2,22)) + (4,44 ⋅ (-4,22)) + (1,24 ⋅ (-9,02)) +
+ (4,84 ⋅ 0,28) + (-2,06 ⋅ (-3,12)) + (0,04 ⋅ (-8,42)) +
+ (-2,26 ⋅ (-4,52)) + (-1,46 ⋅ (-0,62)) + (3,04 ⋅ 18,58) +
+ (-1,16 ⋅ (-0,02)) + (-2,36 ⋅ 4,18) + (-2,36 ⋅ 0,58) +
+ (-1,16 ⋅ (-6,42)) + (-1,76 ⋅ (-8,92))] = 4,12.
.
.
Как следует из представленного расчета, зависимость меж-
Ду сроком окупаемости и объемом инвестиций существенна.
Рассчитываем rxy для факторов W2 и W3.
кxy = ⋅ [(0,24 ⋅ 0) + (-0,56 ⋅ (-0,1)) + (1,24 ⋅ 0,1) +
+(4,44 ⋅ 0,11) + (1,24 ⋅ (-0,85)) + (4,84 ⋅ 0,14) + (-2,06 ⋅ 0) +
+ (0,04 ⋅ 0,29) + (-2,26 ⋅ (-0,46)) + (-1,46 ⋅ 0,69) +
+ (3,04 ⋅ 0,7) + (-1,16 ⋅ 2,5) + (-2,36 ⋅ 0,14) + (-2,36 ⋅ 0) +
+ (-1,16 ⋅ 0,2) + (-1,76 ⋅ (-0,42))] = -0,21.
Как показывают расчеты, зависимость между сроком оку-
Паемости и чистым дисконтированным доходом несущественна.
Рассчитываем rxy для факторов W2 и W4.
кxy = ⋅ [(0,24 ⋅ 5,69) + (-0,56 ⋅ 8,69) + (1,24 ⋅ 11,69) +
+ (4,44 ⋅ (-0,31)) + (1,24 ⋅ (-6,31)) + (4,84 ⋅ (-7,31)) +
+ (-2,06 ⋅ 5,69) + (0,04 ⋅ (-4,31) + (-2,26 ⋅ (-3,31)) +
+ (-1,46 ⋅ (-3,31) + (3,04 ⋅ 8,69) + (-1,16 ⋅ 8,69) +
+ (-2,36 ⋅ (-0,31)) + (-2,36 ⋅ (-11,81)) + (-1,16 ⋅ (-11,81) +
+ (-1,76 ⋅ (-0,31))]
σy = 7,49.
Как показывают расчеты, зависимость между сроком оку-
Паемости и внутренней нормой доходности является сущест-
Венной.
Рассчитываем rxy для факторов W3 и W4 .
кxy = ⋅ [(0,24 ⋅ 0,03) + (-0,56 ⋅ 0,11) + (1,24 ⋅ 0,13) +
+ (4,44 ⋅ (-0,23)) + (1,24 ⋅ (-0,07)) + (4,84 ⋅ (-0,31)) +
+ (-2,06 ⋅ 0,03) + (0,04 ⋅ (-0,37) + (-2,26 ⋅ 0,43) +
+ (-1,46 ⋅ 0,47) + (3,04 ⋅ 0,11) + (-1,16 ⋅ (-0,27)) +
+ (-2,36 ⋅ (-0,23)) + (-2,36 ⋅ 0,03) + (-1,16 ⋅ (-0,07) +
+ (-1,76 ⋅ 0,23)]
σy = 0,25.
Зависимость существенная.
Произведенные аналитические расчеты позволяют сде-
лать следующий вывод: из четырех факторов, для которых
Оценивалась корреляционная зависимость, в дальнейших ис-
Следованиях остаются три фактора — W2, W1, W4, т. е. срок оку-
Паемости (W2) в наибольшей степени зависит от объема инвес-
Тиций и внутренней нормы доходности (W1 и W4.)
Выбор модели и оценка параметров множественной
Регрессии
В общем виде уравнение множественной, например, трех-
факторной регрессии можно записать следующим образом:
,
Где — оценка срока окупаемости;
x1 = 1 — исходный параметр (фиктивная переменная),
Принимаемый для упрощения дальнейших расчетов равным
Единице;
x2 — объем инвестиций (W1);
x3 — внутренняя норма доходности (W4);
b1, b2, b3 — постоянные коэффициенты (параметры модели).
Определим коэффициенты b1, b2, b3 с использованием ме-
Тода наименьших квадратов, согласно которому параметры
Модели рассчитывают по следующим аналитическим зависи-
мостям:
— исходная матрица размерностью
(16×3);
где xij — параметры модели, причем i — номер переменной, а
j — номер значения проекта;
— матрица размерностью (3×16),
Транспонированная к матри-
Це Х;
(XT ⋅ X)-1 — обратная матрица размерностью (3×3);
W — вектор-столбец неизвестных параметров.
Ввиду существенной неоднородности значений перемен-
Ных, необходимо от натуральных значений параметров сделать
Переход к кодированным переменным, причем кодированная
переменная изменяется в пределах: -1 ≤ xi ≤ +1.
Кодирование переменных для объема инвестиций
(x2) и внутренней доходности (x3) осуществляется в
соответствии с алгоритмом:
А) Рассчитаем координаты центра факторного пространс-
тва по переменным x2, x3.
Б) Рассчитываем полуразность максимального и мини-
мального значения переменной:
в) Зависимость для переменных xi вычисляется по формуле
Кодирование переменных для объема инвестиций (x 2):
; x20 = 0,5 ⋅ (37,5 + 2,4) = 19,95;
; Δx2 = 0,5 ⋅ (37,5 − 2,4) = 17,55;
Кодирование переменных для внутренней нормы доход-
ности (x3):
x30 = 0,5 ⋅ (36 + 12,5) = 24,25;
Δx3 = 0,5 ⋅ (36 − 12,5) = 11,75.
Приведенные расчеты необходимо свести в таблицу значе-
ний кодированных переменных (табл. 10.16), которые в дальней-
Шем необходимы для расчета оценки срока окупаемости ( ).
Исходную матрицу Х и вектор-столбец W необходимо за-
писать, используя данные табл. 10.14.
Таблица 10.16
Значения кодированных переменных
№
Проекта
Срок окупаемости
( )
Объем инвестиций
(х2)
Внутренняя норма
доходности (х3)
1 5 1 0,49
2 4,2 −0,61 0,74
9 6 −0,61 1
4 9,2 −0,73 −0,02
5 6 −1 −0,53
6 9,6 −0,47 −0,62
7 2,7 −0,66 0,49
8 4,8 −0,97 −0,36
9 2,5 −0,74 −0,28
10 3,3 −0,52 −0,28
11 7,8 0,57 0,74
12 3,6 −0,49 0,74
13 2,4 −0,25 −0,02
№
Проекта
Срок окупаемости
( )
Объем инвестиций
(х2)
Внутренняя норма
доходности (х3)
14 2,4 −0,45 −1
15 3,6 −0,85 −1
16 3 −1 −0,02
Тогда матрица ХТ, транспонированная к исходной матрице
Х, будет выглядеть следующим образом:
Произведение матриц (ХТ ⋅ Х) запишется в следующем
виде:
Окончание табл. 10.16