Метод зон Френеля. Прямолінійне поширення світла
За допомогою принципу Гюйгенса-Френеля можна обґрунтувати з хвильових властивостей світла закон прямолінійного поширення світла в однорідному середовищі. Френель розв’язав цю задачу, розглянувши взаємну інтерференцію вторинних хвиль, і застосував прийом, який отримав назву методу зон Френеля.
Знайдемо в довільній точці М амплітуду світлової хвилі, що поширюється в однорідному середовищі від точкового джерела 
.
Згідно з принципом Гюйгенса-Френеля замінимо дію джерела дією уявних джерел, які розміщені на допоміжній поверхні S, що є однією з хвильових поверхонь хвилі, яка поширюється від джерела (рис. 222).
Ця допоміжна поверхня є поверхнею сфери з центром в . Френель розбив хвильову поверхню S на кільцеві зони такого розміру, щоб відстані від країв зони до М відрізнялись на 
, тобто
.
Подібне розбивання хвильової поверхні S на зони можна виконати, провівши з точки М концентричні сфери радіусами
; 
; 
; ... 
.
Точки сфери S, що лежать від точки М на відстанях ; ; і т.д. утворюють межі 1-ї, 2-ї, 3-ї і т.д. зон Френеля.
Оскільки коливання від сусідніх зон проходять до точки М відстані, які відрізняються на , то в точку М вони надходять з протилежними фазами і при накладанні ці коливання будуть взаємно ослаблюватися. Тому амплітуда результуючого коливання в точці М
,
де 
, 
, … 
- амплітуди коливань, що збуджуються 1-ю, 2-ю,…, m-ю зонами. В цей вираз всі амплітуди коливань від непарних зон входять зі знаком „+”, а від
парних зон – зі знаком „–”.
Величина залежить від площі 
m-ї зони і кута 
між зовнішньою нормаллю до поверхні зони в якій-небудь її точці і прямою, яка напрямлена з цієї
точки в точку М. На рис. 223 точки В і 
відповідають зовнішній границі m-ї зони; 
– радіус зовнішньої границі m-ї зони, 
– висота кульового сегмента 
.
З трикутників 
і MBC видно, що
.
Звідси
.
Тоді
.
Оскільки 
, то при не дуже великих m доданком 
можна знехтувати і
.
Бічна поверхня кульового сегмента , яка є сумою площ усіх m зон, починаючи з першої, дорівнює
,
а площа m-ї зони Френеля
.
Цей вираз не залежить від m, отже, при не дуже великих m площі зон Френеля однакові. У такий спосіб побудова зон Френеля розбиває поверхню сферичної хвилі на рівні за площею зони.
Із збільшенням номера зони m зростають кут і відстань від зони до точки М. Згідно із принципом Гюйгенса-Френеля це приводить до монотонного зменшення інтенсивності випромінювання в напрямку точки M. Тому
.
Загальне число N зон Френеля, які вміщуються на частині сфери, яка повернена до точки М (рис. 224), дуже велике.
З рис. 224 видно, що
.
Звідси:
.
Якщо R=L=0,1 м і 
, то 
. Тому можна вважати, що в межах не дуже великих змін m залежність від m є лінійною, і амплітуда коливань, яка викликана якою-небудь m-ю зоною, дорівнює півсумі амплітуд коливань, що викликані 
-ю і 
-ю зонами. Тобто
.
Тоді амплітуда результуючого коливання в точці М матиме такий вигляд:
,
оскільки усі вирази, що стоять у дужках, дорівнюють нулю. Отже, амплітуда коливань, що створюється в довільній точці М сферичною хвильовою поверхнею, дорівнює половині амплітуди коливань, що створюється однією центральною зоною. Дія всієї хвильової поверхні на точку М зводиться до дії її малої ділянки, меншої, ніж центральна зона.
Якщо у виразі 
покладемо, що висота сегмента 
(при не дуже великих m), тоді 
. Радіус зовнішньої границі m-ї зони Френеля
.
При R=L=0,1м і 
=0,5мкм 
. Отже, поширення світла від до М відбувається так, немовби світловий потік поширюється всередині дуже вузького каналу вздовж M, тобто прямолінійно. У такий спосіб хвильовий принцип Гюйгенса-Френеля дозволяє пояснити прямолінійне поширення світла в однорідному середовищі.
Виразимо кількість зон Френеля m через радіус зовнішньої границі:
.
Кількість зон m симетричне відносно L і R. Це означає, що точкове джерело викликає в точці M таку дію, яку викликало б у точці , якщо його розмістити у точці M.
Інтенсивність світла в точці M можна значно збільшити, якщо закрити всі
парні або непарні зони Френеля. Тоді результуюча амплітуда коливань відповідно дорівнюватиме:
або
.
Екран, який перекриває всі парні або непарні зони Френеля, називається зонною пластинкою. Пластинка має складатися з прозорих або непрозорих кілець, радіуси яких дорівнюють 
. Радіуси прозорих кілець підраховують для m=0, 2, 4,…, непрозорих – для m=1, 3, 5,….
УМОВ МИКОЛА ОЛЕКСІЙОВИЧ
(1846-1915)
Розробив оригінальний метод обчислення інтегралів О.Френеля, які мають велике значення в теорії дифракції.