Используя данную формулу, определите, чему равна длина шага Сергея, если он делает 70 шагов в минуту. Запишите решение
Оценка выполнения:
Ответ принимается полностью (трудность - 611) - 2 балла.
Процент учащихся, набравших данный балл: 54,1 (Россия) 36,4 (средний по ОЭСР) 62,2 (максимальный, Гонконг)
Код 2: 0,5 м или 50 см, 1/2 (единицы измерения указывать не требуется)
Ответ № 1: 70/P = 140; 70 = 140 P; P = 0,5.
Ответ № 2 70/140.
Ответ принимается частично - 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 11,7 (Россия) 21,8 (средний по ОЭСР) 48,3 (США)
Код 1: Правильно подставлены в формулу значения переменных, но дан неверный ответ или ответ не указан совсем.
Ответ № 3: 70/P = 140 [в формулу подставлены только значения переменных].
Ответ № 4: 70/P = 140 70 = 140 P P = 2. [правильно подставлены в формулу значения переменных, но последующие вычисления неверные].
ИЛИ
Правильно преобразована исходная формула в формулу P= n/140, но последующие действия неверные.
Ответ не принимается:
Код 0: Другие ответы.
Ответ № 5: 70 см.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 1-ый уровень компетентности – воспроизведение простых математических действий, приемов, процедур
Область содержания: изменение и отношения
Ситуация: личная жизнь
Анализ фрагмента № 1
4.1.2.1.Анализ формулы: n/P = 140 (*). Эта формула записана неправильно: размерность выражения в левой части уравнения не совпадает с размерностью выражения в правой части уравнения. Что такое шаг? Шаг – движение ногой при ходьбе [2]. Движения ног при ходьбе – периодический процесс. Шаг – это один цикл периодического процесса. Частота – один из параметров периодического процесса [3]. Частота nв данном случае измеряется числом шагов в минуту: n= 70 шагов/мин и длина шага P– в метрах. Размерность n/P – выражения, находящегося в левой части формулы (*) – равна T-1L-1. Размерность левой части уравнения должна совпадать с размерностью правой части. Однако правая часть уравнения – число 140 – безразмерная величина. Следовательно, уравнение (*) содержит ошибку в размерности.
4.1.2.2. Правильно записанная формула: n/P = k, где n = 70 мин-1, k= 140 мин-1м-1, P– длина шага (м).
4.1.2.3. Анализ кода 2. Код 2: «0,5 м или 50 см, 1/2 (единицы измерения указывать не требуется». Длина (шага – в данном случае) – физическая величина. Длина характеризует протяженность, удаленность и перемещение тел или их частей вдоль заданной линии, размерность L, единица измерения – метр (м) [3]. В науке принято при указании значения физической величины всегда указывать единицу измерения; в противном случае неизбежны ошибки и недоразумения. Требовать указания единицы измерения – разумное требование. Не требовать указания единицы измерения – неразумно, неправильно. Поэтому один из ответов по коду 2, а именно: «Длина шага равна 1/2 не является правильным ответом, поскольку указано число, а не значение физической величины. Правильный ответ: «Длина шага равна ½ м».
4.1.2.4. Решение первой задачи (ответ на вопрос 1), записанное в виде последовательности операций:
n/P = k --> P = n/k --> P = 70 мин-1/ 140 мин-1м-1 --> P = 0,5 м
4.1.2.5. Анализ «правильных» ответов по коду 2. Авторы вопроса 1 указывают в качестве правильных следующие ответы: «Ответ № 1: 70/P = 140; 70 = 140 P; P = 0,5. Ответ № 2: 70/140». Исходная ошибка авторов заданий состоит в том, что они разрешают не указывать единицы измерения физических величин. В этих ответах указаны числа, а не значения физической величины (длины). Смысл выражения: «Длина шага равна 0,5 (или 70/140)» неясен, так как не указана единица измерения длины шага. В качестве правильных ответов нельзя принимать неясные суждения. Тем более,,за эти ответы нельзя давать максимальный балл. Правильные ответы: P= 0,5 м; P= 50 см.
4.1.2.6. О ситуации, к которой якобы имеет отношение задание 1.Авторы утверждают, что задание 1 относится к личной (частной) жизни: «Ситуация: личная жизнь». Задание 1 – это задача по кинематике (движение с постоянной скоростью). В задании используются антропометрические данные – длина шага человека, число шагов в минуту и связь между ними. Однако эти величины не относится к личной (частной) жизни, к тем персональным сведениям о человеке, тайну которых охраняет закон о неприкосновенности частной жизни.
Фрагмент № 2
Вопрос 2
Павел знает, что длина его шага равна 0,80 м. Используя данную выше формулу, вычислите скорость Павла при ходьбе в метрах в минуту (м/мин), а затем в километрах в час (км/ч). Запишите решение.
Оценка выполнения:
Ответ принимается полностью (трудность – 723) – 3 балла.
Процент учащихся, набравших данный балл: 7,8 (Россия); 7,9 (средний по ОЭСР) 18,7 (максимальный, Гонконг).
Код 31: Даны оба верных ответа (единицы измерения указывать не требуется) в м/мин и в км/ч:
n= 140 x 0,80 = 112.
За минуту он проходит 112 x 0,80 = 89,6 м.
Его скорость – 89,6 м/мин.
Таким образом, его скорость – 5,38 или 5,4 км/ч.
Если указаны оба верных ответа (89,6 и 5,4), ответ кодируется кодом 31 независимо от того, записано ли решение или не записано. Имейте в виду, что ответ принимается, если допущены ошибки в округлении, например, дан ответ 90 м/мин и 5,3 км/ч (89 х 60).
Ответ № 1: 89,6; 5,4
Ответ № 2: 90; 5,376 км/ч
Ответ № 3: 89,8; 5376 м/ч [имейте в виду, что если второй ответ дан без указания единиц
измерения, то ответ ученика кодируется кодом 22].
Ответ принимается частично (трудность – 666) – 2 балла.
Процент учащихся, набравших данный балл: 9,4 (Россия); 8,9 (средний по ОЭСР); 29,5 (максимальный, Гонконг).
Код 21: Выполнено первое действие, отвечающее коду 31, но затем не выполнено умножение на 0,80, т.е. ученик не выразил число шагов в минуту в метрах.
Например, указал скорость 112 м/мин и 6,72 км/ч.
Ответ № 4: 112; 6,72 км/ч.
Код 22: Верно указана скорость в метрах в минуту (89,6 м/мин), но указана неверно
или совсем не указана скорость в км/ч.
Ответ № 5: 89,6 м/мин, 8960 км/ч.
Ответ № 6: 89,6; 5376
Ответ № 7: 89,6; 53,76
Ответ № 8: 89,6; 0,087 км/ч
Ответ № 9: 89,6; 1,49 км/ч
Код 23:Явно продемонстрирован верный способ решения, но допущены незначительные вычислительные ошибки, не учитываемые кодами 21 и 22. Ни один из ответов не является верным.
Ответ № 10: n=140 x 0,8 = 1120; 1120 x 0,8 = 896. Его скорость: 896 м/мин, 53,76 км/ч.
Ответ № 11: n=140 x 0,8 = 116; 116 x 0,8 =92,8. 92,8 м/мин → 5,57 км/ч.
Код 24: Указана скорость только 5,4 км/ч. Не приведены далее промежуточные вычисления и не указана скорость 89,6 м/мин.
Ответ № 12: 5,4
Ответ № 13: 5,376 км/ч
Ответ № 14: 5376 м/ч
Ответ принимается частично (трудность – 605) – 1 балл.
Процент учащихся, набравших данный балл: 22,8 (Россия); 19,9 (средний по ОЭСР); 34,8 (максимальный, США).
Код 11: n =140 x 0,80 = 112. Далее либо записаны неверные действия, либо вообще
ничего не записано.
Ответ № 15: 112
Ответ № 16: n=112; 0,112 км/ч
Ответ № 17: n=112; 1120 км/ч
Ответ № 18: 112 м/мин; 504 км/ч
Ответ не принимается:
Код 00: Другие ответы.
Код 9: Ответ отсутствует.
Задание проверяет: 2-ой уровень компетентности – установление связей (между данными из условия задачи при решении стандартных задач)
Область содержания: изменение и отношения
Ситуация: личная жизнь
Анализ фрагмента № 2
4.1.4.1. Анализ кода 31. Во-первых, решение задачи записано нерационально. Рациональное решение в данном случае включает два этапа: 1. Вывод формулы, связывающую скорость человека с величинами, указанными в задаче. 2. Подстановка в эту формулу значений этих величин и проведение расчетов. Во-вторых, авторы задания разрешают не указывать единицы измерения скорости. Скорость – физическая величина. Авторы заданий «Походка» делают ошибку, разрешая не указывать единицы измерения физических величин.
Рациональное решение. 1. Вывод формулы. Если человек делает n шагов в минуту при длине шага P(м), то nP – это не что иное, как скорость (м/мин) человека:v = nP (1). Из формулыn/P = k получаем: n = kP(2). Из формулы (1) и формулы (2) получаем: v = kP2 (3). 2. Подставляем значенияkи Pв формулу (3): v =140 мин-1м-1 (0,80 м)2 и получаем: v = 89,6 м/мин. Чтобы выразить скорость в км/час, нужно скорость, выраженную в м/мин, умножить на 60 и разделить на 1000, в итоге получаем: v = 5,38 км/час.
4.1.4.2. Анализ кода 21. Код 21: «Выполнено первое действие, отвечающее коду 31, но затем не выполнено умножение на 0,80, то есть ученик не выразил число шагов в минуту в метрах». Авторы кода 21 требуют от учащихся невозможного. Дело в том, что ни один физик, в том числе любой лауреат Нобелевской премии по физике, не сможет выразить число шагов в минуту (частоту периодического процесса) в метрах (в единицах измерения длины). Деятели международной программы PISA не знают, что частоту невозможно выразить в метрах. Частота периодического процесса и длина – это разные физические величины. Невозможно, например, массу выразить в метрах, а длину – в килограммах.
4.1.4.3. Анализ некоторых ответов. «Ответ № 1: 89,6; 5,4». Здесь учащийся не указал единицы измерения скорости (с разрешения деятелей программы PISA). Скорость – физическая величина, следовательно, в ответе должна быть указаны единицы измерения скорости. «Ответ № 2: 90; 5,376 км/ч (код 31)». Этот ответ оценивается как максимальный (3 балла); хотя вместо скорости движения стоит число: 90. «Ответ № 5: 89,6 м/мин, 8960 км/ч» За этот ответ дают 2 балла. Из ответа видно, что учащийся не представляет себе реальные скорости, не понимает, что скорость человека не может быть равна 8960 км/ч. Даже скорости военных самолетов и многих боевых ракет меньше 8960 км/ч. За такие ответы надо не добавлять, а вычитать баллы. «Ответ № 8: 89,6; 0,087 км/ч». Учащийся считает, что скорость Павла равна 87 метров в час, а ему в награду дают 2 балла! «Ответ № 10: скорость движения Павла 53,76 км/ч. Учащийся ошибся в 10 раз, а деятели программы утверждают, что «допущена незначительная вычислительная ошибка». «Ответ № 17: n =112; 1120 км/ч». За этот ответ дают 1 балл (из трех). За что один балл? За то, что написал: n = 112? Однако n – это физическая величина (частота периодического процесса) и поэтому должна быть указана единица измерения. Из ответа видно также, что ученик не в состоянии рассчитать скорость движения человека по известным ему данным. Он тоже (см. ответ № 5) не представляет себе реальные скорости объектов: скорость движения человека у него выше 1000 км/ч, то есть выше максимальной скорости штурмовика Су-25 (970 км/ч) и стратегического бомбардировщика Ту-95МС (830 км/ч).
Деятели программы PISA дают баллы учащимся, не понимающим смысл своих ответов. Это субъективные, точнее произвольные оценки (от слова произвол). О какой объективной оценке, не зависящей от воли и желаний людей, может идти речь?
4.1.4.3 О ситуации, к которой якобы имеет отношение задание 2. Авторы снова ошибаются (см. пункт 2.2.6.), когда пишут: «Ситуация: личная жизнь». Задание 2, также как и задание 1, не относится к личной (частной) жизни. Задание 2 – это задача по кинематике (движение с постоянной скоростью). В задании используются антропометрические данные – длина шага человека и число шагов в минуту. Однако эта информация не относится к личной (частной) жизни, к тем персональным сведениям о человеке, тайну которых охраняет закон.
5. Выводы о группе заданий «Походка»
1. Формула в задании 1 группы заданий по математике «Походка» международной программы PISA-2003 содержит ошибку в размерности.
2. Авторы заданий не знают, что частоту периодического процесса невозможно выразить в метрах.
3. В качестве правильных ответов в большинстве случаев принимаются не значения физических величин (длины, скорости движения), а числа – без указания единиц измерения длины и скорости движения.
4. В качестве «частично правильных» ответов принимаются ответы, в состав которых входят такие суждения: «Скорость человека равна 504 км/ч»; «Скорость человека равна 1120 км/ч»; «Скорость человека равна 8960 км/ч.
5. Группа заданий «Походка» является одним из аргументов в доказательстве тезиса «Результаты программы PISA не имеют никакой ценности».
6. Эти задания ни в коем случае нельзя использовать в учебном процессе, так как они дают искаженное представление о том, как нужно решать задачи по физике и содержат ошибки.
Общие выводы
1. Оценки знаний, умений и навыков учащихся (в виде баллов), сделанные на основании их ответов на группу заданий «Походка» являются субъективными, то есть зависят от воли и желаний деятелей программы.
2. Этот пример подтверждает тезис о том, что «Федеральные государственные образовательные стандарты» не являются стандартами.
Источники информации
[1] Закон Российской Федерации «Об образовании» от 10 июля 1992 года, № 3266-1 (последнее обновление: 27 декабря 2009 года).
[2] Федеральная целевая программа развития образования на 2006-2010 гг. утверждена Постановлением Правительства Российской Федерации от 23 декабря 2005 г. № 803
[3] БСЭ, 3-е издание, http://slovari.yandex.ru ~книги/БСЭ/Стандарт/
[4] БСЭ, 3-е издание, http://slovari.yandex.ru ~книги/БСЭ/Стандартизация
[5 ] Общие требования к построению, изложению, оформлению и содержанию стандартов. ГОСТ 1.5-92, http://www.infosait.ru/norma_doc/4/4790/index.htm
[6] Основные результаты международного исследования образовательных достижений учащихся ПИЗА-2003. Москва. Центр оценки качества образования ИСМО РАО, Национальный фонд подготовки кадров, 2004. (http://window.edu.ru/window/library?p_rid=60337).
[7] С.И Ожегов. Словарь русского языка. Издание 5-е, стереотипное. Москва. Государственное издательство иностранных и национальных словарей. 1963.
[8] Физические величины. Справочник. Под редакцией И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. Москва. Энергоатомиздат. 1991.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Анатолий Владимирович Краснянский
Системный анализ группы заданий по математике «Последовательность «лесенок»» международной программы PISA-2003
Введение