Принципы построения общих индексов

Общие индексы используются для сопоставления несоизмеримых, разнородных явлений.

Например: с помощью общих индексов можно охарактеризовать динамику выпуска продукции всей промышленности или динамику объемов всей выпускаемой продукции на мебельной фабрике, изготавливающей различные виды продукции: столы, кресла, диваны, шкафы.

Однако нельзя просто сложить объемы продукции различных видов за 2 периода, т.к. каждый вид продукции имеет свое назначение и произведен с разными затратами средств и необходимого времени.

Чтобы сделать сопоставимыми несоизмеримые явления, нужно выразить их общей мерой; стоимостью, трудовыми затратами и т.д. Эта задача решается построением и расчетом общих индексов. Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы.

Агрегатный индекс состоит из 2-ух элементов: индексируемых величин, изменение которых должен отразить индекс, и показателей, которые служат соизмерителями (весами).

Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель должно давать определенную экономическую категорию.

Значение индексируемой величины всегда изменяется: отчетное значение сопоставляется с базисным. Конкретное название индекса дается всегда по индексируемой величине.

Например: если индексируется цена, то получают индекс цен, если индексируется физический объем, то получают индекс физического объема.

Показатель – соизмеритель (вес) выполняет функцию веса по отношению к индексируемой величине. Значение соизмерителя (веса) в конкретном индексе принимается одинаковым в числителе и знаменателе, чтобы исключить влияние соизмерителя на изменение индексируемого показателя.

При построении агрегатных индексов важно правильно выбрать веса индексов. Они должны выбираться с учетом сущности исследуемого социально-экономического явления.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы количественных показателей и индексы качественных показателей. Количественные (экстенсивные) показатели характеризуют общий, суммарный размер того или иного явления.

Например: количество (физический объем) продукции в натуральном выражении, численность работников, общие затраты времени, на произведенную продукцию.

Качественные (интенсивные) показатели характеризуют размер признака в расчете на единицу совокупности.

Например: цена единицы продукции, себестоимость единицы продукции, затраты рабочего времени на единицу продукции, выработка продукции на одного работающего, расход материалов на единицу продукции.

Существует правило построения агрегатных факторных индексов. В индексах качественных показателей весами выступают показатели отчетного периода, а в индексах количественных показателей – базисного периода.

Соответствующие количественные и качественные показатели тесно связаны друг с другом.

Например: агрегатный индекс цен (качественный показатель) на агрегатный индекс физического объема (количественный показатель) равно агрегатному индексу стоимости продукции .

Агрегатный индекс цен :

- цена каждого вида продукции в базисном и отчетном периоде соответственно (индексируемый показатель);

– объем каждого вида продукции в отчетном и базисном периоде соответственно (весы).

Агрегатный индекс цен характеризует как изменились в среднем цены на различные виды продукции, включенные в расчет общего индекса цен.

Агрегатный индекс физического объема:

Индекс стоимости продукции:

Индекс стоимости продукции характеризует изменение фактической стоимости произведенной или реализованной продукции или же размера товарооборота по анализируемой совокупности.

Взаимосвязь индексов:

Используя эти формулы, можно по 2-ум известным индексам определить третий.

Например: если известны индексы общей стоимости и цен, то индекс физического объема находится:

Большим достоинством агрегатных индексов является то, что они дают возможность определить не только относительные изменения явления, но и найти абсолютные значения изменений.

Если из числителя каждого агрегатного индекса вычесть его знаменатель, можно получить величины абсолютных приростов общей стоимости произведенной или реализованной продукции , в том числе за счет различных факторов: за счет изменения уровней цен и за счет изменения физического объема продукции .

При этом должно соблюдаться следующее равенство:

Аналогично строятся и рассчитываются агрегатные индексы.

Пример:

Продукция	Производство продукции, тыс.т.	Удельный расход материалов на 1 т. Продукции, кг.
базисный	отчетный	базисный	отчетный
Чугунное литье
Прокат
Сталь

Таким образом, удельный расход материала на 1т. Чугунного литья вырос на 25%, на 1т. Проката не изменился, а на 1т. Стали – снизился на 10% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Определим как изменился в среднем удельный расход материала на все виды продукции.

Индекс показывает, что удельный расход материалов в целом по всей продукции увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем на 4%.

Индивидуальные индексы физического объема по каждому виду продукции:

Таким образом, чугунного литья произведено в отчетном периоде по сравнению с базисным на 25% больше, проката – на 16,7%, а производство стали снизилось на 30,8%.

Агрегатный индекс физического объема:

Т.е. физический объем всей произведенной продукции увеличился в отчетном периоде по сравнению с базисным в среднем на 2,6%.

Агрегатный индекс общего расхода материала:

Общий расход материалов на произведенную продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 6,7%.

Взаимосвязь:

Общий перерасход материала в отчетном периоде по сравнению с базисным:

Т.е. общий расход материала на продукцию в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 2600т., причем за счет увеличения удельного расхода материала на 1600т., и за счет увеличения количества произведенной продукции на 1000т.

Средние индексы

Агрегатный индекс является основой, но не единственной формой общего индекса. Общий индекс может быть исчислен как средняя величина индивидуальных индексов. Эта средняя может быть рассчитана как средняя арифметическая и как средняя гармоническая.

Как одна, так и другая средняя выводятся из агрегатных индексов и дают результаты, тождественные этим индексам.

Если известны значения индивидуального показателя и веса в отчетном и базисном периодах, то пользуются агрегатной формой индексов.

Если отсутствуют значения индексируемого показателя или веса в отчетном или базисном периодах, но известны изменения индексируемого показателя или веса по отдельным единицам изучаемой совокупности, то пользуются формой средних индексов.

Средний арифметический взвешенный индекс получается из агрегатного, если заменить в числителе значение индексируемого показателя отчетного периода равным ему произведением значения индивидуального индекса на значение индексируемой величины базисного периода.

В результате:

Этот индекс представляет собой среднюю арифметическую индивидуальных индексов физического объема продукции , взвешенных по стоимости продукции базисного периода .

Пример: рассчитать арифметический индекс физического объема.

Продукция	Общий расход материала, тыс.т.	Индивидуальные индексы
Базисный	Отчетный	Физический объем	Удельный расход материала
Чугунное литье			1,25	1,25
Прокат			1,167
Сталь			0,692	0,9

Результат совпадает с полученным раньше при использовании агрегатной формы индекса.

Средний гармонический взвешенный индекс.

В знаменателе значение индексируемой величины базисного периода заменяется равным ей отношением значения индексируемой величины отчетного периода к значению индивидуального индекса.

Этот индекс представляет собой среднюю гармоническую индивидуальных индексов взвешенных по стоимости продукции отчетного периода .

По задаче:

Средний арифметические индексы чаще применяются как вспомогательные вместо агрегатных индексов количественных показателей, а средние арифметические – вместо агрегатных индексов качественных показателей.