Кинематический анализ и кинетостатический расчет плоских рычажных механизмов
1. Построить 12 планов положений механизма (при общем изображении стойки) согласно равноотстоящим нумерованным положениям ведущего звена 1, показанным на схеме механизма. Для случаев, когда ведомое звено 3 совершает возвратные движения, дополнительно построить два плана положений при крайних положениях ведомого звена. Построить траекторию точки Е звена 2.
Размеры звеньев согласно обозначению их точек на схеме механизма и значение угловой скорости ω1 ведущего звена 1 указаны в соответствующем вертикальном столбце таблицы числовых данных.
2. Для найденных положений механизма построить 12 планов скоростей. На планах показать векторы скоростей всех точек, обозначенных на схеме механизма буквами, в том числе и точек S-центров масс звеньев, которые при стержневой форме звена находятся на серединах их полных длин.
3. Построить план ускорений механизма при том положении ведущего звена, номер которого совпадает с предпоследней цифрой шифра студента. Найти векторы ускорения всех точек, указанных в п.2.
4. Построить диаграмму перемещений ведомого звена 3 как функцию времени t: для поступательного движущегося звена - диаграмму перемещений S=f(t), для вращающегося звена - диаграмму угловых перемещений Ψ =f(t).
5. Определив по планам скоростей, согласно характеру движения ведомого звена, его скорости или угловые скорости для 12 положений механизма, построить по их значениям и направлениям диаграмму скоростей V=f `(t) или диаграмму угловых скоростей ω= f `(t) ведомого звена. При этом направления ординат диаграммы следует согласовывать с наклоном касательных к кривой диаграммы перемещений в соответствующих точках.
6. Графическим дифференцированием диаграммы скорости или диаграммы угловой скорости получить соответственно характеру движения диаграмму ускорений a = f ``(t) или диаграмму угловых ускорений ε = f ``(t) ведомого звена.
Все три диаграммы следует расположить на общей вертикальной линии для осей ординат при одинаковых масштабах по осям времени. Рекомендуется по известным геометрическим свойствам производных на глаз проверить соответствие в характерных точках кривых: экстремумах, точках перегиба, нулевых значениях.
7. Для заданного положения механизма определить величину ускорения а или углового ускорения ε ведомого звена по плану ускорений и по диаграмме ускорений, подсчитав расхождение в процентах и проверив соответствие направления ускорения с направлением (знаком) ординаты на диаграмме. Результаты расчета и сравнения привести на листе.
8. Перечертить с листа 1 заданный план положений механизма, его план скоростей и план ускорений. Подсчитать угловые скорости и угловые ускорения звеньев, выписать их значение на лист и показать их направления на звеньях.
9. Определить, используя план ускорений, инерционные нагрузки механизма в заданном положении и нанести их на звенья.
Массу т звеньев-стержней находят по их полной длине l и массе q, приходящейся на 1 м длины звена: m=ql, приняв q=10 кг/м. Массу звеньев-ползунов определять по найденной массе ведущего звена 1: масса ползуна 3 в кривошипно-ползунном механизме т2=2т1 и т3=10т1.
Моменты инерции звеньев-стержней относительно оси, проходящей через центр масс S перпендикулярно плоскости движения, определять приближенно по формуле JS=0,1 ml2. Момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через точку х, определяется по известной формуле перехода Jx=JS+mlSX2, где lSX- расстояние между осями.
10. Определить реакции в кинематических парах группы звеньев 2 и 3 от действия инерционных нагрузок и сил веса, не учитывая трения.
Следует вычертить группу звеньев 2 и 3 и нанести на звенья действующие нагрузки. Рядом поместить план сил группы. Если какая-либо сила относительно мала и при достаточно больших векторах других сил должна изображаться вектором меньше миллиметра, то его на плане сил можно не показывать. Однако в общих буквенных выражениях и при подстановках в них значений приводить все силы и их плечи; пренебрегать действием силы можно только после того, как будет показана его незначительность по сравнению с действием других сил.
11. Определить уравновешивающий момент на кривошипе 1 и уравновешивающую силу, считая ее приложенной к точке А, перпендикулярно кривошипу ОА. Найти реакцию а опоре О, учитывая действие уравновешивающей силы. Выяснить роль уравновешивающей силы в данном положении механизма: является она движущей силой или сопротивлением. Объяснить, почему, несмотря на исключение из расчета трения и внешних сопротивлений, оказывается необходимой внешняя уравновешивающая сила.
Следует изобразить отдельно ведущее звено со стойкой показать действующие нагрузки. Рядом поместить план сил ведущего звена. Значения реакций во всех четырех кинематических парах выписать на лист.
12. Определить уравновешивающую силу с помощью рычага Жуковского и сравнить ее по величине и направлению с уравновешивающей силой, найденной в п.4 через взаимодействие звеньев. Расхождение указать в процентах, выписав на лист.
13. Определить мгновенные мощности сил трения в четырех кинематических парах механизма по реакциям, найденным без учета трения, и силу трения, приведенную по линии действия уравновешивающей силы, показав ее направление на ведущем звене.
В расчетах принять: диаграммы шипов вращательных пар d=20мм и коэффициент трения в парах f=0,1.
14. Определить для рассматриваемого положения кинематическую энергию трех подвижных звеньев механизма, приведенную в точке А массу механизма и приведенный к ведущему звену 1 момент инерции механизма.
Вариант 1, Схема кривошипно – ползунного механизма
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA, м | 0,06 | 0,08 | 100 | 0,12 | 0,014 | 0,016 | 0,18 | 0,24 | 0,02 | 0,022 |
| ℓe , м | 0,03 | 0,04 | 0,03 | 0,025 | 0,028 | 0 | 0,08 | 0,09 | 0,014 | 0,016 |
| ℓAB , м | 0,18 | 0,24 | 0,3 | 0,34 | 0,365 | 0,4 | 0,55 | 0,9 | 0,068 | 0,075 |
| ℓAE , м | 0,08 | 0,12 | 0,08 | 0,18 | 0,09 | 0,2 | 250 | 0,04 | 0,026 | 0,035 |
| ω1, рад/с | 60 | 25 | 30 | 35 | 32 | 18 | 26 | 15 | 80 | 30 |
Вариант 2, Схема кривошипно – ползунного механизма
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA , м | 0,065 | 0,075 | 0,1 | 0,12 | 0,13 | 0,15 | 0,17 | 0,23 | 0,022 | 0,024 |
| ℓe , м | 0,02 | 0,035 | 0,06 | 0,02 | 0,03 | 0 | 0,1 | 0,08 | 0,12 | 0,015 |
| ℓAB , м | 0,2 | 0,25 | 0,32 | 0,3 | 0,33 | 0,36 | 0,5 | 0,65 | 0,075 | 0,086 |
| ℓBE , м | 0,06 | 0,1 | 0,15 | 0,125 | 0,15 | 0,014 | 0,25 | 0,2 | 0,02 | 0,028 |
| ω1, рад/с | 28 | 34 | 14 | 25 | 20 | 18 | 12 | 15 | 100 | 30 |
Вариант 3, Схема шарнирного четырехзвенника
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA , м | 0,055 | 0,075 | 0,09 | 0,115 | 0,13 | 0,15 | 0,17 | 0,2 | 0,022 | 0,024 |
| ℓOC , м | 0,12 | 0,2 | 0,24 | 0,25 | 0,3 | 0,4 | 0,45 | 0,4 | 0,045 | 0,04 |
| ℓBC , м | 0,15 | 0,016 | 0,2 | 0,3 | 0,35 | 0,3 | 0,35 | 0,5 | 0,055 | 0,06 |
| ℓAB , м | 0,18 | 0,24 | 0,28 | 0,35 | 0,4 | 0,5 | 0,54 | 0,6 | 0,06 | 0,064 |
| ℓAE , м | 0,07 | 0,08 | 0,075 | 0,15 | 0,2 | 0,21 | 0,19 | 0,24 | 0,028 | 0,025 |
| ω1, рад/с | 30 | 35 | 15 | 24 | 20 | 19 | 14 | 25 | 60 | 50 |
Вариант 4, Схема шарнирного четырехзвенника
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA , м | 0,06 | 0,058 | 0,08 | 0,075 | 0,1 | 0,105 | 0,12 | 0,125 | 0,014 | 0,014 |
| ℓOC , м | 0,12 | 0,014 | 0,016 | 0,2 | 0,2 | 0,24 | 0,245 | 0,25 | 0,03 | 0,3 |
| ℓBC , м | 0,15 | 0,016 | 0,2 | 0,2 | 0,25 | 0,23 | 0,3 | 0,32 | 0,034 | 0,32 |
| ℓAB , м | 0,15 | 0,18 | 0,2 | 0,2 | 0,25 | 0,3 | 0,3 | 0,36 | 0,034 | 0,4 |
| ℓBE , м | 0,15 | 0,1 | 0,18 | 0,15 | 0,2 | 0,014 | 0,18 | 0,2 | 0,025 | 0,2 |
| ω1, рад/с | 40 | 30 | 16 | 30 | 28 | 25 | 22 | 20 | 60 | 21 |
Вариант 5, Схема шарнирного четырехзвенника
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA , м | 0,06 | 0,08 | 0,1 | 0,12 | 0,014 | 0,016 | 0,18 | 0,2 | 0,022 | 0,24 |
| ℓOC , м | 0,014 | 0,18 | 0,28 | 0,24 | 0,32 | 0,38 | 0,44 | 0,42 | 0,046 | 0,4 |
| ℓBC , м | 0,016 | 0,2 | 0,18 | 0,3 | 0,3 | 0,32 | 0,3 | 0,5 | 0,05 | 0,6 |
| ℓAB , м | 0,2 | 260 | 0,3 | 0,36 | 0,4 | 0,48 | 0,5 | 0,6 | 0,06 | 0,7 |
| ℓAE , м | 0,1 | 0,12 | 0,15 | 0,2 | 0,2 | 0,24 | 0,2 | 0,25 | 0,035 | 0,25 |
| ω1, рад/с | 30 | 28 | 25 | 20 | 24 | 31 | 21 | 30 | 60 | 12 |
Вариант 6, Схема синусного механизма
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA , м | 0,05 | 0,1 | 0,15 | 0,025 | 0,06 | 0,08 | 0,12 | 0,2 | 0,014 | 0,175 |
| ℓe , м | 0,01 | 0,03 | 0,06 | 0,01 | 0,03 | 0,04 | 0,06 | 0,08 | 0,07 | 0,1 |
| ℓAE , м | 0,02 | 0,04 | 0,03 | 0,01 | 0,025 | 0,03 | 0,05 | 0,1 | 0,056 | 0,08 |
| α , рад | 
| 0 | 
| 
| 
|
|
|
| 0 |
|
| ω1, рад/с | 20 | 15 | 15 | 50 | 35 | 40 | 25 | 15 | 28 | 18 |
Вариант 7, Схема двухкривошипного четырехзвенника
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA , м | 0,15 | 0,2 | 0,05 | 0,24 | 0,07 | 0,08 | 0,035 | 0,06 | 0,06 | 0,05 |
| ℓOC , м | 0,055 | 0,1 | 0,02 | 0,075 | 0,04 | 0,05 | 0,02 | 0,01 | 0,024 | 0,03 |
| ℓBC , м | 0,17 | 0,24 | 0,06 | 0,2 | 0,08 | 0,1 | 0,04 | 0,08 | 0,064 | 0,06 |
| ℓAB , м | 0,12 | 0,2 | 0,052 | 0,016 | 0,075 | 0,09 | 0,037 | 0,07 | 0,04 | 0,055 |
| ℓBE , м | 0,05 | 0,08 | 0,03 | 0,085 | 0,04 | 0,06 | 0,03 | 0,04 | 0,02 | 0,035 |
| ω1, рад/с | 15 | 12 | 40 | 10 | 15 | 30 | 50 | 40 | 35 | 45 |
Вариант 8, Схема кривошипно – ползунного механизма с большим дезаксиалом
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA , м | 0,04 | 0,1 | 0,2 | 0,15 | 0,08 | 0,06 | 0,12 | 0,07 | 0,11 | 0,03 |
| ℓe , м | 0,06 | 0,12 | 0,22 | 0,21 | 0,09 | 0,12 | 0,15 | 0,08 | 0,13 | 0,04 |
| ℓAB , м | 0,016 | 0,32 | 0,65 | 0,55 | 0,25 | 0,28 | 0,4 | 0,22 | 0,36 | 0,11 |
| ℓBE , м | 0,05 | 0,08 | 0,2 | 0,15 | 0,06 | 0,1 | 0,12 | 0,06 | 0,11 | 0,04 |
| ω1, рад/с | 60 | 30 | 20 | 15 | 35 | 40 | 12 | 37 | 26 | 80 |
Вариант 9, Схема двухкривошипного четырехзвенника
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA , м | 0,06 | 0,08 | 0,064 | 0,04 | 0,1 | 0,08 | 0,2 | 0,06 | 0,24 | 0,17 |
| ℓOC , м | 0,025 | 0,01 | 0,02 | 0,02 | 0,05 | 0,04 | 0,075 | 0,02 | 0,1 | 0,06 |
| ℓBC , м | 0,05 | 0,06 | 0,06 | 0,035 | 0,08 | 0,07 | 0,24 | 0,05 | 0,2 | 0,15 |
| ℓBA , м | 0,055 | 0,07 | 0,04 | 0,036 | 0,09 | 0,075 | 0,016 | 0,052 | 0,2 | 0,13 |
| ℓAE , м | 0,03 | 0,035 | 0,025 | 0,026 | 0,04 | 0,04 | 0,07 | 0,025 | 0,12 | 0,06 |
| ω1, рад/с | 35 | 28 | 30 | 45 | 25 | 30 | 15 | 32 | 12 | 16 |
Вариант 10, Схема шарнирного четырехзвенника с большим коромыслом
| Величина | Последняя цифра шифра | |||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| ℓOA , м | 0,04 | 0,02 | 0,1 | 0,06 | 0,05 | 0,08 | 0,025 | 0,1 | 0,12 | 0,09 |
| ℓOC , м | 0,08 | 0,03 | 0,18 | 0,1 | 0,15 | 0,2 | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,315 |
| ℓBC , м | 0,016 | 0,06 | 0,35 | 0,2 | 0,25 | 0,4 | 0,15 | 0,55 | 0,42 | 0,315 |
| ℓAB , м | 0,01 | 0,06 | 0,32 | 0,19 | 0,2 | 0,3 | 0,09 | 0,3 | 0,35 | 0,25 |
| ℓBE , м | 0,04 | 0,015 | 0,05 | 0,04 | 0,1 | 0,1 | 0,04 | 0,075 | 0,1 | 0,065 |
| ω1, рад/с | 30 | 35 | 12 | 15 | 20 | 16 | 40 | 20 | 15 | 22 |
