Сопряжение обратных симметричных биклотоид

Если известны углы поворота α1 и α2 , расстояние между ними ВД, а также Т1 или Б1 первой клотоиды, то вычисления производим следующим образом.

Пример. Дано: расстояние между вершинами углов BD = 427,14 м, Т1 = 175 м,

α1 = 430 30/ , α2 = 700 00/.

Элементы первой биклотоиды берем из выше приведенного примера.

R1 = 222,60 м К1 = 338,00 м L1 = 169,00 м. А1 = 196,96 м Д1 = 2 * Т – К.

Определяем Т2 = 427,14 – Т1 = 427,14 – 175,00 = 252,14 м.

По таблице I-а [2] при α2 = 700 00/ выписываем табличное значение

Ттабл = 134,653.

Находим отношение

Тданное = 252,14 = 1,872.
Ттабл 134,653

Умножив все элементы закругления на это отношение, получим численные значения второй биклотоиды:

R2 = 100 * 1,872 = 187,2 м.

L 2 = 122,173 * 1,872 = 228,71 м.

А 2 = 110,532 * 1,872 = 206,92 м и т.д.

Находим пикетажное положение основных точек закругления:

ПК ВУ №1 - Т1 = ПК НЗ1.

ПК НЗ1 + К1 = ПК КЗ1.

ПК КЗ1 + Т2 = ПК ВУ № 2.

ПК КЗ1 (что соответствует НЗ 2) + К2 = ПК КЗ2.

 

 

Сопряжение смежных односторонних симметричных биклотоид

Пример. При известных углах поворота α1 = 550 00/ и α2 = 700 00/, тангенсах первой биклотоиды Т1 = Т2 =100 м, и расстоянии между вершинами углов BD = 300 м, определяем параметры и основные элементы сопряженных биклотоид.

Т/ 1 = Т/ 2 = 300 – Т1 = 300 – 100 = 200 м.

По таблице I-а [2] при α1 = 550 00/ выписываем табличное значение тангенса

Ттабл = 101,569 м.

Находим отношение

Тданное = 100,00 = 0,984
Ттабл 101,569

и, умножив все табличные значения элементов на это отношение, находим искомые величины:

R1 = 100 * 0,984 = 98,4 м.

L 1 = 95,993 * 0,984 = 94,46 м.

А 1 = 97,976 * 0,984 = 96,41 м и т.д

Для определения элементов второй биклотоиды по таблице I-а [2] при α2 = 700 00/ находим табличное значение тангенса Ттабл = 134,653 м.

Находим отношение

Тданное = 200,00 = 1,485
Ттабл 134,653

и, умножив все табличные значения элементов на это отношение, находим искомые величины:

R2 = 100 * 1,485 = 148,50 м.

L 2 = 122,173 * 1,485 = 181,43 м.

А 2 = 110,532 * 1,485 = 164,14 м и т.д.

Зная пикетажное положение ВУ № 1, вычисляем:

ПК ВУ №1 - Т1= ПК НЗ1.

ПК НЗ1 + К1 = ПК КЗ1.

ПК КЗ1 + Т2 = ПК ВУ № 2.

ПК КЗ1 (что соответствует НЗ 2) + К2 = ПК КЗ2.

 

Вопрос

. Несимметричная биклотоида

Условимся обозначать меньшие по величине тангенс и угол β биклотоиды независимо от их расположения через индекс (1), а большие – через индекс (2), т.е. Т2 больше Т1, β2 больше β1 , α = β1 + β2

Если β1 = β2 –биклотоида симметричная.

В случае, когда известны величины смежных углов биклотоиды β1 и β2 и расстояние между ними Д = ТК1 + ТК2 по таблице 1-а (1) определяем:

- Т/ К1 и Т/ К2

- находим стыковой радиус

Rmin = 100*Д
Т/ К1 + Т/ К2

- выписываем из таблицы 1-а (1) численные значения первой клотоиды и умножаем их на Rmin / 100

-выписываем значения второй клотоиды и умножаем их на Rmin / 100

-вычисляем домер Д = Т Д1 + Т К1 + Т Д2 + Т К2 - L 1 - L 2

-определяем длину биклотоиды К = L 1 + L 2

-находим

Z1 = Sin β2 * (Т К1 + Т К2)
Sin α

 

Т1 = Т Д1 + Sin β2 * (Т К1 + Т К2)
Sin α

 

Т2 = Т Д2 + Sin β1 * (Т К1 + Т К2)
Sin α

Зная пикетажное положение угла β1определяем пикетажное положение основных точек закругления

ПК угла β1 + Z1 ПК ВУ   ПК угла β1 - Т Д1 ПК НЗ + К ПК КЗ

 

Пример. Дано: β1 = 150 00/ , β2 = 220 30/ , Д = 80,0м

Требуется определить элементы этой несимметричной биклотоиды

По табл. 1-а (2) при β1 = 150 00/ находим Т/ К1 = 17,568м, Т/ Д1 = 35,033м

L/ 1 = 52,360м, А/ 1 = 72,360м и т.д.

По табл. 1-а (2) при β2 = 220 30/ находим Т/ К2 = 26,571м, Т/ Д2 = 52,789м

L/ 2 = 78,540м, А/ 2 = 87,623 м и т.д.

 

Определяем стыковой радиус

Rmin = 100*Д = 100 * 80 = 181,25 м
Т/ К1 + Т/ К2 17,568+26,571

Определяем элементы первой клотоиды

Т К1 = Т/ К1 * R = 17,568 * 1,812 = 31,83м

 

Т Д1 = Т/ Д1 * R = 35,033 * 1,812 = 63,48м

 

L 1 = L/ 1 * R = 52,360 * 1,812 = 94,88 м

И т.д.

Элементы второй клотоиды:

Т К2 = Т/ К2 * R = 26,571 * 1,812 = 48,15м

 

Т Д2 = Т/ Д2 * R = 52,789 * 1,812 = 95,65м

 

L 2 = L/ 2 * R = 78,540 * 1,812 = 142,31 м

И т.д.

Домер биклотоиды

Д = Т Д1 + Т К1 + Т Д2 + Т К2 - L 1 - L 2 =

= 63,48 + 31,83 + 48,15 + 95,65 - 94,88 - 142,31 = 1,92 м

Длина биклотоиды

К = L 1 + L 2 = 94,88 + 142,31 = 237,19 м

4.9. Сопряжение смежных односторонних несимметричных биклотоид

Рис.8

Пример. Дано углы поворота первой и второй биклотоид α1 = 390 10/ , α2 = 620 00/ и их тангенсы Т1 = 200м, Т2 = 290м, Т2/ = 200 м. Расстояние между углами равно 410 м. Следовательно Т1/ = 410 – 290 = 120 м

Требуется определить параметры и элементы этих сопряженных биклотоид.

-определяем отношение тангенсов Т2 / Т1 = 290 / 200 = 1,45

-по номограмме (приложение 4) и α1 = 390 10/ находим β1 = 80 30/

-вычисляем β2 = α1 – β1 = 390 10/ - 80 30/ = 300 40/

-по таблице 1-а при β1 = 80 30/ находим: Т Д1 = 0,19803, ТК1 = 0,09911

При β2 = 300 40/ , Т Д2 = 0,72466, ТК2 = 0,36685

-определяем sin β1 = 0,1478, sin β2 = 0,5100, sin α1 = 0,6316

-рассчитываем стыковой радиус Rmin биклотоиды по формуле (11.12):

R = Т1 =
t Д1 + sin β2 / sin α1* (ТК1 + ТК2 )
= = 348,3 = 348,0
0,19803 + 0,510 / 0,6316 * (0,0991+0,36685)

-проверяем правильность определения по номограмме угла β1 , рассчитав тот же радиус по формуле (11.13):

 

R = Т2 =
t Д2 + sin β1 / sin α1 * (ТК1 + ТК2 )
= = 347,85 = 348,0
0,72466 + 0,1478 / 0,6316 * (0,0991+0,36685)

 

Как видим, радиус, определенный по двум формулам, получился одинаковым, следовательно, β1 определен правильно.

Зная R = 348 и β1 = 80 30/ по таблице 1-а определяем элементы биклотоиды:

L1 = 29,671*3,48 = 103,26м

А1 = 54,471*3,48 = 189,56м и т.д.

При R = 348м и β2 = 300 40/ по таблице 1-а определяем:

L2 = 107,047*3,48 = 372,52м

А2 = 103,463*3,48 = 360,05м и т.д.

Если вместо β1 = 80 30/ по номограмме (приложение 4) определили бы β1 = 80 00/ то по первой формуле радиус составил бы 351,8м, а по второй - 345,4м, что подтвердило бы неточность определения β1

Элементы второй клотоиды определяем по β2 и табличные значения также умножаем на R2 / 100

Аналогично описанному выше при известных Т1/ и Т2/ находим отношение Т2/ / Т1/ а затем умножением табличных значений на это отношение определяем элементы второй несимметричной биклотоиды

 

4.10. Сопряжение обратных несимметричных биклотоид

 

Рис.9

Дано: угол поворота несимметричной биклотоиды α1 = 770 00/ , ее тангенсы Т1 = 90м, Т2 = 150м и расстояние между смежными углами BD = 400м, угол поворота второй биклотоиды α2 = 600 00/ ее первый тангенс Т1/ = 400 – 150 = 250 м и второй тангенс Т2/ = 180 м.

Требуется определить параметры этих несимметричных биклотоид.

Способом, описанным выше, определяем параметры первой биклотоиды при известных тангенсах и угле поворота

Находим отношение Т2 / Т1 = 150 / 90 = 1,67 по номограмме рис. 11.4 находим β1

Вычисляем β2 = α1 – β1 и с помощью таблицы 1-а и по формуле (11.12) вычисляем

R1 , L1, А1 , L2, А2 и другие элементы первой и второй клотоид

Аналогично вычисляем параметры и элементы второй биклотоиды при известных Т1/ / Т2/ = 250 / 180 = 1,39 и α2 = 600 00/

По номограмме (рис.11.4) находим β1/

Находим β2/ = α2 – β1/

По таблице 1-а при β1/ и β2/ находим искомые величины для расчета R2 и параметров второй биклотоиды

Таким образом, при заданных тангенсах и углах поворота двух обратных несимметричных биклотоид параметры этих биклотоид определяют таким же способом, как и для разбивки симметричной биклотоиды.

Вопрос

4.11. Отгон виража и отвод уширения на дорогах II – V категорий

Для повышения устойчивости автомобиля и большей уверенности управления автомобилем устраивают вираж при радиусах менее 2000м на дорогах II - IV категорий. На начальных участках клотоид, где радиусы кривизны значительно более этой величины (в начале клотоиды достигают бесконечности), устройство виражей не является обоснованным. Рекомендуется отгон виража осуществлять не на всей длине клотоиды, а на ее части Lотг

Начинать отгон рекомендуется для дорог II – V категорий с точки, где радиус кривизны клотоиды ρ = 2000м. Конец отгона назначается в точке, где радиус кривизны R = 600 м и максимальный уклон виража 6%.

В случаях, когда радиус конца клотоиды более 600 м отгон виража производится до конца клотоиды.

Рис. 10

Протяжение, на котором осуществляется отгон виража Lотг определяется

При R менее 600м

Lотг = А2 - А2

 

При R более или равном 600м

Lотг = L - А2

 

Протяжение участка с постоянным максимальным уклоном виража

Lв = L - А2

 

Расстояние от начала клотоиды до начала отгона виража независимо от величины R определяется:

l0 = А2

 

 

Пример. Данные берем из примера, рассмотренного выше:

R = 348 м, А1 = 189,56м, L1 = 103,26м

Протяжение, на котором осуществляется отгон виража Lотг

Lотг = А2 - А2 = 189,562 - 189,562 = 41,92

 

Расстояние от начала клотоиды до начала отгона виража:

l0 = А2 = 189,562 = 17,97

 

Протяжение участка с постоянным максимальным уклоном виража

Lв = L - А2 = 103,26 - 189,562 = 43,37

 

Переход от двускатного поперечного профиля к односкатному на вираже (отгон виража) осуществляется постепенным вращением внешней полосы вокруг оси проезжей части до получения односкатного поперечного профиля с уклоном, равным поперечному уклону при двускатном профиле. Затем вращение производится вокруг оси всей проезжей части до поперечного уклона на вираже в конце отгона виража.

На участках перехода от двускатного поперечного профиля к односкатному дополнительный продольный уклон наружной кромки проезжей части по отношению к проектному продольному уклону принимают не менее 0,3% из условия обеспечению лучшего водоотвода с проезжей части и не более нормативной величины iнорм, принимаемой для дорог II категории 0,5%, III - IV категорий 1%.

Дополнительный продольный уклон iдоп определяют:

 

iдоп = b * (i1 + iв)
Lотг

b – ширина проезжей части

i1 – уклон проезжей части при двускатном поперечном профиле

iв – уклон виража

Lотг – длина отгона виража

 

В зависимости от величины iдоп возможны три случая.

Первый случай - iдоп меньше 0,3%. На участке перехода от двускатного поперечного профиля к односкатному с уклоном, равным уклону прямолинейного участка, создается дополнительный продольный уклон

iдоп = 0,3%.

Длина участка С определяется по формуле:

С =   b * i1
0,003

Отгон виража и его уширение на этом участке, а также на оставшемся участке l = Lотг - C производятся пропорционально его длине. Тогда поперечный уклон в любом сечении участка l определяется по формуле:

il = (iв – i1 ) * Δl + i1
l

Δl – расстояние от точки С до данной точки

 

Второй случай - iдоп больше 0,3%, но меньше iнорм.

Расстояние С от начала отгона виража до односкатного профиля с уклоном, равным уклону двускатного профиля, определяется по формуле:

С = 2 * Lотг * i1
i1 + iв

Поперечный уклон в любом сечении на участке отгона виража определяется по формуле:

il = (iв + i1 ) * Δl - i1
Lотг

Δl – расстояние от начала отгона виража до данной точки

 

Третий случай - iдоп больше iнорм.

В этом случае для смягчения уклона следует увеличить длину отгона виража. Определяется эта расчетная длина по выражению:

lр = b * (i1 + iв)
iнорм