Проектирование продольной оси трассы

При проектировании автомобильных дорог используются отрезки вертикальных кривых, ограниченных прямыми-касательными с малыми продольными уклонами, что позволяет при расчетах сопряжений горизонтальную проекцию любого элемента проектной линии приравнять длине самого элемента, как это принято в дорожном проектировании.

Координаты параболических кривых при расположении начала координат в вершине кривой связаны уравнением

(15)

Принимая во внимание принятое в дорожном проектировании допущение о равенстве длины элемента профиля его горизонтальной проекции, получаем окончательное уравнение кривой

(16)

Рисунок 3 - Расчетные схемы параболических кривых:

а — выпуклая кривая;

б — вогнутая кривая

Находя первую производную, получаем

Следовательно, величина уклона в любой точке кривой прямо пропорци­ональна расстояниюl точки от вершины кривой и обратно пропорциональ­на радиусу кривизны параболы. Находя вторую производную

или

устанавливаем, что уклон векторных точек параболических кривых изменяется равномерно, по прямолинейному закону. Величины уклонов последовательного ряда векторных точек кривой, расположенных на расстоянии 1 м друг от друга, последовательно изменяются в каждом случае на постоянную величину кривизны .

Из приведенных выше формул получаем зависимости, широко используемые для вывода формул сопряжения элементов проектной линии (рисунок 6).

Расстояние между двумя любыми точками параболической кривой с уклонами i2и i1равно произведению разности уклонов второй (правой) и первой (левой) точек на радиус

L=( i2- i1)R (17)

В этой и последующих формулах принято следующее правило знаков: радиусы вогнутых кривых — положительны, выпуклых — отрицательны; уклоны подъёмов — положительны, спусков — отрицательны; превышения — положительны, если последующая точка выше предыдущей, и отрицательны в обратном случае. Такое же правило знаков превышений следует соблюдать при определении их по таблицам. Последовательность точек принята слева направо.

Следовательно, расстояние от точки с уклономi2, расположенной справа от вершины, до вершины кривой

l2=(i2-0)R=i2×R (18)

расстояние от вершины кривой до точки с уклоном i2, расположенной слева от вершины,

l1=(0-i1)R= - l1×R (19)

превышение второй (правой) точки с уклоном i2 над первой (левой) точкой с уклоном i1 равно половине произведения разности квадратов уклонов правой и левой точек на радиус

(20)

Следовательно, превышение точки с уклоном i2 над вершиной кривой

(21)

или

превышение вершины кривой над точкой с уклоном i1

(22)

или .

Уклон последующей векторной точки параболы i2 отличается от уклона i1 предыдущей векторной точки на величину , т.е.

, (23)

 

где l – расстояние между точками с уклонами i2 и i1 .

(Под уклоном кривой в данной точке подразумевается уклон касатель­ной или уклон этой векторной точки.)

Проектирование продольной оси трассы начинаем с того, что откладываем высоту снегонезаносимой насыпи на нулевом пикете. Прикладываем шаблон вогнутой кривой радиусом 20000, ориентируем его и проводим кривую от 15 промиллей на нисходящей ветви кривой до15 промиллей на нисходящей ветви кривой с переходом через вершину. Затем прикладываем шаблон выпуклой кривой радиусом 20000 промиллей, ориентируем его и проводим кривую от 15 промиллей на восходящей ветви кривой до 5 промиллей на нисходящей ветви кривой с переходом через вершину кривой. Проводим прямую линию с уклоном 5 промиллей.

На прямых участках оси трассы отметки получаем, умножая соответствующий уклон на расстояние. По таблицам ищем превышение нуля первой кривой.

Затем по таблицам находим отметки на каждом пикете: по расстоянию от пикета до вершины кривой берём превышение и отнимаем это превышение от отметки вершины кривой. Если кривая вогнутая, то превышение нужно прибавлять к отметке вершины кривой. Аналогичные действия проводим для других кривых. Получаем следующие отметки оси дороги:

Нпк 0= 308,517 м;

Нпк 1=307,267 м;

Нпк 2=306,517 м;

Нпк 3=306,267 м;

Нпк 4=306,517 м;

Нпк 5=307,267 м;

Нпк 6=308,517 м;

Нпк 7=309,767 м;

Нпк 8=310,517 м;

Нпк 9=310,767 м;

Нпк 10=310,517 м;

Нпк 11=310,017 м;

Нпк 12=309,517 м;

Нпк 13=309,017 м;

Нпк 14=308,517 м;

Нпк 15=308,017 м;

Нпк 16=307,517 м;

Нпк 17=307,017 м;

Нпк 18=306,517 м;

Нпк 19=306,017 м;

Нпк 20=305,517 м;

Нпк 21=305,017 м;

Нпк кт=304,917 м.

По известным проектным отметкам и отметкам земли вычисляем рабочие отметки.