Приклади розв'язування задач

1. Сталеві деталі покриваються двовалентним нікелем у електролітичній ванні при густині сили струму 400А/м. Скільки потрібно часу, щоб на деталі утворився шар нікелю завтовшки 60мкм?

Розв’язання

Зробимо обчислення:

2-й спосіб:

Використавши табличне значення електрохімічного еквівалента нікелю і 1-й закон електролізу, отримаємо:

Відповідь: .

2. За час електролізу розчину HCl на аноді виділилося 35г хлору. Скільки водню виділиться на катоді за цей самий час?

Розв’язання

Q-заряд. Звідси видно:

або

Обчисливши:

Відповідь: .

3. Яку швидкість має електрон, що пройшов різницю потенціалів 100В у вакуумі?

Розв’язання

Відповідь: .

4. При опромінення рентгенівськими променями газу у двохелектродній трубці щосекунди утворюється 5 10¹⁵ пар іон-електронів. Яка сила струму насичення, якщо до електродів трубки прикласти напругу?

Розв’язання

Відповідь: I .

Методичні рекомендації щодо опрацювання матеріалу розділу "Магнітне поле. Електромагнітна індукція"

Електромагнетизм в електродинаміці розглядається в двох темах: "Магнітне поле" і "Електромагнітна індукція".

Перша тема ознайомлює з новим поняттям "магнітне поле", властивостями магнітного поля і його характеристиками. Тема висвітлює питання, що мають велике прикладне значення, - дію магнітного поля на відрізок провідника зі струмом (сила Ампера) і дію магнітного поля на окрему заряджену частинку (сила Лоренца).

Друга тема розкриває явище електромагнітної індукції, яке лежить в основі принципу дії генераторів, що перетворюють механічну енергію в електричну.

Розглянемо стисло ці теми, що дозволить більш системно засвоїти матеріал.

Взаємодія між електричними струмами, яку називають магнітною, відбувається через магнітне поле. Основною характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції .

Як напрям вектора магнітної індукції взято напрям нормалі до рамки зі струмом, яка має змогу вільно орієнтуватися в магнітному полі. Цей напрям збігається з напрямом магнітної стрілки в полі, тобто з напрямом лінії, проведеної від південного полюса стрілки до північного.

Модуль вектора магнітної індукції визначається відношенням максимального моменту сил, що діють на рамку (контур) з боку магнітного поля, до добутку сили струму в ньому на його площу.

Лінії магнітної індукції охоплюють провідники зі струмом і завжди замкнені. Такі поля із замкненими лініями називають вихровими.

За законом Ампера на відрізок провідника зі струмом завдовжки Dl з боку магнітного поля діє сила, модуль якої F_A = BIlsina. А на рухому заряджену частинку діє сила Лоренца F = |q₀| Bsina. Сила Лоренца перпендикулярна до швидкості частинки і тому не виконує роботу.

Усі тіла в магнітному полі намагнічуються, тобто самі створюють магнітне поле. Відношення вектора магнітної індукції в однорідному середовищі до магнітної індукції у вакуумі називають магнітною проникністю. Вона характеризує магнітні властивості речовини

У більшості речовин магнітні властивості виражено слабко. Лише магнітна проникність феромагнітних тіл, до яких належать залізо, дуже велика (m >> 1) і залежить від магнітної індукції. Хоч феромагнетиків у природі порівняно небагато, вони мають велике практичне значення, бо дають змогу в сотні разів збільшувати магнітну індукцію поля без затрат енергії.

Досі ми розглядали електричні і магнітні поля, що не змінюються у часі. Можна помітити багато подібного у природі цих полів, методах їх виявлення і характеристиках. Це дозволить, знаючи закони електростатики, глибше засвоїти і закономірності електромагнетизму.

Подібно до того, як у просторі, який оточує нерухомі електричні заряди, виникає електричне поле, у просторі, який оточує струми, виникає поле, яке називають магнітним. Як електричне, так і магнітне поле є другим видом матерії поряд з речовиною.

Електричне поле виявляється за дією на нерухомі заряди (одиничні пробні заряди), внесені в це поле, а магнітне - дією на струм (рухомі заряди).

Для дослідження магнітного поля використовують маленьку дротяну рамку довільної форми, подібно до того, як для дослідження електричного поля використовували невелике заряджене тіло (пробний заряд). Магнітна стрілка, залізні ошурки (маленькі магнітики) дають змогу також виявити і дослідити магнітне поле.

Аналогом силової характеристики електричного поля - напруженості є вектор магнітної індукції , що характеризує однорідне магнітне поле в кожній точці простору. Величина, що залежить від значень вектора не в одній точці, а в усіх точках поверхні, обмеженої плоским, замкненим контуром, називають магнітним потоком Ф. Магнітний потік можна витлумачити як величину, пропорційну кількості ліній магнітної індукції, що пронизують поверхню площею S.

Аналогії можна проводити і для трьох полів: гравітаційного, електричного, магнітного (табл.4.4.1).

Таблиця 4.4.1

Характеристика фізичних полів

Параметр поля	Фізичне поле
Гравітаційне	Електростатичне	Магнітне
Властивість тіл, що створюють поле	Маса	Нерухомий заряд	Рухомий заряд
Пробне тіло	Матеріальна точка	Точковий заряд	Елемент струму
Характеристика поля (за властивостями тіл, що створюють поле)			–
Характеристика поля (за дією на пробне тіло)
Спосіб зображення поля	Силові лінії	Силові лінії	Силові лінії
Робота сил поля	A = mgDx	A = qEDx	Не виконують

Ще Фарадей був упевнений в єдиній природі електричних і магнітних явищ. Електричний струм, міркував Фарадей, здатний намагнітити шматок заліза. Чи не спричиняє магніт, у свою чергу, електричний струм? З відкриттям явища електромагнітної індукції стало зрозумілим, що магнітне поле, яке змінюється в часі, породжує електричне поле, а змінне електричне поле породжує магнітне.

Явище електромагнітної індукції полягає у виникненні ЕРС індукції в замкненому контурі внаслідок зміни магнітного потоку через площу, обмежену цим контуром. За законом електромагнітної індукції Фарадея ЕРС індукції в замкненому контурі дорівнює швидкості зміни магнітного потоку, взятій зі знаком мінус:

За правилом Ленца індукційний струм, що виникає в замкненому контурі, протидіє зміні магнітного потоку, який спричинив цей струм.

У нерухомому провіднику сторонньою силою, що діє на заряди, є вихрове електричне поле, породжуване змінним магнітним полем, а у рухомому провіднику - магнітна сила Лоренца, що діє на заряджені частинки, які рухаються разом з провідником.

Важливим окремим випадком електромагнітної індукції є самоіндукція. Під час самоіндукції змінне магнітне поле індукує ЕРС у тому самому провіднику, по якому проходить струм, що створює це поле.

Електрорушійна сила самоіндукції прямо пропорційна швидкості зміни сили струму в провіднику:

Коефіцієнт пропорційності L називають індуктивністю. Індуктивність залежить від розмірів і форми провідника, а також від властивостей середовища, в якому міститься провідник.

Її вимірюють в генрі: .

Енергія магнітного поля струму дорівнює роботі, яку має виконати джерело, щоб створити цей струм.

Взаємодія струмів. Магнітне поле. Індукція магнітного поля. Закон Ампера. Сила Лоренца

Між нерухомими електричними зарядами діють сили, що визначаються законом Кулона. Але між електричними зарядами можуть діяти сили й іншої природи. В існуванні їх можна переконатися за допомогою досліду. Два гнучкі провідники приєднаємо до джерела струму так, щоб у провідниках виникли струми протилежного напряму (рис.4.4.2). Провідники почнуть відштовхуватися один від одного. Якщо струми одного напряму, провідники притягуються (рис. 4.4.3).

Таку взаємодію між провідниками зі струмом, тобто взаємодію між рухомими електричними зарядами, називають магнітною. Сили, з якими провідники зі струмом діють один на одного, називають магнітними силами.

Згідно з теорією близькодії струм в одному із провідників не може безпосередньо діяти на інший струм.

Так само, як і в просторі, що оточує нерухомі електричні заряди, виникає електричне поле, у просторі, що оточує струми, виникає магнітне. Електричний струм в одному з провідників створює навколо себе магнітне поле, яке діє на струм у другому провіднику. А поле, створене другим струмом, діє на перше.

Магнітне поле - особлива форма матерії, через яку здійснюється взаємодія між рухомими електрично зарядженими частинками.

Основні властивості магнітного поля:

1) магнітне поле породжується електричним струмом (рухомими зарядами);

2) магнітне поле виявляється за дією на електричний струм (рухомі заряди);

3) як і електричне, магнітне поле існує реально незалежно від знань про нього. Це підтверджується існуванням електромагнітних хвиль.

Силовою характеристикою магнітного поля є вектор магнітної індукції . За напрям вектора магнітної індукції беруть напрям від південного полюса S до північного полюса N стрілки компаса, яка вільно встановлюється в магнітному полі.

Для дослідження магнітного поля використовують рамку зі струмом. При цьому напрям вектора магнітної індукції визначають за правилом свердлика: якщо напрям поступального руху свердлика збігається з напрямом струму в провіднику, то напрям обертання ручки свердлика збігається з напрямом вектора магнітної індукції.

Наочну картину магнітного поля можна отримати, якщо побудувати силові лінії поля. Це лінії, дотична до яких в кожній точці збігається за напрямом з вектором магнітної індукції .

Силові лінії довгої котушки із струмом (соленоїда) зображено на рис.4.4.4. Поле всередині соленоїда через однакову густину ліній можна вважати однорідним. У наявності силових ліній магнітного поля можна переконатися з дослідів з металевими ошурками, які можна розглядати як маленькі магнітні стрілки.

Важливою особливістю ліній магнітної індукції є те, що вони не мають ні початку, ні кінця. Вони завжди замкнені. Поля із замкненими силовими лініями називають вихровими. Магнітне поле є вихровим, воно не має джерел. Магнітних зарядів, подібних до електричних, у природі не існує.

Дослідимо це поле за допомогою рамки площею S, в якій проходить струм I. Магнітне поле створить максимальний обертальний момент M_max, який зростає зі збільшенням індукції магнітного поля, сили струму I і площі рамки S. Тому модулем вектора магнітної індукції буде відношення максимальної сили, що діє з боку магнітного поля на ділянку провідника зі струмом, до добутку сили струму I на довжину цієї ділянки Dl:

У кожній точці магнітного поля можна визначити напрям вектора магнітної індукції і його модуль вимірюванням сили, що діє на ділянку провідника зі струмом. За одиницю магнітної індукції беруть магнітну індукцію такого поля, у якому на контур площею 1 м² із струмом силою

1 А діє з боку поля максимальний момент сил M = 1 Н·м.

Одиниця магнітної індукції - тесла (Тл); її названо на честь югославського вченого електротехніка Н. Тесла.

Рамка зі струмом у магнітному полі повертається внаслідок дії поля спочатку на кожну ділянку рамки зі струмом. До такого висновку вперше дійшов 1820 року французький фізик Ампер. Провівши багато дослідів, він встановив закон, названий його іменем,

F_A = BIlsina.

Сила Ампера F_A дорівнює добутку модуля вектора магнітної індукції на силу струму I, довжину ділянки провідника l і на синус кута a між вектором і напрямом струму.

Напрям сили Ампера визначають за правилом лівої руки (рис. 4.4.5). Якщо ліву руку розташувати так, щоб перпендикулярна до провідника складова вектора магнітної індукції входила в долоню, а чотири витягнутих пальці були напрямлені так само, як струм, то відігнутий на 90° великий палець покаже напрям сили, що діє на відрізок провідника.

Закон Ампера використовують для розрахунку сил, що діють на провідники зі струмом, у багатьох технічних пристроях, зокрема в електродвигунах.

Дія магнітного поля на провідник зі струмом є результатом дії поля на рухомі заряджені частинки всередині провідника.

Силу, яка діє на кожен рухомий заряд з боку магнітного поля, називають силою Лоренца. Її можна знайти за допомогою сили Ампера:

, (4.4.1)

де N - кількість вільних носіїв заряду в провіднику.

Розглянемо ділянку провідника зі струмом (рис.4.4.6). Нехай його довжина Dl і площа поперечного перерізу S настільки малі, що індукцію магнітного поля можна вважати незмінною в межах провідника. Сила струму в провіднику згідно з формулою (4.2.1)

. (4.4.2)

З урахуванням рівняння (4.4.2) сила Ампера:

, (4.4.3)

де nSDl = N - кількість вільних носіїв заряду.

Підставивши вираз для сили Ампера (4.4.3) у формулу (4.4.1), знаходимо вираз для сили Лоренца:

;

де a - кут між векторами швидкості вільних носіїв заряду і магнітної індукції.

Напрям сили Лоренца, як і напрям сили Ампера визначається за допомогою правила лівої руки (рис.4.4.7). Якщо ліву руку розмістити так, щоб складова магнітної індукції , перпендикулярна до швидкості заряду, входила у долоню, а чотири пальці були напрямлені за рухом позитивного заряду (проти руху негативного), то відігнутий на 90? великий палець покаже напрям сили Лоренца F_л, що діє на заряд.

Оскільки сила Лоренца перпендикулярна до швидкості частинки, то вона не виконує роботу. Згідно з теоремою про кінетичну енергію це означає, що вона не змінює кінетичної енергії частинки і, отже, модуля її швидкості. Під дією сили Лоренца змінюється лише напрям швидкості частинки. Якщо частинка влітає перпендикулярно до вектора магнітної індукції, то в магнітному полі вона буде рухатися по колу (рис.4.4.8). Якщо частинка влітає під кутом , то вона далі в магнітному полі буде рухатися по спіралі (рис.4.4.9).

Дію магнітного поля на рухомий заряд широко використовують у сучасній техніці. У кінескопах телевізорів електрони, що летять до екрана, відхиляються магнітним полем. Дію сили Лоренца застосовують у мас-спектрографах - приладах, що дозволяють визначати маси частинок за знайденими значеннями їх питомих зарядів.