Модель термического окисления

Окисляющие элементы диффундируют из объёма газовой среды на границу раздела газ – окисел (поток F1), переносятся через уже образованный окисел по направлению к кремнию (поток F2)

и реагируют на границе раздела фаз Si-SiO2 с кремнием (поток F3). CG – концентрация окислителя в объёме газовой фазы; СS – вблизи поверхности окисла; С0 – равновесная концентрация в окисле на внешней стороне; Сi – вблизи границы раздела фаз.


 

 


Уравнение для потока F1

Поток F1 пропорционален разности концентраций окислителя:

 

 

где hG – коэффициент массопереноса в газовой фазе.

Согласно закону Генри:

 


где С*-равновесная объёмная концентрация в окисле, pS –парциальное давление в газовой фазе вблизи поверхности окисла, pG – парциальное давление в объёме газовой фазы, Н – постоянная Генри.

При использовании закона Генри совместно с законом идеальных газов:

 

 

где h – коэффициент массопереноса в газовой фазе, определяемый как:

 


Уравнение для потока F2

Поток частиц окислителя через окисел для любой точки d описывается законом Фика:

 

 

где D – коэффициент диффузии, dC/dd – градиент концентрации частиц окислителя в окисле.

При установившемся процессе поток F2 одинаков для любой точки окисла (dF2/dd=0):

 

 

где d0 – толщина окисла.

Уравнение для потока F3

 

Поток, соответствующий реакции, пропорционален Ci:

где kS – константа скорости химической реакции окисления кремния.

Решение уравнений для Сi и С0

Для установившегося потока соблюдается условие F1=F2=F3. Тогда совместное решение уравнений

даёт следующие выражения для Сi и С0:

 

 

Предельные случаи уравнений для Сi и С0

1. Если D слишком мал, то Сi→0, C0→C*,

т.е. реакция идет при диффузионном контроле.

2. Если D слишком велик, то реакция идет при кинетическом контроле: Сi=C0→C*/(1+kSh).

Определение числа молекул окислителя, входящих в состав SiO2

Окисел содержит 2,2×1022 молекул SiO2 в 1 см3. На создание одной молекулы SiO2 требуется одна молекула O2 или 2 молекулы H2O.

Таким образом число молекул окислителя,входящих в 1 см3 окисла (N1) составляет:-,4×1022 для окисления в парах воды. 2,2×1022 для окисления в сухом кислороде

Тогд4а:

 

 

Зависимость толщины отвремени процесса

(*)

где:

 

 

Величина τ соответствует сдвигу по временной оси, учитывающему наличие первоначального слоя окисла толщиной di.

Тогда решение (*) имеет вид:

 

Предельные случаи решения уравнения для толщины окисла

1. Большое время окисления (t>>τ):

 

 

Уравнение представляет собой параболический закон, В – параболическая константа скорости окисления.

2. Малое время окисления (t+τ)<<A2/4B:

 

Уравнение представляет собой линейный закон,

В/А – линейная константа скорости окисления: