Единица физической величины

Измерения должны выполнятся в общепринятых единицах. Единицы физической величины нормируются стандартом. В настоящее время большинство стран применяют Международную систему единиц (СИ System International). В этой системе основными единицами являются: метр (м), килограмм (кг), секунда (с), ампер (А), градус Кельвина (К) и Кандела (кд). Система СИ принята в 1960 г. Генеральной конференцией по мерам и весам. Стандартом оговорено наименование и обозначение единиц и при выходе за эти границы следует использовать кратные и дробные единицы измерения. Наименование всех единиц в том числе принятых в честь ученых, пишутся со строчной (малой) буквы: 5 ампер, 300 ватт, но обозначение единицы, принятые в честь учёных , пишутся с прописной (большой) буквы: 5 А, 300 Вт. В обозначениях единиц точка не ставится за исключением тех случаев, когда обозначение представляет собой сокращение слов: мм рт. ст.; л.с.

В таблице 1.1 показаны кратные и дольные части единиц измерения.

Таблица 1.1

Множитель к единице измерения	Наименование приставки	Обозначение приставки
русское	международное
10¹²	Тера	Т	T
10⁹	Гига	Г	G
10⁶	Мега	М	M
10³	Кило	к	k
10²	Гекто	г	h
10¹	Дека	да	da
10^-1	Деци	д	d
10^-2	Санти	с	c
10^-3	Милли	м	m
10^-6	Микро	мк	μ
10^-9	Нано	н	n
10^-12	Пико	п	p

В таблице 1.2 приведены наименование, обозначение и размерность основных и производных единиц измерений, используемых в практике электромагнитных измерений.

Таблица 1.2

Физическая величина, ее буквенное обозначение	Наименование	Обозначение	размер ность	Примечание, внесистемн. единицы
рус-ское	между-народн


Механические величины.
Плотность Сила Давление	килограмм на кубический метр ньютон паскаль	кг/м3 Н Па	kg/m3 N Pa	кг/м3 кг∙м∙с2 Н м2	1атм≈0,1МПа

Таблица 1.2 (продолжение)



Основные единицы
Длина, L Масса, М Время, t Электрический ток, i Температура, θ Количество вещества, N Сила света, Iv	метр килограмм секунда ампер кельвин моль кандела	м кг с А К моль кд	m kg s A K mol kd	Тонна, Т=103 кг 1 мин = 60 с, 1 час = 60мин Т(оС)=ТК-Т0 Т0=273,15оК ранее-«свеча»

Дополнительные единицы
Плоский угол Телесный угол	радиан стерадиан	рад ср	rad sr		град=π/180рад град=60 '= 3600 ''
Производные единицы
Количество электричества, Q Электрическое напряжение, U, E Электрическое сопротивление, R, X, Z Электрическая проводимость, G, B, Z Электрическая емкость, С Индуктивность L Магнитный поток, Ф Магнитная индукция, В	кулон вольт ом сименс фарада генри вебер тесла	Кл В Ом См Ф Гн Вб Тл	C V Ω S F H Wb T	с А м2кг с-3 А-1 м2 кг с-2 А2 м2кг-1с3А2 м-2кг-1с4А2 м2кг с-2 А-1 м2кг с-2 А-2 кг с-2 А-1	1максвел= 10-8 1гаусс=104Тл


Активная мощность, Р Реактивная мощность, Q Полная мощность, S Электромагнитная энергия, работа Частота колебаний F Напряженность магнитного поля, Н Магнитная проницаемость, μ Диэлектрическая проницаемость, ε	ватт вар вольт-ампер джоуль герц метр генри на метр фарада на метр	Вт вар ВА Дж Гц А/м Гн/м Ф/м	W var VA J Hz A/m H/m F/m	м2 с-3кг м2 с-3 кг м2 с-3 кг м2 с-2 кг с-1 А м-1 м кг с-2 А-2 м-3 кг-1с4А2	1 эрг=10-7 Дж

Оптические единицы
Световой поток Освещенность	люмен люкс	лм лк	lm lx	кд ср м2 кд ср

Погрешность измерений.

Измерить физическую величину можно лишь приближённо. Точность это качество измерения, отражающее близость результата к истинному значению измеряемоё величины. При этом истинным значением считается то значение, которое идеально отражало бы свойство объекта. По точности все измерения делятся на три класса: измерения высшей точности, выполненные при исследовании эталонов и физических констант: измерения при контрольной и ведомственной проверке измерений, а также технические измерения.

Результат измерений обязательно должен сопровождаться данными о погрешности измерения. Поскольку погрешность имеет вероятный характер, должна быть оценена и вероятность её появления. Следовательно, результат измерения в общем виде должен содержать числовое значение величины, наименование единицы измерения, значение погрешности и её вероятность. Например: U=1,15 B; ΔU=±0.05 B; Р=0,95.

Точность измерения характеризуется погрешностью: чем меньше погрешность, тем выше точность. Погрешность – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Так как истинное значения измеряемой величины неизвестно, вместо истинного значения понимают значение величины, найденное экспериментально высокоточными приборами. По этой причине на практике значение погрешностей измерения можно оценить только экспериментально. Погрешности считаются положительными, если результат измерения превышает действительное значение.

Абсолютная погрешность измерения ΔА - это разность между результатом измерения (показание прибора) Ах и истинное значение измеряемой величины А:

ΔА=Ах – А

Абсолютная погрешность имеет размерность величины А.

Относительная погрешность δ - это отношение абсолютной погрешности к истинному значению величины, выраженное в процентах:

ΔА

δ ═ ——— 100

Приведенная погрешность δпр - это отношение абсолютной погрешности к нормирующему значению D, выраженное в процентах:

ΔА

δпр ═ ——— 100

Приведённая погрешность определяет класс точности прибора. В качестве нормирующего значения берётся крайнее значение шкалы прибора (если прибор имеет одностороннюю шкалу) или сумму крайних значений шкалы (если прибор имеет двустороннюю шкалу).

Абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком, называется поправкой.

По причине появления погрешности могут быть объективными и субъективными. Объективные погрешности возникают независимо от человека оператора. Субъективные обусловлены состоянием оператора, его органов чувств. При использовании цифровых приборов субъективная ошибка исключается. В свою очередь объективные ошибки разделяются на:

1) погрешности опознания объекта измерения, когда реальный объект не соответствует реальной модели, например, несинусоидальность тока при измерении переменного тока;

2) методические погрешности, возникающие из-за несовершенства метода, например, влияние измерительного прибора на параметры измеряемой цепи;

3) инструментальные, обусловленные техническим несовершенством средств измерений.

В зависимости от изменения во времени измеряемой величины различают статическую и динамическую погрешности. Статическая погрешность возникает при измерении постоянной во времени величины. Динамическая погрешность – это разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени, т.е. это дополнительная погрешность, возникающая из-за изменения величины.

В зависимости от условий возникновений различают основную и дополнительную погрешности. Основная погрешность – это погрешность измерения в нормальных условиях ( при температуре 200 С, отсутствие внешних электрических и магнитных полей, нормальное положение прибора и т.д.). Дополнительная погрешность вызывается отклонением условий эксплуатации прибора от нормальных.

Погрешность имеет систематическую и случайную составляющие, а также грубые погрешности ( промахи ), исключаемые из рассмотрения. Систематическая погрешность – это погрешности постоянные или изменяющиеся закономерно при повторных измерениях. Они могут быть определены и устранены путём введения поправок. Случайные погрешности меняются совершенно случайно при повторных измерениях. Их нельзя определить экспериментально. Они происходят от влияния причин случайного характера, например, от трения в опорах.

Уменьшение случайных погрешностей достигается путём многократного измерения в одинаковых условиях. Тогда обработкой результатов измерения можно вычислить некоторое усреднённое значение ошибки.

Примем для упрощения, что систематическая ошибка равна нулю. Тогда наиболее достоверным является среднее арифметическое значение измеряемой величины, полученное по результатам некоторого числа измерений n:

Аcр = (а1 + а2 +….+ аi +… аn) / n=Σ аi/n

аi – результаты отдельного измерения.

Отклонение каждого измерения от Аср называется случайным отклонением результата измерения: оно может быть как положительным, так и отрицательным:

ρі = аі – Аср

Одним из свойств среднего арифметического является равенство нулю алгебраической суммы случайных отклонений:

Σ ρі = 0

При очень большом числе измерений (n → ∞) Аср приближается к истинному значению величины.

Для оценки точности измерений используется ряд способов.

1.Среднеарифметическое отклонение результатов измерения:

│ρ1│+│ρ2│+...+│ρn│

α ═ ——————————

2.Среднеквадратическое отклонение результатов:

ρ12 + ρ22 +...+ ρn2 Σ ρi

σ ═ ———————— ═ ———

n – 1 n - 1

Для оценки точности измерения и вероятности ошибки необходимо знать закон распределения случайных погрешностей. Характер закона зависит от причин, вызывающих погрешности. В практике электрических измерений может встретиться закон равномерной плотности распределения случайных погрешностей. В интервале ∆х при этом законе все ошибки равномерны. На рис.1.1 показан график плотности вероятности погрешности Р(δ) в зависимости от значения погрешности δ. Такому закону подчиняются погрешности отчёта по шкале прибора, погрешности квантованию по уровню в цифровых приборах. Этот закон принимают, если не известен действительный закон распределения.

Р(δ)

– δ – ΔХ ΔХ +δ

——— ———

2 2

Рис. 1.1. Закон равномерной плотности

распределения случайных величин.

P(δ)

- 40 σ =0,01

- 30

- 10 σ = 0,02

δ1 δ2

- δ į į į į į į į į į +δ

0,05 0,03 0,01 0 0,01 0,03 0,05

Рис. 1.2. Нормальный закон распределения

случайных погрешностей.

Чаще всего в практике электрических измерений имеет место нормальный закон распределения случайных погрешностей, называемый законом Гаусса. Он присутствует в тех случаях, когда различные причины погрешностей равномерны. Математическое выражение нормального закона имеет вид:

P( δ) ═ ————— e

σ √2 π

где σ – среднее квадратическое отклонение. При δ=0 Р(δ)=1/σ√2π . Характер кривых плотности вероятности для двух значений σ показан на рис. 1.2 . Из рисунка видно, что при большом числе измерений случайные погрешности δ, равные величине, но противоположные по знаку, встречаются одинаково часто. Малые погрешности встречаются чаще, а большие встречаются тем реже, чем они больше. Вероятность появления погрешности, находящейся в диапазоне от δ1 до δ2 определяется площадью заштрихованного на рис.1.2 участка:

δ2

═ ∫ ρ (δ) dδ

δ1

Значение этого интеграла для нормального закона приводятся в математических справочниках для различных интервалов ∆δ. Для интервала от δ1= - ∞ до δ2= +∞ =1.

Если известен закон распределения случайных погрешностей, можно определить вероятность появления погрешности δ, не выходящей за некоторые заданные границы ∆δ. Этот интервал ∆δ называют доверительным интервалом, а характеризующую его вероятность – доверительной вероятностью. Доверительный интервал выбирают из конкретных условий измерения. Так, например, при нормальном законе распределения часто пользуются доверительным интервалом +3σ ÷ 3σ. Для этого интервала доверительная вероятность равна 0,9973. Такая вероятность означает, что из 370 случайных погрешностей только одна по абсолютной величине будет больше 3 σ. Это позволяет утверждать, что все

возможные случайные погрешности измерения практически не превышают величины 3σ. Погрешности, больше 3σ, считаются промахами и из рассмотрения исключаются.

1-0,9973=0,0027≈1/370

Для доверительного интервала от +σ до –σ доверительная вероятность равна 0,68. Следовательно , вероятность появления погрешности больше σ равна 1-0,68 = 0,32 ≈ 1/3, т.е. только одно из трёх измерений будет иметь погрешность больше σ.

Указанные зависимости справедливы для большого количества измерений, хотя бы 20-30. на практике число измерений может быть небольшим. Тогда для нормального закона распределения вероятности для определения доверительного интервала можно пользоваться коэффициентами Стьюдента, которые зависят от числа измерений n и доверительной вероятности . Для определения доверительного ин-тервала, в котором находится ошибка измерения, надо среднюю квадратическую погрешность σА умножить на коэффициент Стьюдента tn, выбираемой из таблицы коэффициентов Стьюдента:

Δδ = σА tn ;

ρ12 + ρ22 +…+ ρn2 σ

σА ═ ═

n (n – 1) n

Окончательный результат измерений можно записать так:

A = Aср ± σА tn

Увеличение качества повторных измерений уменьшает среднеквадратическую погрешность σА.

Часто пользуются понятием вероятной погрешности εА . Вероятная погрешность равна доверительному интервалу, при котором доверительная вероятность равна 0,5, т.е. при повторных измерениях какой – либо величины одна половина погрешностей по абсолютному значению меньше εА, а другая – больше её. Для нормального закона погрешности при большом n вероятная погрешность

εA = 2/3 σA

Для ограниченного числа измерений :

εA = tn σA

1.4.Характеристики электроизмерительных приборов.

1. Класс точности – это обобщённая характеристика, определяемая пределами допускаемых погрешностей. Он зависит от характера зависимости абсолютной погрешности от самой измеряемой величины. В общем виде такая зависимость имеет вид, показанный на рис. 1.3.

+ Δ

+а Рис.1.3. Зависимость аб-

соблютной погрешности от

0 X измеряемой величины.

-а

– Δ

Предельные значения абсолютных погрешностей ∆ max могут быть как отрицательными, так и положительными. Их зависимость от измеряемой величины Х определяется выражением:

│Δmax│═│a│+│bx│

где а называют аддитивной составляющей погрешности (погрешность нуля), а b - мультипликативной составляющей (погрешность передачи). Источники аддитивной погрешности – трение в опорах, неточность отсчёта, наводки, вибрации, шумы и т.д. От этой погрешности зависит наименьшее значение измеряемой величины. Причина мультипликативной погрешности – влияние внешних факторов и изменение параметров прибора, например, из-за старения.

У приборов, у которых преобладает аддитивная погрешность, абсолютная и относительная погрешности оказываются постоянными в любой точки шкалы. У таких приборов класс точности выражается одним числом, выбираемым из нормированного ряда. Основная приведённая погрешность прибора в рабочем диапазоне шкалы не превышает значения, соответствующего классу точности. К ним относится большинство стрелочных и самопишущих приборов.

У приборов, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие основной погрешности соизмеримы, класс точности выражается двумя числами, например, 0,1/ 0,05 = с/d . Для таких приборов предельное значение основной погрешности, выраженное в процентах, может быть вычислено по формуле:

│δmax│═ c + d (│xk /x│– 1) , %

хk – конечное значение шкалы.

Сюда относятся цифровые и электронные приборы. Связь между коэффициентами класса точности с/d и предельными значениями аддитивной и мультипликативной погрешностей следующая:

│а│≤ xk d / 100 ;

│b│≤ (c – d) / 100 .

2. Вариация показаний прибора – эта наибольшая разность показаний при измерении одной и той же величины. Она характеризует степень устойчивости показаний. Причиной вариации в основном является трение в опорах подвижной части прибора. При испытаниях измеряют вариацию при подходе к значению шкалы снизу и сверху.

3. Чувствительность S к измеряемой величине (не распространяется на цифровые приборы) есть производная от перемещения указателя а по измеряемой величине х :

S = da / dx = F(x).

Характеризует способность прибора реагировать на малое изменение измеряемой величины. Если чувствительность прибора постоянна в любой точки шкалы, её можно определить

S = a / x.

В этом случае шкала прибора равномерна. Чувствительность характеризуют количеством делений шкалы на единицу измеряемой величины, например, 10дел/В.

4. Цена деления (постоянная) прибора – величина, обратная чувствительности:

С=1/S.

Выражается числом единиц измерения, приходящихся на деление шкалы, например, 0,1В/дел.

5. Потребляемая мощность. Чем она меньше, тем выше качество прибора, т.к. меньше нарушается режим исследуемой цепи. Особенно важно низкое потребление мощности при измерениях в маломощных цепях. Мощность потребления зависит от принципа действия прибора, предела измерения и может находиться в пределах от 10-12 до 10 Вт.

6. Время успокоения (время установления показаний) – это промежуток времени от момента измерения величины до момента установления показаний. В аналоговых приборах – до момента, когда амплитуда колебаний указателя становится не более погрешности прибора. Обычно эта величина нормируется значением ≤4 с и только для некоторых, наиболее инерционных приборов, например, термоэлектрической системы, ≤6 с.

7. Быстродействие – число измерений в единицу времени. Для цифровых приборов – время измерения.

8. Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, для которой нормированы погрешности. Ограничен нижним и верхним пределами измерения. В приборах с равномерной шкалой диапазон измерений совпадает со всем диапазоном показаний, а в приборах с неравномерной шкалой может составлять только какую-то часть диапазона показаний.

9. Надёжность характеризуется вероятностью безотказной работы за нормированное время, например, 0,96 за 2000 часов. Надёжность может также выражаться среднем временем безотказной работы (или временем наработки на отказ).

2. Меры основных электрических величин.

2.1.Классификация мер.

Все меры в зависимости от точности изготовления и области применения делятся на несколько классов.

Эталон – это наиболее точная мера. Он обеспечивает воспроизведение и хранение единицы физической величины для передачи её размера другим средствам измерения. Непосредственно в измерениях эталоны не участвуют. Первичные эталоны воспроизводят физические единицы единицы с наивысшей достижимой в государстве точностью. По ним сверяют вторичные эталоны. Вторичные эталоны являются рабочими, по ним сверяют образцовые измерительные приборы и меры.

Образцовые меры предназначены для градуировки и поверки рабочих мер и измерительных приборов высокой точности. Существуют образцовые меры 1, 2, 3-го разряда. Наиболее точные образцовые меры 1 разряда. Они поверяются по рабочим эталонам : меры 2 разряда – по мерам 1 разряда и т.д.

Рабочие меры используются для поверки измерительных приборов и для измерения на предприятиях. Изготавливаются в широком ассортименте для различных величин и их значений.

2.2. Меры единиц электрических величин.

Меры ЭДС. В качестве образцовых и рабочих мер ЭДС применяются нормальные элементы различных классов точности. Нормальный элемент представляет собой гальванический элемент, ЭДС которого известна с высокой точностью. Он представляет собой сосуд Н-образной формы, в нижние концы которого впаяны платиновые проводники. Положительным электродом является ртуть, отрицательным – амальгама кадмия. Электролитом служит сернокислый кадмий. Класс точности насыщенных элементов может быть 0,001; 0,002 и 0,005. Например, для элемента класса 0,05 ЭДС находится в пределах 1,0185 – 1,0187 В и её изменение за год не превышает 50 мкВ. Пропускать ток более 1 мкА через элемент недопустимо.

Насыщенные нормальные элементы имеют класс точности 0,02 и их ЭДС находится в пределах 1,0186 – 1,0194 В при допустимом изменении за год не более 200 мкВ.

Меры электрического сопротивления выполняются в виде катушек сопротивления. Минимальное сопротивление катушки может быть 10-5 Ом, максимальное 1010 Ом. Катушки выполняются из манганиновой проволоки или ленты. Манганин обладает высоким удельным сопротивлением, незначительным температурным коэффициентом сопротивления и малой термо ЭДС с медью. Катушка выполняется на металлическом или фарфоровом каркасе и имеет 4 зажима: два, называемые токовыми, предназначены для включения образцовой катушки в цепь тока и два, называемые потенциальными, для включения измерительного прибора. Образцовые катушки должны иметь, возможно, меньшие собственные емкость и индуктивность. Степень безреактивности катушки характеризуется постоянной времени :

τ = L / R – CR ,

где L и С – индуктивность и емкость катушки.

Для уменьшения постоянной времени используются специальные виды намотки. Для уменьшения L используют бифилярную намотку, а для уменьшения С обмотку секционируют.

Образцовые катушки сопротивления выпускаются различных классов точности: от 0,0005 до 0,2.

Наборы катушек сопротивления в одном корпусе называют магазином сопротивления. При помощи переключателей можно устанавливать желаемое значение сопротивления магазина. По точности магазина сопротивлений уступают отдельным образцовым катушкам.

Меры индуктивности и взаимоиндуктивности выполняются в виде катушек индуктивности и взаимоиндуктивности. Образцовые катушки представляют собой каркас из немагнитного материала (фарфор, пластмасса) с наложенной на него обмоткой из изолированной медной проволоки. Катушка помещается в экран для устранения влияния внешних электромагнитных полей. Нормированы следующие пять номиналов ве-личины индуктивности образцовых катушек: 1; 0,1; 0,01; 0,001 и 0,0001 Гн. Катушки сохраняют постоянную индуктивность с высокой точностью в цепях переменного тока частотой до 10 кГц.

Меры взаимной индуктивности представляют собой две катушки, расположенные на одном каркасе.

Набор катушек индуктивности в одном корпусе называется магазином индуктивностей. Магазин индуктивностей конструируют таким образом, чтобы при изменении индуктивности магазина активное сопротивление оставалось неизменным. Для этого в магазине содержатся катушки сопротивления, замещающие активное сопротивление выключаемой катушки индуктивности.

В качестве меры переменной индуктивности и взаимоиндуктивности служат вариометры, представляющие собой две катушки, одна из которых может поворачиваться относительно другой. Изменяя взаимное положение катушек, можно плавно изменять значение индуктивности или взаимоиндуктивности. Точность вариометров уступает точности образованных катушек индуктивности.

Меры электрической ёмкости представляют собой конденсаторы постоянной и переменной ёмкости, обладающие высокой стабильностью параметров при изменении условий внешней среды, малыми потерями в диэлектрике и высоким сопротивлением изоляции. Широко используются магазин ёмкостей.

2.3. Эталоны единиц электрических величин.

Основной единицей электрических величин является единица электрического тока - ампер. По определению ампер есть такой неизменный ток, который, проходя по двум параллельным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого сечения, расположенным на расстоянии 1м один от другого в вакууме, вызывает между этими проводниками притяжение с силой 2 ∙ 107 Н на каждый метр длины. Эталон тока представляет собой так называемые токовые весы, в которых сила притяжения двух катушек с током уравновешивается гирями. В этом эталоне ампер воспроизводится через основные неэлектрические единицы: метр, килограмм, секунду.

К эталонам производных электрических величин относятся эталоны ЭДС, электрического сопротивления, индуктивности и ёмкости.

Эталон ЭДС состоит из 20 насыщенных нормальных элементов и устройства сравнения, усредняющего значения ЭДС.

Эталон индуктивности является групповым и состоит из четырёх образцовых катушек.

Эталон электрического сопротивления (эталон Ома) также является групповым и состоит из десяти образцовых катушек сопротивления величиной 1 Ом, помещённых в геометрический кожух, заполненный сжатым воздухом.

Эталон электрической ёмкости представляет собой специальный воздушный высокостабильный конденсатор.

3. Преобразователи токов и напряжений.

3.1. Шунты.

Шунт является простейшим измерительным преобразователем тока в напряжении. Он предназначен для расширения пределов измерения по току. При этом большую часть измеряемого тока пропускают через шунт, а меньшую - через измерительный механизм прибора. Шунты имеют небольшое сопротивление и применяются, главным образом, в цепях постоянного тока с магнитоэлектрическими измерительными механизмами.

Шунт представляет собой четырёхзажимный резистор. Два входных (силовых) зажима, через которые шунт включается в измеряемую цепь, называются токовыми, а два других, с которых снимается напряжение U, подводимое к измерительному механизму – потенциальными – рис.3.1.

I u И М

Рис. 3.1. Схема включения шунта.

R ш

Шунт характеризуется номинальным значением Iном и номинальным значением выходного напряжения Uном . Их отношения определяет номинальное сопротивление шунта:

Rш=Uном/Iном .

В измерительный механизм прибора отбирается часть измеряемого тока I:

Iu = I Rш / (Rш + Ru)

где Ru – сопротивление измерительного механизма. Если необходимо, чтобы ток Iu был в n раз меньше тока I, то сопротивление шунта должно быть:

Rш = Ru / (n-1)

где n = I /Iu - коэффициент шунтирования.

Шунты изготавливаются из манганина, сопротивление которого незначительно меняется от температуры. Шунты могут быть встроенные в прибор (при токах до 30 А) или наружные. Наружные шунты изготавливаются калиброванными, рассчитанными на определённые токи и имеющие одно из стандартных значений выходного напряжения: 10; 15; 30; 50; 75; 100; 150 и 300 мВ. Серийные шунты выпускаются для токов до 5000А. Классы точности серийных шунтов от 0,02 до 0,5.

Для многопредельных магнитоэлектрических приборов внутренние шунты могут быть многопредельными с изменением сопротивления шунта при изменении предела измерения прибора – рис. 3.2.

1 2 3

ИМ

Рис. 3.2. Многопредельный шунт.

При работе приборов с шунтом на переменном токе возникает дополнительная погрешность из-за того, что сопротивления шунта и измерительного механизма по-разному зависят от частоты.

3.2. Добавочные сопротивления.

Добавочное сопротивление является простейшим измерительным преобразователем напряжения в ток. Оно предназначено для расширения диапазона измерения по напряжению вольтметров и других приборов, подключаемых к источнику напряжения: вольтметров, счётчиков электроэнергии, фазометров и т.д. Необходимость преобразования напряжения в ток вызвана тем, что измерительные механизмы всех систем, за исключением электростатической, реагируют на значение тока.

Добавочные резисторы включаются последовательно с измерительным механизмом, ограничивая ток в цепи механизма до допустимой величины:

Iu=U / (Ru + Rд),

где Rд - сопротивление добавочного резистора.

Если вольтметр имеет предел измерения Uном и внутреннее сопротивление Ru и надо расширить предел измерения в n раз, то, учитывая, что Iu=const, можно записать:

Uном n Uном

———— ═ —————

Ru Ru + Rд

Отсюда Rд = Ru (n-1).

Добавочные резисторы изготавливаются из манганиновой проволоки, намотанной на изоляционный каркас. Они применяются в цепях постоянного и переменного тока. Добавочные резисторы, работающие на переменном токе, имеют бифилярную обмотку, устраняющую реактивность резистора.

Добавочные резисторы уменьшают температурную погрешность приборов за счёт того, что манганиновое добавочное сопротивление почти не зависит от температуры. Температурный коэффициент прибора с дополнительным сопротивлением меньше температурного коэффициента измерительного механизма в Ru / (Ru + Rд) раз.

В многопредельных приборах добавочные резисторы изготавливаются секционными – рис. 3.3.

О О U1 О U2 О U3

R91

ИМ

R 92

R 93

Рис. 3.3. Многопредельное дополнительное сопротивление.

Добавочные резисторы могут быть внутренними и наружными. Наружные резисторы выпускаются калиброванными на номинальные токи от 0,5 до 1,0. Добавочные резисторы могут использоваться при измерении напряжения до нескольких киловольт.

3.3. Измерительные трансформаторы тока.

Измерительные трансформаторы тока используются при измерениях токов в цепях переменного тока. Они осуществляют преобразования больших по величине токов в относительно малые токи, проходящие через измерительный прибор. Измерительный трансформатор состоит из двух изолированных друг от друга обмоток, размещённых на магнитопроводе из электротехнической стали или пермаллоя. Первичная обмотка с числом витков w1 включается в цепь измеряемого тока: её выводы маркируются буквами Л1, Л2 . Если первичный ток I1 превышает значение 500 А, первичная обмотка может состоять всего из одного витка в виде прямой шины или кабеля, проходящего через окно сердечника. Вторичная обмотка с числом витков w2 наматывается из провода небольшого сечения. Сечение должно быть рассчитано на стандартное значение вторичного тока, равное 5 А. Изредка встречаются трансформаторы тока с номинальным вторичным током 1; 2 или 2,5 А. Выводы вторичной обмотки трансформатора тока маркируются буквами U1 ,U2 . При измерении в высоковольтных цепях вторичная обмотка и металлический корпус трансформатора подлежат заземлению – рис. 3.4. Ко вторичной обмотке последовательно подключают амперметры и токовые обмотки ваттметров, счётчиков и других приборов.

Ток I1 в первичной обмотке создаёт переменный магнитный поток Ф. Этот поток, пронизывая обе обмотки, индицирует в них ЭДС.

Е = 4,44 w f Ф макс

Если вторичную обмотку замкнуть на прибор, то в ней появится ток I2. По показанию приборов, включенного во вторичную цепь, зная коэффициент трансформации, можно определить значение первичного тока I1. Трансформатор тока характеризуется номинальным коэффициентом трансформации тока:

І 1н w2

кi ном ═ ——— ═ ——

І 2н w1

Зная показания прибора I2 можно вычислить ток в линии

I1 = I1 k i ном

Как правило, шкала прибора градуируется непосредственно в единицах тока I1 ; в этом случае на шкале прибора указывается надпись «С трансформатором тока I1н / I2н ».

I1 Л1 Л2

Рис. 3.4. Схема включения

W1 Ф0 трансформатора тока.

I2 U1 U2

Действительный коэффициент трансформации зависит от режима работы и может отличаться от номинального

k1 =I1 /I2

Разница в действительном и номинальном коэффициентах трансформации определяет погрешность коэффициента трансформации, называемую токовой погрешностью:

kiном – k1

γ1 ═ ————— 100 % ≈ (1 – k1/kіном) 100 %.

Токовая погрешность сказывается на показаниях всех приборов, включенных во вторичную цепь. Кроме токовой, трансформатор обладает угловой погрешностью δ, представляющей собой разность фаз между вектором тока I1 и вектором тока I2 , повёрнутым на 1800 С,. Считается, что δ>0, если вектор I2 , повёрнутый на 1800С, опережает I1. Угловая погрешность обусловлена реактивностью трансформатора и влияет на точность показаний только фазочувствительных приборов (фазометров, ваттметров, счётчиков).

Векторная диаграмма трансформатора тока приведена на рис. 3.5.

I0W1

-I2w2 I1w1

δ Рис. 3.5. Векторная

диаграмма трансфор-

матора тока.

IQw1

0 Ф0

I2R Iµw1

I2x

I2w2 I2x2

Трансформатор тока работает в режиме, близком к короткому замыканию, так как в его вторичную обмотку включаются приборы с малым сопротивлением Z=R+jX. I2 w 2 представляет собой магнитодвижущую силу (МДС) вторичной обмотки. Вектор напряжения U2 на вторичной обмотке получают геометрическим суммированием падений напряжений на обмотке I2R и I2х на активной и реактивной составляющих сопротивления нагрузки. Векторная сумма напряжения U2 и вектора падения напряжения на обмотке I2z2 равна ЭДС Е2 , наводимой во вторичной обмотке потоком Ф0 в магнитопроводе. Поток Ф0 образуется в результате совместного действия МДС I1w1 и размагничивающей МДС I2w2 . Результирующая МДС I0w1 называется полной МДС трансформатора. Она создается намагничивающим током І0 и состоит из реактивной составляющей Iu w1 , создающей поток Ф0 и активной Iaω1, опережающей поток на π/2 и определяемой потерями на гистерезис и вихревые токи в сердечнике.

При номинальном режиме значение I0w1 составляет примерно 1% от I1w1 (или I2w2). Поэтому размыкание вторичной цепи трансформатора тока приведёт к I0w1 = I1w1 , т.е. к резкому увеличению МДС, к большому росту U2 и перегреву трансформатора из-за возросших потерь вплоть до термического разрушения.

Трансформаторы тока характеризуются номинальной нагрузкой или номинальной мощностью

Sном =I2н2 Z н .

Не разрешается превышать Z н во избежании уменьшения размагничивающего действия вторичного тока I2w2 . В установках с большими токами короткого замыкания важно обеспечить электродинамическую и термическую стойкость трансформаторов тока.

Электродинамическая стойкость – это отношение амплитуды тока, которую он может выдержать без изменения своих электрических и механических свойств в течении одного полупериода, к амплитуде номинального тока.

Термическая стойкость – это отношение действующего (среднеквадратического) значения тока, которое трансформатор может выдержать в течении 1с без изменения своих свойств, к действующему значению номинального тока первичной обмотки.

Классы точности трансформаторов тока от 0,01 до 10,0. Могут изготавливаться как в стационарном, так и переносном исполнении, сухие или маслонаполненные.

Для уменьшения погрешностей трансформатора используют искусственное подмагничивание магнитопровода до значений напряженностей поля, при которых материал магнитопровода обладает максимальной магнитной проницаемостью. Это приводит к уменьшению I0w1. Практически , дополнительное намагничивание осуществляют за счёт прохождения тока I2 через дополнительную обмотку. Такие трансформаторы называют компенсированными.

Разновидностью измерительных трансформаторов тока являются измерительные клещи. Они позволяют измерять ток в силовой цепи без её разрыва. Клещи представляют собой разъёмный магнитопровод на шарнире, охватывающий измеряемую цепь. Вторичная обмотка включена на амперметр. Точность измерения не высока, но достаточно для оценочных измерений.

3.4. Измерительные трансформаторы напряжения.

Измерительные трансформаторы напряжения применяются при измерении высоких напряжений переменного тока. В этих трансформаторах первичное напряжение U1 больше вторичного U2 , поэтому у них w1 < w2 . обе обмотки выполняются из большого количества витков относительно тонкого провода. Вторичное номинальное напряжение U2 н стандартизировано и составляет 100 или 100/√ 3 В.

Первичная обмотка трансформатора напряжения включается в измеряемую цепь параллельно. Ее выводы маркируются буквами А и Х. к выводам вторичной обмотки, маркируемым буквами а, х подключают параллельно вольтметры и напряженческие цепи ваттметров, счетчиков и других приборов – рис. 3.6. Измерительные трансформаторы напряжения работают в режиме, близком к холостому ходу, т.к. во вторичную обмотку подключается нагрузка с большим сопротивлением.

Номинальный коэффициент трансформации трансформатора :

U1н w1

К Uном ═ ——— ═ ——

U2н w2

Он указывается на щитке трансформатора наряду со значением номинальной мощности и первичного напряжения. Зная показания

A X

Рис. 3.6. Схема включения

W1 трансформатора

напряжения.

Ф1

a U2 x

вольтметра U2 и коэффициент трансформации, можно определить первичное напряжение :

U1 = U2 KUном

При напряжениях, отличных от номинальных, коэффициент трансформации несколько отличается от номинального. Погрешность коэффициента трансформации, называемая погрешностью по напряжению, определяется по формуле :

γu = (1 – KU/ KUн) 100.

Угловая погрешность трансформатора напряжения δU представляет собой фазовый угол между вектором напряжения U1 и вектором напряжения U2 , повернутым на 180О С.

При выборе трансформатора нужно обеспечить выполнение условия S=I2 U2 ≤ Sн .

На рисунке 3.7. приведена векторная диаграмма измерительного трансформатора напряжения. Для наглядности она построена с учетом допущения w1=w2 . I1x1

U1 I0

I1R1 I1 Рис. 3.7. Векторная

- E2 -U2 -I2 диаграмма трансформатора

δ напряжения.

0 Ф0

I2R2 I2Z2

I2 E2

I2x2

Векторы напряжений вторичной обмотки U2 и ЭДС Е2 стоят с учетом известных соображений :

Ú2 = Í2 ( R + jx);0

Ė2 = Ú2+Í2(R2+jx2).

Здесь R и х – параметры с учетом того, что Í1=Í0 - Í2 , :

Ú1 = - Е2+Í1(R + jx1) =-Ú2+ Í0jx1 – Ỉ2(R1+ R2) – Í2j (x1+x2).

Следовательно, даже при допущении w1=w2 напряжение U1 и U2 не равны. Отличие напряжений, а следовательно, погрешности γU , δU зависят от токов и сопротивлений обмоток. Наибольшее влияние на погрешность оказывает нагрузка вторичной цепи. Увеличивая ток I0 , можно повысить магнитную индукцию в магнитопроводе до 0,6 – 1,0 Тл , что на порядок выше, чем в измерительных трансформаторах тока. Это позволяет резко уменьшить число витков обмоток и увеличить сечение проводов (уменьшая R1 , R2 , х1, х2 ).

Первичное напряжение может доходить до сотен киловольт, а номинальные мощности до 1200 ВА.

Для трехфазных цепей изготавливаются трехфазные измерительные трансформаторы напряжения. По виду охлаждения трансформаторы могут быть сухие ( до 3 кВ ), с заливкой масла или специальной изолирующей массы .

C Рис. 3.7. Трехфазный

x y трансформатор напряжения.

x y z

a b c

3.5.Измерительные трансформаторы постоянного тока.

Измерительные трансформаторы постоянного тока используются при измерениях очень больших токов (несколько тысяч ампер), когда применение шунтов затруднительно. Их удобно использовать в цепях с высоким напряжением, так как вторичные обмотки изолированы от первичных. Схема трансформатора постоянного тока показана на рис. 3.9.

Он состоит из двух одинаковых замкнутых сердечников из материала с высокой магнитной проницаемостью и хорошей частотностью – например, пермаллоя. Первичные обмотки w1 состоят обычно из одного витка (или просто пронизывающего сердечника кабеля), выполненного в обоих сердечниках в одном и том же направлении, так, что магнитные потоки Ф_ постоянного тока в сердечниках направлены всегда одинаково. Вторичные обмотки w2 намотаны на сердечниках в противоположных направлениях, соединены последовательно и через амперметр переменного тока подключены к вспомогательному генератору переменного напряжения. В каждый момент времени потоки Ф~ переменного тока в сердечниках направлены в противоположные стороны.

Iх

Ф– _ Ф–

w1 w1

Ф Ф

w2 w2 I2

Рис. 3.9. Измерительный трансформатор постоянного тока.

Кривая намагничивания сердечников показана на рис. 3.10. Постоянный поток Ф_ , создаваемый измеряемым током Ix , соответствует значению МДС Ixw1 . В отсутствии тока во вторичной обмотке этот поток соответствует точке А на кривой намагничивания.

Фнас А Рис. 3.10. Кривая намагничи-

вания сердечников трансфор-

∙ В маторов постоянного тока.

0 Iхw1

В каждый момент времени МДС Ixw1 в одном сердечнике суммируется с МДС I2w2 , а в другом – вычитается из нее. В связи с тем, что исходная точка А находится на участке насыщения кривой намагничивания, увеличение МДС не сказывается на увеличении общего потока по сравнению с исходным значением Фнас и ЭДС, наводимая во вторичной обмотке этого сердечника равна нулю :

е ═ — w2dФ/dt ═ 0 .

Во втором сердечнике до тех пор, пока магнитопровод остается насыщенным, увеличение тока I2 не вызывает заметного уменьшения Ф. Как только точка А перемещается в область ОВ, магнитный поток заметно уменьшится и в обмотке w2 появится ЭДС, препятствующая дальнейшему увеличению I2 . В результате рост тока I2 прекращается, а его максимальное значение может быть определено из условия :

Насыщенный сердечник не влияет на величину тока I2 . Если форма кривой намагничивания близка к прямоугольной, а переменное напряжение достаточно велико, то форма кривой тока I2 близка к прямоугольной – рис.3.11. Среднее значение тока I2 измеряют амперметром выпрямительной системы.

Рис. 3.10. Осциллограмма вторичного тока трансформатора

постоянного напряжения.

Серийные измерительные трансформаторы постоянного тока типа

И-58М имеют класс точности 0,5 при номинальных первичных токах от 15 А до 70 кА.

4. Общие сведения об аналоговых электромеханических приборах.

Аналоговыми называются приборы, показания которых являются непрерывной функцией изменения измеряемой величины. Любой электромеханический прибор содержит измерительный механизм, создающий вращающий момент, пропорциональный измеряемой величине. Принцип действия измерительного механизма определяет систему измерительного прибора.

Для однозначности связи между углом поворота подвижной части измерительного механизма и значением измеряемой величины необходимо создавать противодействующий момент, пропорциональный углу поворота подвижной части.

Подвижная часть измерительного механизма вращается в специальных опорных устройствах с малым моментом трения.

Для успокоения подвижной части приборы содержат устройства, создающие успокаивающий момент.

Считывание показаний производится при помощи отчетного устройства, содержащего шкалу и указатель.

4.1. Классификация приборов и их исполнения.

Электромеханические приборы в зависимости от системы электро-измерительного механизма имеют следующее буквенное обозначение :

М – магнитоэлектрические;

Э – электромагнитные;

Д – электродинамические;

С – электростатические;

Т – тепловые;

И – индукционные;

Ц – выпрямительные.

По устойчивости к климатическим условиям внешней среды приборы могут изготавливаться нескольких групп исполнения, отличающихся температурой и влажностью среды в нормальных и предельных условиях эксплуатации.

Группа А - для работы в закрытых, сухих, отапливаемых помещениях.

Группа Б (Б1 – Б3) – для работы в закрытых, но не отапливаемых помещениях.

Группа В (В1 – В3) – для работы в полевых и морских условиях.

Группа Т – для работы в условиях тропического климата. Например рабочие условия эксплуатации приборов группы А составляют +10 ÷ +35о С и влажность 80 % при 30о С, а группы В3 – -50 ÷ +80о С и влажность 98 % при 40о С.

По устойчивости к внешним механическим воздействиям приборы могут иметь различное исполнение, для которых регламентируются амплитуда и частота механических вибраций, а также допустимое ускорение.

ОП – обыкновенное исполнение с повышенной механической прочностью ;

ТП (ТП1 – ТП9) – тряскопрочные;

ВП (ВП1 – ВП8) – вибропрочные;

ТН – нечувствительные к тряске;

ВН – нечувствительные к вибрации;

УП – ударопрочные.

По количеству диапазонов измерения приборы могут быть одно- и многодиапазонные.

По количеству измерительных механизмов приборы бывают одно- и многоканальные.

По степени защищенности от влияния внешних магнитных и электрических полей приборы изготавливаются 1 и 2 категории. При этом категория 1 соответствует более высокой стойкости к внешним полям.

По классам точности амперметры и вольтметры могут изготавливаться следующих исполнений: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0; 5,0.

Класс точности устанавливается по максимальному значению основной приведённой погрешности.

По способу создания противодействующего момента приборы делятся на приборы с механическим устройством создания противодействующего момента, и приборы с магнитным и электрическим противодействующим моментом (логометры).

По количеству шкал на циферблате приборы могут быть с одной, двумя и более шкалами.

По положению нулевой отметки на шкале приборы могут быть с односторонней шкалой, с двухсторонней симметричной и двухсторонней несимметричной шкалой.

По характеру шкалы различают приборы с равномерной и неравномерной (логарифмической, степенной, гиперболической) шкалой.

По характеру применения – стационарные и переносные приборы.

По роду тока – приборы постоянного тока, приборы переменного однофазного и переменного трёхфазного тока.

Существуют государственные стандарты на все технические параметры приборов. Например, время успокоения подвижной части электромеханических и электростатических приборах – 6 с.

Аналоговые показывающие приборы должны выдерживать перегрузку током или напряжением не менее 120 % в течении 2 часов, а амперметры классов 0,5 – 5,0 – перегрузку не менее 10 Iном в течении 0,5 с.

4.2. Условные обозначения на циферблатах приборов.

На циферблатах или лицевых панелях аналоговых электромеханических приборов наносятся условные обозначения, характеризующие его назначение, принцип действия и основные принадлежности:

Обозначение функциональной принадлежности:

А, кА, μ А, m А - амперметры;

V, kV, mV - вольтметры;

W, kW, MW - ваттметры активной мощности;

VAR, kVAR, MVAR -варметры реактивной мощности;

Hz, kHZ - частотомеры;

Ω, кΩ, МΩ - омметры;

φо -фазометры;

сos φ - измерители коэффициента активной мощности;

sin φ - измерители коэффициента реактивной мощности;

H, mH, μH - измерители индуктивности;

F, mF, nF, μF - измерители электрической ёмкости.