Показники варіації кількості пасажирів
ІІ. ПРАКТИЧНИЙ РОЗДІЛ
Задача 1
Маємо дані про розподіл пасажирів за розміром витрат часу на дорогу до присадибних ділянок. За результатами даних представлених у таблиці 2.1 розрахувати:
1. Середній рівень витрат часу;
2. Моду і медіану за допомогою формул та графічно;
3. Показники варіації чисельності пасажирів, розмах варіації, квадратичний коефіцієнт варіації;
4. Середнє лінійне і квадратичне відхилення;
5. Загальну дисперсію двома методами;
6. Коефіцієнт осциляції.
7. Коефіцієнт детермінації;
8. Емпіричне кореляційне відношення.
Зробити висновки.
Таблиця 2.1
Показники варіації кількості пасажирів
| x | f | x-xсер | Ix-xсерI*f | (x-xсер)2 | (x-xсер)2*f | x*f | (x-xсер)3*f | (x-xceр)4*f |
| -43,36 | 607,04 | 1880,1 | 26321,25 | -1141289,6 | 49486316,66 | |||
| -33,36 | 533,76 | 1112,9 | 17806,23 | -594016,0 | 19816372,19 | |||
| -23,36 | 93,44 | 545,7 | 2182,76 | -50989,2 | 1191108,558 | |||
| -13,36 | 307,28 | 178,5 | 4105,26 | -54846,3 | 732746,3581 | |||
| -3,36 | 188,16 | 11,3 | 632,22 | -2124,3 | 7137,483817 | |||
| 6,64 | 504,64 | 44,1 | 3350,81 | 22249,4 | 147735,8549 | |||
| 16,64 | 1480,96 | 276,9 | 24643,17 | 410062,4 | 6823438,702 | |||
| 26,64 | 1198,8 | 709,7 | 31936,03 | 850775,9 | 22664669,78 | |||
| 36,64 | 842,72 | 1342,5 | 30877,26 | 1131342,8 | 41452401,5 | |||
| 46,64 | 1072,72 | 2175,3 | 50031,66 | 2333476,7 | 108833351,4 | |||
| Сума | 16,4 | 6829,52 | 8276,9 | 191886,66 | 2904641,87 |
1.1 Визначаємо середній рівень витрат часу за допомогою формули середньої арифметичної зважено:
(2.1)
Отже, середній рівень витрат часу становить 67.49 хв
1.2. Мода:
(2.2)
Визначивши моду, можна сказати, що найбільша кількість пасажирів добираються до присадибних ділянок за 72.36 хв
Графічне визначення моди зображено на рис.1 (Додаток1).Графічне значення моди дорівнює аналітичному.
Медіана:
(2.3)
Половина пасажирів доїжджає до присадибних ділянок швидше ніж за 59.40 хв.
1.3 Розмах варіації:
R = Xmax - Xmin = 105-15=90 (2.4)
Отже витрати часу пасажира варіюють в інтервалі від 15 до 105 хв.
Квадратичний коефіцієнт варіації:
(2.5)
Сукупність є неоднорідною, оскільки квадратичний коефіцієнт варіації більший 35 %.
1.4 Середнє лінійне відхилення:
(2.6)
Середнє квадратичне відхилення:
(2.7)
Витрати часу пасажирів за кожною групою в середньому відхиляється від рівня середніх витрат часу в цілому в той чи інший бік на 22.80 хв.
1.5 Загальна дисперсія:
(2.8)
(2.9)
(2.10)
1.6 Коефіцієнт осциляції:
(2.11)
1.7 Коефіцієнт асиметрії:
(2.12)
Висновок: Асиметрія правостороння
1.8 Коефіцієнт ексцесу:
(2.13)
Висновок: Розподіл плосковершинний.
Задача №2.
Обсяги платних послуг філій «Kodak» за рік характеризуються наступними даними:
Таблиця 2.2
| Номер варіанту | Номер філії | Обсяг послуг тис. грн | |||
| 1квартал | 2квартал | 3квартал | 4квартал | ||
Необхідно розрахувати для ряду динаміки:
1. Середній рівень ряду;
2. За ланцюговою і базисною схемами аналітичні показники ряду динаміки: абсолютні прирости, коефіцієнт росту, темп росту, темп приросту, абсолютні значення 1%приросту.
3. Середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного відсотку приросту.
За результатами розрахунків зробити висновки.
Графік 2.1
Середні рівень ряду:
Абсолютний приріст:
- Ланцюговий 
(2.7)
- Базисний 
(2.8)
Темп зростання:
- Ланцюговий 
(2.9)
- Базисний 
(2.10)
Темп приросту:
- Ланцюговий 
(2.11)
- Базисний 
(2.12)
Абсолютні значення 1%приросту:
- Ланцюговий 
(2.13)
- Базисний 
(2.14)
Результати обрахунків представлені у таблиці 2.5
Таблиця 2.3
| Обсяг послуг тис.грн | Абсолютний приріст тис.грн | Темп зростання | Темп приросту | Абсолютне значення 1%приросту,тис.грн | ||||
| Уі | Δі | Δб | Тзрі | Тзрб | Тпрі | Тпрб | Аі | |
| 1квартал | - | - | - | - | ||||
| 2квартал | 1,15 | 1,15 | 0,15 | 0,15 | 6,78 | |||
| 3квартал | 1,02 | 1,17 | 0,02 | 0,17 | 7,8 | |||
| 4квартал | 1,11 | 1,31 | 0,11 | 0,31 |
Висновки: У 4 кварталі обсяг послуг зріс порівняно з 3 кварталом на 90 тис.грн, або 1,11 раз, або на 1,31%,а порівняно з 1 кварталом зріс на 212 тис.грн,, при цьому темп приросту становив 0,11% порівняно з попереднім кварталом і 0,31% порівняно з 1 кварталом. Кожен відсоток абсолютного приросту у 4 кварталі становив 8 тис.грн.
3. Середні узагальнюючі показники ряду динаміки: середній абсолютний приріст, середній коефіцієнт і темп зростання, середній темп приросту, середнє абсолютне значення одного відсотку приросту.
Середній абсолютний приріст:
Середній темп зростання:
Середній темп приросту:
Висновок: За період з 1кварталу по 4квартал обсяг наданих послуг тис.грн. зріс в 1,094931 раз, або на 9,49%
Задача 3.
Маємо наступні дані про продаж товарів за два роки (таблиця 2.4)
Таблиця 2.4