Контур зі струмом у зовнішньому магнітному полі
Прямокутну рамку, вільно підвішену на непружній нитці, вмістимо в одноріне
магнітне поле з індукцією 
. Якщо в рамці немає струму, вона перебуває в стані байдужої рівноваги і розташовується, наприклад , так, як показано на рис. 1.26.
Якщо через рамку пропускати постійний електричний струм силою 
, то, згідно з законом Ампера, на кожен елемент струму довжиною 
діє сила 
, величина якої 
, де 
- кут між векторами 
і . Очевидно, що при показаному на рис. 1.26 напрямку струму і магнітного поля на сторони 
рамки сила Ампера не діє ( 
, 
). На сторони 
діють
Рис. 1.26 Рис. 1.27
сили 
. Отже, на рамку діє пара сил, момент яких дорівнює
, (1.44)
де 
- магнітний момент рамки з струмом (див (1.2)). Враховуючи напрямки векторів 
, 
і , рівняння (1.44)можна записати у векторній формі 
. (1.45)
Цей момент поверне рамку навколо осі нитки так, що її площина розташується перпендикулярно до вектора . При суміщенні векторів і рамка займе положення стійкої рівноваги (рис. 1.27). У цьому положенні на протилежні сторони рамки діють попарно однакові сили: 
і 
. Залежно від напрямку індукції магнітного поля і струму в рамці, ці сили будуть або розтягувати або стискати рамку. Їх необхідно враховувати при проектуванні потужних соленоїдів.
Формули (1.44) і (1.45) є справедливими для замкненого плоского контуру з струмом довільної форми (рис 1.28). Доведемо це твердження. Площу, охоплену контуром, поділимо на маленькі смужки шириною 
. Оскільки величина дуже мала, то ділянки 
і 
можна вважати прямолінійними. Тоді на них діють сили: 
, 
. Отже, 
,і на виділену частину контуру діє пара сил, момент якої дорівнює
. (1.46)
Елементарні моменти всіх інших подібних ділянок мають однаковий напрямок. Отже, обертальний момент, що діє на весь контур, p> , що узгоджуються
Рис. 1.28 з (1.44) – (1.47).
Для того, щоб кут між векторами і збільшити на 
, необхідно виконати проти сил, що діють на контур в магнітному полі, роботу
. (1.48)
Ця робота витрачається на зміну потенціальної механічної енергії 
, притаманної контуру з струмом в магнітному полі,
.
Рис. 1.29 Інтегрування цього виразу дає такий результат:
.
Прийнявши, що 
, отримуємо:
. (1.49)
Паралельна орієнтація векторів і відповідає мінімальному запасу енергії (1.49), отже, положенню стійкої рівноваги контуру в магнітному полі.
Величина (1.49) являє собою не повну потенціальну енергію контуру з струмом, а лише ту її частину, котра зумовлена наявністю обертального моменту, на що вказує індекс ” 
”.
Тепер розглянемо плоский контур зі струмом в неоднорідному магнітному полі. Для спрощення вважаємо контур коловим. Припустимо, що поле змінюється найскоріше в напрямку 
, який співпадає з напрямком вектора в тій точці, де знаходиться центр контуру і що магнітний момент контуру зорі-
нтований по полю (рис. 1.30, а).
Сила 
, що діє на елемент контуру, перпендикулярна до лінії магнітної індукції в точці перетинання її з . Тому сили, прикладені до різних елементів контуру, створюють симетричне конічне віяло (рис. 1.30, б). Їхня сумарна сила 
спрямлена у напрямку зростання і втягує контур у область більш сильного поля. При зміні напрямку струму на протилежний (при цьому вектор 
буде антипаралельним вектору ), напрямки всіх сил і їхньої сумарної сили зміняться на протилежні (рис. 1.30, в). Отже, при такій орієнтації векторів і сила буде виштовхувати контур з поля.
Якщо довільна орієнтація контуру в полі залишається незмінною (кут між векторами і 
), то буде залежати тільки від (через 
). Із співвідношення між механічною роботою і
Рис.1.30 потенціальною енергією 
, враховуючи (1.49), отримуємо:
. (1.50)
Окрім цієї сили на контур зі струмом при довільній його орієнтації у неоднорідному магнітному полі буде діяти обертальний момент, а також сили, які стискають або розтягують його.