Задачі на обчислення узагальнюючих статистичних показників за даними експерименту
Частина ІІ. ПРОГРАМОВАНИЙ ПРАКТИКУМ
Задача 1. Визначався вміст альбумінів у мозку дельфінів. Результати аналізів треба опублікувати. В якому вигляді необхідно подати дані для публікації?
Відповіді:
1. Одна з окремих проб хі.
2. Середнє арифметичне М з невеликої групи.
3. Середнє арифметичне з великої групи , М.
4. Інтервал М±m (з зазначенням n).
5. Інтервал M±m (без зазначення n).
Задача 2. Встановити з імовірністю р, в якому інтервалі можуть коливатися середні значення досліджуваного біологічного показника, якщо обстежено вибірку об’ємом n і одержано середнє арифметичне значення цієї вибірки M та середнє квадратичне відхилення σ?
Відповіді:
1. М ± tpm ; n 4. M ± σ; n
2. M ± tpσ ; n 5. M ± m; n.
3. M; n
Задача 3. Досліджувався вміст заліза в листках капусти ( % ). Проведено 16 аналізів і одержано такі цифрові дані: середнє арифметичне відхилення в цій групі М=0,148%, середнє квадратичне відхилення σ = 0,012% .
Як правильно записати висновок про середнє значення вмісту заліза в капусті ?
Відповіді:
1. 0,148 4. 0,148±0,009
2. 0,148±0,012 5. 0,148±0,006.
3. 0,148±0,003
Задача 4. Яку частину (виражена у відсотках) від загальної площі під кр ивою нормального розподілу з середнім арифметичним значенням М і дисперсією σ2 охоплює інтервал М±2,8σ?
Відповіді:
1.68, 25% 4. 90,00%
2. 99,49% 5. 99,99%.
3. 95,00%
Задача 5. У лабораторії проведено 18 дослідів з визначення вмісту каротину в моркві в мг%. Одержано такі результати: середній вміст у цій групі М=20, середнє квадратичне відхилення σ = 1,6. Як правильно записати висновок про середній вміст каротину в моркві?
Відповіді:
1. 20,0 ± 0,76 4. 20,0
2. 20,0 ± 0,38 5. 20,0 ± 3,20.
3. 20,0 ± 1,60
Задача 6. Проведено шість аналізів з визначення вмісту глутаміну в крові кроликів (у мг % ) і одержано такі цифрові дані: 15, 20, 5, 30, 25, 10.
Який середній вміст глутаміну в крові кроликів?
Відповіді:
1. 17,5±9,4 4. 17,5±7,6
2. 17,5±18,6 5. 17,5.
3. 17,5±3,8
Задача 7. У лабораторії проведено 30 дослідів з визначення вмісту ДНК у печінці кроликів. Одержано такі дані ( мг % ): Σ х = 1275, Σ = (х-М)2 = 1940.
Який середній вміст ДНК у печінці кроликів?
Відповіді:
1. 42,5 4. 42,5±8,2
2. 42,5±2,3 5. 42,5±1,5.
3. 42,5±22,6
Задача 8. Досліджувався вміст гемоглобіну в крові при захворюванні А. Обстежено дев’ять хворих і одержано такі дані (в %): 12, 15, 18, 10, 16, 14, 13, 11, 17.
Яким є середній вміст гемоглобіну в крові при захворюванні А?
Відповіді:
1. 14,0 4. 14,0±2,7
2. 14,0±7,5 5. 14,0±0,8.
3. 14,0±0,9
Задача 9. Середній вміст вітаміну В2 в насінні жита, обчислений у великій серії аналізів, дорівнює 280±15 мкг%. У яких межах коливається середній вміст вітаміну В2 в насінні? Висновок зробити з ймовірністю р= 0,999.
Відповіді:
1. Від 232 до 328 4. Від 265 до 295
2. Від 243 до 317 5. Від 270 до 290.
3. Від 250 до 310
Задача 10. Середній вміст цукру в крові при діабеті за даними, одержаними в лабораторії на основі 20 аналізів, становить 277±6,5мг%.
Питання 1. Який найменший рівень цукру в крові можна передбачити в окремих хворих на діабет? Висновок зробити з ймовірністю р = 0,99.
Відповіді:
1. 148 4. 196
2. 264 5. 193.
3. 210
Питання 2. У яких межах може коливатися середній вміст цукру в крові при діабеті? Висновок зробити з ймовірністю р=0,95.
Відповіді:
1. 277,0±29,0 4. 277,0±13,6
2. 277,0±61,0 5. 277,0±6,5.
3. 277,0±6,1
Задача 11. Яке максимальне значення кров’яного тиску може бути в окремого хворого на гіпертонію, якщо обстеження 36 гіпертоніків засідчило, що середній тиск при гіпертонії дорівнює 175±6 мм.рт.ст? Висновок зробити з гарантією 95%.
Відповіді:
1. 246 4. 181
2. 211 5. 200.
3. 187
Задача 12. Проведено 144 вимірювання діаметра сосни на висоті 2200 м над рівнем моря, на основі яких зроблено висновок, що середній діаметр сосни на цій висоті дорівнює 795±16 мм.
Який максимальний діаметр сосни може бути на даній висоті, якщо ймовірність висновку р=0,95?
Відповіді:
1. 987 4. 811
2. 1171 5. 900.
3. 827
Задача 13. Досліджувалася довжина тіла виду А в певних екологічних умовах. Проведено 16 вимірювань і одержано такі дані (в мм): М=36, s=4.
Яка максимальна границя середньої довжини тіла цього виду, якщо поставлено вимогу, щоб вірогідність висновку мала ймовірність р=0,95?
Відповіді:
1. 38,1 4. 36,5
2. 36,0 5. 39,0.
3. 37,0
Задача 14. У лабораторії проведено 10 аналізів вмісту вітаміну С в шпинаті. Одержано такі дані (в мг%): М =25,6 ; m = 3,2.
Яка максимальна границя середнього вмісту вітаміну С в шпинаті, якщо прийняти рівень гарантії висновку р=0,95?
Відповіді:
1. 33,0 4. 35,6
2. 32,0 5. 46,6.
3. 28,8
Задача 15. Коефіцієнти варіації для показників а, b, c, d, e дорівнюють відповідно 29, 61, 14, 70, 30%.
Який показник характеризується найбільшою стабільністю?
Відповіді:
1. a; 2. b; 3. c; 4. d; 5. e.
Задача 16. Який з п’яти обстежених показників має найбільше діагностичне значення, якщо їхні коефіцієнти варіації були:
Відповіді:
1. Сv=35,0% 4. Сv=50,0%
2. Сv=4,2% 5. Сv=11,1%.
3. Сv=16,6%
Задача 17. Для діагностики захворювання А вивчали рівень цукру в крові, кров’яний тиск, швидкість осідання еритроцитів (ШОЕ), кількість еритроцитів і лейкоцитів. Всього обстежено 16 хворих.
Який з цих показників має найбільше діагностичне значення, якщо одержано було такі дані (у відповідних одиницях)?
Відповіді:
1. Цукор: 265±7 4. Еритроцити: 5,7±0,7
2. Тиск: 142±12 5. Лейкоцити: 8,8±0,9.
3. ШОЕ: 22±3
Задача 18. При захворюванні А вивчали два показники: х і у . Поставили 50 дослідів і після статистичного оброблення встановили, що х: 270±18; y: 82±16.
Який з показників має більше діагностичне значення і який статистичний коефіцієнт потрібно застосовувати, відповідаючи на це питання?
Відповіді:
1. х. Середнє квадратичне відхилення s.
2. х. Коефіцієнт варіації Сv.
3. у. Коефіцієнт варіації Сv.
4. у. Середнє квадратичне відхилення s.
5. х. Стандартну похибку середнього арифметичного т.
Задача 19. Досліджувалися такі показники нововиведеного сорту картоплі: 1) вага коренеплоду (г); 2) вміст білків (%); 3) вміст крохмалю (%); 4) вміст вітаміну С (мг%); 5) вміст вітамінів групи В (мкг %). Обстежено 64 картоплини нового сорту.
Який з показників має найбільшу стабільність, якщо одержано такі дані:
1. Вага: 68,0±3,2.
2. Білки: 0,71±0,085.
3. Крохмаль: 12,75±0,80.
4. Вітамін С: 7,90±0.15.
5. Вітаміни групи В: 53,0±1,9.
Задача 20. Яке максимальне значення варіанти Х можна спостерігати у вибірці, що має середнє арифметичне значення М і середнє квадратичне відхилення σ ? Висновок зробити з достовірністю р.
Відповіді:
1. Хmax=М+σ 4. Хmax=М+m
2. Хmax=М+3σ 5. Хmax=М+tpm.
3. Хmax=М+tpσ
2.2. Задачі на визначення достовірності різниці між двома групами даних за середніми значеннями (коефіцієнт Стьюдента) і за мінливістю (коефіцієнт Фішера)
Задача 1. Статистичні показники контрольної серії експериментів такі: М1= 191,5; s12 = 64,0, а дослідної серії експериментів: М2= 186, 1; s22= 81,0.
В обох серіях було проведено по 100 дослідів.
Чому дорівнює коефіцієнт Стьюдента для різниці між середніми значеннями контролю і досліду?
Відповіді:
1. t=2,0 4. t=1,8
2. t=3,0 5. t=3,6.
3. t=4,5
Задача 2. Досліджувався вплив мікроелементів на підвищення врожаю жита. В контрольній серії (25 ділянок) середній урожай був 27,6 ± 7,2 ц/га, а в дослідній (30 ділянок з внесеними мікроелементами) – 41,8 ± 8,6 ц/га.