Краткие теоретические сведения. Цель работы:экспериментальное исследование электрических полей, построение их изображений, расчеты характеристик поля

Электрическое поле есть физическая реальность; возмущения в поле передаются с конечной скоростью, равной скорости распространения света.

Основными количественными характеристиками электростатического поля являются вектор напряженности и скалярный потенциал j.

Векторные характеристики электростатического поля изучают, помещая в него положительный точечный пробный заряд, и наблюдают действующую на него со стороны поля силу. Отношение силы , действующей на этот пробный заряд, к его величине q_пр не зависит от величины заряда и характеризует данную точку поля. Это отношение определяет физическую величину, называемую вектором напряженности электростатического поля:

. (1.1)

Чтобы не вносить изменения в исследуемое поле, пробный заряд берется достаточно малым. Если положить, что q_пр = +1 Кл, то по величине и направлению совпадает с силой .

Таким образом, напряжённость электростатического поля в некоторой точке является векторной физической величиной, равной вектору силы, действующей на единицу положительного заряда, помещённого в эту точку.

Например, поле точечного заряда описывается выражением

где q - величина заряда, создающего поле, - радиус-вектор, проведенный от заряда q к точке поля, e - относительная диэлектрическая проницаемость среды, - электрическая постоянная.

Силовой линией или линией напряженности электростатического поля называется линия, в каждой точке которой вектор напряженности направлен по касательной. Например, линиями напряженности поля положительного точечного заряда являются радиальные линии, исходящие из этого заряда (см. рис.1.3). Такое поле называют центральным.

Силы поля, перемещая точечный заряд, совершают работу, которая зависит от начального и конечного положений заряда в пространстве и не зависит от выбора траектории движения. Работа по замкнутой траектории в этом случае будет равна нулю. Такое поле называется потенциальным. Каждой точке пространства можно сопоставить значение потенциальной энергии W перемещаемого заряда. Работа поля по перемещению заряда из одной точки поля в другую будет равна разности потенциальных энергий:

A₁₂ = W₁ - W₂ .

Отношение потенциальной энергии W положительного точечного пробного заряда к величине этого заряда q_пр называют потенциалом поля .Тогда разность потенциалов двух точек поля равна отношению работы сил поля по перемещению положительного точечного заряда из одной точки поля в другую к величине этого заряда:

. (1.3)

Учитывая, что в общем случае получим , где интегрирование можно производить вдоль любой линии , соединяющей начальную и конечную точки поля 1 и 2.

Потенциал электростатического поля данной точки численно равен работе, которую совершат силы поля при перемещении положительного единичного заряда из данной точки в бесконечно удалённую, потенциал которой считается равным нулю.

(1.4)

Геометрическое место точек поля, имеющих один и тот же потенциал, называют эквипотенциальной поверхностью. Например, эквипотенциальными поверхностями поля точечного заряда являются концентрические сферы.

Рис.1.1.

Силовые линии электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Действительно, если мысленно перемещать пробный заряд по эквипотенциальной поверхности (Рис.1.1), то работа равна нулю ( ). А это возможно, если сила перпендикулярна перемещению ( , следовательно, т.е. ).

Изменение потенциала на единицу длины по направлению вектора (рис.1.2) характеризуется производной по этому направлению

. (1.5)

Рис.1.2.

На рис.1.2 приведены близко расположенные эквипотенциальные поверхности с потенциалами и . Расстояние между двумя точками этих поверхностей по направлению вектора равно , по направлению нор­мали к поверхности - . Как следует из рис. 1.2 .

Тогда формула (1.5) запишется так:

. (1.6)

Как следует из этого соотношения, изменение потенциала на единицу длины будет максимальным при a=0, т.е. по нормали .

Вектор, направленный в сторону увеличения потенциала и равный производной потенциала по направлению нормали к эквипотенциальной поверхности, называется градиентом потенциала и обозначается

, (1.7)

где - единичный вектор нормали.

На рис.1.2. показаны две эквипотенциальные поверхности, соответствующие потенциалам и . Найдем работу по переносу пробного заряда из точки 1 в точку 2 вдоль нормали .

. (1.8)

С другой стороны:

. (1.9)

Приравнивая правые части записанных выражений, получим связь между напряженностью и потенциалом.

. (1.10)

Из этого соотношения видно, что вектор направлен по нормали к эквипотенци­альной поверхности в сторону убывания потенциала, т. е. вектора напряженности поля и градиента потенциала равны по модулю, но противоположны по направлению:

. (1.11)