Свойства параллельного проецирования

Цель и задачи НГ и КГ

НГ относится к дисциплинам, которые составляют общеинженерную подготовку специалистов с высшим образованием по ряду специальностей.

Цель курса НГ – не только дать студентам знания, умения и навыки, которые понадобятся инженеру любой специальности для изложения технических мыслей с помощью чертежа, а также для понимания по чертежу конструкции и принципа действия изображенного технического изделия, но и основы аппарата геометрического конструирования (моделирования).

Предметом НГ является составление и чтение чертежей или графических моделей геометрических фигур, лежащих в основе технических изделий, и чертежей самих изделий.

К задачам НГ от-тся: 1) изучение теоретических основ построения изображений(включая аксонометрические проекции) точек, прямых, плоскостей и отдельных видов линий и поверхностей; 2) решение задач на взаимную принадлежность и взаимное пересечение геометрических фигур и определение их НВ; 3) изучение способов построения изображении простых предметов в прямоугольных проекциях и аксонометрии, а также относящихся к ним условностей стандартов ЕСКД; 4)привитие умения определять геометр. формы простых деталей по их изображениям и выполнять изображения как с натуры, так и по чертежу;5)выработка навыка чтения чертежей сборочных единиц, а также умения выполнять их чертежи в соответствии со стандартами ЕСКД. В результате изучения НГ и КГ студент должен знать: - теоретические основы метода проецирования; - теоретические основы построения изображений (комплексные и аксонометрические чертежи); - правила выполнения и оформления чертежей и составления текст.документов, установленные ГОСТами ЕСКД; - виды соединений составных частей изделий, их условные изображения и обозначения; уметь: - решать различные позиционные и метрические задачи на комплексном чертеже; - выполнять различные геометр.построения и проекц.изображения как с помощью чертежных инструментов, так и на компе. – определять геометр.формы простых деталей. Овладеть: - навыками чтения и выполнения чертежей различного назначения по специальности (чертежи общего вида, сборочные, габаритные, монтажные, эскизы, рабочие чертежи). – навыками работы с различными чертежными и измерительными инструментами и приборами, т.е. техникой выполнения чертежей.Для получения плоскостных изображений (моделей) применяется метод проецирования – основной метод НГ.

Виды проецирования:

В зависимости от положения центра проецирования и направления проецирующих лучей по отношению к плоскости проекций проецирование может быть либо центральным (коническим), либо параллельным (цилиндрическим).

Наиболее общий случай получения проекций пространственных фигур - это центральное проецирование.

В этом случае проецирующие лучи выходят из одной точки - центра проецирования S, который находится на конечном расстоянии от плоскости проекций П1.

Если центр проекций при центральном аппарате проецирования перенести в бесконечность, то проецирующие лучи можно считать параллельными. Отсюда аппарат параллельного проецирования состоит из плоскости проекций П и направления Р. При центральном проецировании проецирующие лучи выходят из одной точки, а при параллельном проецировании - параллельны между собой.

В зависимости от направления проецирующих лучей параллельное проецирование может быть косоугольным, когда проецирующие лучи наклонены к плоскости проекций, и прямоугольным (ортогональным), когда проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций.

Свойства параллельного проецирования.

1)Проекцией точки является точка.

2)Проекцией линии является линия.

3Проекцией прямой в общем случае является прямая. (Если прямая совпадает с проецирующим лучом, то её проекцией является точка).

4Если точка принадлежит линии, то проекция точки принадлежит проекции линии.

5Точка пересечения линий проецируется в точку пересечения проекций этих линий.

6В общем случае плоский многогранник проецируется в многогранник с тем же числом вершин.

7Проекцией взаимно параллельных прямых является пучок прямых.

8Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то её проекция подобна этой фигуре.

9Проекции параллельных прямых параллельны.

10Если точка делит длину отрезка в отношении m:n, то проекция этой точки делит длину проекции отрезка в том же отношении.

11Плоская фигура, параллельная плоскости проекций, проецируется без искажения

Что такое обратимость чертежа? Чертежи, обладающие свойством обратимости.

Чертеж, особенно технический должен быть обратимым, т.е.должен давать возможность определить положение любой точки предмета либо относительно плоскости проекций, либо относительно другой данной точки. Это значит, что каждая точка, заданная на изображении, должна определять единственную точку изображенного объекта.

Чертежи, обладающие свойством обратимости:

1аксонометрические проекции

2чертежи Монжа

3проекции с числовыми отметками

4перспективные чертежи

5проекции Н.Федорова

Что такое аксонометрические проекции? (определение, коэффициенты искажений, основная формула и т.д.)

Аксонометрической проекцией называется параллельная проекция прямоугольной системы координат (Декартова) и отнесенного к ней пространственного образа (геометрического). Ее используют для более наглядного изображения предмета. Предмет размещают относительно плоскости проекций таким образом, чтобы его главные направления не были проецирующими. Тогда на проекции предмета выявятся, хотя и искажениями, все три его измерения. В зависимости от угла наклона проецирующих лучей к аксонометрической плоскости проекций аксонометрия может быть косоугольной и прямоугольной (направление аксонометрического проецирования перпендикулярно к аксонометрической плоскости проекций).

7. Какие существуют стандартизированные аксонометрические проекции?

Аксонометрия – это изменение по 3-м осям на одной плоскости. В 1853 году К.Польке (1810-1896) доказал основную теорему параллельной аксонометрии : три отрезка О’Е’х, О’Е’y, О’Е’z произвольной длины, лежащие на одной плоскости и выходящие из точки О’ под произвольными углами друг к другу, представляют параллельную проекцию трех равных отрезков ОЕх, ОЕy, ОЕz, отложенных на прямоугольных осях координат от начала О. На основании этой теоремы можно совершенно произвольно выбрать систему аксонометрических осей и масштабов.

1Прямоугольная изометрия. (u=v=w=0.82 угол 120)

2Прямоугольная диметрия (u=w=2v u=w=0.94 ,v=0.47)

3Косоугольная фронтальная изометрия (кавальерная проекция u=v=w=1)

4косоугольная фронтальная диметрия (кабинетная проекция u=w=1 v=0.5 )

5Косоугольная горизонтальная изометрия (военная перспектива u=v=w=1)

Что такое метод Монже? (вид проецирования)

Г.Монж предложил следующую схему получения обратимого чертежа: оригинал проецируется прямоугольно на две взаимно перпендикулярные плоскости π1 и π2 называемые фронтальной и горизонтальной плоскостями проекций. Они разделяют пространство на четыре подпространства, называемые четвертями. На рис1. пронумерованы римскими цифрами. Плоскость π2 совмещается с плоскостью π1 путем вращения ее вокруг оси Ох. полученный плоский чертеж называется эпюром Монжа. Эпюр – французское слово «epure», переводится на русский язык «Чертеж».

Метод монжа

Если информацию о расстоянии точки относительно плоскости проекции дать не с помощью числовой отметки, а с помощью второй проекции точки, построенной на второй плоскости проекций, то чертеж называют двухкартинным или комплексным. Основные принципы построения таких чертежей изложены Гаспаром Монжем - крупным французским геометром конца 18, начала 19 веков, 1789-1818 гг. одним из основателей знаменитой политехнической школы в Париже и участником работ по введению метрической системы мер и весов.

Изложенный Монжем метод ортогонального проецирования на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций был и остается основным методом составления технических чертежей.

В соответствии с методом предложенным Г. Монжем рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис.6). Одну из плоскостей проекций П1 располагают горизонтально, а вторую П2 - вертикально. П1 - горизонтальная плоскость проекций, П2- фронтальная. Плоскости бесконечны и непрозрачны.

Проекционный чертеж, на котором плоскости проекций со всем тем, что на них изображено, совмещенные определенным образом одна с другой, называется эпюром Монжа (франц. Epure – чертеж.) или комплексным чертежом

Что такое комплексный чертеж?

Он представляет собой изображение предмета на нескольких совмещенных плоскостях. Комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций, связанных между собой, называется двухпроекционным. На этом чертеже горизонтальная и фронтальная проекции точки всегда лежат на одной вертикальной линии связи.