Разрешающая способность системы
Число уравнений квантования необходимо выбирать исходя из требований точности представления аналого-цифровой величины. Шум квантования связывается с шумом пропорциональным уровню квантования, откуда возникает необходимость уменьшать уровень до определённого значения, чтобы сохранить заданные отношения сигнал-шум.
где n-число разрядов кода.
Время преобразования.
Оно определяется как интервал времени между моментом подачи аналогового сигнала на вход и моментом появления на его выходе цифровой величины.
Если частота входного сигнала повышается относительно данной частоты преобразования, то точность цифрового сигнала на выходе уменьшается. Частота преобразования зависит от постоянной времени преобразующих устройств. Частота квантования связана с максимальной крутизной и амплитудой максимального шага.
Если 
, то 
где t-время одного шага, e-ошибка квантования.
30.Квантование дискретизированных сигналов.
x(t)-p(x);
Вероятность с которой x(t) расположится в интервале 
будет равна вероятности p(x)dx.
x(t)-дискретизированная функция.
При квантование с малым шагом можно рассматривать квантователь как источник случайного шума. Если степени маленькие, то шум квантования не зависит от входного сигнала.
Так как статистическая функция полностью определяется через свои функции распределения, то если можно определить распределение 
выходного квантованного сигнала, исходя из распределения входной функции, то и сам квантованный сигнал будет полностью определён.
Распределение вероятности на выходе есть дискретная функция x, которая может быть представлена в форме последовательных ординат, центрированных относительно точек 
Если взять характеристические функции для W(x) и P(x):
то можно получить характеристическую функцию:
31.Ошибка преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму в линиях связи.
В результате дискретизирования по времени и квантования по уровням, непрерывные сообщения заменяется последовательностью отсчётов, которые могут принимать конечные числа значений, равные числу уровней квантования 
. Каждые их этих значений (число) заменяется в одну из систем исчисления и передаётся по линии связи в виде кодовых комбинаций. В позиционной системе исчислений число N будет записано:
M 
2-основание системы исчисления;
-весовой коэффициент разряда ( 
);
m-число разрядов.
Пример.
Передача конкретного числа по линии связи сводится к передаче его весовых коэффициентов . Наиболее просто это реализуется для двоичной системы исчисления, когда принимает значения 0 или 1. Преобразование непрерывного сообщения в цифровую форму связано с появлением ошибок за счёт дискретизации по времени и квантования по уровням. Средний квадрат ошибки квантования: 
При передаче непрерывного сообщения, преобразованного в цифровую форму наличие помех в линии связи приводит к тому, что некоторые элементы искажаются (при двоичной, ноль принимается 1 или наоборот), появляется дополнительная ошибка:
где
-вероятность ошибки;
k-коэффициент, значения которого зависит от характеристик сигнала и помех (1 
4=k).
На практике 
можно считать независимой от 
и 
. Поэтому общий средний квадрат ошибки передачи равен:
Обычно параметры системы выбираются так, что ошибка в основном определилась ошибкой преобразования. В этом случае стремятся обеспечить такие условия работы при которых выполняется условие:
или 
,
тогда: 
В зависимости от вида решаемых задач типа линий связи и других факторов общая ошибка колеблется в пределах 
Зная вероятность ошибки для данного способа передачи можно определить необходимое соотношение сигнал-шум на входе приёмника.
32.Понятие энтропии и информации. Формула Шеннона.
При любом процессе управления и передачи происходит преобразование входной информации в выходную. Обычно под информацией понимают некоторые сведения, символы, знаки. Статистическая теория: понятие информации характеризуется как устранение неопределён.
Информация определяется как сведение является объектом хранения, передачи и приёма. Информация передаётся с помощью сигнала. В основе количественной оценки получение информации лежит представление о передачи сообщения, как о случайном стохастическом процессе во времени.
Устраняют неопределённость с помощью испытаний, чем выше неопределённость, тем выше ценность информации.
Степень неопределённости зависит от числа значений, которые может принимать величина и исхода событий.
За меру количества информации определяется случайная величина H(А):
где 
-вероятность i исхода.
Знак минус стоит как компенсация H(А)-это энтропия опыта А (формулу придумал Клод Шинон).
Чем больше H(A), тем больше мера незнания.
Накопление сведений о некоторой системе уменьшает энтропию. Информация это определённый вклад в энтропию.
Пусть дана x-система.
если 
, то
где
Получение информации являются объективным отображением состояния системы и может быть использована для передачи, управления, решения и т. д.
Информация не является материальной или энергетической категорией, она не когда не создаётся, а только передаётся и принимается, но может утрачиваться, исчезать.
Согласно второму закону термодинамики энтропия увеличивается параллельно с разрушением организованных структур стремясь к хаотическому вероятностному состоянию.
За единицу измерения принимается количество информации содержащейся в некоторой случайной величине, принимающей с равной вероятностью. За единицу степени неопределённости принимается энтропия элементарного события, которые имеют два исхода с одинаковой вероятностью два различных значения.
-двоичная единица или бит.
x-система связаны
y-система
I(x,y)=H(x)+H(y)-H(x,y), где
H(x,y)-энтропия объединённой системы.
, где 
, 
Для непрерывного сигнала.
где w(x)-плотность вероятности величины x. Шинонский подход не учитывает семантического содержания.
33.Понятие эргодического источника. Избыточность.
На практике встречаются эргодические источники, в которых корреляционные связи распространяется на конечное число предшествующих источников. В эргодическом источнике 
корреляционные связи отсутствуют, т.е. 
Математическим представлением сообщений создаваемых эргодическими источниками являются цепь Маркова.
Цепью Маркова n-порядка называют последовательность, зависимость испытаний при которой, вероятность некоторого исхода 
в i испытании зависит от исходов имевших место в каких-либо n предыдущих испытаниях, но не зависит от более ранних исходов.
В эргодическом источнике n порядка распределения 
при k=1,2,…,m не остаётся постоянной, а зависит от того, какие были последние n букв сообщений.
вероятность выбора q буквы из алфавита.
Число возможных состояний определяется: 
, где m это алфавита, n-порядок, M-число возможных состояний источника.
Для определения полной энтропии необходимо:
если M=1, то получаем классическую формулу Шинона.
Корреляционная связь в эргодическом источнике обязательно сопровождается изменением распределения вероятности, выбора элемента сообщений от состояния к состоянию, что также приводит к уменьшению энтропии, это значит что часть информации передаваемой источником может быть предсказана, значит её можно не передавать, т.к. она может быть восстановлена на приёмной стороне. Чем меньше энтропия источника, тем больше информации он вырабатывает.
R-избыточность, показывает эффективность работы источника.
Причиной R является однозначность и опеорная вероятность выбора между сообщениями.
34.Скорость передачи и пропускная способность дискретного канала без помех.
средняя длительность одного элемента сообщения.
-производительность источника. Если длительность одинакова, то 
Если источник двоичен, то 
Определяется скорость передачи, как среднее количество информации, получаемое на выходе канала за единицу времени.
I(x,y)-количество информации содержащейся в последовательности сообщений y на выходе по последнему сообщению x на входе.
Количество информации зависит от параметров канала связи, статистических характеристик источника сообщений, от времени измерений T.
Пропускная способность канала связи называется максимальным значением скорости передачи по данному каналу: 
Можно показать, что пропускная способность канала связи равна максимальной производительности источника.
Если канал связи является дискретным
m и t известны, то 
объём алфавита источника;
n-значность кода Þ 
Пропускная способность дискретного канала без помех определяется основанием кода m и длительностью передаваемого кода t.
35.Пропускная способность непрерывного канала связи с помехой.
 |
|
x(t) y(t)
полоса частот канала сигналов x(t) и y(t).
n=2 
.
Скорость передачи для непрерывного сигнала определяется так же как и для дискретного:
ненадёжность канала связи по времени.
энтропия выходного сигнала относительно входного в единицу времени.
Максимизируем 
, чтобы получить пропускную способность:
Þ пропускная способность канала равна 0, если входные и выходные сигналы независимы.
Если входной сигнал и помеха независимы и помеха является аддитивной, то скорость передачи равна энтропии выходного сигнала за вычетом энтропии помехи за единицу времени: 
-мощность помехи.
энтропия помехи.
пропускная способность.
36.Помехи в каналах связи.
Реально в каналах всегда есть помехи того или иного происхождения. Помехой называется стороннее возмущение действующее в системе передачи сообщений и препятствующее их правильному приёму.
Если помеха регулярна и известна, то бороться с ней легко (например, фон постоянного или переменного тока). Тяжелее бороться с помехой случайного происхождения.
По происхождению помехи делятся не внутренние и внешние. Внутренние возникают в самой аппаратуре, они обусловлены случайными электрическими процессами (тепловой шум в проводниках) и флуктуациями числа носителей зарядов преодолевших потенциальный барьер в полупроводнике или электро-ваккумном приборе (дробовые шумы).
Внешние помехи создаются источниками, находящиеся вне самой системы передачи информации.
К внешним помехам относятся:
1)космические и атмосферные помехи;
2)индустриальные помехи (создаются электроустройствами);
3)помехи от посторонних систем передачи информации – они могут быть случайными и преднамеренными.
По характеру воздействия на сигнал помехи принято разделять на аддитивные и мультипликативные.
Помеха n(t) называется аддитивной если оператор её воздействия V(S,n) на сигнал S(t) выражается суммой x(t)=S(t)+n(t). Аддитивную помеху часто называют шумом. Все перечисленные помехи являются аддитивными.
Если оператор воздействия V имеет вид произведения x(t)=S(t)+m(t), то помеха m(t) называется мультипликативной. Она представляет собой изменение параметров канала передачи информации (изменение коэффициента передачи) по времени.
Изменения коэффициента передачи могут проявляться в кратковременных прерываниях в линии связи и в изменениях затухания линии связи.
Если m(t) медленно меняющийся случайный процесс, то явление вызываемое мультипликативной помехи называется замиранием или федингом. Замирания присущие каналам связи, особенно на коротких волнах.
x(t)=m(t)S(t)+n(t)- общий вид сигнала.
37.Аддитивная флуктуационная помеха.
По статистической структуре аддитивные помехи делят на три группы: плуктуационные, импульсные и сосредоточенные. С физической точки зрения плуктуационные помехи порождаются различными рода флуктуациями.
1) Флуктуация – случайное отклонение тех или иных физических величин от их среднего значения. Например, источниками шума в электрических цепях являются флуктуации тока или напряжения около средних значений, обусловленные дискретной природой носителей зарядов, число которых во времени меняется случайным образом, это явление называется дробовым эффектом, а шумы вследствие его дробовыми шумами (ламп-транзисторов). Ещё одна причина шумов тепловое движение носителей зарядов. Случайное тепловое движение носителей вызывает на концах проводника случайную разность потенциалов, которая флуктуирует около среднего значения равного 0. Этот шум называется тепловым шумом. Его средний квадрат значений пропорционален абсолютной температуре: 
, где
полоса частот;
R-сопротивление проводника;
K=1,38 
Дж/град.
Таким образом флуктуации и их шумы заложены в самой природе дискретного строения вещества и статистической структуре ряда физических величин. Поэтому такие шумы не устранимы. И нужно искать способы их частичного подавления. Флуктуационный характер имеют космические, атмосферные и индустриальные помехи или сумма импульсных или сосредоточенных помех.
Во всех случаях флуктуационные помехи обусловлены суперпозицией большого числа элементарных возмущений. Такие процессы имеют нормальное распределение вероятности и называется Гауссовским. Спектр таких процессов широкий в пределе можно считать флуктуационную помеху нормальным белым шумом с равномерной спектральной плотностью:
, такой шум математическая абстракция, так как обладает бесконечной дисперсией (мощностью), однако такая идеализация допустима, если 
.
Флуктуационную помеху на выходе узкополосных систем можно представить:
n(t)=a(t)cos(wt-j(t))=A(t)cos 
t+B(t)sin t, где A(t)-случайная медленно меняющаяся амплитуда;
B(t)-случайная фаза.
Плотность вероятности огибающая амплитуды подчиняются закону Гелея:
Помеху можно представить в виде Фурье:
и 
-коэффициенты разложения нормальной помехи с 
где 
спектральная плотность белого шума или помехи. Представим флуктуационную помеху в ряд Котельникова:
Физически ограничение полосы вносит корреляцию между коэффициентами. Однако можно считать некоррелированными значения случайных отсчётов отстающих не время больше интервала корреляции 
.
38.Импульсные аддитивные помехи.
Импульсными называется помехи в виде регулярности или случайной последовательности коротких импульсов, длительность которых на много меньше интервала между ними, а также длительности сигналов.
Переходные процессы в приёмнике от каждого импульса практически заканчиваются к моменту прихода другого импульса. При воздействие импульсной помехи на узкополосные системы, форма помехи будет определятся по импульсной реакции (окликов на короткий импульс) и практически не будет зависеть от формы импульсов на входе. При этом длительность импульсов на выходе будет дольше чем на входе, в следствии этого помехи в виде последовательностей импульсов могут проявляться как импульсные для приёмников с широкой полосой пропускания и как флуктуационные для приёмников с узкой полосой пропускания.
Статистическая структура импульсной помехи с достаточной для практике точностью описывается распределением вероятности амплитуды импульсов и временным интервалом между ними.
Если импульсы появляются независимо, а вероятность появления их в достаточно малом интервале времени 
равна 
, где n среднее число импульсов в единицу времени, тогда вероятность появления k импульсов за время 
будет определятся законом Пуассона:
.
Распределение амплитуд получить сложно. Для случайных помех в виде последовательности коротких импульсов, можно полагать, что её энергетический спектр равномерный в широкой полосе частот.
Борьба с импульсными помехами. Запирают приёмник на время действия импульсной помехи или ставят ограничители.
39.Мультипликативные помехи.
Представляют собой случайные изменения параметров линии связи (пример, там где трасса открыта, радиоканалы и т.д.).
x(t)=m(t)S(t-t)+n(t), где m(t)-коэффициент передачи линии связи;
t-время запаздывания сигнала.
m и t-являются определяющими при мультипликативной помехи. Они медленно меняющиеся величины. Если их изменениями во время передачи можно пренебречь, то каналы имеют постоянные параметры и называются идеальными. Медленное изменение m называется замиранием, помехи такого вида являются основными в радиосвязи.
Замирания:
1) быстрые, когда удлинение амплитуды соседних элементов можно считать независимыми;
2) медленные, когда коэффициент передачи постоянный или почти постоянный;
3)общие, если изменение m(t ) воздействует на все частотные составляющие сигнала;
4)селективные, если различные составляющие спектра сигнала замирают по разному.
Причиной является дисперсионность ионосферы, прохождение сигнала в ионосфере зависит от частоты.
Дисперсионная ионизация проявляется при широком спектре сигналов ( 
).
Во многих случаях наблюдается многолучевое распространение, т.е. распространение по нескольким путям с различным затуханием и запаздыванием.
, где k-число лучей.
В некоторых случаях на ряду с флуктуирующими лучами имеется дифлуктуирующий луч, который называется регулярным, стационарным, зеркально отражённым.
Суммарный сигнал на входе приёмника представляет собой:
При многомерном распределении медленные изменения m и t вызывают в следствие случайной интерференции значительные и сравнительно быстрые изменения огибающей и фазы суммарного сигнала на входе приёмника.
где 
-разность времени распространения сигнала, зависит от частоты.
где 
-период несущей.
Геометрически каждый луч можно представить в виде вектора, а также можно его раскладывать. Суммарный сигнал в точке приёма представляет собой сумму 
и 
Закон распределения того вектора будет подчиняться общему релеевскому:
где
-средняя мощность флуктуационной составляющей;
Такое представление называется разложение функции u(t) по выборной регулярной функции j(t).
-система базисной функции.
Наиболее часто используются функции удовлетворяющие условию ортогональности:
-условие ортогональности.
Если Q=1, то ортогональную систему называют ортонормированной или ортонормальной.
норма функции 
Система базисной функции ортонормальная, то коэффициент 
равен:
обобщенный ряд Фурье.
ограниченная функция.
абсолютная ошибка.
средняя удельная мощность ошибки.
средняя удельная мощность разложения (среднеквадратическая ошибка).
Если среднеквадратическую ошибку приближенно сделать малой за счёт увеличения n, то базисную систему называют полной.
Вопросы.
1) Понятие сообщения, сигналы, каналы и системы связи.
2) Показатели качества систем связи.
3) Классификация систем и линий связи.
4) Основные виды систем передачи информации.
5) Радиорелейные линии связи.
6) Спутниковые системы связи.
7) Тропосферные, ионосферные и метеорные системы связи.
8) Основные виды сообщений, сигналов, их характеристики.
9) Телефонный (речевой) сигнал.
10) Факсимальный сигнал.
11) Телевизионный сигнал.
12) Сигнал передачи данных, телеграфный сигнал.
13) Основные понятия и определения случайных процессов.
14) Плотность вероятности.
15) Характеристические функции и функции распределения вероятностей.
16) Моментные и корреляционные функции.
17) Стационарные и нестационарные процессы.
18) Корреляционные функции и их свойства.
19) Коэффициент корреляции.
20) Эргодическое свойство стационарных процессов.
21) Экспериментальное определение математического ожидания, дисперсии и коэффициент корреляции.
22) Спектральная плотность. Теорема Хинчина-Винера.
23) Экспериментальное определение спектральной плотности.
24) Функция дискретизации.
25) Теорема Котельникова во временной области.
26) Теорема Котельникова в частотной области.
27) Квантование сигналов.
28) Способы квантования сигналов.
29) Аналого-цифровое преобразование сигналов (характеристики).
30) Квантование дискретизированных сигналов.
31) Ошибка преобразования непрерывного сообщения в цифровую форму в линиях связи.
32) Понятие энтропии и информации. Формула Шеннона.
33)Понятие эргодического источника. Избыточность.
34) Скорость передачи и пропускная способность дискретного канала без помех.
35) Пропускная способность непрерывного канала связи с помехой.
36) Помехи в каналах связи.
37) Аддитивная флуктуационная помеха.
38) Импульсные аддитивные помехи.
39) Мультипликативные помехи.
40) Ортогональные разложения колебаний.