Методика розрахунків до завдання 2
Інститут телекомунікаційних систем
Кафедра телекомунікацій
Домашня контрольна робота
з навчальної дисципліни “Теорія прийняття рішень та системний аналіз ”
(назва дисципліни)
для студентів напряму підготовки (спеціальності)
8.05090302 Телекомунікаційні системи та мережі
8.05090303 Технології та засоби телекомунікацій
(код, назва)
Завдання 1
Постановка задачі
Обґрунтувати стратегію подальшого розвитку виробництва телекомунікаційною компанією А . Компанія спроможна реалізувати A1,…,Am технологічних напрямків розвитку. Результати аналізу прогнозованих прибутків (у процентному відношенні до максимального прибутку при відсутності конкуренції) в умовах протидії головного конкурента компанії B, яка планує використовувати технології B1,…,Bn , представлені у таблиці.
Таблиця 1
Результати аналізу прогнозованих прибутків(N – номер варіанту завдання це номер прізвища студента за списком групи)
| Технологічні напрямки компанії A | Технологічні напрямки компанії B | |||||||
| B1 | B2 | B3 | B4 | B5 | B6 | B7 | B8 | |
| A1 | 21+N-1 | 15+N-1 | ||||||
| A2 | 8+N-1 | 36+N-1 | 21+N-1 | |||||
| A3 | 45+N-1 | |||||||
| A4 | 29+N-1 | 24+N-1 | ||||||
| A5 | 35+N-1 | |||||||
| A6 | 20+N-1 |
Методика розрахунків до завдання 1
Розв’язок
1. Перевірка наявності сідлової точки за критерієм: 
= 
,
де = maximinjaij , = minjmaxiaij .
Функції MATLAB min(L) та max(L) знаходять відповідно найменший та найбільший елементи стовпчика матриці L. Тому зрозуміло, що для транспонованої матриці LТ функції min(Lт) та max(Lт) знаходять відповідно найменший та найбільший елементи рядка матриці L.
Висновок : якщо сідлової точки немає ( ознака наявності сідлової точки = ) , то переходимо до пошуку оптимальної змішаної стратегії гравця А.
Оптимальна змішана стратегія гравця А
Задаємо платіжну матрицю L розміру 6 
8, аналізуємо наявність сідлової точки, знаходимо оптимальну змішану стратегію:
N= …
L =[21+N-1 20 23 15+N-1 28 30 10 5;
19 8+N-1 36+N-1 40 25 21+N-1 12 22;
18 15 35 45 24 40 45+N-1 30;
29+N-1 19 27 24+N-1 34 14 24 40;
18 21 32 17 25 50 30 35+N-1 ;
30 32 50 31 20+N-1 18 22 19]
>> alfa=max(min(L'))
>> beta=min(max(L))
C=[1 1 1 1 1 1];
b=[1;1;1;1;1;1;1;1];
O6=[0;0;0;0;0;0];
>> [X,W,flag]=linprog(C,-L',-b,[],[],O6,[])
P=X*W^(-1)
Kontrol=C*P
Prybutok=1/W
Таблиця 2
Відповідь
| Варіант | Змішана стратегія використання технологічних напрямків компанії А | |||||
| A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0329 | 0.2781 | 0.2376 | 0.4515 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0418 | 0.2559 | 0.2341 | 0.4682 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0507 | 0.2321 | 0.2310 | 0.4862 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0596 | 0.2066 | 0.2283 | 0.5055 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0687 | 0.1793 | 0.2258 | 0.5263 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0779 | 0.1497 | 0.2236 | 0.5488 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0875 | 0.1177 | 0.2216 | 0.5732 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0940 | 0.0922 | 0.2210 | 0.5928 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0924 | 0.0881 | 0.2233 | 0.5962 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0908 | 0.0844 | 0.2256 | 0.5993 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0891 | 0.0810 | 0.2278 | 0.6021 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0875 | 0.0779 | 0.2299 | 0.6047 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0859 | 0.0751 | 0.2320 | 0.6070 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0843 | 0.0725 | 0.2340 | 0.6093 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0827 | 0.0701 | 0.2359 | 0.6113 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0812 | 0.0678 | 0.2378 | 0.6132 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0797 | 0.0658 | 0.2395 | 0.6150 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0782 | 0.0638 | 0.0638 | 0.6167 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0768 | 0.0620 | 0.2430 | 0.6183 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0754 | 0.0602 | 0.2446 | 0.6198 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0741 | 0.0586 | 0.2461 | 0.6212 | |
| 0.00 | 0.00 | 0.0728 | 0.0571 | 0.2476 | 0.6225 | |
| 0.00 | 0.1098 | 0.1157 | 0.0749 | 0.1360 | 0.5636 | |
| 0.00 | 0.1118 | 0.1161 | 0.0763 | 0.1342 | 0.5617 | |
| 0.00 | 0.1134 | 0.1164 | 0.0777 | 0.1325 | 0.5599 | |
| 0.00 | 0.1149 | 0.1167 | 0.0791 | 0.1310 | 0.5583 | |
| 0.00 | 0.1161 | 0.1170 | 0.0804 | 0.1297 | 0.5568 | |
| 0.00 | 0.1172 | 0.1173 | 0.0816 | 0.1285 | 0.5554 | |
| 0.00 | 0.1181 | 0.1175 | 0.0828 | 0.1275 | 0.5541 | |
| 0.00 | 0.1190 | 0.1177 | 0.0839 | 0.1266 | 0.5528 |
Завдання 2
Постановка задачі
Обґрунтувати прийняття рішення, що стосується вибору технології розгортання сенсорної телекомунікаційної системи(СТС) попередження про радіаційну небезпеку. Розглядаються три типи технологій розгортання СТС:
Т1 - кожен сенсор монтується в ручну технічним персоналом фірми;
Т2 - дистанційне встановлення сенсорів за допомогою інтелектуальних роботів;
Т3 - комбінований варіант монтажу сенсорів (в ручну та дистанційно).
Погодні умови в районі , де потрібно розгортати СТС можливо класифікувати:
П1 – дуже погані і реалізуються із ймовірністю Р1=0.1+0.001*N;
П2 – погані і реалізуються із ймовірністю Р2=0.2+0.0012*N;
П3 – комфортні і реалізуються із ймовірністю Р3 =0.5+0.001*N;
П4 – нормальні і реалізуються із ймовірністю Р4 =1-Р1-Р2-Р3.
Задана матриця виграшів, де успіх розгортання СТС було оцінено експертами за 10-ти бальною шкалою(див. табл.).
Таблиця
Матриця виграшів
| Технологія | Стан природи | |||
| П1 | П2 | П3 | П4 | |
| Т1 | 8-0.1*N | 10-0.1*N | ||
| Т2 | ||||
| Т3 | 3+0.1*N | 4+0.1*N | ||
| Ймовірності станів приоди | Р1=0.1+0.001*N 
| Р2=0.2+0.0012*N | Р3 =0.5+0.001*N | Р4 =1-Р1-Р2-Р3 |
Методика розрахунків до завдання 2
Розв’язок
1. Оптимальною стратегією (технологією) вважаємо ту , для якої усереднений виграш буде найбільшим.
2. Виконаємо обчислення усереднених виграшів для кожної стратегії:
Aсер = [AсерT1 AсерT2 AсерT3 ] = [Р1 Р2 Р3 Р4]*LT, де L – матриця виграшів/
3. Обираємо стратегію за правилом
Aсер.opt = max{AсерT1 ,AсерT2 , AсерT3 }.
4. Виконаємо обчислення:
MATLAB(start)
for N=1:1:30;
P1=0.1+0.001*N;
P2=0.2+0.0012*N;
P3 =0.5+0.001*N;
P4 =1-P1-P2-P3
L=[1 2 8-0.1*N 10-0.1*N;
3 4 6 7;
3+0.1*N 4+0.1*N 7 7 ];
Acep=[P1 P2 P3 P4]*L'
end
MATLAB(finish)
Приклад виконання обчислень
N = 0
P1 = 0.1000
P2 = 0.2000
P3 = 0.5000
P4 = 0.2000
L = 1 2 8 10
3 4 6 7
3 4 7 7
Acep = 6.5000 5.5000 6.0000
Обираємо Acep.opt = 6.5, що відповідає першій позиції і стратегії(технології) Т1.
>> for N=1:1:30;
P1=0.1+0.001*N;
P2=0.2+0.0012*N;
P3 =0.5+0.001*N;
P4 =1-P1-P2-P3
L=[1 2 8-0.1*N 10-0.1*N;
3 4 6 7;
3+0.1*N 4+0.1*N 7 7 ];
Acep=[P1 P2 P3 P4]*L'
end
Варіант N AcepT1 AcepT2 AcepT3 Оптимальна стратегія
1 6.4096 5.4914 6.0226 Т1
2 6.3197 5.4828 6.0457 Т1
3 6.2302 5.4742 6.0692 Т1
4 6.1411 5.4656 6.0931 Т1
5 6.0525 5.4570 6.1175 Т3
6 5.9643 5.4484 6.1423 Т3
7 5.8766 5.4398 6.1676 Т3
8 5.7893 5.4312 6.1933 Т3
9 5.7024 5.4226 6.2194 Т3
10 5.6160 5.4140 6.2460 Т3
11 5.5300 5.4054 6.2730 Т3
12 5.4445 5.3968 6.3005 Т3
13 5.3594 5.3882 6.3284 Т3
14 5.2747 5.3796 6.3567 Т3
15 5.1905 5.3710 6.3855 Т3
16 5.1067 5.3624 6.4147 Т3
17 5.0234 5.3538 6.4444 Т3
18 4.9405 5.3452 6.4745 Т3
19 4.8580 5.3366 6.5050 Т3
20 4.7760 5.3280 6.5360 Т3
21 4.6944 5.3194 6.5674 Т3
22 4.6133 5.3108 6.5993 Т3
23 4.5326 5.3022 6.6316 Т3
24 4.4523 5.2936 6.6643 Т3
25 4.3725 5.2850 6.6975 Т3
26 4.2931 5.2764 6.7311 Т3
27 4.2142 5.2678 6.7652 Т3
28 4.1357 5.2592 6.7997 Т3
29 4.0576 5.2506 6.8346 Т3
30 3.9800 5.2420 6.8700 Т3
Завдання 3
Постановка задачі
Використовуючи критерії Вальда, Севіджа та Гурвиця(ваговий коефіцієнт “K”дорівнює 0.5) обґрунтувати вибір технології забезпечення зв’язку між рятувальниками в зоні стихійного лиха при умові, що розглядаються технології радіомереж із самоорганізацією:
- технологія Т1(мережі Ad Hoc);
- технологія Т2(мережі MANET);
- технологія Т3(ячеїсті мережі - MESH);
- технологія Т4(sensors networks);
- технологія Т5(мережі VANET);
- технологія Т6(гібридні мережі).
Заздалегідь не передбачувані умови в зоні стихійного лиха класифікують за наступними ознаками:
П1 – знищена телекомунікаційна інфраструктура для підтримки усіх видів зв’язку, але є доступ транспортних засобів до потерпілих районів;
П2 – частково знищена телекомунікаційна інфраструктура, не має шляхів під’їзду до потерпілих районів;
П3 – знищено на 90 відсотків інфраструктура проводового зв’язку і на 80 відсотків стільникового, не стабільний доступ до потерпілих районів автотранспорту;
П4 - знищена телекомунікаційна інфраструктура для підтримки усіх видів зв’язку, погода не стабільна, існує небезпека радіаційного та хімічного зараження в зоні стихійного лиха , доступ до потерпілих районів можливий лише авіаційними засобами.
Експертними методами побудова матриця виграшів, де успіх розгортання технології у відповідних умовах було оцінено експертами за 10-ти бальною шкалою(див. табл.).
Таблиця
Матриця виграшів
| Технологія | Стан “природи” | |||
| П1 | П2 | П3 | П4 | |
| Т1 | 4+0.2*N | 7-0.1*N | ||
| Т2 | 7-0.1*N | |||
| Т3 | 8-0.1*N | |||
| Т4 | 9-0.1*N | |||
| Т5 | 9-0.15*N | 2+0.2*N | ||
| Т6 | 5+0.1*N |