Схема и методика измерения входных частотных характеристик

К входным частотным характеристикам четырехполюсника относят КЧХ входного сопротивления Zвх(jω)=U₁_m/I₁_m. Она представляет собой зависимость от частоты отношения комплексной амплитуды входного напряжения к комплексной амплитуде тока на входе. Отсюда следует, что АЧХ комплексной функции входного сопротивления есть Z(ω) =U₁_m/I₁_m , а ФЧХ передаточной функции напряжений есть φ_к(ω) = φ_u₁- φ_I₁.

Схема измерения частотных характеристик входного сопротивления четырехполюсника приведена на рис.1.3.

Для измерения входных характеристик клеммы ВЫХОД измерителя диаграмм Боде необходимо подсоединить ко входу исследуемого четырехполюсника, а клеммы ВХОД к дополнительному резистору R_доп, на котором создается напряжение, пропорциональное входному току.

Отсюда следует, что измеряемая характеристика представляет собой комплексную функцию входного сопротивления:

H(jω) = Ym/Xm= U_1m/I_1m=Zвх(jω)

На рис. 1.4 приведены графики результатов измерения АЧХ и ФЧХ входного сопротивления, которые получены в результате копирования графиков в режиме Analysis Graphs. Такие графики удобно использовать при оформлении отчета по курсовой работе.

Рис. 1.4.

Методика и схема измерения переходных характеристик

Методика измерения следует из определения переходной характеристики (ПХ). По определению, ПХ – это отклик цепи на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. Схема измерения ПХ приведена на рис.1.5.

Генератор необходимо поставить в режим формирования однополярных прямоугольных импульсов положительной полярности с амплитудой 1В (амплитуда –500мВ, смещение – 500мВ). Осциллограф – в режим синхронизации по каналу А. Затем получить на экране осциллографа устойчивое изображение выходного сигнала исследуемой цепи. Сигнал по каналу В и есть переходная характеристика цепи. Частоту генератора необходимо подобрать так, чтобы в пределах импульса выходной сигнал практически достигал своего стационарного значения.

ПОСТРОЕНИЕ ГОДОГРАФА

При графическом представлении комплексных частотных характеристик (КЧХ) Н(jω) цепи обычно отдельно строят графики АЧХ Н(ω) и ФЧХ φ_н(ω). Однако комплексную частотную характеристику можно представить на одном графике. Такой график называется годограф КЧХ и строится он в комплексной плоскости. Годограф КЧХ представляет собой геометрическое место точек концов вектора комплексной функции Н(jω) на комплексной плоскости при изменении частоты ω от 0 до ∞ (рис.1.6). Годограф иногда называют амплитудно-фазовой характеристикой цепи. График годографа позволяет одновременно судить как об АЧХ, а также об ФЧХ комплексной частотной характеристики.

Для построения годографа строится декартовая система координат, при этом, по оси X откладывают реальную составляющую Re[Н(jω)] КЧХ, а по оси Y откладывают мнимую составляющую Jm[Н(jω)] КЧХ. На годографе указывают точки, соответствующие некоторым значениям частоты ω, и стрелкой показывают направление перемещения конца вектора Н(jω) при увеличении частоты. График годографа можно строить двумя способами.

По первому способу для построения графика можно использовать результаты расчета АЧХ Н(ω) и ФЧХ φ_н(ω), а точки графика годографа для заданного значения частоты ω_i наносить на комплексную плоскость аналогично тому, как это делается при построении графика в полярной системе координат.

По второму способу необходимо комплексную частотную характеристику Н(jω) записать в алгебраической форме Н(jω) = Re[Н(jω)] + jJm[Н(jω)], затем для определенных частот ω_i рассчитать значения Re[Н(jω)] = Н₁(ω_i) и Jm[Н(jω)] = Н₂(ω_i), и затем, как обычно, нанести эти точки на плоскость и соединив их, получить график.

ЗАДАНИЕ 1. Расчет частотных характеристик электрической цепи.

1. Для электрической цепи, представленной в таблице 1, в соответствии с номером своего варианта рассчитать:

а) комплексную функцию входного сопротивления Z_ВХ(jw), его амлитудно-частотную характеристику Z_ВХ(w) и фазо-частотную характеристику j_z(w).

в) комплексную функцию частотного коэффициента передачи напряжения K_U(jw), его АЧХ K_U(w) и ФЧХ j_к (w).

2. Построить графики Z_ВХ(w), j_z(w), K_U(w), j_к(w) при заданных номиналах элементов схемы в абсолютном и логарифмическом масштабах.

3. Построить годографы Z_ВХ(jw), K_U(jw).

4. Определить характерные (резонансные) частоты.

5. Качественно объяснить вид построенных зависимостей.

ЗАДАНИЕ 2. Расчет линейной цепи при импульсном воздействии.

1. Для заданной электрической цепи рассчитать классическим и операторным методом импульсную и переходную характеристики.

2. Построить графики импульсной и переходной характеристики.

3. Определить по графикам параметры импульсной и переходной характеристик: постоянные времени , время установления t_уст (на уровне 0,9) и сравнить их с расчетными.

4. Качественно объяснить характер полученных характеристик.

Задание 3. Экспериментально, посредством моделирования заданной цепи в программе Electronics Workbench (EWB), определить рассчитанные характеристики.

1. Составить схемы измерений частотных и переходных характеристик: Z_ВХ(w) и j_z(w); K_U(ω) и φ_k (ω); h(t); g(t) с использованием приборов электронной виртуальной лаборатории Electronics Workbench (EWB).

2. Привести графики характеристик, полученных в результате измерений.

3. Провести анализ соответствия результатов аналитического расчета и эксперимента.

Примечание: варианты заданий из таблицы выбирать в соответствии со своим порядковым номером по списку.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Как определяется функция комплексного входного сопротивления цепи и в чем ее физический смысл?

2. Как определяются АЧХ и ФЧХ комплексного входного сопротивления?

3. При каких условиях реакцию линейной системы на короткий входной импульс можно считать импульсной характеристикой системы?

4. Как связаны между собой импульсная характеристика системы и ее частотный коэффициент передачи?

5. Какими способами можно определить частотный коэффициент передачи линейной стационарной системы? Выберите из них оптимальный, на Ваш взгляд, способ.

6. В каких логарифмических единицах выражается усиление сигнала в системе?

7. При каких условиях RC-цепь можно считать дифференцирующей, а при каких – интегрирующей?

8. Исследуйте аналогичные условия (дифференцирования и интегрирования) для RL-цепи.

9. Поясните принципы построения годографа и его практическую значимость.

ЛИТЕРАТУРА

1. Попов В. П. Основы теории цепей. – М.: Высшая школа, 2000.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. – М.: Высшая школа, 1999

3. Каяцкас А. А. Основы радиоэлектроники. - М., Высшая школа, 1988.

4. Бирюков В. Н. Попов В. П. Семенцова В. И. Сборник задач по теории цепей. – М.: Высшая школа, 1998.

5. Крылов В.В. Корсаков С. Я. Основы теории цепей для системотехников. Уч. пособие. – М.: Высшая школа, 1990.

6. Шебес М. Р. Задачник по теории линейных электрических цепей. - М.: Высшая школа, 1990.

7. Карлащук В. И. Электронная лаборатория на IBM PC. Программа Electronics Workbench и ее применение. - М.: Солон-Р, 2000

9. Электротехника и электроника в экспериментах и упражнениях. Практикум на Electronics Workbench. В 2-х томах. Под ред. Д. И. Панфилова. - М.: Додэко, 2000.