Режим нагрузки трансформатора

Однофазный трансформатор

Цель работы: изучить устройство и принцип действия однофазного трансформатора, испытать его в режимах холостого хода, короткого замыкания и нагрузки, рассчитать параметры схемы замещения.

Принцип действия однофазного трансформатора

На рис. 1 схематично изображен однофазный понижающий трансформатор, имеющий обмотку ВН с числом витков W1 и обмотку НН с числом витков W2. вторичная обмотка разомкнута (режим хх), а к первичной обмотке подведено напряжение сети U1.

 
 

Рис.1

При подведении к обмотке ВН напряжения сети в ней потечет ток I1, который создаст магнитодвижущую силу (МДС)

F1 = I1*W1

МДС F1 формирует магнитный поток Ф1, основная часть которого замыкается по магнитопроводу (Ф0), и значительно меньшая часть замыкается по воздуху (Ф1S)

(в реальных силовых трансформаторах Ф0 = 0,95-0,96 Ф1)

Согласно закону электромагнитной индукции (е = ) основной магнитный поток Ф0, сцепляясь с витками обмотки ВН, наводит в ней ЭДС самоиндукции, действующее значение которой равно Е1 , и, пересекаясь с витками обмотки НН, наводит в ней ЭДС с действующим значением Е2 . Магнитный поток Ф1S, сцепляясь с витками обмотки ВН, наводит в ней ЭДС рассеяния, действующее значение которой равно Е1S.

Таким образом, при разомкнутой обмотке НН под действием напряжения U1 (в обмотке с числом витков W2) наводится ЭДС Е2, которая используется для питания нагрузки Zн вторичной цепи трансформаторов.

Из теории электрических цепей имеем:

Е 1S = - jI1 X1 (1)
E1 = 4,44 W1 f1 Ф (2)
E2 = 4,44 W2 f1 Ф (3)
Z 1 = R1 + j X1 (4)
Z 2 = R2 + j X2 (5)

где f1– частота напряжения сети;

Z 1 , Z 2 – комплексы полных сопротивлений обмоток ВН и НН трансформатора;

R1, R2, – активные, X1, X2 – индуктивные сопротивления рассеяния обмоток ВН и НН трансформатора.

Количественная оценка уровней напряжения обмоток ВН и НН трансформатора осуществляется коэффициентом трансформации

K = = (6)

где U , U20 – напряжения обмоток ВН и НН в режиме хх (U20 = Е2).

Согласно второму закону Кирхгофа в установившемся режиме можно записать следующее уравнение электрического равновесия обмотки ВН

U1 + Е1 + Е1S = I1 R

На практике пользуются уравнением

U1 = - Е1 + I1 R + jI1 X1 (7)

 

Режим нагрузки трансформатора

При замыкании обмотки НН на нагрузку в цепи этой обмотки возникает ток I2, который создаст МДС

F2 = I2 W2

 

МДС F2 размагничивает магнитопровод при индуктивной нагрузке и подмагничивает его при емкостной.

Режим нагрузки трансформатора характеризуется соотношением токов I1, I0 и I2. Если учесть, что при работе трансформатора в пределах номинальной нагрузки его магнитопровод ненасыщен и сделать следующее допущение

U1 ≈ Е1 = const,

то, используя формулу (2), можно записать условие:

Ф0 = = const, (8)

суть которого заключается в том, что при изменении тока нагрузки I2 от нуля до номинального значения основной магнитный поток Ф0 остается неизменным (не зависит от нагрузки).

Условие (8) может быть выполнено в том случае, если справедливо равенство:

F0 = F1 + F2 = const,

или

I0W1 = I1 W1 + I2 W2 = const (9)

Разделив обе части уравнения (9) на величину W1 , получим уравнение токов трансформатора, работающего в режиме нагрузки:

I0 = I1 + I2 (10)

Обозначив I2 = I2 = I2′ – ток вторичной обмотки, приведенный к числу витков первичной обмотки, и решив последнее уравнение относительно тока I1, запишем уравнение токов в окончательном виде

I1 = I0 + (- I2′) (11)

Из уравнения (11) следует, что при работе трансформатора под нагрузкой условие (8) выполняется за счет изменения тока I1 в пределах, строго соответствующих диапазону изменения тока нагрузки I2′ .

Приведенный трансформатор

Цель приведения – составить схему замещения трансформатора, обеспечивающую исследования и расчеты его основных режимов работы.

Условия приведения: физические процессы приведенного трансформатора должны быть аналогичны процессам реального трансформатора, то есть должны быть одинаковы мощности и углы сдвига фаз между векторами ЭДС, напряжений, токов приведенного и реального трансформаторов.

Схема замещения приведенного трансформатора показана на рис. 2б. Она содержит два контура: намагничивающий и рабочий (в котором протекает ток - I2′).

Поскольку на оба контура подается одно и то же напряжение, необходимо выполнить еще одно условие приведения трансформатора:

К = 1,

то есть W2′ = W1, где W2′ – число витков обмотки НН, приведенного трансформатора.

 
 

Рис.2

Обозначив индексом «штрих» величины приведенного трансформатора, можно записать:

I2′ = I2 Z2′ = Z2 К2
Е2′ = Е2 R2′ = R2 К2
U2′ = U2 X2′ = X2 К2

Целесообразно также привести и нагрузку Zн к числу витков первичной обмотки трансформатора:

Zн′ = Zн К2 Rн′ = Rн К2 Xн′ = Xн К2

На схеме намагничивающий контур показан последовательно соединенным активным Rm и индуктивным Xm сопротивлениями. Величина Rm эквивалентна сопротивлению контура, формирующему активные потери мощности в магнитопроводе трансформатора при возникновении тока I0. Величина Xm является сопротивлением взаимной индукции обмоток трансформатора.

По схеме замещения нетрудно составить уравнения электрического равновесия обмоток ВН и НН трансформатора на основе первого и второго законов Кирхгофа:

U1 = - Е1 + I1 R + jI1 X1 Е2 = U′2 + I′2 R′2 + jI′2 X′2 I1 = I0 + (- I2′)  

В реальных условиях возможны следующие режимы работы трансформатора:

режим холостого хода (хх) – обмотка НН разомкнута;

режим нагрузки – обмотка НН замкнута на нагрузку Zн;

режим короткого замыкания (КЗ) – обмотка НН замкнута накоротко (Zн = 0),

ток I2 = max, то есть в десятки и сотни раз больше, чем I2ном

 
 

4. Испытание трансформатора косвенным методом

Для определения параметров и характеристик трансформатора проводят опыты ХХ и КЗ

Опыт холостого хода

 
 

При разомкнутой вторичной обмотке на обмотку ВН подают напряжение U1 и, изменяя его в заданных пределах, измеряют U10 , U20 ,I10 ,P0.

 
 

Затем строят зависимости Zm, Rm, Xm, I10, P0, cosφ0 = f(U10)

Рис.3 Характеристики холостого хода трансформатора

Характер зависимостей можно объяснить следующим образом: активное сопротивление Rm = , т.е. Rm ~ где μr – магнитная проницаемость материала магнитопровода. В свою очередь, значение величины μr изменяется в зависимости от напряженности магнитного поля (Н0 ~ I0) и степени насыщения магнитопровода.

Мощность, измеряемая ваттметром, обусловлена потерями активной мощности в стали (Р0) и в обмотке ВН (ΔРэ1) трансформатора:

Рw = Р0 + ΔРэ1

Но поскольку Р0 ~ U210, ΔРэ1 ~ I20, а I0 = (0,02…0,1) I1ном, то в опыте ХХ потерями ΔРэ1 можно пренебречь. Следовательно,

Рw ≈ Р0 (13)

По данным опыта ХХ вычисляют:

К = U10 / U20 (14)
cosφ0 = Р0/ U10 I0 (15)
Zm = U10 / I0 (16)
Rm = Р0 / I20 (17)
Xm = (18)

 

Примечание:

при правильно выполненных вычислениях Rm < Xm < Zm и cosφ0 = 0,15-0,3

Опыт короткого замыкания

При отключенном напряжении сети вторичную обмотку замыкают накоротко, затем подают напряжение на обмотку ВН и увеличивают его от нуля до значения, обеспечивающего возрастание тока I1 в пределах I1 = 1,1 I1ном

Задаваясь несколькими значениями тока I1, строят зависимости

I , Рк , cosφк,, Zк = f (U)

 
 

Указанные зависимости имеют вид:

Рис.4

Номинальное значение напряжения КЗ составляет 5-15% от значения U1ном. Поэтому трансформатор в опыте КЗ работает при ненасыщенном магнитопроводе, а, следовательно, Iк ~ Uк , cosφк = const; Zк = const

Мощность, измеренная ваттметром, содержит электрические потери

ΔРэк = ΔРэ1 + ΔРэ2

и потери в стали магнитопровода трансформатора Р0.

Причем

ΔРэ1 = I R1 ΔРэ2 = I R

То есть ΔРэк = I Rк,

где Rк = R1 + R ≈ 2 R1 (19)

а Р0 ~ U

Но поскольку в опыте КЗ Iк = I1ном , а Uк мало, то потерями в стали магнитопровода пренебрегают, и следовательно

Рw ≈ ΔРэк = Рк (20)

По измеренным значениям величин Iк , Uк и Рw вычисляют:

Zк = Uк / Iк (21)
Rк = Рк / I2к = R1 + R'2 ≈ 2 R1 (22)
Xк = = X1 + X'2 ≈ 2 X1 (23)
uк% = Uк 100 / U1ном (24)
uка% = Rк Iк100 / U1ном (25)
uкр% = = Xк Iк 100 / U1ном (26)
сosφк = Рк / Uк Iк (27)

В паспортных данных приводят номинальное значение напряжения короткого замыкания трансформатора uкн%, которое создает при замкнутой накоротко обмотке НН номинальные значения токов I и I.

Экспериментально-расчетные данные, полученные в опытах ХХ и КЗ, используют для вычисления значений:

оптимального коэффициента нагрузки трансформатора

βопт = (28)

падения напряжения во вторичной обмотке

Δu2 % = β (uка% сosφ2 + uкр% sin φ2) (29)

КПД трансформатора

ή = Р2 1 = Р2 / ( Р2 + Р0 + β2 Рк ) (30)

 

Внешние характеристики.

 
 

С увеличением нагрузки трансформатора напряжение на клеммах его вторичной обмотки изменяется. Зависимость этого напряжения от нагрузки выражается графи­чески внешними характеристиками трансформатора U2 = f ( I2). Вид внешней характеристики зависит от характера нагрузки и коэффициента мощности сosφ2: при активной и активно-индуктивной на­грузках внешние характеристики имеют падающий вид, причем чем меньше коэффициент мощности сosφ2 , тем больше наклон характеристики к оси абсцисс; при активно-емкостной нагрузке внешняя характеристика имеет восходящий вид (рис. 5).

Рис. 5

 

 

При любой нагрузке напряжение на клеммах вторичной обмотки трансформатора равно

U2 = U20 (10,01 Δu2 % ), (31)

где U20 = U2ном — напряжение на вторичной обмотке в режиме холостого хода, принимаемое за номинальное напряжение на выходе трансформатора, В;

Δu2 % – изменение вторичного напряжения, вызванное влиянием нагрузки трансформатора, %.

Для построения внешней характеристики трансформатора необходимо рассчитать не менее пяти значений вторичного напряжения U2 при разных значениях коэффициента нагрузки β = I2 / I2ном, например при β = 0,25; 0,50; 0,75; 1,0 и 1,2.

Расчет Δu2 % ведут по формуле (29)

Расчеты Δu2 % выполняют три раза: при сosφ2 = 1,0, сosφ2 = 0,8 (нагрузка активно-индуктивная) и сosφ2 = 0,8 (нагрузка активно-емкостная). В последнем случае получают отрицательные значения Δu2 %. По результатам вычислений строят на общей координатной сетке три внешние характеристики. Проведя ординату при β = 1,0 (номинальная нагрузка), отмечают на характеристиках напряжения, соответствующие номинальной нагрузке трансформатора.