Цепи с распределенными параметрами. Первичные параметры однородной линии. Дифференциальные уравнения однородной линии
-продольное активное сопротивление единицы длины линии; 
-индуктивность единицы длины линии; 
-емкость единицы длины линии; 
-поперечная проводимость единицы длины линии. Разобьем линию на участки длиной dx, где x-расстояние, отсчитываемое от начала линии. На длине dx активное сопротивление равно 
, индуктивность - 
, проводимость утечки - 
и емкость - 
. Обозначим ток в начале рассматриваемого участка линии через i и напряжение между проводами линии в начале участка u. Если для некоторого момента времени t ток в начале рассматриваемого участка равен i, то в результате утечки через поперечный элемент ток в конце участка для того же момента времени равен 
, где 
- скорость изменения тока в направлении x. Скорость, умноженная на расстояние dx, является приращением тока на пути dx. Аналогично, если напряжение в начале участка u, то в конце участка для того же момента времени напряжение равно 
. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, образованного участком линии длиной dx, обойдя его по часовой стрелке:
После упрощения и деления уравнения на dx получим 
(1)
По первому закону Кирхгофа, 
(2)
Ток di (рис.2) равен сумме токов, проходящих через проводимость и емкость 
:
Пренебрегаем слагаемыми второго порядка малости, тогда 
(3)
Подставим (3) в (2), упростим и поделим уравнение на dx: 
(4)
Уравнения (1) и (4) являются основными дифференциальными уравнениями для линии с распределенными параметрами.
Синусоидальный режим в однородной линии. Волновое сопротивление линии. Коэффициент распространения. Общий вид уравнений однородной линии.
Обозначим комплексные действующие значения напряжения и тока на расстоянии x от начала линии через 
и 
Применяя комплексную форму записи, получаем на основании уравнений 
(1) следующие уравнения 
(2).
Поскольку комплексные величины 
и 
не зависят от t и являются функциями только x, при переходе от уравнений (1) к (2) частные производные по x заменены обыкновенными.
Исключая из системы (2) ток , получаем уравнение относительно :
(3)
Аналогично, исключая из системы (2) напряжение , получаем уравнение относительно :
(4)
Введём обозначение
(5)
и назовём эту величину коэффициентом распространения. Итак, уравнения (3) и (4) записываются в виде:
(6)
Получились однородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Решение первого уравнения системы (6) имеет вид:
(7)
Ток проще всего находится подстановкой решения (7) в первое уравнение системы (2):
или
(8)
где
(9)
называется волновым сопротивлением линии.
Подставим (5) в (7), получим:
Мгновенное значение напряжения в точке x равно мнимой части выражения 
(10)
где 
, 
- аргументы комплексных величин A1 и A2 соответственно.