Формирование требований к полосовому фильтру. Эффективная часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 81,982 кГц до 118,018 кГц

⇐ Назад

Эффективная часть спектра, которую нужно выделить полосовым фильтром, диапазон частот от 81,982 кГц до 118,018 кГц. Следовательно, эти частоты будут определять частоты границы полосы пропускания фильтра f_п1 и f_п2 соответственно. Граничную частоту полосы непропускания f_з2 выбираем равной частоте первой гармоники спектра сигнала, находящейся после частоты (f_н + 1/t_и) = 125 кГц. Этой частотой является частота f₃ = 127,027 кГц. Следовательно, f_з2 = f₃ = 127,027 кГц.

Найдем центральную частоту ПП:

кГц

Тогда граничная частота f_з.1 полосы непропускания будет

кГц

Минимально-допустимое ослабление фильтра в ПН зависит от разницы амплитуд гармоник f₃ и f₅ спектра сигнала на выходе фильтра, выраженной в децибелах и заданной величиной Апол – полного ослабления:

дБ ,

где

дБ

Таким образом, требования к полосовому фильтру сводятся к следующему:

кГц

дБ

Аппроксимация передаточной функции должна быть выполнена с помощью полинома Чебышева.

Формирование передаточной функции НЧ-прототипа

Находим граничные частоты ПП и ПН НЧ-прототипа.

кГц

По формулам получаем значения нормированных частот (w_н)

Ω_з

Требования к НЧ-прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 3.

Рисунок 3. Требования к НЧ-прототипу

Находим коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП из формулы:

А(Ω)=10lg[1+ε²ψ²(Ω)]

при A = ∆A и Ω = 1, когда ψ(1) = Тm(1) = 1:

Порядок фильтра Чебышева находится также из формулы А(Ω)=10lg[1+ε²ψ²(Ω)], но при A = A_min и Ω = Ω_з, т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПП полином Чебышева Т_m(Ω) = ch(m archΩ), поэтому

Для вычисления функции arch х рекомендуется соотношение

По формуле вычисляем значение m. Расчетное значение m необходимо округлить в бóльшую сторону до целого числа. В данном примере принимает m = 3.

Пользуясь таблицей 2, находим полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа:

∆A, дБ	Порядок m=3
0,2 0,5 1,0 3,0	-0,814634; -0,407317±j1,11701 -0,626457; -0,313228±j1,021928 -0,494171; -0,247085±j0,965999 -0,29862; -0,14931±j0,903813

Таблица 2.Полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа:

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде

где v(р) – полином Гурвица, который можно записать через полюсы:

Производя вычисления, получим

Реализация LC-прототипа

Для получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра составляется выражение для входного сопротивления . Подставляя в формулу значение v(р) и значение h(p), получим

Данная формула описывает входное сопротивление двухполюсника. А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра. По этому методу формула для Z_вх(р) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, получим:

после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:

Затем первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: pC, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение можно записать в виде цепной дроби:

По данной формуле составляем схему (рисунок 4), на которой С_1н = 3,349; L_2н = 0,712; С_3н = 3,349; R_г.н= R_н.н = R_нор.

Рисунок 4. Схема ФНЧ-прототипа

Денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:

где – нормирующая частота;

R_г – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя соотношения и значения ω_н и R_г получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа: