Преобразование схем нелинейных электрических цепей

При расчете нелинейных электрических цепей так же, как и для линейных, используются законы Ома и Кирхгофа. Однако, вследствие того, что нелинейные элементы обладают нелинейными характеристиками, которые в некоторых случаях сложно выразить аналитически, для расчета нелинейных цепей обычно применяют графические методы.

Последовательное соединение элементов в нелинейной электрической цепи постоянного тока

Рассмотрим два нелинейных резистивных элемента, соединенных последовательно (рис. 15.8). Пусть заданы их вольт-амперные характеристики Н.Э.1 и Н.Э.2 (рис. 15.9), требуется найти эквивалентное сопротивление схемы.

При последовательном соединении через оба нелинейных элемента протекает один и тот же ток I, а напряжение согласно второму закону Кирхгофа суммируется, то есть

Эквивалентное сопротивление данной цепи определяется эквивалентной вольт-амперной характеристикой. Для построения эквивалентной ВАХ следует задаться несколькими значениями тока, например, I₁, I₂,…, I_n и при этих токах просуммировать напряжения. Соединив полученные точки, найдем искомую эквивалентную ВАХ (Н.Э.1+Н.Э.2). На рис. 15.9 проиллюстрирован порядок построения эквивалентной ВАХ.

Параллельное соединение элементов в нелинейной

Электрической цепи постоянного тока

Рассмотрим схему, содержащую два параллельно соединенных нелинейных элемента (рис. 15.10), сопротивления которых заданы вольт-амперными характеристиками Н.Э.1 и Н.Э.2 (рис. 15.11).

В этой цепи напряжение на обоих элементах одинаковое и равно напряжению на входе цепи

Поскольку цепь разветвленная, для нее справедлив первый закон Кирхгофа

Определение эквивалентного сопротивления показано на рис. 15.11.

Для того чтобы найти эквивалентное сопротивление данной цепи, необходимо задаться несколькими значениями напряжения U₁, U₂, …, U_n и при этих значениях напряжения просуммировать токи. Отложив полученные значения на графике и соединив точки, получим искомую эквивалентную ВАХ (Н.Э.1+Н.Э.2), обозначенную на рис. 15.11 жирной линией.

Последовательное соединение линейного и

Нелинейного элементов

Рассмотрим схему, содержащую как линейный, так и нелинейный элементы (рис. 15.12).

Сопротивление нелинейного элемента задается вольт-амперной характеристикой (рис. 15.13), сопротивление линейного элемента задается числом, например, R = 20 Ом. Для того чтобы найти эквивалентную ВАХ цепи, необходимо сначала построить ВАХ линейного элемента.

Вольт-амперная характеристика линейного элемента представляет собой прямую линию, поэтому для ее построения достаточно двух точек. Первой точкой является начало координат, вторую находим, задавшись произвольно любым значением напряжения и определив по закону Ома ток при выбранном напряжении.

Например, возьмем напряжение U=50 B, при этом напряжении ток равен . Строим точку 1 с координатами (U=50 B; I=2,5A) и проводим из начала координат в эту точку прямую, которая представляет собой ВАХ линейного элемента. Эквивалентную вольт-амперную характеристику цепи далее строим так же, как и при последовательном соединении двух нелинейных элементов, то есть, задаемся несколькими значениями напряжения и при этих напряжениях суммируем токи.